第十三章三角形 单元学情调研试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第十三章三角形单元复习卷，以几何直观与推理能力为核心，覆盖三角形概念、性质及应用，适配单元学情调研。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形边、高、稳定性、角度计算|结合生活实例（如稳定性应用），考查空间观念| |填空题|5/15|三角形计数、三边关系、面积、角度|设置开放设问（如面积多解），培养数据意识| |解答题|8/75|作图、三边关系应用、零件质检、角平分线综合证明|分层设计（如23题从证明到猜想），融入实际问题（零件质检），发展推理能力与应用意识|

第十三章三角形单元学情调研试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.如图所示，以BC为边的三角形共有() A1个 B2个 c3个 D.4个 2.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 3.下列生活实例中，利用了“三角形的稳定性”的是() 4.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是() 第1页，共1页 5.如图，直线m//n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B的度 数为() A A.65 B.55 C.45° D.35° 6如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则下列结论不一定成立的是() C 34 h2B A.∠1+∠2=90° B.∠1=30° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 7,如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC外角∠ACM的平分线如果∠ABP=20°， ∠ACP=50°，那么∠A+∠P=() 30 50 C A.70 B.80 C.90° D.100 第2页，共1页 8.如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P,点 F为焦点，若∠1=160°，∠2=25°，则∠3的度数是() A.50° B.60 C.45° D.40 9.如图，学校有一处三角形试验田ABC,其中D为AB的中点，连接CD,再取CD的中点E,连接AE, BE,AF是△ABE的边BE上的中线，学校计划在阴影部分栽种蔬菜.若三角形试验田ABC的面积为 160m,则栽种蔬菜的面积是() A.20m2 B.40m2 C.60m2 D.80m2 10.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB1/CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为() A.40 B.35 C.30° D.20 第3页，共1页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，图中有一个三角形，含∠C的三角形为一；在△ACE中，AC的对角是一，∠C的对 边是 D 12.三角形的三边长分别为3,2a-1,4,则a的取值范围是。 13.在△ABC中，AD是BC边上的高，已知AD=5,BD=4,CD=2,则△ABC的面积为 14.在△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C=30°，那么∠B的度数为· 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB,∠ABF的平分线AD,BD相交于点D,则∠D的度 数为一。 E D A B 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 如图，过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形. E D 第4页，共1页 (1)以AB为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形， (2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形。 17.(本小题8分 已知一个三角形的一边长为9cm,另一边的长为3cm,第三边的长为Xcm. (1)求x的取值范围： (2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长. 18.(本小题8分) 一个零件的形状如图所示，按规定，∠A=90°，∠B和∠C分别是32°和21°的零件为合格零件，现质检 工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. C 19.(本小题8分】 如图，在△ABC中，CD是高，∠BAC=∠DCB. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F, 第5页，共1页 求证：∠CFE=∠CEF 20.(本小题9分) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C,∠ABC的平分线与外角∠EAC的平分线交于点D. E D B (1)求证：AD//BC: (2)若∠BAC=36°，求∠ADB的度数. 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E. D (1)若∠B=35°，∠ACB=85,求∠E的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系，并说明理由. 22.(本小题10分) 第6页，共1页 如图，已知AD,AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm, BC=10cm.求： B D E (1)AD的长； (2)△ACE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差. 23.(本小题14分】 (1如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求证：∠P=90+号∠A. B 第7页，共1页 (2)如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE。猜想∠P与∠A有何数量关 系，并证明你的结论。 B (3)如图，BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBF,∠BCE。猜想∠P与∠A有何数量关系，并证明你 的结论。 B 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.6 △ABC,△ADC,△AEC ∠AEC 第8页，共1页 AE 12.1<a<4 13.5或15 14.60° 15.45 16.【小题1】 以AB为边的三角形能画3个，如图所示， 各三角形为△EAB,△DAB,△CAB 【小题2】 △DAB是等腰三角形，△EAB,△CAB是钝角三角形. 17.【小题1】 解：，三角形的一边长为9cm,另一边的长为3cm,∴.9-3<x<9+3,即6<x<12, 【小题2】 第三边的长为偶数，且6<x<12, .x=8或10.当=8时，9+3+x=20: 当x=10时，9+3+x=22. ..该三角形的周长为20cm或22cm. 18.解：如图，延长BD交AC于点E, B E .∠A=90,∠B=32°， ∴.∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°， 第9页，共1页 .∠C=21°， .∴.∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143 又.：∠BDC=149°≠143°， 这个零件不合格。 19.【小题1】 【解】△ABC是直角三角形.理由如下： CD是高， ∴.∠CDB=90°，∴.∠B+∠BCD=90° .∠BAC=∠DCB,∴.∠BAC+∠B=90° .∠ACB=90°. ∴.△ABC是直角三角形. 【小题2】 【证明】.'AE是△ABC的角平分线， ∴.∠DAF=∠CAE .∠FDA=90,∠ACE=90°， ,∴.∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°， .∴.∠AFD=∠CEF 又，'∠AFD=∠CFE,∴.∠CFE=∠CEF 20.【小题1】 证明：.'∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠CAD+∠EAD+∠BAC=180°， '.∠ABC+∠C=∠CAD+∠EAD..·∠ABC=∠C,∠CAD=∠EAD,.∴.∠C=∠CAD, ∴.AD/IBC. 【小题2】 解：：∠BAC=36,∠ABC=∠C=180-∠BMC=72':BD平分∠ABC. ∠ABD=∠CBD=号∠ABC=36',:AD1/BC,∠ADB=∠CBD=36. 2 21.【小题1】 第10页，共1页 解：.∠B=35°，∠ACB=85°， .∴.∠BAC=180°-35°-85°=60°. :AD平分∠BAC:.∠DAC=30 ∴.∠ADC=180°-30°-85°=65，∴.∠E=90°-65°=251 【小题2】 ∠E=(∠ACB-∠B),理由如下： 如图，设∠B=n,∠ACB=m°， 3 B D .AD平分∠BAC, 1=2=号AC, .∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴.∠BAC=(180-n-m)°， 22180-n-m “∠3=180-∠2-∠ACB=180-180-n-m广-m=90+2n-2m. :PE1AD,2E=90∠3=0-(0+nmm-n)∠ACcB-∠B1 22.【小题1】 第11页，共1页 解：(1)：∠BAC=90,AD是边BC上的高，.号ABAC=号BCAD. 2 AD=ABAC-6×8=4,8(cm. CB 10 【小题2】 .'△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm, Sax=ABAC=×6×8=24cm2又：AE是边BC的中线，BE=EC. 二号-AD-CAD.回5a=5aa,55m=l2c 【小题3】 .'AE为BC边上的中线，∴.BE=CE.∴.△ACE和△ABE的周长的差是 AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm). 23.【小题1】 证明：.BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, PBC-方ABC,2PCB-3ACB .∠ABC+∠ACB=180°-∠A' ∴.∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) =180-(3ABc+5ACB =180-号180-∠A =90+1∠A. 【小题2】 第12页，共1页 <P=1 ∠A。 证明如下： :BP平分∠ABC'CP平分∠ACE ∠PBC=3∠ABC,∠PCE=3∠ACE, .∠ACE=∠A+∠ABC'∠PCE=∠P+∠PBC' ÷2A+AC=∠P+号ABC. ,P= 2<A. 【小题3】 2P=90-4A 证明如下： :BP'CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线， ∠CBP=3CBF,∠BCP=∠BCE, .:∠CBF=∠A+∠ACB'∠BCE=∠A+∠ABC' ∠CBP+∠BCP=∠CBF+∠BCE)∠A+∠ACB+∠A+∠ABC]=180+∠A, ∠P=180-(∠CBP+∠BCP)=180°-2180+∠A)=90-2∠A. 第13页，共1页