4.4.2角的度量与运算（课件）2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的度量与运算，涵盖度分秒换算、角的四则运算及几何图形综合计算，通过基础单位换算到几何综合题的递进设计，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于精准攻克60进制混淆等高频易错点，结合方向角、钟面角等现实情境，培养学生运算能力与几何直观。题型贴合同步测试，解析规范，助力学生掌握核心方法，教师可高效开展分层教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第4章 几何图形初步 4.4.2角的度量与运算 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学4.4.2 角的度量与运算练习题 本次练习题紧扣沪科版4.4.2核心考点，重点掌握度、分、秒的进制换算、角的加减乘除运算、普通角度计算、几何图形中角的和差运算。精准攻克学生高频易错点：60进制混淆（误用100进制）、分秒进位退位错误、运算顺序混乱、图形角度识图错误、余数换算遗漏等。题型由基础单位换算、选择填空、常规运算到几何综合计算层层递进，贴合课堂同步、单元测试与期末基础必考题型，步骤规范、解析详细。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 角度的进制是（） A. 100进制 B. 60进制 C. 10进制 D. 2进制 2. 已知$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$，则$$2.5^\circ$$等于（） A.$$2^\circ50'$$ B. $$2^\circ30'$$ C. $$2^\circ5'$$ D. $$250'$$ 3. 下列换算正确的是（） A. $$180'=3^\circ$$ B. $$600''=10'$$ C. $$1.2^\circ=1^\circ20'$$ D. $$36'=3.6^\circ$$ 4. 计算$$45^\circ30'+22^\circ40'$$的结果是（） A. $$67^\circ70'$$ B. $$68^\circ10'$$ C. $$67^\circ10'$$ D. $$68^\circ70'$$ 5. 若$$\angle A=35.25^\circ$$，$$\angle B=35^\circ15'$$，则（） A. $$\angle A>\angle B$$ B. $$\angle A<\angle B$$ C. $$\angle A=\angle B$$ D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 角度换算：1周角=______°，1平角=______°，直角=______°。 2. $$1^\circ=$$______$$'$$，$$1'=$$______$$''$$，度分秒为______进制。 3. $$30.4^\circ=$$______°______$$'$$。 4. $$50^\circ12'=$$______°。 5. 计算：$$90^\circ-36^\circ20'=$$________。 三、解答题（共60分） 答题要求：度分秒换算规范，进位退位清晰，步骤完整 1.（18分）基础度分秒换算： （1）将$$56.8^\circ$$换算成度、分形式； （2）将$$24^\circ36'$$换算成小数度形式； （3）将$$10^\circ15'30''$$统一换算为秒。 2.（20分）角度四则运算： （1）$$32^\circ18'+45^\circ52'$$ （2）$$90^\circ-48^\circ36'24''$$ （3）$$15^\circ20'\times3$$ （4）$$180^\circ\div4$$ 3.（22分）几何图形角度综合计算： （1）已知OC是$$\angle AOB$$的角平分线，$$\angle AOB=76^\circ40'$$，求$$\angle AOC$$的度数。 （2）已知$$\angle AOC=120^\circ$$，OB在$$\angle AOC$$内部，且$$\angle AOB=45^\circ25'$$，求$$\angle BOC$$的度数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：度、分、秒采用60进制，满60进1，借1当60。 2.B 解析：$$0.5^\circ=0.5\times60'=30'$$，故$$2.5^\circ=2^\circ30'$$。 3.B 解析：A：$$180'=3^\circ$$错误，应为$$180'=3^\circ$$（更正：$$180\div60=3^\circ$$正确，B：$$600\div60=10'$$正确，本题最优答案为B）；C：$$0.2^\circ=12'$$；D：$$36'=0.6^\circ$$。 4.B 解析：$$45^\circ30'+22^\circ40'=67^\circ70'=68^\circ10'$$，满60分进1度。 5.C 解析：$$0.25^\circ=15'$$，故$$35.25^\circ=35^\circ15'$$，两角相等。 二、填空题 1. 360、180、90 2. 60、60、60 3. 30、24 解析：$$0.4^\circ=0.4\times60'=24'$$ 4. 50.2 解析：$$12'=12\div60=0.2^\circ$$ 5. $$53^\circ40'$$ 解析：$$90^\circ=89^\circ60'$$，再做减法运算。 三、解答题 1. 解： （1）$$0.8^\circ=0.8\times60'=48'$$，故$$56.8^\circ=56^\circ48'$$。 （2）$$36'=36\div60=0.6^\circ$$，故$$24^\circ36'=24.6^\circ$$。 （3）$$10^\circ=36000''$$，$$15'=900''$$，总计：$$36000''+900''+30''=36930''$$。 2. 解： （1）原式$$=77^\circ70'=78^\circ10'$$。 （2）原式$$=89^\circ59'60''-48^\circ36'24''=41^\circ23'36''$$。 （3）原式$$=45^\circ60'=46^\circ$$。 （4）原式$$=45^\circ$$。 3. 解： （1）∵OC平分$$\angle AOB$$ ∴$$\angle AOC=\dfrac{1}{2}\angle AOB=\dfrac{1}{2}\times76^\circ40'=38^\circ20'$$。 答：$$\angle AOC=38^\circ20'$$。 （2）$$\angle BOC=\angle AOC-\angle AOB=120^\circ-45^\circ25'=119^\circ60'-45^\circ25'=74^\circ35'$$。 答：$$\angle BOC=74^\circ35'$$。 核心解题总结 1. 核心规则：度分秒60进制，大化小乘60，小化大除60； 2. 加法：满60进1；减法：不够减向前一位借1当60； 3. 乘法：分别相乘，再从低位依次进位；除法：从高位依次除，余数换算下级单位； 4. 几何角度计算：角平分线平分角度，角度和差依托图形位置关系计算。 1° 角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°，如图. 知识点1 角的度量及换算 把1°的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′；把1′的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″. 即 1°=60′， 1′=60″ 1° 解：（1）因为0.26°=60′×0.26 = 15.6′， 0.6′ =60″×0.6 = 36″， 所以30.26°=30°15′36″. 例 1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°） 例 1 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精确到0.001°） 解：（2）因为15″ = ×15 = 0.25′， 18.25′ = ×18.25 ≈ 0.304°， 所以42°18′15″ ≈ 42.304°. 知识点1 角的度量 1.用度、分、秒表示 为( ) D A. B. C. D. 举一反三 6 2.(1)__________ ； (2)____________ ； (3)________ . 15 举一反三 7 例 2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 解：360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′. 方法总结： （1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. （2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加. 3.计算下列各题. (1) ； 解：原式 . (2) ； 原式 . 举一反三 10 (3) ； 解：原式 . 举一反三 (4) . 原式 . 举一反三 12 如图，我们如何描述射线OA，射线OB表示的方向呢？ 知识点2 方向角 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. 注意： （1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏西的角度写在后. （2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北方向、东南方向、西南方向同理. 知识点2 方向角与钟面角 4.教材改编题 如图所示. (1)射线表示____偏____ 方向；射 线 表示______方向； 北 西 东北 举一反三 16 (2)请在图中标出南偏西 方向的射线 ，东南方向的射 线 . 解：如图. 举一反三 17 5．如图，10时整，钟表的时针与分针所成角 的度数为__________． 60° 举一反三 18 2星题 中档练 6.下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 19 7.新考法 如图，海平面上有一 个灯塔，测得海岛在灯塔的北偏东 方向上，同时测得海岛 在灯塔的北偏 东 方向上，则灯塔的位置是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 举一反三 20 8.把一个平角7等分，每一份是________的角.(精确到分) 举一反三 21 9.［扬州期末］如图,在一个 圆形时钟的表面上,表示时针, 表示分针 为两针的转动中心，凌晨3时,与 成 直角. (1)分针每分钟转过的角度是___,时针每分钟转过的角度是 ______; (2)上午9:30时,时针与分针所成的角度是______; 举一反三 22 (3)在凌晨2时至凌晨3时之间，从凌晨2时开始,经过多少分钟, 时针与分针成 角? 思路引导 凌晨2时两针的夹角是多少度？从凌晨2时开始，分针追及时针的过程中，会出现哪些30°角的情况？ 举一反三 23 解：设在凌晨2时至凌晨3时之间，从凌晨2 时开始，经过分钟，时针与分针成 角. ①当分针在时针上方时，由题意得 ,解得 ; 举一反三 24 ②当分针在时针下方时，由题意得 , 解得 . 答：在凌晨2时至凌晨3时之间，从凌晨2时开始，经过 或 分钟，时针与分针成 角. 举一反三 25 1°=60′ 1′=60″ 度分秒的换算： 课堂小结 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. 谢谢观看 THANKS $