专题11 相交线暑假预习讲义2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题11 相交线 暑假预习讲义 ✺知识框架 基础概念：同一平面内两直线位置关系、相交线 相交形成角：邻补角、对顶角（定义、性质） 特殊相交：垂直、垂线、垂足 核心性质：垂线唯一性、垂线段最短 核心概念：垂线段、点到直线的距离 ✅本节知识层层递进，以平面内两直线位置关系为基础，先掌握相交产生的邻补角、对顶角的定义与性质，再学习特殊相交——垂直的相关概念与垂线核心性质，最后明确垂线段与点到直线的距离的区别与联系，构成完整的相交线知识体系。 ✺学习目标 1.掌握同一平面内不重合两条直线的位置关系，认识相交线，能识别邻补角、对顶角。 2.掌握邻补角、对顶角的定义与性质，能进行简单角度计算和几何推理。 3.掌握垂直、垂线、垂足的定义，熟记垂线性质，会规范作垂线。 4.区分垂线与垂线段，理解垂线段最短，掌握点到直线的距离的概念。 5.规范几何语言，初步建立几何思维，为后续学习铺垫。 ✺题型归纳 题型1.垂线的定义理解 题型2.画垂线 题型3.垂线段最短 题型4.点到直线的距离 题型5.对顶角的定义 题型6.对顶角相等 题型7.邻补角的定义理解 题型8.找邻补角 题型9.利用邻补角互补求角度 题型10.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、同一平面内两条直线的位置关系 ▲同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交、平行。 ▲两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，该公共点为交点。如下图，c与d相交。有且只有一个公共点。 ◆下图中，直线a与直线b平行，没有公共点。 知识点二、邻补角 1.定义：两条直线相交形成四个角，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。如下图 2.特征：共顶点、共公共边、另一边互为反向延长线。 3.性质：邻补角互补，和为180°。即∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°。 4.数量：两直线相交，共4对邻补角。 知识点三、对顶角 1.定义：两条直线相交形成四个角，有公共顶点，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。 2.特征：共顶点、无公共边、两边互为反向延长线。 3.性质：对顶角相等。即∠1=∠3，∠2=∠4. 4.数量：两直线相交，共2对对顶角。 知识点四、垂直、垂线与垂足 1.垂直定义：若两条直线相交所成的角中有一个角为90°，则这两条直线互相垂直。 2.相关概念：两直线垂直时，一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足。 3.表示方法：直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD。垂足为O。 补充说明：垂直是相交的特殊形式，互相垂直的两条直线一定相交，普通相交的两条直线不一定垂直。 知识点五、垂线的两大核心性质 性质1：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。 知识点六、垂线段与点到直线的距离 1.垂线段：直线外一点到已知直线的垂足之间的线段，叫做垂线段。 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 ▲概念区分：垂线为直线，不可度量；垂线段为线段，可以度量；点到直线的距离是垂线段的长度，属于数值，三者不可混淆。 ✺题型精讲 题型1.垂线的定义理解 1．如图，点，，，，均为同一平面内的点，若，则点的位置可能在（     ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】B 【分析】根据垂线的定义结合图形观察各点与直线的位置关系即可判断． 【详解】解：， 观察图形，点的位置可能在点处． 2．如图，直线，交于点，且于点．若，则的度数是______． 【答案】 【分析】根据垂直的定义得，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 3．直线，相交于点，，，射线平分． (1)如图1，若，求； (2)如图2，若，求（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，，可求得，然后结合角平分线可求得，然后由求解即可； （2）同（1）得，求出，继而求出． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为，即， 所以． 因为平分， 所以， 所以； （2）解：由（1）得，， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 题型2.画垂线 1．过点P向直线作垂线，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作垂线的方法一一判断即可． 【详解】解：．过点P作的不是垂线，故该选项不符合题意； ．没有过点P，故该选项不符合题意； ．过点P向直线作垂线，故该选项符合题意； ．过点P向直线作垂线，应该为直线，不是线段，故该选项不符合题意； 2．在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画________条直线与直线l相垂直． 【答案】一/1 【分析】应用垂线的性质，在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行判断即可得出答案． 【详解】解：在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画一条直线与直线l相垂直． 故答案为：一． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键． 3．画一条直线，在直线取一点，在直线外取一点，用三角尺或量角器分别经过，点，画直线的垂线． 【答案】 如图：直线即为所求． 【分析】根据过直线上一点和直线外一点作已知直线垂线的方法，利用三角尺的直角即可完成作图． 【详解】略 题型3.垂线段最短 1．如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，其中蕴含的数学原理是（     ）      A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：∵于点，沿铺设管道用料最省， ∴蕴含的数学原理是垂线段最短． 2．如图，在中，，，，，点是斜边上的一动点，线段长度的最小值为，最大值为，则的值为________． 【答案】12.8 【分析】由垂线段最短可知，当时，最小，利用面积法求出此时的值，即m的值；再由求出n的值，进而可求出的值． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点P与点B重合时，最大， ∴线段长度的最大值为8，即， ∴． 3．如图，是河岸外一点．现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．（不写作法） 【答案】如图所示，从河岸上的点处开口，，才能使所用的水管最短． 设计的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 【分析】利用垂线段最短作垂线即可解答． 【详解】略 题型4.点到直线的距离 1．如图是小明在运动会跳远比赛留下的脚印，下面线段的长度能代表他跳远成绩的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据跳远比赛规则，成绩是测量从起跳线到身体在沙坑中留下的最近痕迹的垂直距离，结合图形中垂线段及点的位置进行判断． 【详解】∵跳远成绩是测量落地点到起跳线的垂直距离，且以身体在沙坑中留下的最近痕迹为准， ∴代表成绩的线段应为垂线段，且长度最短， ∵，，、不垂直于起跳线， ∴排除、， 又∵由图可知点B离起跳线更近，即， ∴线段的长度代表他跳远的成绩 ． 2．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 【答案】6（答案不唯一，均可） 【详解】解：∵，，， ∴， ∴点P到的距离h是6． 3．如图所示，说明如何量出点到直线的距离，三名同学有不同的做法． 甲同学：只要量出线段的长度即可； 乙同学：过点无法向直线作垂线，所以无法量出点到直线的距离； 丙同学：过点作直线的垂线，垂线和直线不相交，所以不能量出点到直线的距离． 请你判断对错，若你不同意他们的做法，请你写出正确的做法． 【答案】 不同意． 正确做法：延长，过点作，交的延长线于点， 则的长即为点到直线的距离． 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离为点到直线垂线段的长度作图，即可求解． 【详解】略 题型5.对顶角的定义 1．如图，与互为对顶角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对顶角是有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角； B．与符合对顶角定义，是对顶角； C．与是邻补角，不是对顶角； D．与不符合对顶角定义，不是对顶角． 2．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有___________对． 【答案】12 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义找出规律，再判断对顶角的对数． 【详解】解：两条直线相交于一点，形成对对顶角， 三条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 四条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 故答案为：12． 3．如图所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．图中与是对顶角吗？ 【答案】 不是 【分析】根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：不是，由对顶角的定义知和的两边不互为反向延长线，所以它们不是对顶角． 题型6.对顶角相等 1．如图，将一把剪刀张开一定的角度．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与是对顶角， ∴． 2．如图，两根木条，相交于一点，若，则的度数为________． 【答案】 /40度 【分析】观察图形可知与互为对顶角，根据对顶角相等的性质即可得出的度数； 【详解】解：由图可知，与是对顶角， 则， ∵， ∴． 3．如图，直线，相交于点，且．若，求的度数． 【答案】 【分析】利用垂直的定义得到，从而求得，再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型7.邻补角的定义理解 1．下列各图中，和互为邻补角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； B、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； C、和互为邻补角，故本选项符合题意； D、和不互为邻补角，故本选项不符合题意； 2．如图，直线与相交于点O，在和中，是的邻补角的是________． 【答案】 【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可． 【详解】解：根据邻补角的定义可知，是的邻补角． 3．如图，，，垂足为，经过点． (1)求的邻补角，，的对顶角； (2)求的度数． 【答案】(1)的邻补角有，；的对顶角为，的对顶角为； (2) 【分析】（1）根据邻补角和对顶角的定义可得答案； （2）由垂线的定义得到的度数，则可求出的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】（1）解：由邻补角的定义可知，的邻补角有，； 由对顶角的定义可知，的对顶角为，的对顶角为； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型8.找邻补角 1．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】此题考查了邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键；根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，求解判断即可． 【详解】解：A．和是邻补角，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，不是邻补角，故此选项不符合题意； C．和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； D．和是同位角，不是邻补角，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为______． 【答案】和 【分析】本题考查了邻补角的定义“两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角”，熟记定义是解题关键．根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：的邻补角为和， 故答案为：和． 3．如图，已知直线相交于点，射线把分成两部分． (1)写出图中的对顶角和邻补角； (2)已知，且，求的度数． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义解答即可； （2）根据角的计算解答即可． 本题考查了对顶角，邻补角，角的计算，熟练掌握定义和角的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：的对顶角和邻补角分别为． （2）解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴． 题型9.利用邻补角互补求角度 1．如图，直线，相交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线，相交于点， 与是邻补角， ， ， ． 2．如图，两条直线，相交于O点，平分，已知，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据角平分线的性质可得，再根据邻补角可以求出的度数． 【详解】解：∵平分， ， ∴． 3．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 【答案】 【分析】先根据垂直的定义，由得出，再结合已知的，通过角的差运算算出，最后利用邻补角互补的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ✺巩固测试 一、单选题 1．点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（     ）． A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 【答案】D 【分析】掌握垂线段最短的性质，根据该性质判断点到直线的距离的范围即可． 【详解】∵ 点到直线的距离定义为点到直线的垂线段的长度，且垂线段是点到直线上所有点连线中最短的， 已知，，，是三条线段中最短的． 若垂直于直线，则点到直线的距离就是； 若不垂直于直线，则点到直线的垂线段长度小于，即小于， ∴ 点到直线的距离不大于． 2．如图，直线，相交于点，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得出，再得出的度数，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由对顶角相等得：． 3．如图所示，直线与直线相交于点为的角平分线，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过对顶角相等得到，再用角平分线求出，最后根据平角定义算出． 【详解】解：∵ 直线、相交于点O， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 4．如图，直线与相交于点，过点作，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角的定义求出的度数，再根据垂直的定义得出，最后利用角的和差关系计算的度数． 【详解】解析： ， ， ， ， ． 二、填空题 5．已知与是对顶角，的补角是，则 _______________． 【答案】 【分析】本题考查补角的定义，对顶角的性质及角的单位与角度制，由补角的定义可求出，再根据对顶角的性质即可解答． 【详解】解：， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 6．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在________（从点、点、点、点四个地点中选一个填入），理由是________． 【答案】 A 垂线段最短 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处． 7．如图，直线、相交于点O，平分，若，求的度数是_____． 【答案】/度 【分析】先根据角平分线定义得出，再根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是______． 【答案】①③④ 【分析】本题考查角的和差，角平分线，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 根据角的和差，角平分线，平角，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 不一定成立，反例：当旋转10秒时，，则，故②错误； 当旋转时间为2秒时，，则平分，故③正确； 如图，设旋转时间为t秒，当边与射线相交，则，有， ∴， ∴．故④正确． 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④． 9．如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有______对； （2）的邻补角是______； （3）如果，，那么______． 【答案】 2 、 /38度 【分析】根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义及性质分析解答即可． 【详解】解：（1）图中的对顶角有和；和；共2对， 故答案为：2； （2）的邻补角是、， 故答案为：、； （3）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角的定义及性质、邻补角的定义，熟练掌握数学基础知识是解题的关键． 10．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 _____，的邻补角是 _____．若，，则_____，_____． 【答案】 ， 【分析】本题考查对顶角和邻补角及其性质，根据对顶角和邻补角的定义及性质即可解答． 【详解】解：的对顶角是，的邻补角是，． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：；，；； 三、解答题 11．如图，国道a上有一出口A，现计划在附近公路b旁建一个加油站B，欲使出口A到加油站B的距离最短，应沿怎样的线路施工铺路？画出施工线路，并说明这样施工的理由． 【答案】图见解析，理由：垂线段最短 【详解】解：如图所示． 理由：垂线段最短． 12．如图，已知点M在的内部，点N在边上．按要求画出图形并填空． (1)过点M画，垂足为E； (2)过点M画，垂足为F； (3)M、N两点间的距离是线段________的长度，线段的长度表示________到________的距离； (4)点M到直线的距离是线段________的长度； (5)点N到直线的距离是________． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3)，A， (4) (5)0 【分析】（1）根据垂线的定义作图； （2）根据垂线的定义作图； （3）根据两点之间的距离求解和点到直线的距离求解； （4）根据点到直线的距离求解； （5）根据点到直线的距离求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：M、N两点间的距离是线段的长度，线段的长度表示A到的距离； （4）解：点M到直线的距离是线段的长度； （5）解：点N到直线的距离是0． 13．如图，直线，相交于点，，平分．若，求和的度数． 【答案】； 【分析】根据垂直的定义和平角的定义得到，根据角平分线的定义和平角的定义得到，根据对顶角相等得到，继而根据角的和差关系得到． 【详解】解：∵直线，相交于点，， ， 又， ， 平分， ， ， ． 14．如图，直线，相交于点O．，垂足为O． (1)图中的对顶角是________，的邻补角是________； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，和 (2) 【分析】（1）根据对顶角的定义与邻补角的定义，结合图形，即可求解； （2）根据题意得出，，进而即可求的度数． 【详解】（1）解：的对顶角是，的邻补角是和； （2）解：∵，， ， ∵， ， ∴． 15．如图，直线、相交于点，在内部作射线． (1)的邻补角为_______； (2)已知，，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为 【分析】（1）根据邻补角的定义即可作答； （2）根据邻补角的性质得到，再结合得到，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的邻补角为； （2）解：， ． ， ． ， 的度数为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 相交线 暑假预习讲义 ✺知识框架 基础概念：同一平面内两直线位置关系、相交线 相交形成角：邻补角、对顶角（定义、性质） 特殊相交：垂直、垂线、垂足 核心性质：垂线唯一性、垂线段最短 核心概念：垂线段、点到直线的距离 ✅本节知识层层递进，以平面内两直线位置关系为基础，先掌握相交产生的邻补角、对顶角的定义与性质，再学习特殊相交——垂直的相关概念与垂线核心性质，最后明确垂线段与点到直线的距离的区别与联系，构成完整的相交线知识体系。 ✺学习目标 1.掌握同一平面内不重合两条直线的位置关系，认识相交线，能识别邻补角、对顶角。 2.掌握邻补角、对顶角的定义与性质，能进行简单角度计算和几何推理。 3.掌握垂直、垂线、垂足的定义，熟记垂线性质，会规范作垂线。 4.区分垂线与垂线段，理解垂线段最短，掌握点到直线的距离的概念。 5.规范几何语言，初步建立几何思维，为后续学习铺垫。 ✺题型归纳 题型1.垂线的定义理解 题型2.画垂线 题型3.垂线段最短 题型4.点到直线的距离 题型5.对顶角的定义 题型6.对顶角相等 题型7.邻补角的定义理解 题型8.找邻补角 题型9.利用邻补角互补求角度 题型10.巩固测试 ✺知识清单 知识点一、同一平面内两条直线的位置关系 ▲同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交、平行。 ▲两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，该公共点为交点。如下图，c与d相交。有且只有一个公共点。 ◆下图中，直线a与直线b平行，没有公共点。 知识点二、邻补角 1.定义：两条直线相交形成四个角，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。如下图 2.特征：共顶点、共公共边、另一边互为反向延长线。 3.性质：邻补角互补，和为180°。即∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°。 4.数量：两直线相交，共4对邻补角。 知识点三、对顶角 1.定义：两条直线相交形成四个角，有公共顶点，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。 2.特征：共顶点、无公共边、两边互为反向延长线。 3.性质：对顶角相等。即∠1=∠3，∠2=∠4. 4.数量：两直线相交，共2对对顶角。 知识点四、垂直、垂线与垂足 1.垂直定义：若两条直线相交所成的角中有一个角为90°，则这两条直线互相垂直。 2.相关概念：两直线垂直时，一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足。 3.表示方法：直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD。垂足为O。 补充说明：垂直是相交的特殊形式，互相垂直的两条直线一定相交，普通相交的两条直线不一定垂直。 知识点五、垂线的两大核心性质 性质1：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。 知识点六、垂线段与点到直线的距离 1.垂线段：直线外一点到已知直线的垂足之间的线段，叫做垂线段。 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 ▲概念区分：垂线为直线，不可度量；垂线段为线段，可以度量；点到直线的距离是垂线段的长度，属于数值，三者不可混淆。 ✺题型精讲 题型1.垂线的定义理解 1．如图，点，，，，均为同一平面内的点，若，则点的位置可能在（     ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 2．如图，直线，交于点，且于点．若，则的度数是______． 3．直线，相交于点，，，射线平分． (1)如图1，若，求； (2)如图2，若，求（用含的式子表示）． 题型2.画垂线 1．过点P向直线作垂线，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画________条直线与直线l相垂直． 3．画一条直线，在直线取一点，在直线外取一点，用三角尺或量角器分别经过，点，画直线的垂线． 题型3.垂线段最短 1．如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，其中蕴含的数学原理是（     ）      A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2．如图，在中，，，，，点是斜边上的一动点，线段长度的最小值为，最大值为，则的值为________． 3．如图，是河岸外一点．现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．（不写作法） 题型4.点到直线的距离 1．如图是小明在运动会跳远比赛留下的脚印，下面线段的长度能代表他跳远成绩的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到的距离h可能是________．（写一个符合条件的值即可） 3．如图所示，说明如何量出点到直线的距离，三名同学有不同的做法． 甲同学：只要量出线段的长度即可； 乙同学：过点无法向直线作垂线，所以无法量出点到直线的距离； 丙同学：过点作直线的垂线，垂线和直线不相交，所以不能量出点到直线的距离． 请你判断对错，若你不同意他们的做法，请你写出正确的做法． 题型5.对顶角的定义 1．如图，与互为对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有___________对． 3．如图所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．图中与是对顶角吗？ 题型6.对顶角相等 1．如图，将一把剪刀张开一定的角度．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，两根木条，相交于一点，若，则的度数为________． 3．如图，直线，相交于点，且．若，求的度数． 题型7.邻补角的定义理解 1．下列各图中，和互为邻补角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线与相交于点O，在和中，是的邻补角的是________． 3．如图，，，垂足为，经过点． (1)求的邻补角，，的对顶角； (2)求的度数． 题型8.找邻补角 1．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为______． 3．如图，已知直线相交于点，射线把分成两部分． (1)写出图中的对顶角和邻补角； (2)已知，且，求的度数． 题型9.利用邻补角互补求角度 1．如图，直线，相交于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，两条直线，相交于O点，平分，已知，则的度数为___________． 3．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． ✺巩固测试 一、单选题 1．点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（     ）． A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 2．如图，直线，相交于点，，，则（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，直线与直线相交于点为的角平分线，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线与相交于点，过点作，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知与是对顶角，的补角是，则 _______________． 6．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在________（从点、点、点、点四个地点中选一个填入），理由是________． 7．如图，直线、相交于点O，平分，若，求的度数是_____． 8．如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是______． 9．如图，直线相交于点O，． （1）图中的对顶角有______对； （2）的邻补角是______； （3）如果，，那么______． 10．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 _____，的邻补角是 _____．若，，则_____，_____． 三、解答题 11．如图，国道a上有一出口A，现计划在附近公路b旁建一个加油站B，欲使出口A到加油站B的距离最短，应沿怎样的线路施工铺路？画出施工线路，并说明这样施工的理由． 12．如图，已知点M在的内部，点N在边上．按要求画出图形并填空． (1)过点M画，垂足为E； (2)过点M画，垂足为F； (3)M、N两点间的距离是线段________的长度，线段的长度表示________到________的距离； (4)点M到直线的距离是线段________的长度； (5)点N到直线的距离是________． 13．如图，直线，相交于点，，平分．若，求和的度数． 14．如图，直线，相交于点O．，垂足为O． (1)图中的对顶角是________，的邻补角是________； (2)若，求的度数． 15．如图，直线、相交于点，在内部作射线． (1)的邻补角为_______； (2)已知，，求的度数． 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