1.2.1提单项式公因式课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提单项式公因式”这一因式分解基础方法，通过整数最大公因数类比引入，引导学生观察多项式各项因式，逐步构建“定系数、定字母、定指数”的公因式确定步骤，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学思维为核心，通过类比推理培养抽象能力与运算能力，如设置易错辨析题训练批判性思维。三步法小结帮助学生结构化掌握知识，丰富例题和分层练习便于教师教学实施，能有效提升学生因式分解的准确性和熟练度。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 1.2.1提单项式公因式 第1章 因式分解 湘教版数学八年级上册1.2.1提单项式公因式同步练习题 知识点核心：提单项式公因式是因式分解的基础方法，指找出多项式各项的单项式公因式（系数最大公约数、相同字母最低次幂），再将公因式提取出来，把多项式化为“单项式×多项式”的整式积形式，分解必须彻底。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 多项式$$4x^2-8x$$的单项式公因式是（） A. $$4x$$ B. $$8x$$ C. $$4x^2$$ D. $$x$$ 2. 下列提单项式公因式分解正确的是（） A.$$3a+6=3(a+6)$$ B. $$5x^2-10x=5x(x-2)$$ C. $$2m^2-4m=m(2m-4)$$ D. $$6xy-9x=3y(2x-3)$$ 3. 多项式$$6a^3b-9a^2b^2+3a^2b$$的公因式是（） A. $$3a^2b$$ B. $$6a^2b$$ C. $$3ab$$ D. $$a^2b$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 分解因式：$$7x^2-21x=$$________。 5. 多项式$$8m^3n-12m^2n^2$$的单项式公因式为________。 6. 若$$ax^2-2ax=ax(x-3)$$，则$$a=$$________。 三、解答题（共60分） 7. 用提单项式公因式法分解下列因式（每题10分） （1）$$9x^3-6x^2$$ （2）$$12xy^2-18x^2y$$ （3）$$5a^2b-10ab^2+15ab$$ 8. 求值应用题（15分）：先分解因式$$4x^2y-8xy^2$$，再求当$$x=2，y=1$$时式子的值。 9. 易错辨析题（15分）：小刚分解$$6m^2-12m+3$$，结果为$$3(2m^2-4m)$$，请判断对错并改正。 参考答案及解析 选择题：1.A（系数最大公约数4，相同字母最低次幂x）；2.B（其余选项分解不彻底、公因式提取错误）；3.A（系数最大公约数3，字母取最低次幂$$a^2b$$）。 填空题：4.$$7x(x-3)$$；5.$$4m^2n$$；6.2。 解答题：7.（1）原式=$$3x^2(3x-2)$$；（2）原式=$$6xy(2y-3x)$$；（3）原式=$$5ab(a-2b+3)$$。 8. 原式=$$4xy(x-2y)$$，代入得$$4\times2\times1\times(2-2)=0$$，式子值为0。 9. 错误，分解不彻底且漏项，原式每一项都有公因式3，正确结果：$$3(2m^2-4m+1)$$。 练习小结：提单项式公因式三步法：1. 提系数最大公约数；2. 提相同字母最低次幂；3. 检查剩余多项式无公因式、无漏项，保证分解彻底。 学习目标 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的 符号问题； 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点） 3. 学习目标 问题：整数 18，42，60 的最大公因数是什么？ 18 = 6×3 42 = 6×7 60 = 6×10 6 思考：多项式 z2 + yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 每一项中均有因式 z z2 的因式是 z 和 z yz 的因式是 y 和 z pa + pb + pc 提单项式公因式分解因式 几个多项式的相同因式称为它们的公因式. 相同因式 p 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2 ＋ x 相同因式 x 1 (a + b + c) pa + pb + pc p = 像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式. 系数： 最大公因数 3 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 3x 指数： 相同字母的最低次数 1 问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 正确找出多项式的公因式的步骤： 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次数. 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 3mn -2xy (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 典例精析 例1 把 4x2－6x3 因式分解． 分析： 1. 定系数：多项式由 4x² 和 －6x3 这两项组成，它们的系数分别为 4，－6，不考虑其符号，则 4 与 6 的最大公因数是 2； 2. 定字母：这两项都含有字母 x， 3. 定指数： x 的最低次数为 2. 因此，可提出公因式 2x². 解：4x2－6x3 = 2x²(2－3x). 例2 把 8x²y4－12xy²z 因式分解． 解： 8x²y4－12xy²z＝ 4xy² · 2xy²－4xy² · 3z ＝4xy²(2xy²－3z). 注意：某项提出莫漏 1. 例3 把多项式 5x²－3xy＋x 因式分解. 分析： 1. 定系数：多项式由 5x²，－3xy 和 x 这三项组成，它们的系数分别为 5，－3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是 1； 2. 定字母：这三项都含有字母 x， 3. 定指数： x 的最低次数为1. 因此，可提出公因式x. 解：5x²－3xy＋x＝x(5x－3y＋1). 例4 把多项式 －3x²＋6xy－3xz 因式分解. 注意：首项有负常提负. 分析：多项式 －3x²＋6xy－3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解：－3x²＋6xy－3xz = －(3x²－6xy＋3xz) =－3x(x－2y＋z). 1. 把多项式 分解因式，应 提的公因式是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 13 A 2. 将多项式3ab2(x－y)n－9ab(x－y)5因式分解时，提取的公因式是3ab(x－y)5，则n的值可能为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 返回 考试考法 C 3．下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是(　　) A．12abc－9a2b2c3＝3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y) C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x) 返回 考试考法 3x2(答案不唯一) 4. 在□处填入一个整式，使关于x的多项式4x3＋□＋x可以因式分解，则□处可以填：____________________(写出一个即可)． 返回 考试考法 16 【解】原式＝9xy(x－y)[3x－4(x－y)] ＝9xy(x－y)(3x－4x＋4y)＝9xy(x－y)(－x＋4y)． (2)27x2y(x－y)－36xy(x－y)2； 考试考法 17 返回 考试考法 18 返回 D 6. [娄底市期中]将多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为(　　) A．x2－x＋1 B．x2＋x＋y C．x2－x－1 D．x2＋x＋1 考试考法 19 (a－2)(b＋1) 7. 分解因式：ab＋a－2b－2＝________________． 返回 考试考法 8. 因式分解： (1)x(x－2)－x＋2；　　 (2)(a－b)(a－4b)－4b2；     【解】原式＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)． 【解】原式＝a2－4ab－ab＋4b2－4b2＝a2－5ab＝a(a－5b)． 考试考法 21 返回 (3)2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2. 【解】原式＝2(2y－x)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]＝(2y－x)(x＋2y)(4y－2x＋3x＋6y)＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x)． 考试考法 22 2. 确定公因式的方法： 一看系数，二看字母，三看指数. 1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号. 课堂小结 5.把下列各式分解因式： (1)a2b4＋a2b2； 【解】原式＝a2b2. (3)－3x3myn－1－2x2myn＋6xmyn＋1(m，n均为大于1的正整数)． 【解】原式＝－xmyn－1(3x2m＋2xmy－6y2)． $