15.2 画轴对称的图形 一课一练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称图形性质，分层设计从概念识别到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与几何直观、空间观念等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别、镜面对称|单选1-4题，如正方形网格找点构成轴对称图形，培养图形观察能力| |中档|坐标系对称、折叠问题、规律探索|单选5-8题及填空9-13题，如坐标翻折求点位置，结合空间观念与推理意识| |提升|最短路径、作图与计算综合|解答题14-17题，如燃气站选址证明，深化应用意识与逻辑推理能力|

15.2 画轴对称的图形 一课一练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 3．电子钟示数“”在平面镜中的像为（    ） A． B． C． D． 4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，，依此类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是（    ） A．9 B．15 C．24 D．27 8．如图，在四边形中，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的大小是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． _______． 10．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为_____________ 11．如图，在锐角中，平分，点，分别是和上的动点．若，，则的最小值为______． 12．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 13．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________． 三、解答题 14．已知：点，，根据下列条件解决问题． (1)若轴，求点的坐标； (2)若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离． 15．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． (1)如图②，作出点A关于l的对称点，线与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线是最短的，为了让交点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点，连接，，证明，请完成这个证明；    (2)如图③，已知四边形，请用直尺和圆规在边上求作一点P，使（不写作法，保留作图痕迹）．    16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点都在小正方形的顶点上， (1)在图中画出，使与关于所在直线对称，点与点是对称点； (2)求四边形的面积． 17．在平面直角坐标系中，已知，过点作轴的垂线．若先将图形关于直线对称，再向下平移个单位长度，得到图形，则称图形是图形“关于的对称平移图形” (1)当时，若三个顶点的坐标分别是，，，记关于的对称平移图形为，在图中画出，并直接写出它的三个顶点的坐标； (2)记点关于的对称平移点为，若点始终在的垂直平分线上，试探究满足的数量关系． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D A B B D 1．【答案】B 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 则点D的个数是4， 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】平面镜成像左右颠倒，但上下不变；对于电子钟数字，需考虑每个数字在七段数码管中的镜像映射，其中0、1、8映射为自身，2和5互映射，其他数字类似；然后整体顺序左右反转． 【详解】解：∵ 电子钟示数“”的数字序列为0、1、0、5， 数“”的字符顺序左右反转为“” ∵镜像映射：“0”的镜像是“0”，“1”的镜像是“1”，“0”的镜像是“0”，“5”的镜像是“2”； ∴ 电子钟示数“”在平面镜中的像为“”， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】折叠问题、坐标系中的对称、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，先求出至点的坐标，找出其循环的规律为每个点循环一次即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，作出如下图形： ∴点坐标为， 点关于点对称的点的坐标为， 点关于点对称的点的坐标为， 点关于点对称的点的坐标为， 点关于点对称的点的坐标为， 点关于点对称的点的坐标为， 点关于点对称的点的坐标为，此时刚好回到最开始的点处， ∴其每个点循环一次， ∴，即循环了次后余下， ∴的坐标与点的坐标相同，其坐标为 ， 故选：． 7．【答案】B 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了轴对称的最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质； 连接．求出的最小值可得结论． 【详解】如图，连接， 垂直平分线段， ， 当P和E重合时，的值最小，最小值为， ， 的最小值为9， 的周长的最小值为， 故选：B 8．【答案】D 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用 【分析】作点C关于的对称点，作点C关于的对称点，连接，分别交于点N，交于点M，连接；先根据四边形的内角和求出，再根据三角形的性质求出，最后根据轴对称的性质求出，即可进行解答． 【详解】解：作点C关于的对称点，作点C关于的对称点，连接，分别交于点N，交于点M，连接； ∵在四边形中， ∴， ∴在中，， ∵点C和点关于的对称，点C和点关于的对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和，四边形的内角和，解题的关键是根据轴对称的性质确定点M和点N的位置． 9．【答案】 【知识点】图形类规律探索、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了轴对称图形，规律探索，根据给出的图形得出一般规律，是解题的关键．根据图形得出这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，得出答案即可． 【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现， ∴第3个图形的图案为： 故答案为：． 10．【答案】1 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移 【分析】本题考查了点的平移，轴对称的性质，将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，此时点与点的距离为1，根据轴对称的性质即可解答，熟练运用轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解： 则设将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为， ， 平移后，两个五角星之间的距离为， 平移后图中的四个五角星关于y轴对称， B，C两个五角星之间的距离为， 故答案为：1． 11．【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，作关于的对称点，由平分，，得到点一定在上，过作于，交于，连接，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：如图所示， 作关于的对称点， 平分， 点一定在上， 过作于，交于，连接， 则此时，的值最小，的最小值， 过作于， 的面积为，长为， ， 垂直平分， ， ， ， 的最小值是， 故答案是：． 12．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 13．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、坐标系中的对称 【分析】此题考查了轴对称的性质，角的和差计算，坐标与图形，如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，根据题意得到，然后分两种情况讨论：当点在直线l上方时和当点在直线l下方时，然后根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D， ∵直线为二、四象限角平分线， ∴， 当点在直线；上方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 如图所示，当点在直线l下方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 综上所述，射线与轴所夹锐角为或． 故答案为：或． 14．【答案】(1) (2)5 【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形综合 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标； （2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离． 【详解】（1）解：∵轴， ， ， 点的坐标为． （2）点在第一象限角的平分线上， ， ， 点的坐标为． 、两点间的距离为． 15．【答案】(1) 证明：连接， ∵点A与关于l对称， ∴l垂直平分， ∴，， ∵， ∴； (2) 如图所示：    【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】（1）根据轴对称得到，，结合三角形三边关系直接求解即可得到证明； （2）作点的对称点，连接交于一点即可得到答案； 【详解】（1）略 （2）解：作点的对称点，连接交于一点即为P点， ∵点的对称点， ∴， ∵， ∴， ∴交于一点即为P点， 【点睛】本题考查轴对称的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，解题的关键是根据轴对称性质及两点间线段距离最短找到最短距离点． 16．【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：． 17．【答案】(1)即为所求； (2) 【知识点】平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称、线段垂直平分线的性质、画轴对称图形 【分析】本题考查坐标轴对称和平移画图，熟练掌握轴对称性质和平移性质，是解题的关键． （1）利用轴对称和平移即画出图形； （2）写出关于m的对称平移点，过点G作轴于点D，过点H作轴于点E，连接，证明,得，得． 【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别是，，， ∴，，关于直线对称，再向下平移1个单位长度，得到， （2）解：∵关于直线对称的点为，再向下平移m个单位长度的点为， ∴， 过点G作轴于点D，过点H作轴于点E，连接， 则， ∵线段的垂直平分线过点O， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∴， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $