3.3.3比例、配套及工程问题-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦比例、配套及工程问题，通过复习列一元一次方程解决实际问题的步骤，结合三支农机队收割面积等例题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握设份数、找等量关系等解题方法。 其亮点在于融入螺丝螺母配套、课桌生产等生活实例及杠杆原理、气温与海拔等跨学科问题，培养抽象能力与模型意识。通过“设份数”技巧和易错点总结强化数学思维，学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册3.3.3 比例、配套及工程问题练习题 知识点核心： 1. 通用解题步骤：审题→设未知数（比例设份数）→找等量关系→列方程→求解→检验作答 2. 比例问题：若甲乙比例为$$a:b$$，常设甲为$$ax$$，乙为$$bx$$，根据和、差、倍关系列方程 3.配套问题核心：配套物品数量比 = 配比比例（关键：找准谁配谁、比例不颠倒） 4. 工程问题核心：工作总量常设为单位1； 工作效率 = $$\frac{1}{工作总时间}$$；工作总量 = 工作效率 × 工作时间 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 甲乙两数的比是$$2:3$$，设甲数为________，乙数为________。 2. 一项工程，甲单独做10天完成，甲的工作效率是________。 3. 一项工程，甲效率$$\frac{1}{5}$$，乙效率$$\frac{1}{10}$$，两人合作效率为________。 4. 一个螺丝配两个螺母，螺丝和螺母的配套数量比是________。 5. 甲乙两数和为50，比例$$3:2$$，则甲数是________。 6. 一项工程，甲乙合作3天完成，合作效率为________。 7. 零件配套：2个大零件配3个小零件，大、小零件数量比为________。 8. 若$$3x=4y$$，则$$x:y=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 甲乙比值为$$4:5$$，两数差为6，则甲数为（） A. 24 B. 30 C. 12 D. 18 2. 一项工程甲单独6天完成，乙单独3天完成，两人合作需（）天 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 1张桌面配4条桌腿，桌面和桌腿配套的数量关系是（） A. 桌面数=4×桌腿数 B. 桌腿数=4×桌面数 C. 桌面数=桌腿数 D. 无固定关系 4. 甲单独做工效率$$\frac{1}{8}$$，做3天的工作量是（） A. $$\frac{1}{8}$$ B. $$\frac{3}{8}$$ C. $$\frac{5}{8}$$ D. $$3$$ 5. 甲乙两数比$$1:4$$，乙数比甲数多15，乙数为（） A. 3 B. 5 C. 15 D. 20 三、解答题（共65分） 1.（20分）比例专项应用题： （1）甲乙两数之比是$$2:5$$，乙数比甲数多12，求甲乙两数； （2）三角形三个内角度数比为$$1:2:3$$，求三个内角的度数。 2.（20分）零件配套专项应用题： （1）工厂生产螺丝和螺母，1个螺丝配2个螺母。每人每天可生产螺丝120个或螺母200个，现有22名工人，如何分配工人才能使每天生产的螺丝和螺母刚好配套？ （2）一张课桌需要1个桌面、4条桌腿。1立方米木材可做桌面50个或桌腿300条，现有9立方米木材，如何分配木材做桌面和桌腿，刚好配套？ 3.（25分）工程问题综合应用题： （1）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做6天完成，两人合作几天可以完成全部工程？ （2）一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，甲先做3天，剩下的由甲乙合作，还需几天完成？ （3）一项工程，甲乙合作8天完成，甲单独做12天完成，乙单独做几天可以完成？ 参考答案及解析 一、填空题 1. $$2x$$、$$3x$$ 2. $$\frac{1}{10}$$ 3. $$\frac{3}{10}$$ 4. $$1:2$$ 5. 30 6. $$\frac{1}{3}$$ 7. $$2:3$$ 8. $$4:3$$ 二、选择题 1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 三、解答题 1. （1）解：设甲数为$$2x$$，乙数为$$5x$$。 列方程：$$5x-2x=12$$，$$3x=12$$，解得$$x=4$$。 甲数：$$2\times4=8$$，乙数：$$5\times4=20$$。 答：甲数为8，乙数为20。 （2）解：设三个内角分别为$$x$$、$$2x$$、$$3x$$。 列方程：$$x+2x+3x=180^\circ$$，$$6x=180^\circ$$，解得$$x=30^\circ$$。 三个内角：$$30^\circ$$、$$60^\circ$$、$$90^\circ$$。 答：三角形三个内角分别为$$30^\circ、60^\circ、90^\circ$$。 2. （1）解：设分配$$x$$名工人生产螺丝，$$(22-x)$$名工人生产螺母。 螺丝总数：$$120x$$，螺母总数：$$200(22-x)$$。 配套关系：螺母数量=2×螺丝数量 列方程：$$200(22-x)=2\times120x$$ 化简：$$4400-200x=240x$$，$$440x=4400$$，解得$$x=10$$。 生产螺母人数：$$22-10=12$$（名）。 答：10名工人生产螺丝，12名工人生产螺母刚好配套。 （2）解：设用$$x$$立方米木材做桌面，$$(9-x)$$立方米做桌腿。 桌面数量：$$50x$$，桌腿数量：$$300(9-x)$$。 配套关系：桌腿数量=4×桌面数量 列方程：$$300(9-x)=4\times50x$$ 化简：$$2700-300x=200x$$，$$500x=2700$$，解得$$x=5.4$$。 桌腿木材：$$9-5.4=3.6$$（立方米）。 答：5.4立方米做桌面，3.6立方米做桌腿刚好配套。 3. （1）解：设两人合作$$x$$天完成。 甲效率：$$\frac{1}{12}$$，乙效率：$$\frac{1}{6}$$，合作效率：$$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$$。 列方程：$$\frac{1}{4}x=1$$，解得$$x=4$$。 答：两人合作4天完成。 （2）解：设还需$$x$$天完成。 甲效率$$\frac{1}{15}$$，乙效率$$\frac{1}{10}$$，甲先做工作量：$$3\times\frac{1}{15}=\frac{1}{5}$$。 列方程：$$\frac{1}{5}+(\frac{1}{15}+\frac{1}{10})x=1$$ 化简：$$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}x=1$$，解得$$x=\frac{24}{5}=4.8$$。 答：还需$$\frac{24}{5}$$天（4.8天）完成。 （3）解：设乙单独做$$x$$天完成，乙效率为$$\frac{1}{x}$$。 列方程：$$\frac{1}{12}+\frac{1}{x}=\frac{1}{8}$$ 移项：$$\frac{1}{x}=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$$，解得$$x=24$$。 答：乙单独做24天完成。 易错点总结： 1. 比例问题必设每份为x，避免直接设原数，简化计算； 2. 配套问题最易比例颠倒，牢记：少的份数×数量 = 多的份数×数量； 3. 工程问题无总量时，一律设工作总量为1，效率是分数形式； 4. 合作工作量 = 各自工作量之和，单独先做+合作完成=总工程； 5. 解方程后必须结合实际检验，人数、材料体积、天数不能为负数。 3.3.3比例、配套及工程问题 第3章 一次方程与方程组 复习回顾 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审题 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验 作答 关键 解要符合实际意义. 例5：三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. 【教材P106 例5】 分析：小麦面积共有4+5+6=15份，总计300 hm2. 怎样设未知数，说说你的想法. 探索新知 例5：三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. 【教材P106 例5】 解：设收割小麦的面积每份为x hm2，三支服务队收割面积分别为4x hm2，5x hm2，6x hm2． 根据题意，得4x+5x+6x=300. 解方程，得x=20. 4x=80，5x=100，6x=120. 答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2. 间接设未知数法 比例应用题特征：设每一份为x较为方便. 名师点金 1.比例分配问题设未知数：直接设——把问题中所求的未知 量设为未知数；间接设——把与所求未知量有关的特定量设 为未知数. 哪一种便于使用已知条件列出比较简单的方程，我们就选用 哪种未知数的设法. 中考考法 5 2.工程问题的三个量的关系： 工作总量工作时间工作效率 ; 工作效率工作总量 工作时间 工作时间; 工作时间工作总量 工作效率 工作效率; 注意：工作总量看作单位“1”. 中考考法 6 某种中成药需要用到甘草、党参、 苏叶三种材料，其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比 为1∶2∶4. 求生产210kg这种中成药，需要用到甘草、党参、 苏叶的质量分别是多少千克? 练一练 解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是x kg，2x kg，4x kg. 根据题意，得x+2x+4x=210. 解得x=30. 所以2x=60，4x=120. 答：需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg，60kg，120kg. 类型1 比例分配问题 1. 山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到 山洞后将桃子按 的比例分成两部分，并取走较多的一部 分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按 的比例分成两部 分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老 大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了____个桃子． 20 中考考法 9 【点拨】设桃子总数为，则猴老大取走，剩余 ；则猴 老二取走，猴老三得到 .由题意 得，，，解得 ，所以猴老二 取走 （个）桃子. 中考考法 10 类型2 工程问题 2. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单 独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款 1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同. 中考考法 11 （1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ 【解】正常情况下，甲、乙两人能履行该合同.理由： 设甲、乙两人合作完成此项工程需 天. 则,解得 . 因为 ，所以正常情况下，甲、乙两人能履行该合同. 中考考法 12 （2）现两人合作完成了这项工程的 ，因别处有急事， 必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？ 中考考法 13 调走甲更合适.理由：设两人合作了天，则 ， 解得 . 若调走甲，则乙还需 （天）； 若调走乙，则甲还需 （天）. 因为（天）天，（天） 天， 所以调走甲更合适. 中考考法 14 类型3 积分问题 3. 每年的12月4日为全国法制宣传日.阳光 中学组织学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分 值相同，每题必答.下表记录了其中2名学生的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小宇 20 0 100 小辰 16 4 72 中考考法 15 根据以上信息，请你解答下列各题： （1）答对一题得___分，答错一题得____分. 5 （2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？ 【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题， 根据题意，得 , 解得 . 答：小浩答对了15道题. 中考考法 16 类型4 数字问题 4. 有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，如果 将这两个数字的位置互换，那么所得的新的两位数与原来的 两位数的和是143，求原来的两位数. 中考考法 17 【解】设原来的两位数的十位数字为 ，则个位数字为 ，由题意，得 , 解得 , 所以 , 所以原来的两位数为58. 中考考法 18 类型5 跨学科问题 5. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若 杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力 臂.已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为 时，动力臂是__ . 中考考法 19 6. 在山地和丘陵，气温随海拔升高而降低,大致 每升高，气温约下降 .一名同学在山脚下测得此处 的海拔是，气温是 . （1）若山顶的海拔是 ，则海拔升高多少米？气温是 多少？ 【解】 ， . 答：海拔升高，气温是 . 中考考法 20 （2）若山上某处的海拔是，请用含 的式子表示此处的 气温为_________ . 【点拨】由题意可得 . 中考考法 21 （3）张老师爬到山上某处时看了一下随身携带的温度计， 气温为 ，求此处的海拔. 令，解得 . 答：此处的海拔是 . 中考考法 22 在比例问题中，合理设未知数是解题的关键，常利用参数法间接设未知数. 如：若甲、乙的配比为m∶n，常常设“每一份”为x，即设甲为mx，则乙可表示为nx，然后根据等量关系建立方程模型. 课堂小结 $