4.5.2补角和余角（课件）2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“补角和余角”核心知识点，涵盖定义、性质、计算及几何推理。通过折叠长方形纸片观察角度关系导入，衔接几何图形初步知识，搭建从概念理解到方程计算再到综合推理的学习支架。 其亮点在于梯度题型设计，从基础判断到方程求解再到几何推理，结合易错点解析与必考口诀。体现数学思维（推理意识、运算能力）和数学语言（模型意识），如用方程求“余角是2倍的角”、几何题证“同角余角相等”，帮助学生提升逻辑推理与问题解决能力，教师可直接用于课堂练习与复习，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第4章 几何图形初步 4.5.2补角和余角 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学4.5.2 余角和补角练习题 本次练习题紧扣沪科版4.5.2本节核心考点，重点掌握余角、补角的定义、余角和补角的性质、角度互余互补计算、方程思想求角度、同角（等角）的余角补角相等、几何图形中的互余互补推理。精准攻克七年级高频易错点：混淆90°与180°、忽略“互为”关系、认为余角补角必须在图形内、不会用方程求解角度、不会利用性质做角度推理等。题型梯度由基础概念、判断选择、公式计算、方程求解到几何综合推理，完全贴合单元测试、期末必考题型，步骤标准、解析详细。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 若∠α=35°，则∠α的余角的度数是（） A. 55° B. 65° C. 145° D. 155° 2. 若∠A=60°，则∠A的补角为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 下列说法正确的是（） A. 互余的两个角一定都是锐角 B. 两个直角一定互补 C. 互补的两角一定一个锐角一个钝角 D. 余角一定比原角大 4. 已知∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3，依据是（） A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 5. 一个角的补角一定比它的余角大（） A. 45° B. 90° C. 180° D. 不一定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 如果两个角的和等于______°，就说这两个角互为余角； 2. 如果两个角的和等于______°，就说这两个角互为补角。 3. 同角（或等角）的余角________；同角（或等角）的补角________。 4. 30°角的余角是________，补角是________。 5. 若一个角为$$x^\circ$$，则它的余角为________°，补角为________°。 三、解答题（共60分） 答题要求：推理严谨，可结合方程思想解题，步骤完整 1.（18分）基础定义计算题： （1）求48°角的余角和补角； （2）求72°30′的余角； （3）判断：“两个角互余，则一定相邻”是否正确，说明理由。 2.（20分）方程思想角度题： （1）已知一个角的余角是它的2倍，求这个角的度数。 （2）已知一个角的补角比它的余角大60°，求这个角的度数。 3.（22分）几何性质综合推理题： 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，求证：∠AOC=∠BOD，并说明推理依据。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：余角和为90°，90°−35°=55°。 2.C 解析：补角和为180°，180°−60°=120°。 3.A 解析：互余两角和为90°，因此一定都是锐角；两个直角互补正确，但B表述绝对化易错；互补可同为直角；余角不一定大于原角。 4.B 解析：∠1为公共角，∠2、∠3都是∠1的余角，依据同角的余角相等。 5.B 解析：补角−余角=(180−x)−(90−x)=90°，恒大90°。 二、填空题 1. 90 2. 180 3. 相等、相等 4. 60°、150° 5. $$90-x$$、$$180-x$$ 三、解答题 1. 解： （1）余角：90°−48°=42°，补角：180°−48°=132°。 （2）90°−72°30′=89°60′−72°30′=17°30′。 （3）不正确。理由：互余只要求角度和为90°，与两角位置无关，不需要相邻、共顶点。 2. 解： （1）设这个角为$$x^\circ$$，则余角为$$(90-x)^\circ$$。 由题意得：$$90-x=2x$$，解得$$x=30$$。 答：这个角为30°。 （2）设这个角为$$x^\circ$$， 补角：$$(180-x)^\circ$$，余角：$$(90-x)^\circ$$。 $$(180-x)-(90-x)=60$$，化简得90=60，方程无解。 解析：任意角的补角恒比余角大90°，不可能只大60°，故不存在这样的角。 3. 证明： ∵∠AOB=90°，∴$$\angle AOC+\angle COB=90^\circ$$。 ∵∠COD=90°，∴$$\angle BOD+\angle COB=90^\circ$$。 ∴∠AOC与∠BOD都是∠COB的余角。 根据同角的余角相等，可得$$\angle AOC=\angle BOD$$。 本节核心总结（必考口诀） 1. 互余求和九十度，互补求和一百八； 2. 余角补角只看度数和，与位置无关； 3. 同角、等角余角必相等，同角、等角补角必相等； 4. 任意锐角：补角永远比余角大90°。 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 1 2 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系? ∠3+∠4=180° 180° 知识点1 补角和余角的概念 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角，∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补. 2 1 90° 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. β α 如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余. 知识点1 补角和余角的概念 1.若 的余角是 ，则 等于( ) B A. B. C. D. 举一反三 7 2.跨学科·生物 不少植物叶子在茎上的排列很有规律，从茎 的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是 ，则 的补角的度数为_____. 举一反三 8 3.如果一个角的度数为 ，那么它的余角的度数为 ________，补角的度数为_________. 举一反三 9 特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角. 例 2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补. 那么∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-_____. 因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-_____. 又因为∠1=∠3， 所以_____=_____. ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 补角的性质：同角（或等角）的补角相等 知识点2 补角和余角的性质 余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明理由. 思考 同角（或等角）的余角相等 若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 则∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°- ∠1. 因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°- ∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 4.［蚌埠期末］若的余角是的3倍，则 的 度数是______ . 举一反三 13 5.［合肥期末］已知 与 互为补角，且 的比 大 ，求 的余角. 解：因为 与 互为补角， 所以 ，即 . 又因为 的比 大 ， 所以 ，解得 ， 所以 的余角为 . 举一反三 14 性质 数学语言 补角 同角（或等角）的补角相等 (1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4 余角 同角（或等角）的余角相等 (1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 【归纳总结】 知识点2 补角和余角的性质 6.如图，如果 ，那么 ，这是 根据( ) C A.直角都相等 B.等角的余角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 举一反三 16 7.若 ，且 ， ， 则与 的大小关系是_________，理由是______________ ___. 等角的补角相等 举一反三 17 8.［开封期末］如图，将一副三角板按不同位置摆 放， 与 相等的情况有________(填序号). 举一反三 18 2星题 中档练 9. 如图，光线照到平面镜 上发生反射，已知 ， ，下列判断不一定正确 的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 19 10.［合肥期末］若 和 互补，且 ， 有下列式子： ； ； ；，其中可以表示 的余角 的有________.(填序号) 举一反三 20 课堂小结 性质 数学语言 补角 同角（或等角）的补角相等 （1）如果∠1+∠2= 180°，∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 余角 同角（或等角）的余角相等 （1）如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且 ∠1=∠3，那么∠2=∠4 谢谢观看 THANKS $