第三单元 小数加减法（知识清单）数学西南大学版五年级上册（新教材）

该小学数学第三单元“小数加减法”知识清单系统梳理了计算法则、混合运算与简便计算、实际解决问题三大核心内容，搭建了从基础计算到混合运算再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型”分类呈现知识体系，标注“重点”题型强化关键技能，结合思维导图构建知识框架。设计估算方法提示（如估小判断钱够不够，估大准备钱）和整数运算定律迁移应用，培养学生运算能力与应用意识。例题与练习题配套，教师可精准教学，学生能自主巩固，提升学习效率。

第三单元 小数加减法 单元知识清单讲义 知识点一：小数加减法计算法则 1．核心:小数点对齐(相同数位对齐); 2．从最低位算起，按整数加减法计算; 3．得数对齐横线上小数点，点小数点; 4．小数末尾的0，可去掉化简。 补充:整数和小数相加减，把整数补0写成小数再算。 知识点二：小数加减混合运算与简便计算 1．运算顺序:无括号从左往右算;有括号先算括号内。 2．整数运算定律、减法性质对小数同样适用: 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 连减性质：a-b-c=a-(b+c) 知识点三：小数加减法实际解决问题 1．常见场景：价格、长度、重量、身高求和 / 求差； 2．估算应用题：购物带钱、称重、容量预判； （1）估算方法：把小数看成接近的整数、一位小数，快速口算大致结果。 （2）估小：把所有数字往小取整，算出的结果＜准确值； 适用：判断钱够不够、物品能 不能装下，估小后都够用，实际一定够用。 （3）估大：把所有数字往大取整，算出的结果＞准确值； 适用：准备钱、准备容器，估 大的钱够，实际肯定够。 题型1：竖式计算（重点） 【例1】用竖式计算，带的要验算。 32.9＋29.38＝          17.256＋15.38＝         60－42.19＝ 【答案】62.28；32.636；17.81 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】32.9＋29.38＝62.28 17.256＋15.38＝32.636 60－42.19＝17.81                  验算： 【练1】用竖式计算，带※的需要验算。 38.72－15.14＝         16.75＋12.8＝         ※2.2－0.85＝ 【答案】23.58；29.55；1.35 【分析】小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法用差加减数进行验算。 【详解】38.72－15.14＝23.58    16.75＋12.8＝29.55       ※2.2－0.85＝1.35                 验算： 题型2：简便计算（常考+重点） 【例2】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 15.17－6.8－3.2           8.27－3.9＋0.73－1.1       15.72－（5.72＋3.53） 【答案】5.17；4；6.47 【分析】15.17－6.8－3.2，根据减法性质，原式化为：15.17－（6.8＋3.2），再进行计算； 8.27－3.9＋0.73－1.1，根据加法交换律和结合律，以及减法性质，原式化为：（8.27＋0.73）－（3.9＋1.1），再进行计算； 15.72－（5.72＋3.53），根据减法性质，原式化为：15.72－5.72－3.53，再进行计算。 【详解】15.17－6.8－3.2 ＝15.17－（6.8＋3.2） ＝15.17－10 ＝5.17 8.27－3.9＋0.73－1.1 ＝（8.27＋0.73）－（3.9＋1.1） ＝9－5 ＝4 15.72－（5.72＋3.53） ＝15.72－5.72－3.53 ＝10－3.53 ＝6.47 【练2】怎样简便就怎样算。 5.25＋4.72＋4.75         7.55－（3.55＋2.8）     15.17－6.8－3.2 【答案】14.72；1.2；5.17 【分析】利用加法交换律进行简算； 利用减法运算性质进行简算； 利用减法运算性质进行简算。 【详解】5.25＋4.72＋4.75 ＝5.25＋4.75＋4.72 ＝10＋4.72 ＝14.72 7.55－（3.55＋2.8） ＝7.55－3.55－2.8 ＝4－2.8 ＝1.2 15.17－6.8－3.2 ＝15.17－（6.8＋3.2） ＝15.17－10 ＝5.17 题型3：小数加减法应用题（重点 ） 【例3】王雷跳了多少米？ 【答案】1.11米 【分析】根据已知条件，张强跳高跳了1.2米，杨华比张强跳的低0.18米，那么用减法计算求出杨华跳的是（1.20.18）米，又知道，王雷比杨华跳的高0.09米，再用加法计算，用杨华跳的高度加上0.09，就是王雷跳的高度，以此答题，在完成小数加减法题目时，要注意小数点的对齐。 【详解】根据分析计算如下： 1.20.18＋0.09 ＝1.02＋0.09 ＝1.11（米） 答：王雷跳了1.11米。 【练 3】港珠澳大桥因其顶尖的建造技术而闻名世界。整座桥由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，其中引桥长约19.4千米，海中桥梁长约28.83千米，海底隧道长约6.75千米。请你算一算，港珠澳大桥全长约多少千米？ 【答案】54.98千米 【分析】港珠澳大桥由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，把这三部分的长度相加即等于港珠澳大桥的全长，据此即可解答。 【详解】6.75＋28.83＋19.4 ＝35.58＋19.4 ＝54.98（千米） 答：港珠澳大桥全长约54.98千米。 题型4：估算小数加减法应用题（重点 ） 【例4】（1）妈妈想买一袋 4.8 元的洗衣粉和一瓶 3.5 元的洗洁精，妈妈至少要带多少钱才一定够？ 【答案】4.8≈5，3.5≈4 估算总价：5+4=9（元） 答：至少带 9 元一定够。 【解析】备钱问题要估大，把价格往整数大的方向估，估出来的总钱数都够，实际肯定够。 （2）水桶最多装10升水，先倒入5.1 升水，再倒入3.8 升水，桶里的水会溢出来吗？ 【答案】5.1≈5，3.8≈3 估算总量：5+3=8（升） 8＜10，估小都没装满，实际不会溢出。 答：水不会溢出来。 【解析】判断是否溢出，往小估，若估小后的总和＜10 升，实际一定不会溢出。 【练 4】（1）一支钢笔 6.7 元，一个笔记本 2.6 元，小明带 9 元，够买这两件物品吗？ 【答案】6.7≈7，2.6≈3 估算总价：7+3=10（元） 10＞9，估大都超了，实际更不够。答：带 9 元不够。 （2）苹果重3.23千克，橙子重4.17 千克，载重7千克的小推车能一次性运走吗？ 【答案】3.23≈3，4.17≈4 估算总重：3+4=7（千克） 实际 3.23+4.17＞7，估小刚好等于载重，实际超重。 答：不能一次性运走。 1．4.6＋3.75＋2.25＝4.6＋（3.75＋2.25），这样运算是根据（    ）。 A．乘法分配律 B．减法的性质 C．加法交换律 D．加法结合律 【答案】D 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【详解】4.6＋3.75＋2.25 ＝4.6＋（3.75＋2.25） ＝4.6＋6 ＝10.6 这样运算是根据加法结合律。 故答案为：D 【点睛】本题考查学生对加法结合律的认识和掌握。 2．8.2与3.5的差，加上它们的和，列式是（    ）。 A．8.2－3.5＋8.2 B．8.2－3.5＋3.5 C．8.2－3.5＋8.2＋3.5 D．（8.2－3.5）＋（8.2＋3.5） 【答案】D 【分析】读题可知，要先算8.2与3.5的差，再求8.2与3.5的和，最后再将两者相加。据此解答。 【详解】A．8.2－3.5＋8.2，此算式是先算8.2与3.5的差，再加上8.2，与题意不相符，选项错误； B．8.2－3.5＋3.5，此算式是先算8.2与3.5的差，再加上3.5，与题意不相符，选项错误； C．8.2－3.5＋8.2＋3.5，此算式是先算8.2与3.5的差，再加上8.2，所得的和再加上3.5，与题意不相符，选项错误； D．（8.2－3.5）＋（8.2＋3.5），此算式是先算8.2与3.5的差，再算8.2与3.5的和，最后再把两者加起来，选项符合题意。 故答案为：D 3．杨华在计算“3.66－1.25”的方法中，（    ）是合理的。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐小数点的位置点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。所以计算3.66－1.25时，只要相减的两个数字是相同数位即可。 【详解】图①中在计数器上拨出3.66，减数1.25中的1在个位上，2在十分位上，5在百分位上，所以直接在计数器上的百分位去掉5个珠子，在十分位上去掉2个珠子，在个位上去掉1个珠子，这种表示方法是合理的。 图②中把1平均分成10份，其中的1份就是0.1，把1平均分成100份，其中的1份就是0.01，图中涂色部分表示有3个1、6个0.1和6个0.01，算式3.66－1.25表示在3.66里去掉1.25，图中把1个1、2个0.1和5个0.01拿走，也就是去掉了1.25，这种表示方法是合理的。 图③是算式3.66－1.25的笔算方法，也就是列竖式的方式，这种表示方法是合理的。所以①②③的表示方法都是合理的。 故答案为：D 4．在里填上合适的运算符号，在里填上合适的数。 （1）20－7.23－2.77＝20－（） （2）34.68－（4.68＋0.9）＝34.68－ （3）3.3＋5.4＋6.7＋4.6＝（＋）（＋） 【答案】（1）7.23；＋；2.77；     （2）4.68；－；0.9； （3）3.3；6.7；＋；5.4；4.6 【分析】（1）利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，进行填空即可。 （2）利用去括号法则，括号前面是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，进行填空即可。 （3）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合相加，进行填空即可。 【详解】由分析可得： （1） （2） （3） 5．比7.22多0.18的数是( )；4.05比( )多0.5。 【答案】 7.4 3.55 【解析】略 6．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.5－0.8( )8.5－0.9         10( )5.8＋5.9        3.61＋0.25( )3.8 6.8( )7.13－0.34          0.7＋2.9( )3.6        6.8( )15.06－9.26 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ 【分析】先分别计算出每个算式的结果，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的数大；十分位相同，比较百分位，以此类推。 【详解】（1），，，所以 （2），，所以 （3），，所以 （4），，所以 （5），，所以 （6），，所以 7．用小数表示结果。 7千米－3千米500米＝( )千米         3吨80千克＋860千克＝( )吨 【答案】 3.5 3.94 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1千米＝1000米，1吨＝1000千克。根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 【详解】（1）500米＝0.5千米，（千米），所以7千米－3千米500米＝3.5千米； （2）80千克＝0.08吨，860千克＝0.86吨；（吨），所以3吨80千克＋860千克＝3.94吨。 8．某书店一本《科学谜团》28.5元，一本《航天隧道》30.2元。该书店一本《科学谜团》比一本《航天隧道》便宜( )元钱。 【答案】1.7 【分析】一本《航天隧道》的价钱减去一本《科学谜团》的价钱即为所求。小数减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数减法的计算方法解答。 【详解】30.2－28.5＝1.7（元） 该书店一本《科学谜团》比一本《航天隧道》便宜1.7元。 9．绳子长8.52米，第一次用去3.25米，第二次用去2.75米，还剩下( )米。 【答案】2.52 【分析】用绳子的总长度减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的长度，就是还剩下的米数；注意计算时，可以应用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简便计算。 【详解】8.52－3.25－2.75 ＝8.52－（3.25＋2.75） ＝8.52－6 ＝2.52（米） 还剩下2.52米。 10．找规律填数。 (1)0.3，0.6，0.9，________，________。 (2)1.12，1.14，1.16，1.18，________，________。 (3)5.03，5.08，5.13，5.18，________，________。 【答案】(1) 1.2 1.5 (2) 1.2 1.22 (3) 5.23 5.28 【分析】（1）观察发现，相邻的两个数相差0.3，且依次递增，按照此规律求出接下来的数； （2）观察发现，相邻的两个数相差0.02，且依次递增，按照此规律求出接下来的数； （3）观察发现，相邻的两个数相差0.05，且依次递增，按照此规律求出接下来的数。 【详解】（1）0.9＋0.3＝1.2，1.2＋0.3＝1.5； 0.3，0.6，0.9，1.2，1.5； （2）1.18＋0.02＝1.2，1.2＋0.02＝1.22； 1.12，1.14，1.16，1.18，1.20，1.22； （3）5.18＋0.05＝5.23，5.23＋0.05＝5.28； 5.03，5.08，5.13，5.18，5.23，5.28。 11．直接写出得数。 5.3－3.5＝         1.8＋1.1＝          8.9－6.5＝           3－0.6＝ 7.1－1.7＝         10＋0.89＝         0.67＋0.33＝        3.8－1.9＝ 【答案】1.8；2.9；2.4；2.4； 5.4；10.89；1；1.9 【解析】略 12．列竖式计算，并验算。 3.52＋4.8＝          2.83－2.56＝          10.12－4.68＝ 【答案】8.32；0.27；5.44 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数加法验算时，可以交换两个加数的位置再算一遍。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】3.52＋4.8＝8.32                   2.83－2.56＝0.27 验算：        验算： 10.12－4.68＝5.44 验算： 13．计算下面各题。 4.8＋7.26＋5.44             10.28－3.76－5.45 19.54－（4.46＋5.64）        34.45＋7.86－15.18 【答案】17.5；1.07； 9.44；27.13 【分析】1.小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）（2）从低位算起（3）按整数加减法的法则进行计算（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐； 2.有括号先计算括号里的数，如果在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （1）（2）从左到右顺序计算。 （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。 （4）先算加法，再算减法。 【详解】4.8＋7.26＋5.44 ＝12.06＋5.44 ＝17.5 10.28－3.76－5.45 ＝6.52－5.45 ＝1.07 19.54－（4.46＋5.64） ＝19.54－10.1 ＝9.44 34.45＋7.86－15.18 ＝42.31－15.18 ＝27.13 14．蜜蜂采蜜。（连一连） 【答案】 【分析】计算小数加法、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐，再从最低位开始加或减。 【详解】根据分析连线如下所示： 15． 【答案】64.7元 【分析】用足球的钱数减羽毛球拍的钱数，就可以求出足球比羽毛球拍贵多少。 【详解】（元） 答：一个足球比一副羽毛球拍贵64.7元。 16．李阿姨在超市买了一个西兰花和一盒鸡蛋，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有50.23元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？ 【答案】13.18元 【分析】要求李阿姨还剩多少钱，可以用原有的钱减去买一个西兰花的钱，再减去买一盒鸡蛋的钱，就是剩下的钱。 也可以先算出买一个西兰花和一盒鸡蛋一共花了多少元，再用原有的钱减去一共花的钱，就是剩下的钱。 【详解】第一种解法： 50.23－7.25－29.8 ＝42.98－29.8 ＝13.18（元） 第二种解法： 50.23－（7.25＋29.8） ＝50.23－37.05 ＝13.18（元） 答：支付完这两件商品后，还剩13.18元。 17．五一节到了，商场开展电器促销活动，妈妈根据家庭生活需要，从下面商品中买了两件不同的电器。请你帮忙算一算，妈妈最少花了多少元钱？ 【答案】买一个吹风机和一个音响；77.83元 【分析】从三件商品中买了两件不同的电器，有三种方案，方案一：买一个电饭煲和一个吹风机，将二者的单价相加，即可求出总价；方案二：买一个电饭煲和一个音响，将二者的单价相加，即可求出总价；方案三：买一个吹风机和一个音响，将二者的单价相加，即可求出总价，最后将三种方案的总价进行比较即可。 【详解】方案一： 69.80＋52.15＝121.95（元） 方案二： 69.80＋25.68＝95.48（元） 方案三： 52.15＋25.68＝77.83（元） 121.95＞95.48＞77.83 答：买一个吹风机和一个音响，最少花77.83元。 18．文具店： （1）想买一个书包、一个文具盒和一本笔记本，她带了70元钱，够吗？ （2）买一个文具盒和一本笔记本，他交给售货员30元，应找回多少元？ 【答案】（1）不够 （2）1.93元 【详解】（1）估小计算 45.8≈45,18.7≈18,9.37≈9 45+18+9=72（元） 72＞70，不够。 答：带了70元不够。 （2）30－（18.7＋9.37） ＝30－28.07 ＝1.93（元） 答：应找回1.93元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数加减法 单元知识清单讲义 知识点一：小数加减法计算法则 1．核心:小数点对齐(相同数位对齐); 2．从最低位算起，按整数加减法计算; 3．得数对齐横线上小数点，点小数点; 4．小数末尾的0，可去掉化简。 补充:整数和小数相加减，把整数补0写成小数再算。 知识点二：小数加减混合运算与简便计算 1．运算顺序:无括号从左往右算;有括号先算括号内。 2．整数运算定律、减法性质对小数同样适用: 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 连减性质：a-b-c=a-(b+c) 知识点三：小数加减法实际解决问题 1．常见场景：价格、长度、重量、身高求和 / 求差； 2．估算应用题：购物带钱、称重、容量预判； （1）估算方法：把小数看成接近的整数、一位小数，快速口算大致结果。 （2）估小：把所有数字往小取整，算出的结果＜准确值； 适用：判断钱够不够、物品能 不能装下，估小后都够用，实际一定够用。 （3）估大：把所有数字往大取整，算出的结果＞准确值； 适用：准备钱、准备容器，估 大的钱够，实际肯定够。 题型1：竖式计算（重点） 【例1】用竖式计算，带的要验算。 32.9＋29.38＝          17.256＋15.38＝         60－42.19＝ 【练1】用竖式计算，带※的需要验算。 38.72－15.14＝         16.75＋12.8＝         ※2.2－0.85＝ 题型2：简便计算（常考+重点） 【例2】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 15.17－6.8－3.2           8.27－3.9＋0.73－1.1       15.72－（5.72＋3.53） 【练2】怎样简便就怎样算。 5.25＋4.72＋4.75         7.55－（3.55＋2.8）     15.17－6.8－3.2 题型3：小数加减法应用题（重点 ） 【例3】王雷跳了多少米？ 【练 3】港珠澳大桥因其顶尖的建造技术而闻名世界。整座桥由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成，其中引桥长约19.4千米，海中桥梁长约28.83千米，海底隧道长约6.75千米。请你算一算，港珠澳大桥全长约多少千米？ 题型4：估算小数加减法应用题（重点 ） 【例4】（1）妈妈想买一袋 4.8 元的洗衣粉和一瓶 3.5 元的洗洁精，妈妈至少要带多少钱才一定够？ （2）水桶最多装10升水，先倒入5.1 升水，再倒入3.8 升水，桶里的水会溢出来吗？ 【练 4】（1）一支钢笔 6.7 元，一个笔记本 2.6 元，小明带 9 元，够买这两件物品吗？ （2）苹果重3.23千克，橙子重4.17 千克，载重7千克的小推车能一次性运走吗？ 1．4.6＋3.75＋2.25＝4.6＋（3.75＋2.25），这样运算是根据（    ）。 A．乘法分配律 B．减法的性质 C．加法交换律 D．加法结合律 2．8.2与3.5的差，加上它们的和，列式是（    ）。 A．8.2－3.5＋8.2 B．8.2－3.5＋3.5 C．8.2－3.5＋8.2＋3.5 D．（8.2－3.5）＋（8.2＋3.5） 3．杨华在计算“3.66－1.25”的方法中，（    ）是合理的。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．在里填上合适的运算符号，在里填上合适的数。 （1）20－7.23－2.77＝20－（） （2）34.68－（4.68＋0.9）＝34.68－ （3）3.3＋5.4＋6.7＋4.6＝（＋）（＋） 5．比7.22多0.18的数是( )；4.05比( )多0.5。 6．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.5－0.8( )8.5－0.9         10( )5.8＋5.9        3.61＋0.25( )3.8 6.8( )7.13－0.34          0.7＋2.9( )3.6        6.8( )15.06－9.26 7．用小数表示结果。 7千米－3千米500米＝( )千米         3吨80千克＋860千克＝( )吨 8．某书店一本《科学谜团》28.5元，一本《航天隧道》30.2元。该书店一本《科学谜团》比一本《航天隧道》便宜( )元钱。 9．绳子长8.52米，第一次用去3.25米，第二次用去2.75米，还剩下( )米。 10．找规律填数。 (1)0.3，0.6，0.9，________，________。 (2)1.12，1.14，1.16，1.18，________，________。 (3)5.03，5.08，5.13，5.18，________，________。 11．直接写出得数。 5.3－3.5＝         1.8＋1.1＝          8.9－6.5＝           3－0.6＝ 7.1－1.7＝         10＋0.89＝         0.67＋0.33＝        3.8－1.9＝ 12．列竖式计算，并验算。 3.52＋4.8＝          2.83－2.56＝          10.12－4.68＝ 13．计算下面各题。 4.8＋7.26＋5.44             10.28－3.76－5.45 19.54－（4.46＋5.64）        34.45＋7.86－15.18 14．蜜蜂采蜜。（连一连） 15． 16．李阿姨在超市买了一个西兰花和一盒鸡蛋，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有50.23元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？ 17．五一节到了，商场开展电器促销活动，妈妈根据家庭生活需要，从下面商品中买了两件不同的电器。请你帮忙算一算，妈妈最少花了多少元钱？ 18．文具店： （1）想买一个书包、一个文具盒和一本笔记本，她带了70元钱，够吗？ （2）买一个文具盒和一本笔记本，他交给售货员30元，应找回多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $