精品解析：广东省深圳市翠园中学2026-2027学年七年级上学期入学分班摸底数学试卷

2026-2027学年广东省深圳市翠园中学七年级（上） 入学分班摸底数学试卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 有关数据显示，我国60岁以上老年人口约有两亿六千四百零一万，横线上的数据写作：_____，省略“亿”后的尾数约是_____． 2. 生产500吨化肥，计划25天完成．平均每天应完成计划的_____ %，每天生产_____ 吨． 3. 与相比较，分数单位较大的是_____ ，分数值较大的是_____ ． 4. 鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是（b是鞋的码数，a是脚的长度）． （1）妈妈的脚长23.5厘米，她穿鞋的尺码是_____码． （2）爸爸穿40码的鞋，他的脚长是_____厘米． 5. 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是，这两个锐角分别是_______度、______度． 6. 如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是，长是_____ 厘米（π取3.14）． 7. 红、黄、蓝三种颜色的球各6个，放到一个袋子里．若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_____ ；若一次可以摸多个球，一次至少摸_____ 个球，才可以保证有两个颜色相同的球． 8. 如图是求三个一位小数和的算式，其中_____ ，_____ ． 9. 如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中匀速注水，时注满水槽，水槽内水面的高度随着注水时间之间的变化关系如图所示，如果待铁块完全浸没后，将正方体铁块取出，又经过_____秒恰好将水槽注满． 10. 一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，电梯在运行的过程中，最多还有_____个楼层的数字显示是正确的． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 一辆小汽车所占的车位面积大约是8（　　） A. 米 B. 平方米 C. 平方分米 D. 立方米 12. 两个连续自然数（不包括0）的积一定是（　　） A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 13. 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物品，用天平比较它们的质量，两次情况分别如图所示，那么这三种物品的质量按从大到小的顺序排列为（　　） A. ■▲● B. ■●▲ C. ▲●■ D. ▲■● 14. 如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A. B. C. D. 15. 某学校体育馆的盏灯全部亮着，每盏灯均单独设有开关，现将开关按到进行编号，某同学先按下编号为的倍数的全部开关，再按下编号为的倍数的全部开关，则体育馆中亮着的灯的个数为（　　） A. B. C. D. 三、计算题（共22分） 16. 直接写出得数： （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____． 17. 脱式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1）； （2）． 四、图形探究（7分） 19. 如图，等腰直角三角形中，，以为半径作弧，，点O是的中点，以O为圆心，以为半径画圆交于F，求图中阴影部分的面积．（π取） 五、解决问题（第1～4小题，每小题7分，第5小题8分，共36分） 20. 某学校三年级原有两个班，升入四年级后重新分为三个班．将原一班人数的与原二班人数的组成新的一班 ，将原一班人数的与原二班人数的组成新的二班，余下的45人组成新的三班．原一班和二班共有多少人？ 21. 某人骑自行车从甲地到乙地，他从甲地出发，用分钟走完全程的，然后加快速度，每分钟比原来多行了米，又走了分钟后，离乙地还有千米．甲、乙两地相距多少千米？ 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． （1）数对，中是“挽手数对”的是_____． （2）若是“挽手数对”，则的值为______． （3）若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 23. 数学课上，教师出示某区篮球赛积分表如下： 队名 比赛场次 胜 负 积分 一队 11 10 32 二队 11 29 三队 11 11 22 四队 11 31 五队 11 25 六队 11 28 （1）从图中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分． （2）请你帮忙算出二队胜了多少场． （3）在这次比赛中，一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分？ （4）在计算五队、六队胜出场次的时候，老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说：“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的．”请你说出其中的奥秘． 24. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容： 班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，元，据我了解这套书进价只有 元．” 班委B：“你可以花元办一张会员卡，买书可打八折．” 班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花元办张贵宾卡，买书打六折．” （1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是 元，利润率是 ．如果当时他买一张会员卡，可省下 元． （2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？ （3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年广东省深圳市翠园中学七年级（上） 入学分班摸底数学试卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 有关数据显示，我国60岁以上老年人口约有两亿六千四百零一万，横线上的数据写作：_____，省略“亿”后的尾数约是_____． 【答案】 ①. ②. 亿 【解析】 【分析】先按照整数写法规则将文字表述的数转化为阿拉伯数字，再根据四舍五入法省略“亿”后的尾数求近似数． 【详解】解：两亿六千四百零一万的亿级为，万级为，个级四个数位都补， 因此写作； 省略“亿”后的尾数时，千万位数字是，满足，向亿位进， 因此省略后约为亿． 2. 生产500吨化肥，计划25天完成．平均每天应完成计划的_____ %，每天生产_____ 吨． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将总生产任务看作单位“1”，可计算每天完成计划的比例；用总吨数除以计划天数，即可得到每天生产的吨数. 【详解】解：计算平均每天完成计划的百分比：将整个计划看作单位，计划天完成， ∴平均每天完成计划的比例为 ， 计算每天生产的吨数：总生产任务为吨，计划天完成， ∴每天生产的吨数为 （吨）． 3. 与相比较，分数单位较大的是_____ ，分数值较大的是_____ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据分数单位的定义得到两个分数的分数单位，比较分数单位的大小，再通分比较两个分数的分数值大小． 【详解】解： 的分数单位是，的分数单位是， ， 因此分数单位较大的是； ， ， ，则 ， 因此分数值较大的是． 4. 鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是（b是鞋的码数，a是脚的长度）． （1）妈妈的脚长23.5厘米，她穿鞋的尺码是_____码． （2）爸爸穿40码的鞋，他的脚长是_____厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）妈妈脚长为厘米，即， 代入得，， 因此妈妈穿鞋的尺码是码； （2）爸爸鞋码为码，即， 代入，得， 解得， 因此爸爸的脚长是厘米． 5. 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是，这两个锐角分别是_______度、______度． 【答案】 ①. 54 ②. 36 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】由题意，设这两个锐角的度数分别为和， 则， 解得， 因此， 即这两个锐角分别是、， 故答案为：54，36． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、一元一次方程的几何应用，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题关键． 6. 如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是，长是_____ 厘米（π取3.14）． 【答案】12.56 【解析】 【详解】解：近似长方形的宽是， 圆的半径是． 近似长方形的长边的和圆的周长， 近似长方形的长是（厘米）． 7. 红、黄、蓝三种颜色的球各6个，放到一个袋子里．若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_____ ；若一次可以摸多个球，一次至少摸_____ 个球，才可以保证有两个颜色相同的球． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空计算摸到黄球的可能性，用黄球数量除以总球数即可；第二空利用抽屉原理的最不利原则，考虑三种颜色各摸出1个的最差情况，再加1个即可得到满足条件的最少个数． 【详解】解：总球数为 个．黄色球共 个，因此摸到黄色球的可能性为 ． 要保证有两个颜色相同的球，最不利的情况为摸出 个球时，红、黄、蓝三种颜色各 个，此时再摸 个球，一定有两个球颜色相同．因此至少摸球个数为 ． 8. 如图是求三个一位小数和的算式，其中_____ ，_____ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设十分位相加的进位为（可取、、），和的整数部分，分三种值依次验证是否为整数，仅时满足条件，得出，． 【详解】解：由题意得小数部分个相加，末位数字必须是，相加满几十就向整数位进几， 因为是至的整数，设十分位向个位的进位为，则可取、、， 和的整数部分为， 当时，，，不是整数，舍去； 当时，，，，此时，符合题意； 当时，，，不是整数，舍去； 综上所述，，． 9. 如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中匀速注水，时注满水槽，水槽内水面的高度随着注水时间之间的变化关系如图所示，如果待铁块完全浸没后，将正方体铁块取出，又经过_____秒恰好将水槽注满． 【答案】 【解析】 【分析】根据图得出有立方体时，水面升高需，没有立方体时，水面上升需，即可得出答案． 【详解】解：观察图可知，在时，水面高度为，在时，水面高度为， ∵折线在点处发生偏折， ∴在点处时，即时，水面高度与正方形高度相等， ∴没有立方体时，水面上升从到，所用的时间为， ∴将正方体铁块取出，经过恰好将水槽注满． 10. 一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，电梯在运行的过程中，最多还有_____个楼层的数字显示是正确的． 【答案】60 【解析】 【分析】先分析各数字的线段构成，再统计每根线段不被需要的数字个数，找出最大值即可． 【详解】解：如图， 由图可得，显示数字0时亮的线段为：； 数字1：， 数字2：， 数字3：， 数字4：， 数字5：， 数字6：， 数字7：， 数字8：， 数字9：， 当损坏段时，则不需要段的数字：1、4，共2个， 此时对应楼层：（层）； 当损坏段时，则不需要段的数字：5、6，共2个， 此时对应楼层：（层）； 当损坏段时，则不需要段的数字：2，共1个， 此时对应楼层：10层； 当损坏段时，则不需要段的数字：1、4、7，共3个， 此时对应楼层：（层）； 当损坏段时，则不需要段的数字：1、3、4、5、7、9，共6个， 此时对应楼层：（层）； 当损坏段时，则不需要段的数字：1、2、3、7，共4个 此时对应楼层：（层）； 当损坏段时，则不需要段的数字：0、1、7，共3个 此时对应楼层：（层）； 综上所述，当损坏段时，正确的楼层数最多，为60层． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 一辆小汽车所占的车位面积大约是8（　　） A. 米 B. 平方米 C. 平方分米 D. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】先根据面积的单位属性排除非面积类选项，再结合生活实际判断合理的面积单位． 【详解】解：∵ 题目所求为面积， 需选用面积单位，而米是长度单位，立方米是体积单位； ∴ 排除A，D选项； ∵ 8平方分米面积过小，不符合小汽车车位的实际大小， ∴ 排除C选项； 而8平方米符合实际，故选择B选项． 12. 两个连续自然数（不包括0）的积一定是（　　） A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】D 【解析】 【分析】以两个连续非0自然数必有一个偶数为突破口，先判断积的奇偶性，再举反例排除错误选项． 【详解】解：两个连续非0自然数中必有一个偶数． ∵ 偶数与任意整数的乘积为偶数． ∴ 两数的积一定是偶数，C错误，D正确． 取（质数），（合数），可知积不一定是质数，也不一定是合数，故A、B错误． 故答案为D． 13. 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物品，用天平比较它们的质量，两次情况分别如图所示，那么这三种物品的质量按从大到小的顺序排列为（　　） A. ■▲● B. ■●▲ C. ▲●■ D. ▲■● 【答案】A 【解析】 【分析】根据天平的性质，比较解答即可． 【详解】解：根据题意，得2个正方形的质量大于1个三角形和1个正方形的质量，故而得到1个正方形的质量大于1个三角形的质量； 根据第二次称量，得3个球的质量和等于1个三角形和1个球的质量和，故而得到1个三角形的质量等于2个球的质量， 故1个三角形的质量大于1个球的质量， 故这三种物品的质量按从大到小的顺序排列为■▲●． 14. 如图，按此规律，第行最后一个数字是，第（　　）行最后一个数是． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】每一行的最后一个数字分别是，，，易得第行的最后一个数字为，求得最后一个数是在哪一行即可． 【详解】解：每一行的最后一个数分别是，，，， ∴第行的最后一个数字为， ∴当时，， ∴第行最后一个数是． 15. 某学校体育馆的盏灯全部亮着，每盏灯均单独设有开关，现将开关按到进行编号，某同学先按下编号为的倍数的全部开关，再按下编号为的倍数的全部开关，则体育馆中亮着的灯的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照题意，先单独算出两次按下开关的灭灯数，再考虑第二次按下开关，再灭掉的倍数的灯时，同时也打开了既是的倍数又是的倍数的灯，从而确定两次按下开关实际灭掉的灯数即可． 【详解】解：，， 盏灯中，编号为的倍数的有盏；编号为的倍数的有盏， 开始盏灯全部亮着，先按下编号为的倍数的全部开关，灭灯盏；再按下编号为的倍数的全部开关时，会把灭掉的编号既是的倍数又是的倍数的灯重新打开， 又， 盏灯中，编号既是的倍数又是的倍数的灯有盏； 综上所述，两次按下开关最终灭灯中，编号为的倍数但不是的倍数的有（盏），编号为的倍数但不是的倍数的有（盏）， 即两次按下开关总灭灯数为（盏）， 体育馆中亮着的灯的个数为（盏）． 三、计算题（共22分） 16. 直接写出得数： （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____． 【答案】（1） （2） （3）## （4） 【解析】 【分析】根据小数、分数的基本运算法则直接计算各小题即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 17. 脱式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算括号内除法，再算括号内减法，最后算乘法． （2）利用除法的性质简便计算，先算后两个除数的乘积，再算除法． （3）将除法转化为乘法后，逆用乘法分配律简便计算． （4）先算括号内乘法，再算括号内减法，最后算除法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项、系数化为即可求出方程的解； （2）首先根据内项积等于外项积把方程转化为一般的一元一次方程，再系数化为求出方程的解． 【小问1详解】 解：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 系数化为得：． 四、图形探究（7分） 19. 如图，等腰直角三角形中，，以为半径作弧，，点O是的中点，以O为圆心，以为半径画圆交于F，求图中阴影部分的面积．（π取） 【答案】 【解析】 【分析】如图，把原图拼接成正方形，利用中点的定义和圆的定义可得，易得；再发现图中阴影部分面积为并代入数据计算即可． 【详解】解：如图：把原图拼接成正方形， 因为，点O是的中点，以O为圆心，以为半径画圆交于F， 所以， s所以空白部分； 所以图中阴影部分面积为 ． 五、解决问题（第1～4小题，每小题7分，第5小题8分，共36分） 20. 某学校三年级原有两个班，升入四年级后重新分为三个班．将原一班人数的与原二班人数的组成新的一班 ，将原一班人数的与原二班人数的组成新的二班，余下的45人组成新的三班．原一班和二班共有多少人？ 【答案】原一班和二班共有108人. 【解析】 【详解】解：新一班人数为原一班的加原二班的，新二班人数为原一班的加原二班的． 新一班和新二班总人数占总人数的比例为：． 余下人数占总人数的比例为：． 已知余下45人， 则原一班和二班共有：（人）． 21. 某人骑自行车从甲地到乙地，他从甲地出发，用分钟走完全程的，然后加快速度，每分钟比原来多行了米，又走了分钟后，离乙地还有千米．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据路程速度时间，结合总路程等于三段路程之和，列出一元一次方程，进而求出甲乙两地的距离． 【详解】解：设甲、乙两地相距米， 千米米， 原来的骑行速度为：（米/分钟）， 列方程：， 去括号，得：， 合并同类项，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 米千米， 答：甲、乙两地相距千米． 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． （1）数对，中是“挽手数对”的是_____． （2）若是“挽手数对”，则的值为______． （3）若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“挽手数对”的定义分别求解即可； （2）根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程求出的值即可； （3）设这个“挽手数对”为或，根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程分别求出、的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴不是“挽手数对”； ∵，，， ∴是“挽手数对”． 【小问2详解】 解：∵是“挽手数对”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵是“挽手数对”中的一个数， ∴设这个“挽手数对”为或， 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 综上所述：这个“挽手数对”为或． 23. 数学课上，教师出示某区篮球赛积分表如下： 队名 比赛场次 胜 负 积分 一队 11 10 32 二队 11 29 三队 11 11 22 四队 11 31 五队 11 25 六队 11 28 （1）从图中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分． （2）请你帮忙算出二队胜了多少场． （3）在这次比赛中，一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分？ （4）在计算五队、六队胜出场次的时候，老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说：“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的．”请你说出其中的奥秘． 【答案】（1）2；3 （2）7场 （3）在这次比赛中，一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分 （4）一个队的胜场数等于总积分减去22 【解析】 【分析】（1）根据三队的积分和胜负场数可求出负一场的积分，根据一队的积分和胜负场数可求出胜一场的积分； （2）设二队胜了x场，则二队负了场，根据二队的积分建立方程求解即可； （3）设某个队胜了m场，则负了场，根据胜场与负场的积分相同建立方程求解即可； （4）设某个队胜了n场，总积分为y分，根据胜场积分负场积分列出对应的关系式即可得到答案． 【小问1详解】 解：因为三队一共比赛11场，负了11场，积分为22分， 所以负一场积分， 因为一队一共比赛11场，胜了10场， 所以一队负了一场， 又因为一队积分为32分， 所以胜一场积分； 【小问2详解】 解：设二队胜了x场，则二队负了场， 由题意得，， 解得， 答：二队胜了7场； 【小问3详解】 解：设某个队胜了m场，则负了场， 当时， 解得， 因为m为正整数， 所以不符合题意， 所以在这次比赛中，一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分； 【小问4详解】 解：设某个队胜了n场，总积分为y分， 由题意得，， 所以， 所以一个队的胜场数等于总积分减去22． 24. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容： 班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，元，据我了解这套书进价只有 元．” 班委B：“你可以花元办一张会员卡，买书可打八折．” 班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花元办张贵宾卡，买书打六折．” （1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是 元，利润率是 ．如果当时他买一张会员卡，可省下 元． （2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？ （3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围． 【答案】（1）；； （2）元 （3）当购买书款在大于 元且少于 元时，办会员卡购书最省钱 【解析】 【分析】（1）利用“利润=售价-进价”可求出图书城的利润；利用利润率=利润÷进价×可求出利润率；利用节省的钱数=原价-（原价×折扣率+办卡费用）可求出购买会员卡后可节省的钱数； （2）当购书的总价（指未打折前的原价）为x元时，办会员卡后购买所需总费用为元，办贵宾卡后购买所需总费用为元，根据办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠，可得出关于x的一元一次方程，然后求解即可； （3）当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为元，办会员卡后购买所需总费用为元，根据办会员卡购书最省钱，可得出关于y的一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：图书城的利润是（元）； 利润率是； 购买会员卡后可节省（元）． 故答案为：60；；12． 【小问2详解】 解：设当购书的总价（指未打折前的原价）为 元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠， ，解得：． 答：当购书的总价（指未打折前的原价）为 元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠． 【小问3详解】 解：当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为元，办会员卡后购买所需总费用为元， 根据题意得：，解得：． 答：当购书的总价（指未打折前的原价）大于100元且少于400元时，办会员卡购书最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、及一元一次不等式组的应用，找准等量关系和不等关系，据此列出方程和不等式组是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $