3.2.2利用去分母解一元一次方程（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”核心知识点，从基础概念辨析切入，通过单一去分母计算到综合运算层层递进，结合课本例题与错题辨析，构建衔接去括号等前序知识的学习支架。 其亮点在于针对漏乘、分子漏括号等高频易错点设计纠错练习，培养学生运算能力与推理意识，融入丢番图年龄、船行问题等实际情境发展模型意识。口诀总结助力方法掌握，教师可借分层题型提升效率，学生能夯实基础并提升应用能力。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.2.2利用去分母解一元一次方程 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学3.2.2 利用去分母解一元一次方程练习题 本次练习题紧扣沪科版3.2.2去分母解一元一次方程核心考点，围绕找最小公倍数去分母、整数项漏乘、分子多项式漏括号、去分母结合去括号移项综合运算、错题辨析、规范步骤解方程等重难点出题。重点攻克学生高频易错点：不含分母的常数项漏乘、分子是多项式未加括号导致符号错误、最小公倍数找错、正负号混乱、步骤书写不规范等。题型由基础概念辨析、单一去分母计算到综合解方程层层递进，贴合课本例题与单元必考题型，配套完整分步解析，帮助学生掌握含分数系数方程的标准解法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程去分母的核心目的是（） A. 让方程更好看 B. 将分数系数化为整数系数，简化计算 C. 改变方程的解 D. 随意变形 2. 解方程$$\frac{x}{2}=1$$，去分母正确的是（） A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$2x=1$$ D. $$x=\frac{1}{2}$$ 3. 解方程$$\frac{x-1}{3}=2$$，去分母正确的是（） A. $$x-1=2$$ B. $$x-1=6$$ C. $$x+1=6$$ D. $$3x-1=6$$ 4. 解方程$$\frac{x}{2}-1=\frac{x}{3}$$，去分母（最小公倍数6）正确的是（） A. $$3x-6=2x$$ B. $$3x-1=2x$$ C. $$3x-3=2x$$ D. $$x-6=x$$ 5. 方程$$\frac{2x+1}{4}=1$$的解是（） A. $$x=\frac{3}{2}$$ B. $$x=2$$ C. $$x=\frac{5}{2}$$ D. $$x=1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 解含分母的一元一次方程，去分母时，方程两边同时乘以所有分母的________，注意________（填“含”或“不含”）分母的项也要乘。 2. 解方程$$\frac{x+2}{5}=3$$，去分母得________。 3. 方程$$\frac{x}{4}+2=\frac{x}{2}$$，两边同乘4去分母后为________。 4. 解方程$$\frac{2x-3}{2}-\frac{x+1}{3}=0$$，分母2和3的最小公倍数是________。 5. 方程$$\frac{x-1}{2}=x$$的解是________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）规范去分母解下列一元一次方程： （1）$$\frac{x}{3}+1=2$$ （2）$$\frac{x+4}{2}=5$$ （3）$$\frac{3x-1}{4}=2$$ 2.（20分）去分母、去括号综合解方程： （1）$$\frac{x-1}{2}-\frac{x}{3}=1$$ （2）$$\frac{2x+1}{3}-\frac{x-2}{6}=1$$ 3.（22分）纠错解答：小红解方程$$\frac{x-1}{3}-1=\frac{x}{6}$$的步骤有误，请找出错误并完整正确求解。 小红解法：去分母得$$2(x-1)-1=x$$，去括号得$$2x-2-1=x$$，移项合并得$$x=3$$。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：去分母是解方程的常用步骤，目的是消去分母，把分数方程化为整数方程，简化运算。 2.B 解析：两边同乘2，得$$x=2$$。 3.B 解析：两边同乘3，分子整体乘3，得$$x-1=6$$，分子为多项式无需拆分。 4.A 解析：两边同乘6，每一项都要乘，$$3x-6=2x$$，常数项-1必须乘6，是高频易错点。 5.A 解析：去分母得$$2x+1=4$$，移项合并得$$2x=3$$，解得$$x=\frac{3}{2}$$。 二、填空题 1. 最小公倍数、含 2. $$x+2=15$$ 3. $$x+8=2x$$ 4. 6 5. $$x=-1$$ 三、解答题 1.（1）去分母：$$x+3=6$$，移项合并：$$x=3$$； （2）去分母：$$x+4=10$$，移项合并：$$x=6$$； （3）去分母：$$3x-1=8$$，移项合并：$$3x=9$$，系数化为1：$$x=3$$。 2.（1）去分母（同乘6）：$$3(x-1)-2x=6$$，去括号：$$3x-3-2x=6$$，合并移项：$$x=9$$； （2）去分母（同乘6）：$$2(2x+1)-(x-2)=6$$，去括号：$$4x+2-x+2=6$$，合并：$$3x+4=6$$，移项系数化1：$$x=\frac{2}{3}$$。 3. 解：小红第一步去分母出错，常数项-1未乘最小公倍数6，属于典型扣分错误。 正确解法：去分母（两边同乘6）得$$2(x-1)-6=x$$，去括号得$$2x-2-6=x$$，移项合并得$$2x-x=8$$，解得$$x=8$$。 核心总结：去分母口诀“每项都乘最小公倍数，分子多项加括号，常数项绝不漏乘”。 （字数：998） 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：去分母法则的推导，综合运用去分母、去括号、移项等解含分母的一元一次方程 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解去分母的意义，掌握去分母的法则（方程两边同乘各分母的最小公倍数），能准确完成去分母操作。 2. 能综合运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解含分母的一元一次方程，规范书写解题过程。 3. 体会“化分式为整式”的转化思想，提升解一元一次方程的综合能力。 （二）过程与方法 1. 通过等式性质推导去分母法则，经历“问题—探究—归纳—应用”的过程，培养逻辑推理和归纳概括能力。 2. 在解含分母方程的实践中，明确“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的完整流程，养成有序解题的习惯。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学法则的严谨性和实用性，体会去分母在简化方程中的作用，激发学习兴趣。 2. 在规范解题和纠错中，培养严谨的数学态度，提升克服复杂问题的信心。 三、教学重难点 1. 教学重点：去分母法则的理解与应用；解含分母一元一次方程的完整步骤及规范书写。 2. 教学难点：去分母时方程两边漏乘不含分母的项；去分母后分子是多项式时未加括号导致符号错误；灵活处理分母为小数的方程。 四、教学准备 多媒体课件、等式性质2复习素材、含分母的方程实例、最小公倍数计算卡片、练习题单 五、教学过程 （一）情境导入，引发需求（5分钟） 1. 复习旧知：回顾解一元一次方程的已有步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1），并解方程：2(x - 1) = 3x + 4（学生口述，教师板书）。 2. 呈现新问题：出示方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$，提问：“这个方程与刚才的方程有什么不同？”（含有分母）“直接用已有步骤能解吗？是否有更简便的方法？” 3. 引出课题：为了将含分母的方程转化为熟悉的整式方程，我们需要学习“去分母”这一关键步骤，今天共同探究“利用去分母解一元一次方程”。 （二）探究新知，明确法则（12分钟） 1. 去分母法则的推导 以方程$\frac{x - 1}{2} = \frac{3x + 4}{3}$为例，引导学生结合等式性质2探究： 思考：如何消除方程中的分母2和3？（利用等式性质2，方程两边同乘一个数，使分母化为1） 关键问题：乘哪个数最合适？（2和3的最小公倍数6，避免后续出现分数） 操作演示： 方程两边同乘6，得$6 \times \frac{x - 1}{2} = 6 \times \frac{3x + 4}{3}$ 化简后：$3(x - 1) = 2(3x + 4)$（此时方程不含分母，转化为整式方程） 引导归纳：去分母法则——方程两边同乘方程中各分母的最小公倍数，使方程中的分母被消除，转化为整式方程。 强调注意事项：① 两边必须同乘最小公倍数，不能漏乘任何一项（包括不含分母的项）；② 分子是多项式时，去分母后要给分子加括号，避免符号错误。 2. 法则辨析，规避误区 判断下列去分母操作是否正确，若错误请改正： （1）方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3x - 1 = 2x$（错误，漏乘不含分母的项1，改正：$3x - 6 = 2x$） （2）方程$\frac{x - 2}{3} = \frac{1 + x}{4}$，去分母得$4(x - 2) = 3(1 + x)$（正确，同乘12，分子加括号） （3）方程$\frac{2x + 1}{5} - 1 = \frac{x}{3}$，去分母得$3(2x + 1) - 1 = 5x$（错误，漏乘“-1”项，改正：$3(2x + 1) - 15 = 5x$） （4）方程$\frac{x + 1}{2} = \frac{3x - 1}{4}$，去分母得$2x + 1 = 3x - 1$（错误，分子未加括号，改正：$2(x + 1) = 3x - 1$） 3. 完整解题流程梳理 结合上述例子，明确解含分母一元一次方程的完整步骤： ① 去分母：两边同乘各分母最小公倍数，注意漏乘和括号； ② 去括号：按去括号法则处理，注意符号和系数； ③ 移项：含未知数的项移左，常数项移右，移项必变号； ④ 合并同类项：将方程化为$ax = b$（$a≠0$）的形式； ⑤ 系数化为1：两边同除以$a$，得$x = \frac{b}{a}$。 （三）例题讲解，巩固方法（15分钟） 1. 基础例题：含简单分母的方程 例1：解方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{3x + 2}{4} = 1$ 讲解要点：先找分母2和4的最小公倍数4，去分母时注意漏乘“1”，分子是多项式加括号。 解答过程： 去分母（两边同乘4），得$2(x - 1) - (3x + 2) = 4$（漏乘1会出错，分子加括号） 去括号，得$2x - 2 - 3x - 2 = 4$（括号前是“-”，内项全变号） 移项，得$2x - 3x = 4 + 2 + 2$（含x项移左，常数项移右，变号） 合并同类项，得$-x = 8$ 系数化为1，得$x = -8$。 2. 进阶例题：含多重分母或分母为小数的方程 例2：解方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{6} = x - 2$ 解答过程： 去分母（同乘6），得$2(2x - 1) - (x + 1) = 6(x - 2)$ 去括号，得$4x - 2 - x - 1 = 6x - 12$ 移项，得$4x - x - 6x = -12 + 2 + 1$ 合并同类项，得$-3x = -9$ 系数化为1，得$x = 3$。 例3：解方程$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$（分母为小数，先转化为整数） 讲解要点：利用分数的基本性质，分子分母同乘100或10，将小数分母化为整数，再去分母。 解答过程： 1 利用去括号解一元一次方程 探究1 解方程 3(2x＋5) ＝ x＋5 解：运用乘法对加法的分配律，得 6x＋15＝x＋5， 合并同类项，得 两边同除以 5，得 移项，得 6x－x＝5－15， 5x＝－10， x＝－2. 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号. 知识要点 一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由. 整式 去括号规律： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 方程 去括号 左右两边 去括号 知识点1 直接去分母解一元一次方程 1.［知识初练］ (1)解方程 ，两边同时乘以3，去掉分母后得________ __，解得 ___; 5 (2)解方程 ，去分母时两边同时乘以___，得_______ _____________, 这一步变形的依据是_________________. 6 等式的基本性质2 举一反三 5 2.［滁州月考］方程 去分母时，需在方程两 边同乘( ) D A.12 B.24 C.48 D.72 举一反三 6 议一议 1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正. 解方程 2(2x + 3) = 2 + x. 解： 去括号，得 4x + 3 = 2 + x. 移项，得 4x + x = 2 - 3. 化简，得 5x = -1. 方程两边同除以 5 ，得 x = -. 应改为 4 x + 6 = 2 + x 应改为 4x–x = 2 - 6 应改为 3x = -4 应改为 x = 应改为 3 例1　解方程：－2(x－1)＝4. 解：去括号，得 －2x＋2＝4. 移项，得 －2x＝4－2. 化简，得 －2x＝2. 方程两边同除以－2，得 x＝－1. 你能想出不同的解法吗？ 典例精析 解法二： －2 (x－1) ＝4. 方程两边同除以－2，得 x－1＝－2. 移项，得 x＝－2＋1. 即 x＝－1. 看做整体可解出它，进而解出 x 讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别. 例2 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 -1，得 典例精析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以 -6，得 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 -2，得 3.解方程 ，以下去分母正确的是( ) C A．4(x－1)＋1＝3(x－4) B．4x－1＋1＝3x－4 C．4(x－1)＋12＝3(x－4) D．4x－1＋12＝3x－4 举一反三 13 4.新趋势·过程性学习 以下是解方程 的过程， 则开始出现错误的一步是( ) 去分母，得 .① 去括号，得 .② 移项，得 .③ 合并同类项，得 .④ A A.① B.② C.③ D.④ 举一反三 14 5.若与互为相反数，则 的值为___________. −𝟏 举一反三 15 例 3 若方程 3(2x - 1) = 2 - 3x 的解与关于 x 的方程 6 - 2k = 2(x + 3) 的解相同，则 k 的值为（ ） B 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间 分析： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 典例精析 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5. 0.5x＝13.5. 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据往返路程相等，列得 2(x＋3)＝2.5(x－3). x＝27. 移项及合并同类项，得 6.解方程： 举一反三 19 举一反三 20 知识点2 解分子或分母含小数的一元一次方程 7.［南京期末］把方程 的分母化为整 数可得方程( ) B 举一反三 21 举一反三 8.解方程： . 解：原方程可化为 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 , 两边同除以，得 . 举一反三 23 解一元一次方程 ________ 去括号 移项 合并同类型 系数化为1 括号前为“－”， 去括号后_________； 括号前为“＋”， 去括号后_________ 符号不变 符号改变 课堂小结 谢谢观看 THANKS (1)＋＝1; 解：去分母，得2(4x＋1)＋5(3－x)＝10， 去括号，得8x＋2＋15－5x＝10， 移项，得8x－5x＝10－2－15， 合并同类项，得3x＝－7， 系数化为1，得x＝ －. 　(2)3－ ＝. 解：去分母，得36－3＝2， 去括号，得36－9x＋3＝4－14x， 移项，得－9x＋14x＝4－3－36， 合并同类项，得5x＝－35， 系数化为1，得x＝－7. A.－10＝ B.－1＝ C.－10＝ D.－1＝ 思路引导 根据分数的基本性质，要把分母化为整数，需要分别对和做什么等价变形？ $