3.4.2代入消元法（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“代入消元法解二元一次方程组”，通过鸡兔同笼问题列表找公共解导入，引导学生从设一个未知数过渡到两个未知数，建立方程组概念，衔接前后知识，搭建消元思想的学习支架。 其亮点是紧扣核心考点，题型从基础变形到综合应用层层递进，聚焦易错点并配套分步解析。通过实例培养数学思维中的推理意识与运算能力，强化数学语言中的模型意识，帮助学生规范解题流程，提升能力，也为教师提供清晰教学资源，提高效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.4.2代入消元法 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学3.4.2 代入消元法解二元一次方程组练习题 本次练习题紧扣沪科版3.4.2代入消元法核心考点，围绕代数式变形、代入消元步骤、整体代入、规范解方程组、简单应用题建模等重难点出题。聚焦学生高频易错点：不会简便变形、代入时漏加括号、符号出错、消元后求解失误、回代求错未知数等。题型由基础变形、步骤辨析、基础计算到综合应用层层递进，贴合课本例题与单元必考题型，配套完整分步解析，帮助学生熟练掌握代入消元法的标准解题流程。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 代入消元法的核心目的是（） A. 把二元一次方程组转化为一元一次方程 B. 直接求出两个未知数 C. 改变方程的解 D. 简化式子外观 2. 已知方程$$x+2y=5$$，用含y的代数式表示x，正确的是（） A. $$x=2y+5$$ B. $$x=5-2y$$ C. $$x=2y-5$$ D. $$x=-5-2y$$ 3. 解方程组$$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=7\end{cases}$$，将第一个方程代入第二个方程，正确的是（） A. $$2x+x+1=7$$ B. $$2x+x-1=7$$ C. $$2x+y+1=7$$ D. $$2x-x+1=7$$ 4. 方程组$$\begin{cases}x=2y\\x+y=6\end{cases}$$的解是（） A. $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$ 5. 用代入法解方程组时，选择变形的方程原则是（） A. 随便选一个 B. 优先选择未知数系数为±1的方程，简化计算 C. 优先选常数项大的方程 D. 优先选系数大的未知数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 代入消元法：把二元一次方程组中一部分方程变形，用含一个未知数的式子表示________，再代入另一方程，实现消元，转化为________方程求解。 2. 已知$$2x-y=3$$，用含x的式子表示y：________；用含y的式子表示x：________。 3. 解方程组$$\begin{cases}3x+y=5\\x=1-y\end{cases}$$，将$$x=1-y$$代入第一个方程得：________。 4. 方程组$$\begin{cases}y=3x\\2x+3y=11\end{cases}$$的解为________。 5. 代入消元求解后，必须将求出的未知数的值________原方程，求出另一个未知数的值。 三、解答题（共60分） 1.（18分）用代入消元法解下列方程组： （1）$$\begin{cases}x=y+2\\2x+3y=9\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}y=2x\\x+3y=14\end{cases}$$ （3）$$\begin{cases}x-2y=1\\3x+y=7\end{cases}$$ 2.（20分）代入消元法进阶计算： （1）$$\begin{cases}2x-y=5\\3x+4y=2\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}3x+2y=8\\y=x-1\end{cases}$$ 3.（22分）列二元一次方程组并代入求解：两个数的和为18，差为2，求这两个数。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：代入消元法核心思想：消元，化二元为一元，转化为熟悉的一元一次方程求解。 2.B 解析：移项变形，$$x=5-2y$$，移项务必变号。 3.A 解析：整体代入，将$$y=x+1$$直接替换第二个方程中的y，得$$2x+x+1=7$$。 4.B 解析：代入得$$2y+y=6$$，解得$$y=2$$，回代得$$x=4$$。 5.B 解析：未知数系数为±1时无需分数变形，计算简便，减少出错。 二、填空题 1. 另一个未知数、一元一次 2. $$y=2x-3$$、$$x=\frac{y+3}{2}$$ 3. $$3(1-y)+y=5$$ 4. $$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$ 5. 回代 三、解答题 1.（1）解：把$$x=y+2$$代入$$2x+3y=9$$，得$$2(y+2)+3y=9$$，展开得$$2y+4+3y=9$$，合并得$$5y=5$$，$$y=1$$。回代得$$x=3$$。方程组的解：$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$。 （2）解：把$$y=2x$$代入$$x+3y=14$$，得$$x+6x=14$$，$$7x=14$$，$$x=2$$，回代得$$y=4$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$。 （3）解：由$$x-2y=1$$得$$x=2y+1$$，代入得$$3(2y+1)+y=7$$，$$6y+3+y=7$$，$$7y=4$$，$$y=\frac{4}{7}$$，回代得$$x=\frac{15}{7}$$。解：$$\begin{cases}x=\frac{15}{7}\\y=\frac{4}{7}\end{cases}$$。 2.（1）解：由$$2x-y=5$$得$$y=2x-5$$，代入$$3x+4y=2$$，得$$3x+4(2x-5)=2$$，展开合并$$11x=22$$，$$x=2$$，回代得$$y=-1$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$$。 （2）解：把$$y=x-1$$代入$$3x+2y=8$$，得$$3x+2(x-1)=8$$，化简得$$5x=10$$，$$x=2$$，回代得$$y=1$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$。 3. 解：设大数为x，小数为y，列方程组：$$\begin{cases}x+y=18\\x-y=2\end{cases}$$。 由第二个方程得$$x=y+2$$，代入第一个方程：$$y+2+y=18$$，解得$$y=8$$，回代得$$x=10$$。 答：这两个数分别为10和8。 核心解题步骤：①变形（用一个未知数表示另一个）②代入消元（化二元为一元）③求解一元方程 ④回代求另一未知数 ⑤写出方程组的解。 合作探究 满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔的只数) 的值有哪些？把它们填入表中. 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 方程的解 x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ... x y 用代入法解二元一次方程组 1 x＋y＝35，① 4x＋2y＝94. ② 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ 公共解 总结 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ... x = 12， y = 23. 观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 设一个未知数 设两个未知数 兔 x x 鸡 35 - x y 等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94 x＋y＝35， 4x＋2y＝94. 合作探究 知识点1 二元一次方程(组)的解 1.［知识初练］在 中， ______是方程的解，____是方程 的解， 所以____是方程组 的解.(填序号) ③ ③ 5 D A.3 B. C.1 D. 6 3.［嘉兴模拟］下列方程可以与 组成方程组的 解为 的是( ) C A. B. C. D. 7 合作探究 4x + 2y = 94 y = 35 - x ， 2(35 - x ) 4x+2(15 - x)=94 ① ② x = 12 y = 23 转化 所以方程组 的解是 x = 12， y = 23. x＋y＝35， 4x＋2y＝94 代入检验 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 归纳总结 10 知识点2 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 5.［知识初练］已知方程，改写成用含 的代 数式表示的形式，则 ______. 11 6.已知二元一次方程，用含的代数式表示 ， 正确的是( ) C A. B. C. D. 12 典例精析 转化 代入 求解 回代 写解 把 y = 13 代入③，得 x = 3－2×13. 解：由②，得 x = 3－2y. ③ 2x＋3y＝－7 ， x＋2y＝3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 13. 注意：检验方程组的解. 把③代入①，得 2(3－2y)＋3y = －7. x = －23， y = 13. 所以， －y = －13. x = －23. 做一做 y = . ③ 解：由②，得 2y = 3－x ， 把 x = －23 代入③，得 y = . 解得 x = －23. 思考：把③代入①可以得解吗？ 把③代入①，得 2x＋3× = －7. 2x＋3y＝－7 ， x＋2y＝3. ① ② 例1 解二元一次方程组： y = 13. x = －23， y = 13. 所以， 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试. 知识点3 代入消元法解二元一次方程组 7.［合肥期末］用代入消元法解方程组 将①代入②可得( ) B A. B. C. D. 15 8.【思维模型】代入消元法 16 17 18 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 转化 整体代入 课堂小结 谢谢观看 THANKS 2．若是关于x，y的方程x－ay＝3的一个解，则a的值为(　　) 4. 新趋势·开放性问题 写出一个解为的二元一次方程组：______________． 9．用代入法解方程组： (1) 解：把①代入②，得4x＋3x＝14， 解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝6. 所以方程组的解为 (2) 解：将①整理，得x＝6－2y，③ 将③代入②，得5－4y＝2， 解得y＝2，将y＝2代入③，得x＝2， 所以方程组的解为 $