精品解析：吉林四平市双辽市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

吉林省四平市双辽市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 3. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 5. 在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A. 12 B. 0.25 C. 36 D. 0.75 6. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 不等式的解集为_____． 8. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 9. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 10. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 三、解答题（共87分） 12. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 13. 解下列一元一次不等式． （1）； （2）． 14. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值． 15. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 16. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 17. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2． 18. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 19. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 20. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 21. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 22. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省四平市双辽市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数且未知数的最高次数为1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数x和y，且未知数的次数均为1，是二元一次方程，符合题意； B．方程只含一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C．方程中项次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D．方程只含一个未知数且最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 2. 下列方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】把代入选项A第2个方程不成立，故错误； 把代入选项B第2个方程不成立，故错误； 把代入选项C第1个方程不成立，故错误； 把代入选项D两个方程均成立，故正确； 故选D. 3. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次， ∴“强”字出现的频率为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键． 4. 关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，利用“大小小大中间找”的规律求解即可． 【详解】解：关于的不等式组的解集为． 故选：C． 5. 在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A. 12 B. 0.25 C. 36 D. 0.75 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是． 故选B． 6. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【详解】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项及合并，得 ， 系数化为1，得 ． 8. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 【答案】m＞4． 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】∵点P（m+1，8-2m）在第四象限， ∴， 解得m＞4， 故m的取值范围是m＞4． 故答案为：m＞4． 【点睛】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 10. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查随机调查中的样本容量，解题的关键是掌握样本容量的定义．样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示，据此可得答案． 【详解】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查， ∴样本容量为80， 故答案为：80． 11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 【答案】4 【解析】 【分析】根据幻方的定义可得二元一次方程组，求出解即可． 【详解】解：设第一行的第二个数为a，第三行的第一个数是b，根据题意，得 ， 整理，得， 解得． 所以m的值是4． 三、解答题（共87分） 12. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把代入得：， 解得， 把代入得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴方程组的解为． 13. 解下列一元一次不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：对于不含分母的不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1求解；对于含分母的不等式，需先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变． （1）是不含分母的一元一次不等式，直接通过移项、合并同类项、系数化为1即可得到解集； （2）是含分母的一元一次不等式，先去分母消除分母，再按步骤逐步化简求解． 【小问1详解】 解：， 移项得，即， 系数化为1，两边同时除以2得． 【小问2详解】 解：， 两边同时乘以6去分母得， 去括号得， 合并右边常数项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，两边同时除以5得． 14. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数之和为0，可列出关于m的方程，进而求解m的值，即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴． 15. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 【答案】李三公家有间客房，来了位房客． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列方程是解题关键． 设有间客房，位房客，根据等量关系建立二元一次方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设李三公家的店有间客房，来了位房客， 根据题意，得， 解得：， 李三公家有间客房，来了位房客． 16. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 17. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2． 【答案】（1） （2）或， 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，根据题意列出一元一次方程，是解答本题的关键． （1）根据题意列出，解方程即可求解； （2）根据题意列出，进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意有：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴或 ∴或者， ∴当时，则； ∴当时，则； ∴或， 18. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；； （2）乙队修建了8天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据方程组等式的意义进行判断即可； （2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是， 故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；； 【小问2详解】 解：依题意得，， 解得，， ∴乙队修建的天数（天）． 答：乙队修建了8天． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； 【小问2详解】 根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 20. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 【答案】（1）3 （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式结合平方根的定义求解即可； （2）根据设每个小长方形的长为，宽为，根据长方形对边相等列二元一次方程组求解即可． （3）求出、，即可得出每个小长方形的面积. 【小问1详解】 解：设阴影小正方形的边长为，依题意得： ，解得：，（负值不合题意已经舍去） 【小问2详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 则由图1可列二元一次方程为， 由图2可列二元一次方程为. 【小问3详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：每个小长方形面积为． 21. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可知，选择“B（轻松游戏类）”的人数是35人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出选择“A（体育竞技类）”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（自由交流类）”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本中“D（艺术创作）”的百分比估计总体2000人喜爱“D（艺术创作）”的学生的人数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 22. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元 （2）最多可采购型篮球30个 （3）能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． 【小问2详解】 设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $