3.2.2利用去分母解一元一次方程-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”，核心知识点包括去分母依据（等式性质2）、完整解题步骤及高频易错点。通过丢番图墓志铭问题导入，衔接等式性质，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解前后知识脉络。 其亮点在于通过分层训练（基础到拔高）和易错点专项总结，结合丢番图方程、新定义运算等实例，培养学生运算能力与推理意识。采用“步骤归纳+错题辨析”教学方法，助力学生形成严谨思维，教师可直接用于课堂教学，提升教学效果。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册3.2.2 利用去分母解一元一次方程练习题 知识点核心： 1. 去分母依据：等式基本性质2，方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去分母。 2. 完整解方程步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1。 3. 核心规则：整数、常数项必须乘最小公倍数；分子是多项式时，去分母后要整体加括号。 4. 高频易错：漏乘无分母项、分子不加括号导致变号错误、最小公倍数找错。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 解含分母的一元一次方程，去分母的依据是等式的________。 2. 解方程$$\frac{x}{2}=3$$，两边同时乘________，得$$x=$$________。 3. 解方程$$\frac{x-1}{3}=2$$，去分母后得________。 4. 方程$$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1$$中，两个分母的最小公倍数是________。 5. 解方程$$\frac{2x+1}{4}-\frac{x-1}{2}=1$$，去分母时两边需同时乘________。 6. 方程去分母时，方程中________的项也要乘最小公倍数，不能漏乘。 7. 解方程$$\frac{x+2}{5}=1$$，去分母化简后$$x=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 解方程$$\frac{x-1}{2}=\frac{x}{3}$$，去分母正确的是（） A. $$3(x-1)=2x$$ B. $$3x-1=2x$$ C. $$2(x-1)=3x$$ D. $$3x-3=2$$ 2. 解方程$$\frac{x}{3}-1=\frac{x+1}{2}$$，去分母正确的是（） A. $$2x-1=3(x+1)$$ B. $$2x-6=3(x+1)$$ C. $$2x-3=3x+3$$ D. $$x-6=3x+3$$ 3. 方程$$\frac{3x-1}{4}=2$$的解是（） A. $$x=3$$ B. $$x=\frac{7}{3}$$ C. $$x=\frac{9}{3}$$ D. $$x=2$$ 4. 下列去分母变形正确的是（） A. $$\frac{x}{2}-1=\frac{x}{5} \Rightarrow 5x-1=2x$$ B. $$\frac{x+1}{3}=\frac{x}{4} \Rightarrow 4(x+1)=3x$$ C. $$\frac{x-2}{2}=3 \Rightarrow x-2=3$$ D. $$\frac{x}{3}+\frac{x}{2}=1 \Rightarrow 2x+3x=1$$ 5. 解方程去分母时，对于分子是多项式的式子，正确的做法是（） A. 直接去分母，无需括号 B. 去分母后给分子整体加括号 C. 只给第一项加括号 D. 随意变形即可 三、解答题（共65分） 1.（20分）基础去分母解方程（分母为整数）： （1）$$\frac{x}{3}=4$$　　　　　　（2）$$\frac{x+1}{2}=3$$ （3）$$\frac{2x-3}{5}=1$$　　　　 （4）$$\frac{x}{4}-\frac{x}{6}=1$$ 2.（20分）中档综合去分母解方程（含常数项、多分母）： （1）$$\frac{x-1}{2}-1=\frac{x}{4}$$　　　　（2）$$\frac{2x+1}{3}-\frac{x-2}{6}=1$$ 3.（25分）拔高题型+应用求值： （1）$$\frac{3x-2}{4}-\frac{2x+1}{3}=1$$ （2）$$\frac{x+4}{5}-\frac{x-3}{2}=2$$ （3）已知$$\frac{2x-1}{3}$$的值与$$\frac{x+2}{2}$$的值相等，求$$x$$的值。 参考答案及解析 一、填空题 1. 性质2 2. 2、6 3. $$x-1=6$$ 4. 6 5. 4 6. 无分母 7. 3 二、选择题 1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 三、解答题 1. （1）去分母：$$x=12$$，解得$$x=12$$； （2）去分母：$$x+1=6$$，移项合并：$$x=5$$； （3）去分母：$$2x-3=5$$，移项合并：$$2x=8$$，解得$$x=4$$； （4）去分母（最小公倍数12）：$$3x-2x=12$$，解得$$x=12$$。 2. （1）去分母（最小公倍数4）：$$2(x-1)-4=x$$， 去括号：$$2x-2-4=x$$，移项合并：$$x=6$$； （2）去分母（最小公倍数6）：$$2(2x+1)-(x-2)=6$$， 去括号：$$4x+2-x+2=6$$，合并：$$3x+4=6$$，移项解得$$x=\frac{2}{3}$$。 3. （1）去分母（最小公倍数12）：$$3(3x-2)-4(2x+1)=12$$， 去括号：$$9x-6-8x-4=12$$，合并：$$x-10=12$$，解得$$x=22$$； （2）去分母（最小公倍数10）：$$2(x+4)-5(x-3)=20$$， 去括号：$$2x+8-5x+15=20$$，合并：$$-3x+23=20$$，移项解得$$x=1$$； （3）由题意列方程：$$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{2}$$， 去分母：$$2(2x-1)=3(x+2)$$，去括号：$$4x-2=3x+6$$，移项合并得$$x=8$$。 易错点总结： 1. 去分母最易出错：常数项、整数项必须乘最小公倍数，绝对漏不得； 2. 分子是多项式（含加减），去分母后必须整体加括号，否则变号错误； 3. 严格区分最小公倍数，不要直接分母相乘，避免计算量增大； 4. 去分母、去括号、移项三步最容易连环出错，每一步单独核对； 5. 最终结果能约分必须约分，保留最简分数形式，不保留小数。 3.2.2利用去分母解一元一次方程 第3章 一次方程与方程组 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 你能解出这道方程吗? 把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 名师点金 1.解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关 键是找几个分母的最小公倍数. 2.运用分数的基本性质与运用等式的基本性质2的区别：前者 是同一个分数的分子、分母同时乘同一个非零数；后者是等 式里各项同时乘同一个数. 中考考法 4 知识点1 去分母 1. 解一元一次方程 时，去分母正确的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 5 探索新知 例3：解方程： . 【教材P100 例3】 思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？ 2.去分母时要注意什么问题？ 解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12. 去括号，得12x-20x-2=6x+3-12. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项，得12x-20x-6x=3-12+2. 合并同类项，得-14x=-7. 两边同除以-14，得x= . 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 小心漏乘，记得添括号！ 练一练 下列方程解的过程是否正确？若不正确，请改正. 解方程： 解：去分母，得4x﹣1﹣3x+6=1. 移项，合并同类项，得x=4. 约去分母3后，(2x-1)×2在去括号时出错 去括号符号错误 去分母时方程右边的“1” 漏乘最小公倍数6 解：去分母，得4x-2-3x-6=6. 移项，合并同类项，得x=14. 1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘. 2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号. 注意事项： 一找二乘三不漏，分子多项加括号! 解：去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x. 移项，合并同类项，得 9x=756. 两边同除以9，得x=84. 解一元一次方程的一般步骤有： 步骤 根据 注意事项 去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号. 去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“-”号，要变号. 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 系数化1 等式性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数. 2. 将方程去分母得到方程 ， 其错误的原因是( ) C A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 中考考法 12 知识点2 用去分母法解一元一次方程 3. 方程 的解是( ) A A. B. C. D. 4. 如果与互为相反数，那么 ( ) C A. B. C. D. 10 中考考法 13 5. 用 表示一种运算，规则如下： .如果,那么 ___. 【点拨】根据题中的新定义得 ,去分母， 得,解得,则 . 中考考法 14 6. 小红在解方程 时，第一步出 现了错误（如图）： 解： , … （1）请在图中用横线画出小红的错误处. 【解】如图： 解： , … 中考考法 15 （2）写出正确的解答过程. 去分母，得 , 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 中考考法 16 7. 解下列方程： （1） ; 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 中考考法 17 （2） ; 整理，得 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 中考考法 18 （3） . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1,得 . 中考考法 19 易错点 去分母时忽视分数线的括号作用而致错 8. 下列方程的解法中，错误的个数是( ) ①方程移项、合并同类项，得 ； ②方程去分母，得 ; ③方程去分母，得 ； ④方程 去分母、去括号，得 . B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 20 【点拨】方程移项、合并同类项，得 ， 故错误；方程去分母，得，故正确； 方程去分母，得 ，故错 误；方程 去分母、去括号，得 故正确.综上，错误的个数是2. 中考考法 21 9. 若方程的解与关于 的方程 的解互为倒数，则 的值为( ) C A. B. C. 0 D. 中考考法 22 10. 方程 的解是 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为 ，所以，解得 . 中考考法 23 11. 已知关于的方程 有整数解，则满足 条件的所有整数 的和为( ) D A. B. 2 C. 7 D. 中考考法 24 【点拨】将方程整理，得 .因 为关于的方程有整数解，且 为整数，所以 或或或 或 或或或 ，所以 或或或或或 或1或6，所以满足条件的 所有整数的和为 . 中考考法 25 方程的解是整数，常利用整除性或整数倍关系求解， 如若，其中是整数且，则是的整数倍或是 的约数. . . 中考考法 26 12. 对于三个数，，，我们规定用 表示这三 个数的平均数，用 表示这三个数中最小的数.例 如：， .如 果 ，那么 _ ____. 或 中考考法 27 【点拨】因为 ，所以分 以下三种情况：若，则 ， 符合题意；若，则 ， 此时不是三个数中最小的数，不符合题意； 若 ，则 ，符合题意.综上， 或 . 中考考法 28 13. 在解方程 时，我们可以将 ， 分别看成一个整体进行移项、合并同类项，得 到，即 .再去分母， 得进而求得 .这种方法叫整体求 解法. 请用上述方法解下面的方程： 中考考法 29 【解】将, 分别看成一个整体，移项、合并同类 项，得 , 即 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 30 解一元一次方程的一般步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数 去分母的依据：等式的性质2 去分母的注意点： 1.各项都要乘以最小公倍数，不能漏乘 2.分子是多项式时，其作为一个整体应加括号 课堂小结 $