第3章 专题强化练4 平衡中的临界、极值问题（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（教科版）

**基本信息** 聚焦平衡问题中临界状态分析与极值计算，通过受力分析、临界条件判断和几何关系推导，构建“模型→条件→求解”的科学思维体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |临界条件分析|2题（绳伸直/夹金砖）|假设法受力分析，弹力/摩擦力临界值判断|平衡条件→临界状态（弹力≥0/摩擦力≤最大静摩擦）→范围确定| |极值计算|1题（沙堆体积）|微元法（单粒沙受力），动摩擦因数与底角关系（μ=tanθ）|平衡方程→几何关系（r-h）→体积公式应用| |多体平衡临界|1题（圆柱体系统）|隔离法分析，摩擦力最大值条件|多体受力分析→力的分解→静摩擦临界条件（f≤μN）|

专题强化练4　平衡中的临界、极值问题 1.(多选题)(2024湖南岳阳第一中学月考)如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上,另一端系于物体上(θ=60°),在物体上另施加一个方向与水平方向也成θ角的拉力F,若要使绳都能伸直,下列F的值不可能的是(取重力加速度g=10 m/s2) (　　) A.4 N　B.8 N　C.12 N　D.16 N 2.(2025山东泰安期中)某商场推出了用筷子夹金砖的游戏。商家将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形,并要求顾客按如图所示方向夹金砖,若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力),若无论金砖质量如何都不能被夹起,则梯形的底角必须 (　　) A.小于等于53°　　　　B.大于等于53° C.小于等于60°　　　　D.大于等于60° 3.(2024湖南名校联合体期末)小明在观察如图所示的沙子堆积时,发现沙子会自然堆积成圆锥体,且在不断堆积过程中,材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m,利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5,估算出这堆沙子的体积最接近(圆锥体的体积公式V=Sh,其中S是圆锥体的底面积,h是圆锥体的高,π取3.14) (　　) A.20 m3　　　　B.60 m3　　　　C.100 m3　　　　D.140 m3 4.(2024湖南衡阳期末)如图所示,质量均为m=2 kg的两个半圆柱体A、B放在粗糙水平地面上,质量m'= kg、外表面光滑的圆柱体C放在A、B之间,A、B、C均处于静止状态,A、B恰好接触且A、B间没有作用力。已知A、B、C的半径相同,A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=,取重力加速度大小g=10 m/s2,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求C对A的压力大小N; (2)求地面对A的支持力大小F和摩擦力大小f; (3)若其他条件不变,用相同半径的光滑圆柱体D取代C,使A、B、D仍在图示位置处于静止状态,求D的质量M应满足的条件。 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　平衡中的临界、极值问题 1.AD　绳伸直,假设绳上存在弹力,对物体进行受力分析,如图所示 根据平衡条件,在竖直方向有FB sin θ+F sin θ=mg,在水平方向有FB cos θ+FC=F cos θ,解得FB=-F,FC=2F cos θ-,要使绳都能伸直,则FB和FC均不小于零,解得≤F≤,代入数据得 N≤F≤ N,故F的值不可能的选项应为A、D。 2.A　设梯形底角为θ,对金砖进行受力分析,如图所示, 当摩擦力等于最大静摩擦力时,由平衡条件有2f sin θ=2μFN sin θ=2FN cos θ+mg,若金砖无论质量如何都不能被夹起,有2f sin θ=2μFN sin θ≤2FN cos θ,解得θ≤53°,故选A。 3.B　沙堆底部周长为31.4 m,则圆锥体的底部圆半径为r= m=5 m,对锥面上的一粒沙粒分析,当沙粒刚好静止时,则有μmg cos θ=mg sin θ,可得μ=tan θ=,解得圆锥体高为h=2.5 m,圆锥体的体积约为V=Sh=×3.14×52×2.5 m3≈65 m3,可知这堆沙子的体积最接近60 m3,选B。 4.答案　(1)10 N　(2) N　5 N　 (3)M≤4 kg 解析　(1)C的受力情况如图所示 设A对C的支持力大小为N',有=N' cos θ 其中θ=30° 解得N'=10 N 根据力的相互作用可知,C对A的压力大小为N=N'=10 N (2)对A受力分析,根据物体的平衡条件,在竖直方向有F=mg+N cos θ 解得F= N 在水平方向有f=N sin θ 解得f=5 N (3)设当地面对A的静摩擦力最大时,D的质量为M0,根据受力平衡有 ·sin θ=μ 解得M0=4 kg 故D的质量M应满足的条件为M≤4 kg 7 学科网（北京）股份有限公司 $