吉林长春市九台区2025-2026学年度第二学期七年级期末数学测试

2025～2026学年度第二学期七年级期末测试（数学学科） 数学试卷共6页，包括三道大题，共24道小题．全卷满分120分．考试时间为110分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 5．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点使最短，则点应选在点（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．若关于的方程的解是，则__________． 10．已知，用含的代数式表示，则__________． 11．如图，用正多边形镶嵌地面，则图中的大小为__________度． 12．如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为__________． 13．若关于，的二元一次方程组的解，满足，则满足题意的最大整数是__________． 14．如图，已知四边形是正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，再将沿向右平移后与重合．给出下面四个结论： ①旋转的角度为； ②连接，则是等腰直角三角形； ③若，连接，当点为中点时，则的面积等于8； ④． 上述结论中，所有正确的结论序号是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程． 16．（6分）解方程组： 17．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． （2）在图②中画出，使与关于点成中心对称． （3）在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 19．（7分）“星耀舞台”是31中学的传统活动，在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长（不包含报幕、串场等时间）进行安排．如果每个节目表演3分钟，则所有节目表演完还剩下7分钟；如果每个节目表演4分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出4分钟．求此次“星耀舞台”一共有多少个节目？ 20．（7分）如图，在中，是边上的中线，点为的中点． （1）用尺规作出边上的高线． （2）若，，求__________度． （3）若的面积为10，，则__________． 21．（8分）已知关于，的方程组且的值为非负数，的值为正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，且当为负整数时，不等式的解集为，求的值． 22．（9分）【问题呈现】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为．初中阶段我们如何证明此结论的正确性呢？ 【问题解决】小明受到实验方法2的启发，形成了证明该结论的想法：实验2的拼接方法直观上看，是把和移动到的两侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质，进行“等角转化”就可以解决问题了． 如图1，过的顶点作边的平行线，请你证明的内角和为； 【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中． （1）若，，求的度数； （2）若，，则的度数为__________． 23．（10分）【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买，两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个款运动盲盒、10个款运动盲盒，共需230元；若买25个款运动盲盒、25个款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共40个，其中款运动盲盒个（），若小明在甲商店成为会员购买，共需要__________元；若在乙商店购买，共需要__________元；（均用含的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买款运动盲盒的数量在什么范围内时，去甲商店更合算？ 24．（12分）在中，，，，将绕着边的中点顺时针旋转得到，点是边上的一点，，如图①动点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒． （1）__________；__________度； （2）当点不与点重合时，求的长；（用含的代数式表示） （3）当将四边形的周长分成2∶3两部分时，求的值； （4）如图②，在点从点到点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结、，当与的边平行时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $