3.2.2 利用去括号解一元一次方程（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程求解，核心讲解利用去括号和去分母解一元一次方程，从复习移项入手，通过基础例题、易错点分析搭建学习支架，过渡到含分母方程，以丢番图年龄问题等情境衔接前后知识。 其亮点在于结合数学思维（运算能力、推理意识），通过规范解题步骤、错误过程辨析培养严谨性，融入数学语言（模型意识），将实际问题抽象为方程模型。分层练习与中考考点设计，助力学生提升，教师可高效把握重难点。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.2.2利用去括号解一元一次方程 第3章 一元一次方程 3.2.2 利用去括号解一元一次方程 练习题讲解 利用去括号解一元一次方程，是在移项解方程基础上的进阶知识点。很多一元一次方程会含有括号结构，无法直接通过移项化简求解，需要先依据去括号法则去掉方程中的括号，将复杂方程转化为基础的普通一元一次方程，再结合移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。去括号是化简含括号方程的关键步骤，也是初中方程运算的重要基础。 去括号解方程的核心依据是乘法分配律与去括号法则，核心规则分为两种情况。一是括号前为正号，去掉括号和正号，括号内各项符号保持不变；二是括号前为负号，去掉括号和负号，括号内所有项全部变号。若括号前存在数字因数，需要用数字因数乘括号内每一项，切勿漏乘括号内任意一项。完整解题步骤为：先去括号，再移项分类整理未知数项与常数项，接着合并同类项化简方程，最后系数化为1，得出方程的解。 基础练习题巩固：例题1，解方程$$2(x+3)=16$$。首先进行去括号操作，根据乘法分配律，2分别乘括号内的x和3，得到$$2x+6=16$$；随后移项，将常数项6移至等式右侧，变号后得到$$2x=16-6$$；合并同类项化简得$$2x=10$$；最后系数化为1，等式两边同时除以2，解得$$x=5$$。例题2，解方程 $$3(x-2)+4=13$$，先去括号得$$3x-6+4=13$$，合并左侧常数项得$$3x-2=13$$，再移项计算$$3x=13+2$$，化简后$$3x=15$$，最终解得$$x=5$$。 进阶易错练习题：解方程 $$4-(2x-1)=7$$。这是学生最易出错的负号括号题型，常见错误为括号内第二项忘记变号。正确解题步骤如下：去括号，括号前是负号，去括号后各项变号，得到$$4-2x+1=7$$；合并左侧常数项得$$5-2x=7$$；移项整理，将常数项移到右侧，未知数项保留在左侧，得$$-2x=7-5$$；合并同类项得$$-2x=2$$；系数化为1，解得$$x=-1$$。此题核心易错点：负号去括号必须**逐项变号**，且括号外数字要全覆盖乘，杜绝漏乘、漏变号问题。 通过专项练习可总结核心解题要点：去括号时优先判断括号前符号和系数，正号不变、负号全变，有系数必全覆盖相乘；去括号完成后及时整理式子，避免多项混乱；后续严格遵循移项变号、合并同类项、系数化为1的步骤。熟练掌握去括号解方程的方法，能够攻克含括号的复杂一元一次方程，为后续含分母方程、一元一次方程应用题的学习筑牢基础，有效提升方程运算的规范性和准确率。 正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想. 去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用. 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 你能解出这道方程吗? 把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 探索新知 例3：解方程： . 【教材P100 例3】 思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？ 2.去分母时要注意什么问题？ 解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12. 去括号，得12x-20x-2=6x+3-12. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项，得12x-20x-6x=3-12+2. 合并同类项，得-14x=-7. 两边同除以-14，得x= . 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 小心漏乘，记得添括号！ 练一练 下列方程解的过程是否正确？若不正确，请改正. 解方程： 解：去分母，得4x﹣1﹣3x+6=1. 移项，合并同类项，得x=4. 约去分母3后，(2x-1)×2在去括号时出错 去括号符号错误 去分母时方程右边的“1” 漏乘最小公倍数6 解：去分母，得4x-2-3x-6=6. 移项，合并同类项，得x=14. 1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘所有分母的最小公倍数，不带分母的项，不能漏乘. 2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是多项式，要加括号. 注意事项： 一找二乘三不漏，分子多项加括号! 解：去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x. 移项，合并同类项，得 9x=756. 两边同除以9，得x=84. 解一元一次方程的一般步骤有： 步骤 根据 注意事项 去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号. 去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“-”号，要变号. 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 系数化1 等式性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数. 1.去括号： (1) 8－(7x＋2)＝________________________； (2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________； (3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝ ____________________________________. 8－7x－2 3x－3＋10－5x 4x＋8＋3x－21－10＋2x 随堂练习 2.解方程： (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 5x＝5. 系数化为1，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 解：(1) (2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12； 移项，得 去括号，得 7x－3＝3x－x＋2. x＝1. －x＝17. 系数化为1，得 3x－4x＝12＋3＋2. 合并同类项，得 移项，得 (2) 去括号，得 3x－3－4x－2＝12. x＝－17. 随堂练习 (3) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22. 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解： (3) 去括号，得 3y－21－2(9－8＋4y)＝22. 3y－21－18＋16－8y＝22. 3y－8y＝22－16＋18＋21. －5y＝45. y＝－9. 随堂练习 3. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为 300 元/张和 400 元/张 的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会 购买了这两种门票各多少张？ 解：设 300 元/张的门票买了 x 张，则 400 元/张的门票买 了 (8－x) 张，由题意得 300x＋400×(8－x)＝2700， 解得 x＝5. 所以 8－x＝3． 答：300元/张的门票买了5张，400 元/张的门票买了3张. 随堂练习 知识点1 去分母 1. 解一元一次方程 时，去分母正确的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 15 2. 将方程去分母得到方程 ， 其错误的原因是( ) C A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 返回 中考考法 16 知识点2 用去分母法解一元一次方程 3. 方程 的解是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 17 4. 如果与互为相反数，那么 ( ) C A. B. C. D. 10 返回 中考考法 18 5. 若单项式与 的和仍是单项式，则方程 的解为( ) A. B. C. D. A 返回 中考考法 6. 小红在解方程 时，第一步出 现了错误（如图）： 解： ， … 中考考法 20 （1）请在相应的方框内用横线画出小红的错误处. 【解】如图： 解： 1, … 中考考法 （2）写出正确的解答过程. 去分母，得 , 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 , 系数化为1，得 . 返回 中考考法 22 $