精品解析：四川省广安市加德学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级10月月考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据并集的相关性质得出结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：A. 2. “一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解. 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根， 设两根分别为：， 故， 解得：， 故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是. 故选：B. 3. 设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解. 【详解】①中：因为在集合中当时， 在中无元素与之对应，所以①不是； ②中：对于集合中的任意一个数， 在中都有唯一的数与之对应，所以②是； ③中：对应元素，所以③不是； ④中：当时，在中有两个元素与之对应， 所以④不是； 因此只有②满足题意， 故选：C. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：B 5. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ，，， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断各选项的两个函数的定义域和对应法则是否一致即可得到结果． 【详解】解：A．两个函数的定义域都为，但两个函数的解析式不相同，即对应法则不一样，故不表示同一函数； B．的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数； C．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数； D．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故表示同一函数． 故选：D． 6. 与命题“函数的定义域为”等价的命题不是（ ） A. 不等式对任意实数恒成立 B. 不存在，使 C. 函数的值域是的子集 D. 函数的最小值大于0 【答案】D 【解析】 【分析】利用等价命题的定义进行分析判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 不等式对任意实数恒成立； 不存在，使； 函数的值域是的子集； 函数的最小值大于等于； 故选：D. 7. 设，已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域及其单调性列不等式，求的范围即可. 【详解】∵函数是定义在上的减函数，且， ∴，解得， 故选：C． 8. 已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对分类讨论，设，画出图象，数形结合思考即可； 【详解】当时，因为，所以， 由一次函数图象可得对任意时不成立； 当时，设， 画出大致图象可得 ，又a，b是整数， 所以或， 所以的取值的集合为， 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解. 【详解】因为，所以. 由得， 当时，方程无实数解，所以，满足已知； 当时，，令或2，所以或. 综合得或或. 故选：ABD 【点睛】易错点睛：本题容易漏掉. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解. 10. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】本题目考察基本不等式的应用，需要注意三个点，一是为正，二是乘积为定值时可以求和的最小值，三是当且仅当时取等，三个条件缺一不可 【详解】选项A中，时，，，，所以最小值不是2，错误 选项B中，当时，，当且仅当时取等；当时，，当且仅当时取等；所以，最小值为2，正确 选项C中，，当且仅当时取等，此时无解，所以取不到最小值2，错误 选项D中，，当且仅当时取等，所以最小值为2，正确 故选：BD 11. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集为 C. 不等式的解集恰好为，那么 D. 不等式的解集恰好为，那么 【答案】ABD 【解析】 【分析】 对于A，由，得，再由判别式小于零，可得结果； 对于B，把代入中解不等式组可得结果； 对于C，D，不等式的解集恰好为，而，，因此时函数值都是，从而解方程可得的值，进而可判断C，D 【详解】解：由得，又，所以，从而不等式的解集为，所以A正确； 当时，不等式就是，解集为，当时，就是，解集为，所以B正确； 当的解集为，，即，因此时函数值都是，由当时，函数值为，得，解得或， 当时，由，解得或，不满足，不符合题意，所以C错误； 当时，由，解得或，满足，所以，此时，所以D正确， 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法应用，解题的关键是当的解集为时，要先求出，可得，进而得时函数值都是，先将代入求解出的值，再代入可求出的值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出答案． 【详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是“， ”，故答案为“，”. 【点睛】本题考查全称命题的否定，熟记全称命题与特称命题的否定形式是解本题的关键，属于基础题． 13. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由函数的单调性列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数是上的增函数， 则，解得. 故答案为：. 14. 设二次函数，若存在实数a，对任意，使得不等式成立，则实数b的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式转化为，根据对勾函数的单调性求解. 【详解】由题意，对于任意，都有成立， 所以即对于任意恒成立， 所以只需，的最大值与最小值的差小于2即可， 当时，在上单调递减，则， 解得，不合题意； 当时，在上单调递增，则，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则，所以， 综上，． 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值集合． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）解方程求得集合；求得集合后，根据并集定义求得结果； （2）根据交集结果可知，从而分和两种情况，利用根的判别式和一元二次方程的根可得出取值集合. 【详解】解：， （1）当时，， （2） ， 当时，或或 当时，，解得：， ，满足题意， 当时，，解得：， ，不满足题意， 若，则，无解， 所以，当时，， 当时，，解得， 的取值集合为. 16. 已知，：． （1）当时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）(－3，2)；（2）. 【解析】 【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围； （2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围． 【详解】解：（1）， ，， 实数的取值范围为：． （2）， 设，， 是的充分不必要条件， ①由（1）知，时，，满足题意； ②时，，满足题意； ③时，，满足题意； ④或时，设， 对称轴为，由得 或， 或， 或， 或 综上可知： 17. (1)求不等式的解集. (2)求关于的不等式 (其中)的解集. 【答案】（1）或；（2）分类讨论，详见解析. 【解析】 【分析】（1）通分，将分式不等式转化为整式不等式，解整式不等式即可，需注意分母不能为零． （2）先利用十字相乘法因式分解，然后对分类讨论． 【详解】解:(1)原不等式化为，即， 所以，解得或， 不等式解集为. (2)原不等式可化为， 当，即时，解得或 当，即时，解得， 当，即时，解得或. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为 【点睛】本题考查分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，属于基础题． 18. 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由年利润=年销售收入-固定成本-流动成本求解； （2）由（1）的结论，求分段函数的最大值； 【小问1详解】 解：因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为万元. 依题意得，当时，； 当时，. 所以； 【小问2详解】 当时，， 当时，取得最大值； 当时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数. 当时，取得最大值. 由，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大， 最大利润为万元. 19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）单调递增，证明见解析 （2）证明见解析 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明； （2）由可得，再由基本不等式得证； （3）根据已知结合函数的单调性求解. 【小问1详解】 在单调递增，证明如下： 设，且，则 ， ，，， ，， 在单调递增. 【小问2详解】 得：， 化简得：， 又，， 而，， ， . 【小问3详解】 不妨设存在满足题意的实数，b， ，或 当时，由（1）同理可证：在单调递减， 在上的最小值为， 故，，在上单调递增， ，是在的两根. 由，得 即：，， 又，，， 当时，由（1），当时，，故在单调递减， ，即：，即：， ，，矛盾， 综上所述，存在满足题意的正实数：，. 【点睛】关键点点睛：假设存在满足题意实数a，b，由定义域中无0，分类讨论， 再由定义法判断函数的单调性，利用单调性建立方程求解是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安加德学校2025-2026学年度上期高2025级10月月考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. “一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 3. 设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ，，， B. ， C. ， D. ， 6. 与命题“函数的定义域为”等价的命题不是（ ） A. 不等式对任意实数恒成立 B. 不存在，使 C. 函数的值域是的子集 D. 函数的最小值大于0 7. 设，已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值的集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集为 C. 不等式的解集恰好为，那么 D. 不等式的解集恰好为，那么 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________. 14. 设二次函数，若存在实数a，对任意，使得不等式成立，则实数b的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值集合． 16. 已知，：． （1）当时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. (1)求不等式的解集. (2)求关于的不等式 (其中)的解集. 18. 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $