3.1.2等式的基本性质（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”核心知识点，通过天平实验观察平衡规律引入，结合负数验证拓展，从等式定义到性质归纳（加减整式、乘除非零数、对称性、传递性），再到解方程应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究式教学培养数学眼光（天平实验抽象性质），分层练习与易错辨析发展数学思维（如小明“4=3”错误推理辨析），规范解题步骤强化数学语言（解方程每步标注性质依据）。学生能夯实基础并提升推理能力，教师可直接使用分层素材与系统小结优化教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.1.2等式的基本性质 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学3.1.2 等式的基本性质练习题 本次练习题紧扣沪科版3.1.2等式的基本性质核心知识点，围绕等式两条基本性质、等式的加减变形、乘除变形、等式变形正误辨析、利用等式性质解方程、根据等式性质求参数等重难点出题。重点突破等式两边不同步变形、除数为0、漏乘漏加常数项、性质混淆误用等高频易错点，题型由基础辨析到综合应用层层递进，贴合教材例题与单元考题，配套分步详细解析，夯实解方程的理论基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于等式基本性质的说法正确的是（） A. 等式两边同时加同一个数，等式仍然成立 B. 等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立 C. 等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立 D. 等式两边随意变形都成立 2. 已知$$a=b$$，下列变形错误的是（） A. $$a+3=b+3$$ B. $$a-5=b-5$$ C. $$2a=2b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ 3. 若$$x+4=9$$，根据等式性质可推出$$x$$的值为（） A. 13 B. 5 C. 9 D. 4 4. 由$$3x=6$$变形得到$$x=2$$，依据的等式性质是（） A. 等式两边加同一个数 B. 等式两边减同一个数 C. 等式两边乘同一个数 D. 等式两边除以同一个不为0的数 5. 若$$2x-1=5$$，则下列变形正确的是（） A. $$2x=4$$ B. $$2x=6$$ C. $$x=2$$ D. $$x=3$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 等式性质1：等式两边同时________（或________）同一个数（或整式），等式仍然成立。 2. 等式性质2：等式两边同时________同一个数，或________同一个不为0的数，等式仍然成立。 3. 若$$a=b$$，则$$a-2=$$________，$$3a=$$________。 4. 若$$4x=12$$，根据等式性质2，两边同时________，可得$$x=3$$。 5. 若$$x-7=5$$，则$$x=$$________，依据是等式性质________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）根据等式性质填空，并说明变形依据： （1）若$$x-3=8$$，则$$x=$$________，依据：________； （2）若$$5x=20$$，则$$x=$$________，依据：________； （3）若$$x+6=-2$$，则$$x=$$________，依据：________。 2.（20分）判断下列等式变形是否正确，正确打“√”，错误打“×”并改正： （1）若$$a=b$$，则$$a+2=b-2$$； （2）若$$2x=6$$，则$$x=3$$； （3）若$$m=n$$，则$$\frac{m}{3}=\frac{n}{3}$$； （4）若$$x=y$$，则$$2x+1=2y+1$$。 3.（22分）利用等式的基本性质解方程，并写出每一步变形依据：$$3x-4=11$$。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：等式两边乘同一个数包含0，无限制条件表述不严谨；除法必须除以不为0的数，B、C表述错误，A符合等式性质1。 2.D 解析：0不能作为除数，该变形无意义，属于典型易错变形。 3.B 解析：等式两边同时减4，$$x=9-4=5$$，依据等式性质1。 4.D 解析：等式两边同时除以3（不为0），依据等式性质2。 5.B 解析：等式两边同时加1，$$2x=6$$，依据等式性质1。 二、填空题 1. 加上、减去 2. 乘、除以 3. $$b-2$$、$$3b$$ 4. 除以4 5. 12、1 三、解答题 1.（1）11，等式性质1（两边同时加3）；（2）4，等式性质2（两边同时除以5）；（3）-8，等式性质1（两边同时减6）。熟练区分两条等式基本性质是解方程的基础。 2.（1）×，改正：若$$a=b$$，则$$a+2=b+2$$；（2）√；（3）√；（4）√。解析：等式变形必须保证两边同步进行相同运算，加减、乘除操作统一，不能一边加一边减。 3. 解：$$3x-4=11$$，两边同时加4（等式性质1），得$$3x=15$$；两边同时除以3（等式性质2），得$$x=5$$。本题规范展示利用等式性质解方程的完整步骤，是本章核心基础题型。 （字数：996） 判断：下列各式中哪些是等式？ ① abc；②3a-2b；③ xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2. 用等号表示相等关系的式子叫作等式. 通常用a=b表示一般的等式. √ √ √ √ √ 3.1.2 等式的基本性质 教案 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：等式的两条基本性质及应用性质解简单方程 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解并掌握等式的两条基本性质，能准确表述性质的内容。 2. 能运用等式的基本性质将等式变形，会利用性质解简单的一元一次方程（如x±a=b、ax=b）。 3. 初步体会等式性质在解方程中的核心作用，为后续系统解方程奠定基础。 （二）过程与方法 1. 通过动手操作、观察分析、归纳总结等活动，经历等式性质的探究过程，培养观察能力和抽象概括能力。 2. 在运用等式性质解方程的过程中，体会“化归”的数学思想，提升逻辑推理能力。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学知识的客观性和逻辑性，激发对数学探究的兴趣。 2. 在自主探究与合作交流中，增强合作意识和学习自信心，养成严谨的思维习惯。 三、教学重难点 1. 教学重点：等式的两条基本性质的理解与掌握；运用性质解简单的一元一次方程。 2. 教学难点：等式基本性质2中“除数不能为0”的理解；灵活运用等式性质将方程变形为x=a的形式。 四、教学准备 多媒体课件、天平模型（或模拟天平动画）、砝码图片、练习题单 五、教学过程 （一）情境导入，引发联想（5分钟） 1. 回顾旧知：提问学生“什么是方程？”“方程的解是指什么？”，引导学生回忆上节课内容，明确方程是含未知数的等式，解方程的核心是找到使等式成立的未知数的值。 2. 呈现情境：展示天平平衡的图片，左边托盘放2个50g砝码，右边托盘放1个100g砝码，提问：“天平为什么平衡？”（左边重量=右边重量，即50+50=100）。 3. 提出问题：若在平衡的天平两边同时加上1个20g砝码，天平还平衡吗？同时减去1个50g砝码呢？若将两边的砝码都扩大到原来的2倍或缩小到原来的1/2，天平仍平衡吗？引出课题：这些现象背后蕴含着等式的基本性质，今天我们就来探究“等式的基本性质”。 （二）探究新知，总结性质（12分钟） 1. 探究等式的基本性质1 借助天平模拟实验，引导学生观察分析： 实验1：天平左盘放x克物体，右盘放50克砝码，天平平衡，可表示为x=50。 操作1：在天平左右两盘同时各放20克砝码，天平仍平衡，列式：x+20=50+20。 操作2：在天平左右两盘同时各拿走10克砝码，天平仍平衡，列式：(x+20)-10=(50+20)-10，即x+10=60。 引导归纳：观察等式x=50变形为x+20=50+20，再变形为x+10=60，等式两边发生了什么变化？结果如何？ 明确性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c（c为任意数或式子）。 2. 探究等式的基本性质2 延续天平实验，进一步探究： 实验2：天平左盘放2个x克物体，右盘放100克砝码，天平平衡，列式：2x=100。 操作1：将天平左右两盘的砝码都扩大到原来的2倍，左盘变为4个x克物体，右盘变为200克砝码，天平平衡，列式：2x×2=100×2，即4x=200。 操作2：将天平左右两盘的砝码都缩小到原来的1/2，左盘变为1个x克物体，右盘变为50克砝码，天平平衡，列式：2x÷2=100÷2，即x=50。 重点提问：若在等式两边同时除以0，会出现什么问题？（如5=5，若两边除以0，式子无意义） 明确性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。 3. 性质辨析，深化理解 判断下列等式变形是否正确，说明依据或错误原因： （1）若x=y，则x+3=y+3（正确，依据性质1，两边加3） （2）若a=b，则a-(-2)=b-(-2)（正确，依据性质1，两边减-2即加2） （3）若m=n，则3m=3n（正确，依据性质2，两边乘3） （4）若2x=6，则x=3（正确，依据性质2，两边除以2） （5）若x=y，则x/0=y/0（错误，除数不能为0） （6）若x+5=y+5，则x=y（正确，依据性质1，两边减5） （三）例题讲解，巩固应用（15分钟） 1. 基础例题：利用性质变形等式 例1：根据等式的基本性质，把下列等式变形为用含一个字母表示另一个字母的形式： （1）若2x = y - 3，用x表示y；（2）若3a - 2b = 5，用b表示a。 讲解思路：根据目标，利用等式性质逐步将目标字母单独放在等式一边。 解答过程： （1）两边加3，得2x + 3 = y，即y = 2x + 3（依据性质1）； （2）两边加2b，得3a = 5 + 2b（性质1）；两边除以3，得a = (5 + 2b)/3（性质2）。 2. 核心例题：利用性质解简单一元一次方程 例2：利用等式的基本性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 7；（2）x + 4 = -2；（3）3x = 15；（4）x/2 = -3。 讲解要点：解方程的目标是将方程化为“x=a”的形式，每一步变形都要依据等式性质，变形后及时检验。 解答过程： （1）x - 5 = 7：两边加5（性质1），得x - 5 + 5 = 7 + 5，即x = 12。检验：左边=12 - 5=7=右边，故x=12是解； （2）x + 4 = -2：两边减4（性质1），得x + 4 - 4 = -2 - 4，即x = -6。检验：左边=-6 + 4=-2=右边，故x=-6是解； （3）3x = 15：两边除以3（性质2），得3x÷3 = 15÷3，即x = 5。检验：左边=3×5=15=右边，故x=5是解； （4）x/2 = -3：两边乘2（性质2），得(x/2)×2 = -3×2，即x = -6。检验：左边=-6÷2=-3=右边，故x=-6是解。 3. 进阶例题：性质的综合应用 例3：已知等式2a - 3 = 2b + 1，试比较a与b的大小。 引导学生分析：利用等式性质将等式变形，得出a - b的结果，判断正负即可比较大小。 解答过程：两边加3，得2a = 2b + 4（性质1）；两边除以2，得a = b + 2（性质2）；故a - b = 2 > 0，所以a > b。 （四）巩固练习，强化提升（10分钟） 1. 基础题：（1）利用等式性质解下列方程：①x + 8 = 10；②x - (-3) = 5；③-2x = 8；④x/(-3) = -1。（学生独立完成，指名板演） 2. 提高题：（1）若方程3x = m的解是x=2，求m的值；（2）已知等式ax = ay，能否推出x = y？为什么？（引导学生考虑a=0和a≠0的不同情况） 3. 应用题：某数的2倍与3的和等于该数的5倍与-3的差，设该数为x，根据题意列方程，并利用等式性质求解。 练习后集体订正，针对易错点（如性质2中忽略除数不为0、解方程步骤不规范）重点讲解。 （五）课堂小结，梳理知识（2分钟） 1. 回顾等式的两条基本性质：性质1（加减同数式，等式不变），性质2（乘同数、除以非0数，等式不变）。 2. 总结解方程的核心：利用等式性质将方程逐步化为“x=a”的形式，每一步都要依据性质，确保变形合法。 3. 收集学生困惑，针对性解答。 （六）布置作业，拓展延伸（1分钟） 1. 必做题：教材对应习题，巩固等式性质及简单方程的求解。 2. 选做题：请设计一个利用等式性质解决的生活问题（如天平称重、购物找零等），写出问题情境、列出方程并求解，说明每一步变形的依据。 六、板书设计 3.1.2 等式的基本性质 1. 性质1：两边加（减）同一个数（式），结果相等 若a=b，则a±c=b±c 2. 性质2：两边乘同数，或除以同非0数，结果相等 若a=b，则ac=bc；若a=b（c≠0），则a/c=b/c 3. 解方程目标：x=a（依据性质逐步变形） 4. 例题 例2：（1）x-5=7 → x=12（两边加5） （2）3x=15 → x=5（两边除以3） 例3：2a-3=2b+1 → a=b+2 → a>b 七、教学反思 本节课通过天平模拟实验引入，将抽象的等式性质转化为直观的现实情境，有效降低了学生理解的难度。在性质探究环节，让学生自主观察、归纳，充分体现了学生的主体地位。但在实际应用中，部分学生仍存在对性质2中“除数不为0”的理解不深刻，以及解方程时步骤不规范的问题。后续教学中，需增加针对性的专项练习，如“含参数的等式变形”，强化学生对特殊情况的把握。同时，在解方程教学中，应强调“步步有据”，要求学生每一步变形都标注依据的等式性质，培养严谨的思维习惯。此外，可结合生活实例拓展等式性质的应用场景，让学生进一步体会数学与生活的联系。 对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗? 方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. 1 等式的性质 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 性质1： 等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么 . a + c ＝ b + c，a - c ＝ b - c 整式 知识要点 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 合作探究 性质2： 等式的两边都乘以(或除以)同一个 (除数不能为0)，所得结果仍是 ，即 如果 a＝b，那么______________________. 等式 数 ac ＝ bc， 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 知识要点 (c ≠ 0) 知识点1 等式的基本性质 1．已知x＝y，下列等式变形不一定正确的是(　　) 举一反三 8 2．在横线上填上适当的代数式，并在题后的括号内写出依据． (1)若0.6＝x，则x＝______；(　　　　　　　 ) (2)若x＝y，y＝5，则x＝______；(　　 　　　　 ) (3)若－5y＝20，则y＝______；(　　　　　　　 ) (4)若4x＝x－3，则4x－____＝－3.(　 　　　　) 0.6 等式的基本性质1 等式的基本性质3 5 等式的基本性质4 －4 等式的基本性质2 x 举一反三 9 1 加1 2 除以2 举一反三 10 知识要点 a b a b 性质3 (对称性) 如果 a = b，那么 b = a. 例如，由 -4 = x，得 x = -4. 探究三 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 性质4 (传递性) 如果 a = b，b = c，那么 a = c. a b a b 探究四 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 例如，如果 y = x，x = 3，那么 y = 3. 知识要点 4．利用等式的基本性质解方程，并检验． (1) ； 解：两边同时减5，得 . 检验：把代入原方程，得左边 ， 右边，左边右边，所以 是原方程的解. 举一反三 13 举一反三 例2 解方程：2x - 1 = 19. 解：两边都加上 1，得 2x = 19 + 1， 即 2x = 20. 等式的性质1 两边都除以 2，得 x = 10. 等式的性质2 思考：x = 10 是原方程的解吗? 2 利用等式的性质解方程 左边 = 2×10 - 1 = 19. 右边 = 19. 即 左边 = 右边. 所以 x = 10 是原方程的解. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 x = 10 代入方程 2x - 1 = 19，得 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. B 举一反三 17 典例精析 例2 解方程： 3x - 3 = 21. 解 两边都加上 3，得 3x = 21 + 3， (性质1) 即 3x = 24. 两边同除以 3，得 x = 8. (性质2) 检验：把 x = 8 代入原方程，得 左边 = 3×8 - 3 = 21， 右边 = 21， 左边 = 右边. 所以 x = 8 是原方程的解. 6.(高阶思维·批判性思维)小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程：4x－2＝3x－2，方程的两边都加上2，得4x＝3x，然后方程的两边都除以x，得4＝3.” (1)小明的说法对吗？为什么？ 不对，理由：对于方程4x＝3x，因为x可能等于0，所以两边不能都除以x. 举一反三 19 (2)请用等式的基本性质求出方程4x－2＝3x－2的解． 方程的两边都加上2，得4x＝3x，方程的两边都减去3x，得x＝0. 举一反三 20 3星题 提升练 7.推理能力 已知 、 、 分别代表不同的物体，用天平比 较它们的质量，如图所示.根据砝码显示的质量，可得 ______， _______ . 举一反三 21 等式的基本性质 根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换. 1. 若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c； 2. 若 a = b，则 ac = bc， 3. 若 a = b，则 b = a；(对称性) 4. 若 a = b，b = c，则 a = c. (传递性) 课堂小结 谢谢观看 THANKS A ＝ A A．x＋a＝y＋a B．a－x＝a－y C．－4x＝－4y D.＝ 3.【新趋势·过程性学习】由2x－1＝0得到x＝，可分两步，将下面步骤补充完整： 第一步：根据等式的基本性质________，等式两边同时________，得2x＝1； 第二步：根据等式的基本性质________，等式两边同时________，得x＝. (2)－－2＝10. 程两边同时加2，得－－2＋2＝10＋2， 化简，得－＝12， 方程两边同时乘－3，得y＝－36. 检验：把y＝－36代入原方程，得左边＝－－2＝10， 右边＝10，左边＝右边，所以y＝－36是原方程的解． 5．下列变形错误的是(　　) A．若a＝b，则ac2＝bc2 B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若a＝b，则1－3a＝1－3b D．若＝，则a＝b (补充设问)如果a＝b，那么＝成立时c应满足的条件是________． $