3.4 二元一次方程组及其解法（第2课时 代入消元法）（同步课件）数学新教材沪科版七年级上册

3.4 二元一次方程组及其解法 沪科版（2024）七年级数学上册 第三章 一次方程与方程组 第二课时 代入消元法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解二元一次方程（组）解的意义，并检验一组解是不是某个二元一次方程组的解. 2.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点） 情景导入 根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表. x+y=10 x … -2 0 2 5 8 … y … 12 10 8 5 2 … y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 … y … 0 4 8 14 20 … 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 二元一次方程有无数组解！ 情景导入 x+y=10 x … -2 0 2 5 8 … y … 12 10 8 5 2 … y-2x=4 x … -2 0 2 5 8 … y … 0 4 8 14 20 … 观察表格可知， 同时满足两个二元一次方程. 所以 是此二元一次方程组的解. 新知探究 思 考 问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组 x+y=35 ① ② 2x+4y=94 怎样求出其中x，y的值呢？ 由①，得 y=35-x， ③ 把③代入②，得2x+4(35-x)=94， 解方程，得x=23. 把x=23代入③，得y=12. 这一步就是用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数. 这是一个一元一次方程. 即笼中有鸡23只，兔子12只. 把x=23，y=12代入原方程的两个方程中检验，两个方程都成立.所以它们是这个二元一次方程组的解.我们将其写成如下形式： 概念归纳 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程. 课本例题 2x＋3y＝－7 ， x＋2y＝3. ① ② 例1 解方程组： 分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，方程②中x的系数是1，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解. 把 y = 13 代入③，得 x = 3－2×13. 解：由②，得 x = 3－2y. ③ 解得 y = 13. 把③代入①，得 2(3－2y)＋3y = －7. x = －23， y = 13. 所以， －y = －13. x = －23. 思 考 本节例1中可以用x表示y吗？试试看. y = . ③ 解：由②，得 2y = 3－x ， 把 x = －23 代入③，得 y = . 解得 x = －23. 把③代入①，得 2x＋3× = －7. 2x＋3y＝－7 ， x＋2y＝3. ① ② 例1 解二元一次方程组： y = 13. x = －23， y = 13. 所以， 课堂练习 1. 把下列方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式： （1）3x-2y=4； （2）5x-y=5； （3）5x+2y+1=0. 解：（1） ； （3） . （2）y=5x-5； （1） （2） 2. 用代入法解下列方程组： （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求a，b的值. 解：由 是二元一次方程组 的解， 得 由②，得a=9-3b.③ 把③代入①，得3(9-3b)+2b=13. -7b=-14. b=2. 把b=2代入③，得a=9-3×2=3. 所以 分层练习-基础 知识点1　二元一次方程组的解 1. 方程组的解是(　A　) A. B. C. D. A 2. 已知 x ， y 满足的方程组是则 x ＋ y 的值为 ⁠. 5　 知识点2　直接代入消元 3. [2022·株洲]对于二元一次方程组将①式 代入②式，消去 y 可以得到(　B　) A. x ＋2 x －1＝7 B. x ＋2 x －2＝7 C. x ＋ x －1＝7 D. x ＋2 x ＋2＝7 B 4. 下列用代入法解方程组的步骤，其中最 简单的是(　D　) D A. 由①，得 x ＝ ③ ，再把③代入② B. 由①，得 y ＝3 x －2 ③ ，再把③代入② C. 由②，得 y ＝ ③，再把③代入① D. 把②代入① 知识点3　先变形，再代入消元 5. 用代入法解方程组最简单的是(　D　) A. 由①，得 x ＝ B. 由①，得 y ＝ C. 由②，得 x ＝ D. 由②，得 y ＝2 x －5 【点拨】 　　由②得 y ＝2 x －5，然后代入①后化简比较容易.故选D. 【答案】 D 6. [2023·河南]方程组的解为 　　. 【点拨】 由①得 y ＝5－3 x ，③ 把③代入②，得 x ＋3(5－3 x )＝7，解得 x ＝1， 　 把 x ＝1代入①，得3×1＋ y ＝5，解得 y ＝2， 故原方程组的解是 7. [2023·乐山]解方程组： 【解】由①得 x ＝ y ＋1，③ 把③代入②，得3( y ＋1)＋2 y ＝8， 解得 y ＝1. 把 y ＝1代入①，得 x ＝2. 所以原方程组的解是 易错点　用代入消元法解二元一次方程组时未加括号导致错误 8. 下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解方程组： 解：由②，得 y ＝ .③第一步 将③代入①，得 ，第二步 2 x ＋7　 4 x ＋3(2 x ＋7)＝1　 解得 x ＝ .第三步 将 x 的值代入③，得 y ＝ .第四步 所以原方程组的解为 .第五步 任务： (1)将上面的解题过程补充完整； (2)本题解方程组的方法为 ⁠. －2　 3　 　 代入消元法　 分层练习-巩固 9. [新考法 定义验算法]已知方程组 (1) x 分别取－3，－1，0，2，填写下表： 方程3 x ＋ y ＝－1的解 x －3 －1 0 2 y 8 2 －1 －7 8 2 －1 －7 方程2 x －3 y ＝－8的解 x －3 －1 0 2 y ​ 2 ​ 4 (2)根据(1)中的数据写出方程组的解. 【解】 ​ 2 ​ 4 10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组解完以后有下面一段对话，请认真阅读对话内容，然后求出 a2 025＋ 的值. 【解】把代入②， 得－12＋ b ＝－2，解得 b ＝10. 把代入①，得5 a ＋20＝15， 解得 a ＝－1. 所以 a2 025＋ ＝(－1)2 025＋( － ×10)2 024＝－1＋1＝0. 11. 已知方程组的解也是关于 x ， y 的方程 ax ＋ y ＝4的一个解，求 a 的值. 【解】 把②代入①，得2( y －1)＋ y ＝7， 解得 y ＝3，将 y ＝3代入②中，得 x ＝2， 把 x ＝2， y ＝3代入方程 ax ＋ y ＝4， 得2 a ＋3＝4， 解得 a ＝ . 分层练习-拓展 12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法. 解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③ 把方程①代入③，得2×4－ y ＝7，解得 y ＝1.把 y ＝1代入①，得 x ＝2.所以原方程组的解为请你解决以下问题： (1)仿照小军的“整体代换”法解方程组 【解】由②，得2(2 x －3 y )＋ x ＝14.③ 把①代入③，得2×5＋ x ＝14，解得 x ＝4. 把 x ＝4代入①，得8－3 y ＝5，解得 y ＝1. 所以原方程组的解为 (2)已知 x ， y 满足方程组求 xy 的值. 【解】由①，得2(2 x2＋ xy )－4 xy ＝7.③ 把②代入③，得12－4 xy ＝7，解得 xy ＝ . 课堂小结 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 转化 整体代入 $$