暑假自学同步练--反比例函数的图像和性质 基础过关训练1 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图像与性质，通过基础图像判断与综合解析式分析的分层设计，构建从单一知识点到跨函数综合应用的巩固路径，适配暑假复习中基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|反比例函数图像基本特征判断|单选题为主，直接考查图像分布象限等基础概念，培养几何直观| |综合应用|图像与解析式互推及跨函数综合判断|结合一次函数、二次函数图像综合分析，填空题涉及面积计算等性质应用，发展推理能力与模型意识|

2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 反比例函数的图像和性质基础过关训练1 内容：判断（画）反比例函数图象、已知反比例函数的图像判断其解析式 专题1判断（画）反比例函数图象 一、单选题 1．反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的比例系数包括前面的符号是解题的关键．根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可． 【详解】解：， 此函数图象在二、四象限， 故选：A． 2．已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质. 根据反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，可知，，然后即可判断二次函数的图象开口方向和对称轴所在的位置，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限， ，， 二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴左侧， 故选：A 3．反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 4．下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断反比例函数的图象，根据反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线进行判断即可，正确理解反比例函数图象是解题的关键． 【详解】解：由反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线， 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象是反比例函数图象，符合题意； 故选：． 5．在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据一次函数的图象性质得到经过第一、二、三象限；根据反比例函数的图象性质得到分布在第一、三象限，然后对各选项进行判断． 【详解】解：函数经过第一、二、三象限，函数分布在第一、三象限． 故选：C． 6．函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为0得出，再结合函数的图像与y轴交点位置解答即可； 【详解】解：根据分式有意义得分母不为0，即，解得， 因此函数的图像无限接近直线，但不与直线相交，排除选项B、D； 判断y轴交点符号： 代入，得，说明函数与y轴交于正半轴，选项C中时，排除C； 当时，，因此，图像在x轴上方； 当时，，因此，图像在x轴下方，完全符合选项A的图像特征． 7．若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两种情况分类讨论得出答案． 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 8．在平面直角坐标系中，二次函数（是常数，且）的图象如图所示，则直线与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与系数的关系、反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴为直线，求得，从而得出，则可确定直线经过第一、二、四象限，再根据当时，，从而确定反比例函数的图象在第二、第四象限，即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴ ∵二次函数图象的对称轴为直线 ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， ∵当时，， ∴反比例函数的图象在第二、第四象限， ∴只有D选项题意． 故选：D． 9．将抛物线绕着点旋转后得到如图所示的图象．若点在该图像上，则m的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的旋转，二次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题的关键．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为，再利用中心对称的性质得到点关于中心对称的点的坐标为，由抛物线绕着点旋转后抛物线形状不变，只是开口方向相反，可得出新的抛物线解析式为：，再把把点看成是函数的上一点，然后画出图形利用数形结合的方式求解即可． 【详解】解：的顶点坐标为：， 点关于成中心对称的点的坐标为：， 则得到新的抛物线解析式为：． 把点看成是函数的上一点， 如图， 故有4个交点， 故选：D 10．函数与，在同一坐标系中的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数图象和一次函数图象，从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键． 根据一次函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：对一次函数解析式进行变形，可得． 当时，，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数一定经过第一、三、四象限，故A、C错误； 当时，，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数一定经过第一、二、四象限，故B错误，D正确． 故选：D． 二、填空题 11．若点，都在反比例函数的图象上，则______（填、或）． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图像与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数图像与性质． 结合反比例函数的图像与性质即可求解． 【详解】解：反比例函数中， 该函数图象经过二、四象限，且在二、四象限中均有随着的增大而增大， ，， ． 故答案为：． 12．若二次函数的对称轴是直线，则反比例函数经过第______象限． 【答案】一、三 【分析】由题意可求出，即反比例函数解析式为，即可知道该反比例函数所经过的象限． 【详解】由二次函数解析式可知其对称轴为， ∴． ∴反比例函数解析式为． ∴该反比例函数经过第一、三象限． 故答案为：一、三． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴以及反比例函数的性质．根据所给二次函数的解析式和对称轴求出m的值是解答本题的关键． 13．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．若将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则_____，此时不等式的解集为_____． 【答案】 -4 或 【分析】利用左加右减的平移规律即可得到结论，根据图象即可求得． 【详解】解：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则； 画出函数图象： 观察图象，不等式的解集为或． 故答案为：，或． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键． 专题2已知反比例函数的图像判断其解析式 一、单选题 1．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质.由题意可得：k的取值应该满足，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：，即， 所以k的值可能是6； 故选：D. 3．如图，二次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定的正负．首先根据反比例函数所在象限确定，再根据确定抛物线的开口方向和与轴交点位置，即可选出答案． 【详解】解：选项A：反比例函数的图象经过第二、四象限，则，此时函数的开口向下，与所示图象不符，本选项不符合题意； 选项B：反比例函数的图象经过第一、三象限，则，此时函数的开口向上，与轴交点应在原点下方，与所示图象不符，本选项不符合题意； 选项C：反比例函数的图象经过第一、三象限，则，此时函数的开口向上，与所示图象不符，本选项不符合题意； 选项D：反比例函数的图象经过第二、四象限，则，此时函数的开口向下，与轴交点应在原点上方，与所示图象相符，本选项符合题意； 故选D． 4．如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的图象是直线，反比例函数（）的图象分布：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，据此进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A. 的图象是直线，故此项不符合题意； B. 的图象是直线，故此项不符合题意； C. 是反比函数， ， 双曲线的两支分别位于第一、三象限，故此项符合题意； D. 是反比函数， ， 双曲线的两支分别位于第二、四象限，故此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象特征和反比例函数的图象分布，掌握反比例函数图象分布的规律是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（    ） A． B．6 C．或6 D． 【答案】B 【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可． 【详解】根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限． 若点A（－1，2）在反比例函数图象上，则，解得k=－2，反比例函数图象过第二、四象限．故点C需在第四象限，与点C横坐标为－6矛盾． 若点B（2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=6，反比例函数图象过第一、三象限．故点C需在第三象限，将点C（－6，m）代入反比例函数解析式得，解得m=－1． 综上，k的值为6． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键． 6．下列命题是真命题的有(   )个 ①若时，则    ②反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小  ③平分弦的直径垂直于弦  ④若点C为线段的黄金分割点，则  ⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】若a＞b，则，当c=0时不成立，故这个命题是假命题； 反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小，成立的前提是在各自的象限内，因而是假命题； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故③是假命题； 若点C为线段的黄金分割点，且AC＞BC，则，故④是假命题； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，故⑤是真命题； 上述命题中真命题只有1个， 故选：B 【点睛】本题综合考查了不等式的性质、反比例函数的性质，垂径定理，黄金分割以及中点四边形等有关知识． 7．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可以为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据函数图象确定k的取值范围． 【详解】解：如图所示， 反比例函数的图象位于第二、四象限，则． 又，即． 观察选项，只有选项合题意． 故选：． 【点睛】考查了反比例函数的图象，根据函数图象确定k的符号以及k的取值范围是解题的难点． 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：双曲线向右平移2个单位可得到，， 再把的图象向上平移1个单位即可得到，，即． 9．已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图象经过的象限可以判断的符号，再根据图象与y轴交点位置判断的符号，进而得到的符号；然后根据反比例函数的图象所在象限，判断的符号， 再结合、、的符号，先判断二次函数的开口方向，再用对称轴公式判断对称轴位置，最后根据时的函数值判断与y轴的交点位置，逐一匹配选项即可． 【详解】解：观察函数图象可知：，，， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线，与轴的交点在轴正半轴． ∴二次函数的图象可能是 ． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握当，反比例函数图象经过第一、三象限，当，反比例函数图象经过第二、四象限是解题的关键；写出一个比例系数为正数的反比例函数即可． 【详解】解：一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．若某函数图像上不存在“同号点”，其函数表达式可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据新定义可得函数图像不在第一，第三象限，从而可得答案． 【详解】解：∵对于点，若，则称点P为“同号点”． 而某函数图像上不存在“同号点”， ∴函数图像不在第一，第三象限， ∴其函数表达式可以是； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是阅读理解，新定义的含义，反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的分别是解本题的关键． 12．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 【答案】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知的面积等于，结合图像所在象限确定的符号，即可求出函数表达式． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵轴，垂足为， ∴，， 在中，， 解得， 由图像可知，反比例函数图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故这个反比例函数的表达式为． 13．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点．若反比例函数与二次函数的图象在第一象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有2个整点，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先求出二次函数的顶点及与x轴的交点坐标，再求出其内部的整点为，，，再根据反比例函数与二次函数的图象在第一象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有2个整点，结合图象即可求解． 【详解】∵， ∴顶点为， ∵， ∴抛物线与轴的交点为，， ∴第一象限在内部的整点为，，， ∵反比例函数与二次函数的图象在第一象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有2个整点，即，， ∴在外面或者刚好在上， ∴， 故答案为． 【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数综合，解题的关键是根据函数图像的特点作图分析求解． 14．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为_______． 【答案】－6 【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论． 【详解】解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上， ∴（-4）×3=2a， 解得a=-6． 故答案为-6． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学暑假自学提升基础巩固 夯实基础，巩固提升 反比例函数的图像和性质基础过关训练1 内容：判断（画）反比例函数图象、已知反比例函数的图像判断其解析式 专题1判断（画）反比例函数图象 一、单选题 1．反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（     ） A．   B．   C．   D．   6．函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 7．若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数（是常数，且）的图象如图所示，则直线与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（   ） A． B． C． D． 9．将抛物线绕着点旋转后得到如图所示的图象．若点在该图像上，则m的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．函数与，在同一坐标系中的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．若点，都在反比例函数的图象上，则______（填、或）． 12．若二次函数的对称轴是直线，则反比例函数经过第______象限． 13．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．若将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则_____，此时不等式的解集为_____． 专题2已知反比例函数的图像判断其解析式 一、单选题 1．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 3．如图，二次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（    ） A． B．6 C．或6 D． 6．下列命题是真命题的有(   )个 ①若时，则    ②反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小  ③平分弦的直径垂直于弦  ④若点C为线段的黄金分割点，则  ⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A．0 B．1 C．2 D．3 7．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可以为（   ） A． B． C． D．2 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为（     ） A． B． C． D． 9．已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 11．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．若某函数图像上不存在“同号点”，其函数表达式可以是__________． 12．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 13．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点．若反比例函数与二次函数的图象在第一象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有2个整点，则实数的取值范围为_______． 14．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $