1.4.1.2有理数的加法运算律（课件）2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律和结合律，通过问题引导具体计算（如(-5)+6与6+(-5)对比）导入，承接有理数加法法则，以实例为支架帮助学生从运算中抽象出运算律，构建知识脉络。 其亮点是结合仓库货物增减、公交车人数变化等实际情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过梯度题型和完整解题步骤提升运算能力与推理意识，用符号表达运算律并解决问题体现数学语言。学生能掌握简便技巧，教师可高效突破重难点。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.4.1.2有理数的加法运算律 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学1.4.1.2有理数的加法运算律练习题 本次练习题贴合沪科版教材1.4.1.2知识点，聚焦有理数加法交换律、结合律两大核心运算律，重点考查凑整、同号结合、相反数结合等简便计算方法，规避繁琐硬算，针对性解决有理数加法计算易错、运算繁琐等问题。题型梯度清晰、贴合课堂重难点，配套完整解题步骤，助力熟练掌握简便运算技巧。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律正确的表达式是（） A. a+b=a-b B. a+b=b+a C. (a+b)+c=a+(b+c) D. a+b=-b-a 2. 加法结合律的核心作用是（） A. 改变加数的符号 B. 改变加数的运算顺序，简化计算 C. 改变计算结果大小 D. 仅适用于正数加法 3. 计算(-5)+12+5时，运用简便运算的最佳方法是（） A. 从左到右依次计算 B. 交换12和5的位置，凑相反数抵消 C. 先算12+5 D. 先算负数相加 4. 下列简便运算运用正确的是（） A. 3+(-2)+7=3+7+(-2) B. (-4)+5+(-1)=(-4)+1+5 C. 6+(-3)+2=6+(-3+2) D. 以上都不对 5. 计算(-2.8)+3.5+(-7.2)的结果是（） A. 13.5 B. -6.5 C. -1.5 D. 6.5 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数加法交换律：任意两个有理数相加，________；加法结合律：任意三个有理数相加，________。 2. 计算：18+(-9)+(-18)=________，可利用________简便计算。 3. 在有理数加法简便运算中，常将________的数、________的数、整数与整数分别结合相加。 4. (a+b)+c=________，这是加法结合律的公式变形。 5. (-3)+6+(-7)+4=[(-3)+(-7)]+[6+4]=________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）运用加法运算律简便计算下列各式： （1）25+(-13)+(-25) （2）(-4.6)+5.2+(-5.4) （3）1/4+(-2/3)+3/4+2/3 2.（20分）用简便方法完成有理数连加运算，写出运算律运用过程： （1）(-12)+23+(-18)+7 （2）3.8+(-2.5)+(-3.8)+1.5 3.（22分）某仓库一周的货物进出情况（入库为正，出库为负，单位：吨）：+28、-16、+12、-28、+24、-14。运用加法运算律简便计算，求本周仓库货物的最终增减总量。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：加法交换律为两个数相加，交换加数位置，和不变，公式a+b=b+a。 2.B 解析：加法结合律可调整多个加数的运算顺序，不改变结果，大幅简化计算步骤。 3.B 解析：利用交换律将-5和+5结合抵消，快速得出结果，是最优简便算法。 4.A 解析：A运用加法交换律，将正数凑整；B、D符号变换错误，C结合方式无简便效果。 5.C 解析：原式=[(-2.8)+(-7.2)]+3.5=-10+3.5=-1.5。 二、填空题 1. 交换加数的位置，和不变；先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变 2. -9；相反数抵消 3. 互为相反数；能凑整 4. a+(b+c) 5. 0 三、解答题 1.（1）原式=[25+(-25)]+(-13)=0-13=-13；（2）原式=[(-4.6)+(-5.4)]+5.2=-10+5.2=-4.8；（3）原式=(1/4+3/4)+[(-2/3)+2/3]=1+0=1。 2.（1）原式=[(-12)+(-18)]+(23+7)=-30+30=0，运用加法交换律和结合律；（2）原式=[3.8+(-3.8)]+[(-2.5)+1.5]=0-1=-1，凑整简化运算。 3. 原式=[28+(-28)]+[(-16)+(-14)]+(12+24)=0-30+36=6（吨）。答：本周仓库货物最终增加6吨。本题结合实际场景，重点考查运算律的实际应用，是高频考点。 （字数：999） 计算： （1）(-5)+ 6，6 +(-5)； 问 题 1 （2） ， . 1 1 再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a. 计算： 问 题 2 （1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]； （2） . -17 -17 再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c). 1.加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和______.用字母表示： ______. 2.加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个 数相加，或者先把后两个数相加，和______.用字母表示： ________. 不变 不变 举一反三 6 1.下列运算不符合加法交换律的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 7 例 3 计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5). 解 (-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5). = [(-22)+ 22]+[(-5.5) +(-4.5)]. = 0 + (-10) = -10. 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表: 例 4 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 求这盒酥梨的总质量. 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 解 10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+ 50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6 = [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+ 40 +(-20)]+ 50 +(-20)+(-8)+ 10 + 6 = 38(g). 300×12 + 38 = 3638(g). 即这盒酥梨的总质量为 3638 g. 在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。 练 习 1. 计算： （1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)； 解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8) = [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)] = (-20)+ 20 = 0 【教材P24 练习 第1题】 （2） ； = (-6)+ 6 = 0 （3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)； (-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96) =[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)] =(-1)+(-3) =-4 （4） . = -7 +(-2) = -9 2.【思维生长】小磊解题时，将式子 先变 成 ，再计算，他运用了( ) C A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 举一反三 16 向“整体思想”生长：若和 互为相反数，则 的值为___. 3 举一反三 17 3.计算 的结果为( ) B A. B.10 C.50 D. 举一反三 18 1. 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 练一练 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. ＝2.5. 4.运用加法的运算律进行计算： (1) ； 解：原式 . (2) ； 解：原式 . 举一反三 22 (3) . 解：原式 . 举一反三 知识点2 有理数加法运算律的应用 主题情境 出行中的数学 乘坐高铁出行、搭乘公交代步，速度与人数的增减变化，都能用有理数的加法运算来解决．请完成5～6题. 5.一列高速列车在某线路的区间平均速度基准为300 km/h，各路段的速度变化为：提升40 km/h，降低55 km/h，再提升45 km/h.经过这些变化后，该线路的最终区间平均速度是(　　) A．330 km/h B．285 km/h C．245 km/h D．270 km/h A 举一反三 24 6.某公交车上原来有22人，经过4个站点时上下车情况 如下(上车为正，下车为负)， ， ， ，则经过这4个站点后车上还有多少人？ 解：由题意，得 (人). 答：经过这4个站点后车上还有12人. 举一反三 25 2星题 中档练 7.新问法 [淮北月考] 在计算 时， 中可以 填入的能使该题用简便方法进行计算的数值为 ( ) D A. B. C. D. 举一反三 26 8.计算 的结果是_____. 举一反三 27 9.计算： . 解：原式 . 举一反三 28 10.【新情境】某自行车厂响应国家碳中和目标，计划一周生 产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实 际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情 况(增产记为“＋”，减产记为“－”)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增、减产量/辆 (1) 该厂本周星期四生产自行车_____辆； 113 举一反三 29 (2)根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆； 解： (辆). 答：该厂本周实际生产自行车709辆. 举一反三 30 (3)该厂实行每日计件工资制，每生产1辆自行车可得50元， 若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，则该厂工人 这一周的工资总额是多少元？ (元). 答：该厂工人这一周的工资总额是35 790元. 举一反三 31 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $