第三章 专题强化8 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

该高中物理讲义围绕“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型构建知识体系，通过对比框架梳理模型定义及特点，如“活结”同一绳张力相等、“死结”分绳张力不等，“动杆”弹力沿杆、“定杆”弹力方向需分析，突出平衡条件应用重难点。 讲义亮点在于例题与专题练结合的科学思维培养，如例1通过“活结”模型分析O点平衡求夹角，例3结合“定杆”与滑轮系统考查弹力计算，引导学生模型建构与科学推理。练习题分层设计，基础题巩固概念，综合题提升能力，助力学生自主复习，教师可精准实施分层教学。

专题强化8　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 [学习目标]　会用共点力作用下物体的平衡条件分析“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型(重难点)。 一、“死结”与“活结”模型 1.“活结”是由绳子跨过光滑滑轮或绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型，绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示。 2.如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小可以不相等，如图乙所示。 例1　(2024·内江市高一期末)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝50°，则β等于(　　) A.70° B.65° C.50° D.40° 答案　B 解析　甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲、乙相连的绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在与甲、乙相连的绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝65°，A、C、D错误，B正确。 例2　在如图所示装置中，两物体质量分别为m1和m2，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮P两侧的绳与竖直方向夹角分别为α和β。整个装置能保持静止。不计滑轮的质量和一切摩擦。下列说法正确的有(　　) A.α一定等于β B.m1一定大于m2 C.m1一定小于m2 D.m1可能大于2m2 答案　A 解析　绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小与m2的重力大小相同，即T＝m2g，对滑轮P进行受力分析可得Tsin α＝Tsin β，Tcos α＋Tcos β＝m1g，解得α＝β，m1＝2m2cos α，故m1一定小于2m2，当α＝β＝60°时，有T＝m1g＝m2g，故选A。 二、“动杆”与“定杆”模型 1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，可在平面内自由转动，当其平衡(稳定)时，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向。 2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件或牛顿第二定律(后面学习)确定杆中的弹力的大小和方向。 例3　如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O(可视为质点)。另一根轻细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　) A.细线BO对天花板的拉力大小是3G B.a杆对滑轮的作用力大小是1.8G C.a杆和细线对滑轮的合力大小是2G D.a杆对滑轮的作用力大小是G 答案　D 解析　细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，故A错误；两段细线上弹力大小均为G，合力大小为2Gsin 30°＝G，等于a杆对滑轮的作用力，故B错误，D正确；a杆和细线对滑轮的合力大小是0，故C错误。 例4　(多选)(2024·乐山市高一期末)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 答案　AB 解析　甲中结点B受力如图(a)，杆受力沿杆，两端绳中拉力大小不同，由平行四边形定则，可知N1＝mg，T1＝＝2mg，与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg；乙图中结点D受力如图(b)，杆中弹力方向不沿杆方向，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力N2＝T1'＝T2'＝mg，故A、B正确，C错误；若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲、乙图中绳子拉力大小关系为T1＝2mg>mg＝T1'，故甲中轻绳更容易断裂，故D错误。 专题强化练 [分值：40分] 　[1~5题，每题4分] 考点一　死结与活结模型 1. (2024·眉山市高一期末)小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用T1、T2、T3和T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是(　　) A.T1>T2 B.T2>T3 C.T3<T4 D.T1＝T4 答案　D 解析　由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足T1＝T2＝T3＝T4，D正确。 2. 如图所示，一个半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心。一根轻线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球A、B。当它们处于静止状态时小球A在O点的正下方即α＝90°，小球B位于水平地面上，忽略一切摩擦力，设此时小球B对地面压力大小为N，细线的拉力大小为T，重力加速度为g，则(　　) A.T＝m2g B.T＝0 C.N＝(m2－m1)g D.N＝0 答案　B 解析　对小球A受力分析，受重力和支持力，假设细线对小球A有拉力作用，则小球A受力不能平衡，故拉力为零，A错误，B正确；对小球B受力分析，受到重力和支持力，且二力平衡，故N＝m2g，C、D错误。 3. (2023·南充市高一期末)如图所示一位重500 N的演员，悬挂在绳上。三条绳在O点处打结。为了保障演员的安全，对绳的要求是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A.左绳粗一些 B.右绳粗一些 C.下绳粗一些 D.三条绳上弹力相同 答案　B 解析　对结点O受力分析如图所示，演员静止，可得下绳对结点O的拉力T大小等于人的重力500 N，根据三力平衡，可得FOA＝ N，FOB＝ N，显然悬挂物一定的情况下，右绳的拉力最大，所以为了保障演员的安全，右绳应粗一些，故选B。 考点二　动杆与定杆模型 4. (2023·内江市高一期末)如图，一根不计质量的轻杆AC垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑小定滑轮，绳子BCD跨过滑轮挂着一质量为m的物体，绳子的B端固定在墙上，且BC与墙之间的夹角为60°，重力加速度为g，则轻杆对定滑轮的作用力为(　　) A.大小为mg，方向与轻杆AC成30°角斜向上 B.大小为mgcos 30°，方向与轻杆AC成30°角斜向上 C.大小为mgtan 30°，方向与轻杆AC成60°角斜向上 D.大小为，方向与轻杆AC成60°角斜向上 答案　A 解析　物体受力平衡，故绳子的张力大小T＝mg；对滑轮受力分析如图所示 绳子对滑轮的压力大小为F＝mg，方向与轻杆AC成30°角斜向下，滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为mg，方向与AC成30°角斜向上。故选A。 5.(多选)(2024·宜宾市高一期末)如图(a)所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1＝1 kg的物块；如图(b)所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2＝1.5 kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.图(a)中AB绳的拉力大小为10 N B.图(b)中DE绳的拉力大小为15 N C.图(a)中轻杆对滑轮的支持力大小为10 N D.图(b)中轻杆对结点的支持力大小为15 N 答案　AC 解析　对(a)、(b)两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示 图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为FAB＝FBC＝m1g＝10 N，故A正确；图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知FDEsin 30°＝FEF，FDEcos 30°＝F乙，又FEF＝m2g 代入数据解得轻绳DE的拉力为FDE＝30 N 轻杆对结点的支持力大小为F乙＝15 N，故B、D错误。由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为F甲＝FAB＝FBC＝10 N，故C正确。 　[6、7题，每题6分] 6. 在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有小定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　　) A.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 答案　D 解析　对定滑轮受力分析，钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向，故A、B错误；质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F＝mg，F合＝2Fcos α＝2mgcos α<2mg，故C错误，D正确。 7.(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，另一端O'光滑，一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A.图甲轻杆中弹力大小为mg B.图乙轻杆中弹力大小为mg C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D.图乙中轻杆A'O'的力沿A'O'方向 答案　ACD 解析　由于题图甲中轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力方向沿两细线夹角的角平分线，大小为F甲＝mg，故A正确。题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，为“动杆”，另一端O'光滑，可以视为活结，O'两侧细线中拉力大小相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力大小无法确定，故B错误，D正确。 根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向，故C正确。 　[8分] 8. (多选)如图所示，将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体A、B(两物体均可看成质点，B悬于空中)，整个装置处于静止状态。已知此时A与半球体的球心O的连线与水平方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，A与半球面间的动摩擦因数为0.5，并假设A所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　) A.当A、B静止时，地面对半球体的摩擦力为零 B.当时，半球体对A的摩擦力为零 C.当＝3时，半球体对A的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下 D.当1≤≤5时，A、B均可以保持静止 答案　ABD 解析　对半球体以及物体A、B整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故地面对半球体的摩擦力为零，故A正确；若半球体对物体A的摩擦力为零，对物体A受力分析如图所示，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到，x方向T－m1gcos 53°＝0，y方向N－m1gsin 53°＝0，据题意T＝m2g，联立解得，所以时，半球体对A的摩擦力为零，故B正确；由选项B分析可推知，当＝3时，A有沿球面下滑的趋势，半球体对A的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上，故C错误；物体A与球面间的最大静摩擦力为fm＝μm1gsin 53°＝0.4m1g，当物体A刚好下滑时，有m1gcos 53°＝fm＋m2g，解得＝5，当物体A刚好上滑时，有m1gcos 53°＋fm＝m2g，解得＝1，所以当1≤≤5，A、B均可以保持静止，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $