第十三章三角形小结 课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学三角形单元复习课件系统梳理了三角形的概念、分类、三边关系、重要线段及内角外角性质，通过知识结构图将三角形的有关概念、与线段相关的性质、内角和与外角等核心内容串联，帮助学生构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于采用“基础回顾-例题解析-分层练习”的复习模式，如通过例3结合高和角平分线求角度培养推理意识，分层练习从基础稳定性应用到拓展证明题，兼顾不同水平学生。这种设计能提升学生数学思维与表达能力，助力教师精准开展复习教学，有效巩固知识。

第十三章 三角形 章节小结 学习目标： 1.结合知识结构图复习有关概念和性质并运用其性质解决线段、角、面积计算等问题。 2. 能在实际问题中识别三角形模型，运用三角形相关知识解决几何图形中的线段、角度问题，如折叠、拼接图形中的角度计算，以及与其他几何图形结合的综合题。 3. 能清晰表达几何证明的思路与步骤，规范书写推理过程。 愿你保持对知识的渴望，在探索中不断前行 一、情景激趣 三角形 三角形的有关概念及分类 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形三边的关系 三角形的中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 二、知识结构图 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立. 三角形按角分类 三角形按边分类 （一）三角形的分类 三、重难点知识回顾 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 2.三角形具有 . 稳定性 三、重难点知识回顾 （二）三角形的边 1.三角形的高 （三）三角形中的重要线段 A B C D A B C D F O E O A B C D E F 三角形三条高所在的直线交于一点，这一点叫三角形的垂心，直角三角形的垂心在直角顶点，锐角三角形的垂心在三角形内部，钝角三角形的垂心在三角形外部。 三、重难点知识回顾 涉及三角形高的问题，如果题目没有给出图形，一定要画出图形，注意分类讨论. A B C A B C A B C D E F D D E F E F G G G 三角形的三条中线交于一点，这一点叫三角形的重心，重心在三角形内部。它在各个学科和实际生活中都有广泛应用。 2.三角形的每一条中线把三角形分成连个面积相等的三角形 （三）三角形中的重要线段 三、重难点知识回顾 三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心都在三角形的内部，在后续学习中，同学们会感受到它的作用和魅力。 3.三角形的角平分线 三、重难点知识回顾 （三）三角形中的重要线段 三、重难点知识回顾 （四）三角形的内角 01 一个定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。它是连接内角与外部角度关系的桥梁。 02 两个性质 ① 外角等于与它不相邻的两个内角之和； ② 外角大于任何一个与它不相邻的内角。这是解决角度计算的关键依据。 03 一个定理 三角形的外角和等于 360°。这揭示了平面几何中多边形外角和的恒定规律，不受边数影响。 数学思想方法应用 转化思想 将未知的角度问题，巧妙转化为已知的内角和或外角性质模型，化繁为简。 数形结合 通过图形直观分析角的位置与数量关系，让抽象的角度计算变得直观易懂。 分类讨论 面对角度关系不明确的情况时，需全面考虑不同可能性，确保答案无遗漏。 三、重难点知识回顾 （五）三角形的外角 1.7.2013 好了，我们来总结一下今天所学的内容。我们学习了一个定义，两个性质和一个定理。一个定义是外角的定义，两个性质是外角等于不相邻两内角和，以及外角大于任何一个不相邻内角，一个定理是外角和等于360度。同时，我们还运用了转化、数形结合和分类讨论等重要的数学思想方法。 ‹#› 例1.如图，填空: 由三角形两边的和大于第三边，得 AB + AD >______________， PD + CD >______________. 将不等式左边、右边分别相加，得 AB + AD + PD + CD >______________， 即 AB + AC >_______________. BD PC BD + PC PB + PC 四、经典例题 例2.求出下列图形中 x 的值. （1） （2） （3） 解：(1)∵x＋50=90, ∴x=40； (2)∵x＋x＋40=180, ∴x=70； (3)∵x＋(x＋10)=x＋70,∴ x =60. 解:如图，∵∠BAC = 50°，∠C=70°， ∴∠ABC = 180°- (∠BAC+∠C )= 180°- (50°+70°) = 60°. 又 AE，BF 分别是 ∠BAC，∠ABC 的平分线， ∴∠1= ∠BAC = ×50°=25°， ∠2= ∠ABC = ×60°= 30°. ∴在△AOB中，∠BOA = 180°- (∠1+∠2) = 180°-( 25°+30°)= 125°. ∵在△ABC中，AD 是高，∴∠ADC = 90°. 又∠C = 70°， ∴∠DAC = 180°-(∠ADC+∠C )=180°- ( 90°+70° )= 20°. 例3. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠BAC = 50°，∠C = 70°. 求∠DAC 和∠BOA 的度数. 1.如下左图射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______________________. 三角形具有稳定性 2. 如下右图,已知l //AB，CD⊥l 于点D. 若∠C=40°则∠1的度数是（ ）A.30° B.40° C.50° D.60° 五、分层练习 C 3.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，某综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） C 过点C作 EF∥AB 延长AC到点F, 过点C作CE∥AB 过点C作CD⊥AB于点D 过AB上一点D,作 DE∥BC交AC于E, DF∥AC交BC于点F A. B. C. D. 4.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围 是 . 6<x<12 5.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 C 6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE 的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是( ) A.3 B.4 C.8 D.12 1 2 4 1 C 7.已知△ABC，BE与CF相交于点D. （1） 如图①，若BE和CF分别是∠ABC和∠ACB的角平线. ∠A＝50°.则∠BDC＝________； A B C F E D 猜想∠A和∠BDC的数量关系，并试着证明。 115° 80° 若∠BDC=130°，则∠A＝ 变式. 如图,若BE和CF分别是△ABC的两条高， ①若∠A=50°，∠BDC的度数为多少？ ∠A和∠BDC又有怎样的数量关系呢？试着证明. A B C D E F 还有其他解法吗？ 若AB∶AC＝3∶2，则CF与BE有怎样的数量关系？ （2）如图 ，若BE、CF分别是AC、AB边上的 中线； ①若△ABE的面积是6，则△ACF的面积是 ； B A C F E 6 = D AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，则 BC＝______； 连接EF,若EF∥BC,∠A＝50°,∠AFE＝60°,则∠ACB＝____° ; 70 ② 5 （3）点O是等腰△ABC的边AB上的一点，OD⊥BC于点D，∠A=50°，求∠BOD的度数. 分析：因不明确腰是哪两条边，要分类讨论 A B C 求角度时，往往会隐藏一个已知条件：三角形的内角和为180° 体现了分类讨论的数学思想 A C B O D A C B O D A C B O D 8. 如图，△ABC 的 ∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE，CF 相交于点 G. 求证： （1）∠BGC = 180°- （ ∠ABC + ∠ACB ）； （2）∠BGC = 90°+ ∠A. 五、拓展延伸 证明：（1）∠BGC=180°-（∠2+∠3）. ∵BE,CF分别是∠ABC与∠ACB的平分线， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ ∴ ∴∠BGC=180°-（∠2+∠3）= Lavf58.20.100 $