3.5二元一次方程组的应用（第一课时）课件 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，课堂导入先复习方程组的概念与解法，通过例1从一元一次方程解法过渡到二元一次方程组解法，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解应用场景。 其亮点是选取足球比赛、行程问题等生活实例，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过规范解题步骤培养数学思维中的推理与运算能力，以方程组模型表达问题体现数学语言的模型意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助清晰流程和实例提高教学效果。

3.5 二元一次方程组的应用 （第一课时） 1 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的概念 二元一次方程 组 复习引入 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分. 该队胜几场，平几场？ 解法一 如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平（11−x）场. 根据得分规定，胜x场，得3x分，平（11−x）场，得（11−x）分，共得27分，得方程3x＋（11−x）=27. 解方程，得x=8. 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 此时 11−x=11−8=3.     如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 解法二 解方程①②组成的方程组 得 答：该市第二中学足球队胜8场，平场. 设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程 x+y=11. ① 又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程 3x+y=27. ② 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：解出未知数的值； (5)检验并答：检验，然后作答. 例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲h追上乙；如果相向而行，两人h后相遇.两人的速度各是多少？ （1） 同时出发，同向而行 甲出发点 乙出发点 km 甲追上乙 乙h行程 甲h行程 甲2h行程=km乙h行程 （2） 同时出发，相向而行 甲出发点 乙出发点 km 相遇地 甲h行程 乙h行程 甲h行程+乙h行程km 答：甲的速度为km/h乙的速度为km/h 解方程组，得 解 设甲、乙的速度分别为xkm/h， ykm/h. 根据题意得 解 设1副象棋的价格是x元，1副跳棋的价格是元， 由题意得 解方程组，得 答：1副象棋的价格是35元，1副跳棋的价格是55元． 随堂练习 1.某班课外活动小组买了9副象棋和7副跳棋，共计700元．已知2副象棋的价格比1副跳棋的价格高15元．1副象棋和1副跳棋的价格各是多少元? 2.某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地.来时每小时行12 km，结果多用了6 min；返回时每小时行15 km，结果少用了20 min .试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间. 解 6 min=h，20 min=h， 解方程组，得 答：原计划时间为h，甲、乙两地间的距离为km． 设原来计划时间为，甲、乙两地间的距离为km，根据题意可得 3.一艘江轮航行在相距km的两个港口之间，顺流需h，逆流需hmin，求江轮在静水中的速度.(顺流航行的速度=静水中速度＋水流速度；逆流航行的速度=静水中速度-水流速度) 解 设江轮在静水中的速度为km/h，水流的速 度为km/h，其中hminh，由题意得 解方程组，得 答：江轮在静水中的航速为km/h． 本节课我们经历了怎样的学习过程？ 从中收获了哪些知识？ 利用二元一次方程组解决实际问题的一般过程是什么？ 实际问题 二元一次方程组 方程组的解 解决 检验 课堂小结 基础作业：教材习题3.5第1，2题； 探究作业：请尝试自己编写一道行程问题，并利用二元一次方程组给予解答. 课后作业 谢谢观看 Thank you $