第三单元 相交与平行（知识清单）数学西南大学版四年级上册（新教材）

该小学数学第三单元“相交与平行”知识清单系统梳理了同一平面内直线位置关系、相交与垂直、平行及平面图形中的平行垂直应用，搭建了从概念定义到判断方法再到性质应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点分类+题型分级”呈现知识体系，如标注“相交垂直平行的关系”为重点题型，结合长方形、梯形等图形实例培养几何直观与空间观念。设计“例题+练习”配对模式，如“平面图形中的平行垂直”例题后配表格填空练习，帮助学生巩固推理意识，教师可直接用于课堂复习或分层教学，提升教学效率。

第三单元 相交与平行 单元知识清单讲义 知识点一：同一平面内两条直线位置关系 分为相交、互相平行；垂直是特殊的相交。 知识点 二：相交与垂直 1．相交：两条直线存在交点。 2．互相垂直：两条直线相交成直角，交点叫作垂足。 3．判断垂直方法：用三角板的直角比对，夹角是直角就互相垂直。 4．性质：直线外一点到这条直线，垂直线段最短，垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 知识点 三：平行 1．定义：同一平面内永不相交的两条直线互相平行。 2．判断平行方法：①延长直线，不会相交；②两条直线间距离处处相等。 3．平行线间的距离：两条平行线之间所有垂直线段长度都相等。 知识点 四：平面图形中的平行与垂直 1．长方形、正方形：对边互相平行，邻边互相垂直。 2．平行四边形：两组对边分别平行。 3．梯形：只有一组对边互相平行。 题型1：相交、垂直、平行的关系（重点） 【例1】每名同学在一张纸上画了两条直线，下面3名同学对所画同一平面内两条直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． 【练1】下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 题型2：相交、互相垂直与互相平行的判断（常考+重点） 【例2】选词填空，每个选项只能填一次。 相交    垂直    平行 直线a与b互相( )； 直线c与b互相( )； 直线a与d( )。 【练2】下面的各组直线，互相平行的有( )，相交的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 题型3：平面图形中的平行与垂直（重点 ） 【例3】（填序号）下图中，________有互相平行的线段，其中________只有一组互相平行的线段；________有互相垂直的线段，其中________只有一组互相垂直的线段。 【练 3】补充完整下表。 图形 平行线段的组数 2 垂直线段的组数 题型4：互相垂直与互相平行的数量（难点 ） 【例4】看一看，填一填。 上图有( )组平行线，有( )组垂线。 【练 4】下面各图中分别有几组平行线？有几组互相垂直的线？填一填。 (1)     ( )组平行线 ( )组互相垂直的线 (2)     ( )组平行线 ( )组互相垂直的线 1．下图中，（    ）既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A．B． C． D． 2．如图所示，互相平行的直线有（    ）组。 A．3 B．4 C．5 3．同一平面内的两条直线的位置关系有( )和( )。 4．高速列车行驶的两条铁轨互相( )，数学课本封面相邻的两边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 5．如图，( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。 6．图中有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 7．把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相( )，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相( )。 8．观察“王、下、二、工”，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有( )个；观察“E、H、N、F、T”，既有互相平行又有互相垂直线段的字母有( )个。 9．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 10． (1)如图，线段( )和线段( )互相垂直，线段( )和线段( )互相平行，线段( )和线段( )互相平行。 (2)在图中找到一个锐角和一个钝角，分别量出这两个角的度数，并标记在图中。 11．连一连。 12．看图回答。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 13．过点A画线段DC的平行线，再过点C画线段AD的平行线，所画的两条直线的交点用B表示。四边形ABCD是长方形吗？（是   不是）（圈出正确的答案。） 14．已知∠1＝20°，∠2＝70°，求直线a与直线b的关系。 15．如图是正方形ABCD。    （1）图中互相平行的线段有哪些？ （2）图中互相垂直的线段有哪些？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 相交与平行 单元知识清单讲义 知识点一：同一平面内两条直线位置关系 分为相交、互相平行；垂直是特殊的相交。 知识点 二：相交与垂直 1．相交：两条直线存在交点。 2．互相垂直：两条直线相交成直角，交点叫作垂足。 3．判断垂直方法：用三角板的直角比对，夹角是直角就互相垂直。 4．性质：直线外一点到这条直线，垂直线段最短，垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 知识点 三：平行 1．定义：同一平面内永不相交的两条直线互相平行。 2．判断平行方法：①延长直线，不会相交；②两条直线间距离处处相等。 3．平行线间的距离：两条平行线之间所有垂直线段长度都相等。 知识点 四：平面图形中的平行与垂直 1．长方形、正方形：对边互相平行，邻边互相垂直。 2．平行四边形：两组对边分别平行。 3．梯形：只有一组对边互相平行。 题型1：相交、垂直、平行的关系（重点） 【例1】每名同学在一张纸上画了两条直线，下面3名同学对所画同一平面内两条直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： A．垂直是相交的一种特殊情况。应该垂直包含在相交里面。所以分类不合理。 B．同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。分类合理。 C．两条直线的位置关系要么平行要么相交。垂直是相交的一种特殊情况。应该垂直包含在相交里面。所以分类不合理的。 故答案为：B 【练1】下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据垂直和平行的定义可知，同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交或不相交，其中，若两条直线相交形成的夹角度数为90°，则这两条直线互相垂直，垂直是相交的特殊情况；若两条直线不相交，则我们说这两条直线互相平行。 【详解】A. 相交里面包含平行，平行和相交不会互相包含，是错的。 B. 整个分成平行、相交两部分，垂直是相交里面特殊的情况，包含在相交里，是对的。 C. 把垂直和平行、相交分成三类，垂直不是单独的位置，是错的。 分类情况合理的是。 题型2：相交、互相垂直与互相平行的判断（常考+重点） 【例2】选词填空，每个选项只能填一次。 相交    垂直    平行 直线a与b互相( )； 直线c与b互相( )； 直线a与d( )。 【答案】 平行 垂直 相交 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；相交是指在同一平面内，两条直线有一个公共点，据此进行解答即可。 【详解】直线a与b不相交，所以直线a与b互相平行； 直线c与b相交成直角，所以直线c与b互相垂直； 直线a与d有一个公共点，所以直线a与d相交。 【练2】下面的各组直线，互相平行的有( )，相交的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 【答案】 ①③ ②④⑤⑥ ②⑥ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；在同一平面内，当两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】由分析可知： ①③两组，两条直线无论如何延长都不会相交；②④⑤⑥三组，两条直线有交点；②⑥两组，两条直线相交成直角。 各组直线，互相平行的有（①③），相交的有（②④⑤⑥），互相垂直的有（②⑥）。 题型3：平面图形中的平行与垂直（重点 ） 【例3】（填序号）下图中，________有互相平行的线段，其中________只有一组互相平行的线段；________有互相垂直的线段，其中________只有一组互相垂直的线段。 【答案】 ③④⑤⑥ ⑤⑥ ②③⑥ ② 【分析】长方形、平行四边形，梯形有互相平行的线段，其中梯形只有一组互相平行的线段； 长方形、直角三角形、直角梯形有互相垂直的线段，其中直角三角形只有一组互相垂直的线段。 【详解】③④⑤⑥有互相平行的线段，其中⑤⑥只有一组互相平行的线段； ②③⑥有互相垂直的线段，其中②只有一组互相垂直的线段。 【练 3】补充完整下表。 图形 平行线段的组数 2 垂直线段的组数 【答案】见详解 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。在同一平面内不相交的两条直线互相平行。 （1）由图可知，平行四边形的上下两条边、左右两条边互相平行，即有2组平行线段。没有边互相垂直，所以有0组垂直线段。 （2）由图可知，梯形的上下两条边互相平行，即只有1组平行线段。没有边互相垂直，所以有0组垂直线段。 （3）由图可知，正方形的上下两条边、左右两条边互相平行，即有2组平行线段。相邻的两条边互相垂直，所以有4组垂直线段。 【详解】 图形 平行线段的组数 2 1 2 垂直线段的组数 0 0 4 题型4：互相垂直与互相平行的数量（难点 ） 【例4】看一看，填一填。 上图有( )组平行线，有( )组垂线。 【答案】 3 2 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，据此解答。 【详解】 由图可知，AF和BC互相平行，EF和DC互相平行，AB和DE互相平行，共3组平行线； AF和EF互相垂直，BC和CD互相垂直，共2组垂线。 【练 4】下面各图中分别有几组平行线？有几组互相垂直的线？填一填。 (1)     ( )组平行线 ( )组互相垂直的线 (2)     ( )组平行线 ( )组互相垂直的线 【答案】(1) 3 4 (2) 3 4 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可。 【详解】（1）AB与CD平行，AC与BD平行，AD与BE平行；AC与CD垂直，BD与CE垂直，CA与AB垂直，DB与AB垂直，有3组平行线，4组互相垂直的线。 （2）AB与EF平行，DE与AC平行，DF与BC平行；DE与AB垂直，DE与EF垂直，CA与AB垂直，EF与AC垂直，有3组平行线，4组互相垂直的线。 1．下图中，（    ）既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答即可。 【详解】A．是梯形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段； B．是六边形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段； C．是直角三角形，只有互相垂直的线段，没有互相平行的线段； D．是长方形，长方形的对边互相平行且相等，4个角都是直角，即相邻的两边互相垂直，所以既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段，符合题意。 故答案为：D 2．如图所示，互相平行的直线有（    ）组。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，据此解答。 【详解】a／／b，c／／f，d／／e，互相平行的直线共有3组。 3．同一平面内的两条直线的位置关系有( )和( )。 【答案】 相交 平行 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，要么相交，要么不相交。不相交的两条直线互相平行，所以同一平面内两条直线的位置关系是相交和平行。 【详解】同一平面内不重合的两条直线，它们的位置关系有相交和平行两种。相交是指两条直线有且只有一个公共点；平行是指两条直线没有公共点，且在同一平面内永不相交。 答：同一平面内的两条直线的位置关系有相交和平行。 4．高速列车行驶的两条铁轨互相( )，数学课本封面相邻的两边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。根据垂直的定义，相交成直角的两条直线互相垂直。 【详解】（1）高速列车行驶的两条铁轨在同一平面内且不相交，符合平行的定义，所以两条铁轨互相平行； （2）数学课本封面是长方形，相邻两边相交成直角，符合垂直的定义，所以相邻的两边互相垂直。 5．如图，( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。 【答案】 a b c d 【分析】同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空即可。 【详解】根据平行和垂直的特点可知：a和b互相平行，c和d互相垂直。 【点睛】熟练掌握平行、垂直的特点是解答此题的关键。 6．图中有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 【答案】 1 2 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直； 观察图形可知，AB⊥BC、DC⊥BC，在同一平面内，两条线段都与一条线段垂直，那么这两条直线互相平行，所以AB∥DC，据此解答即可。 【详解】由分析可知，AB∥DC，AB⊥BC、DC⊥BC；这个图形中所以有1组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段。 7．把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相( )，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】根据题意，由于两次对折的方向一致，则折痕始终沿同一方向延伸，同一平面内，不相交的两条直线一定平行，据此解答即可； 把一张圆形纸片连续对折两次，将圆平均分成4份，折痕所形成的4个角都是直角，即折痕是互相垂直的；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相平行，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相垂直。 8．观察“王、下、二、工”，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有( )个；观察“E、H、N、F、T”，既有互相平行又有互相垂直线段的字母有( )个。 【答案】 2 3 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，在同一平面内永不相交的两条直线互相平行，由此去判断每个字和字母是有互相垂直还是有互相平行。据此解答。 【详解】“王”字三横互相平行，一竖与三横互相垂直； “下”字一横与一竖互相垂直； “二”字两横互相平行； “工”字两横互相平行，一竖与两横互相垂直； “E”的三横互相平行，一竖与三横互相垂直； “H”的两竖互相平行，一横与两竖互相垂直； “N”的两竖互相平行； “F”的两横互相平行，一竖与两横互相垂直； “T”的一横与一竖互相垂直； 综上可知，“王、下、二、工”，既有互相平行又有互相垂直线段的汉字有2个；观察“E、H、N、F、T”，既有互相平行又有互相垂直线段的字母有3个。 9．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 【答案】 b c a d 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 【详解】如图，4条直线a、b、c、d，其中b和c相互平行，a和d相互垂直。 10． (1)如图，线段( )和线段( )互相垂直，线段( )和线段( )互相平行，线段( )和线段( )互相平行。 (2)在图中找到一个锐角和一个钝角，分别量出这两个角的度数，并标记在图中。 【答案】(1) AB BC AD BC AB CD (2) 【分析】互相垂直定义：两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直，长方形的邻边互相垂直。 互相平行定义：在同一个平面内不相交的两条线段互相平行；长方形上下两条长边互相平行，左右两条宽边互相平行。 锐角是大于小于的角，钝角是大于小于的角。 【详解】（1）依据长方形特点找出垂直和平行线段：线段和线段互相垂直，线段和线段互相平行，线段和线段互相平行。 （2）是锐角，是钝角，作图略。 11．连一连。 【答案】 【分析】同一平面上的不相交两条直线相互平行。如果两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。根据两条直线延伸后是否有交点判断是否平行，根据交点周围的角是否是直角判断两条直线是否垂直。垂直属于相交的一种，如果两条直线相互垂直，那么它们也相交。 【详解】 ：两条直线向右下延伸后会相交，且交点处的角不是直角，所以两条直线相交； ：两条直线向上下延伸后也不会相交，所以两条直线相互平行； ：两条直线相交，且交点处的角是直角，所以两条直线还相互垂直； ：两条直线向两侧延伸后也不会相交，所以两条直线相互平行； ：两条直线相交，且交点处的角是直角，所以两条直线还相互垂直； ：两条直线相交，且交点处的角不是直角，所以两条直线相交； 连线略。 12．看图回答。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 【答案】见详解 【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】（1）线段AC，射线GD，直线GH。（答案不唯一） （2）EF与GH互相平行，AE与BC互相垂直。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是熟练掌握线段、射线、直线、平行和垂直的定义，找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。 13．过点A画线段DC的平行线，再过点C画线段AD的平行线，所画的两条直线的交点用B表示。四边形ABCD是长方形吗？（是   不是）（圈出正确的答案。） 【答案】； 【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过已知点作的直线的平行线。两组对边分别平行，有一个角是直角的四边形是长方形。 【详解】图略；线段AD与线段BC互相平行，线段AB与线段DC互相平行，∠ADC是直角，所以四边形ABCD是长方形。 14．已知∠1＝20°，∠2＝70°，求直线a与直线b的关系。 【答案】直线a与直线b互相垂直 【分析】∠1、∠2和直线a与直线b所成角组成的角是平角，平角是180°，由∠1、∠2及平角，可求得直线a与直线b所成角，进而可判断出直线a与直线b的关系。 【详解】因为∠1＝20°，∠2＝70°， 所以180°－∠1－∠2＝180°－20°－70°＝90°， 答：直线a与直线b相交成直角，所以直线a与直线b互相垂直。 15．如图是正方形ABCD。    （1）图中互相平行的线段有哪些？ （2）图中互相垂直的线段有哪些？ 【答案】（1）AB∥CD；AD∥BC （2）AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；不相交的两条直线叫平行线，据此解答。 【详解】（1）图中互相平行的线段由：AB∥CD，AD∥BC， （2）图中互相垂直的线段有：AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB。 【点睛】此题考查垂直和平行的特征和性质，要熟练掌握。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $