第四单元 两、三位数乘两位数（知识清单）数学西南大学版四年级上册（新教材）

该小学数学第四单元知识清单系统梳理了两、三位数乘两位数的核心内容，涵盖整百整十数乘整十数的口算、两位数乘两三位数的笔算、积的变化规律及特殊速算等知识范畴，搭建了从基础计算到规律探索再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“重点/常考/难点”标注分类呈现知识体系，如将竖式计算标为“常考+重点”，头同尾合十速算标为“难点”，结合实例培养运算能力与推理意识。设计“例题+练习”配对模式，如积的变化规律题型配有具体算式推导，帮助学生掌握方法，教师可据此精准教学，提升学习效率。

第四单元 两、三位数乘两位数 单元知识清单讲义 知识点一：整百、整十数乘整十数 1．几十乘几十就是几个几乘百。 2．几百乘几十就是几个几乘千 。 3．计算方法：先把 0 前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个 0，就在积末尾添上对应个数的 0。 知识点 二：乘数是两位数的乘法（笔算） 1．用乘数的个位、十位分别去乘两位数 2．用乘数的个位、十位分别去乘三位数 3．笔算法则 ： ①先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数末尾和个位对齐； ②再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数末尾和十位对齐； ③最后把两次乘得的积相加。 4．补充特殊题型：因数中间有 0、因数末尾有 0 的简便竖式计算。 知识点 三：探索规律 1．两个乘数分别乘（或除以）一个数→积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几（除以几，0 除外），积随之乘几（除以几）； 一个因数乘 a，另一个因数除以 a（a≠0），积不变。 2．两个乘数的十位数相同，个位数相加是 10（头同尾合十速算规律） 速算方法：十位数字 ×（十位数字 + 1）作为积的前半部分，两个个位数字相乘作为积的后半部分；若个位相乘得数不足两位数，前面补 0 占位。 题型1：两、三位数乘整十数的口算（重点） 【例1】在计算550×20时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的末尾添上( )个0，积是( )。 【练1】口算。 31×3＝          30×80＝         11×100＝         5×64＝ 16×20＝         120×40＝        11×40＝         23×30＝ 24×200＝         50×3＝         110×40＝         150×90＝ 题型2：竖式计算（常考+重点） 【例2】列竖式计算。(带★的要验算)    544×18＝          23×12＝           80×530＝ ★95×67=             204×35＝            583×40＝ 【练2】用竖式计算，带★的要验算。 56×34＝      ★78×25＝      204×13＝ 题型3：积的变化规律（重点 ） 【例3】根据38×9＝342，填一填。 38×90＝( )    380×( )＝3420    19×18＝( )    19×90＝( ) 【练 3】根据62×8＝496，直接写出下面各题的得数。 620×8＝( )    62×80＝( ) 620×80＝( )    62×800＝( ) 题型4：解决问题（重点 ） 【例4】今天小明卖出56套风光明信片，每套12张，每张售价14元，一共卖了多少元？ 【练 4】一个池塘的长是125米，他游了3个来回，他游了多少米？ 题型5：两个乘数的十位数相同，个位数相加是 10（难点 ） 【例5】43 ×47 十位数字是( )，先算:( )×( )=( ) 个位数字相乘:( )×( )=( ) 43×47=（ ） 【练5】口算。 55×55 = 25×25= 39×31= 44×46= 35×35= 63×67= 65×65= 53×57= 1．下面算式与36×40的结果相同的是（     ）。 A．360×4 B．360×40 C．36×400 2．357×29，所得的积是一个（ ）。 A．五位数 B．六位数 C．四位数 3．洒水车每分行驶150米，洒水的宽度是6米，洒水车行驶半时，被洒湿的地面面积是（    ）平方米。 A．27000 B．54000 C．4500 4．160×50的积末尾有( )个0；160×40的积的末尾有( )个0。 5．王师傅平均每小时做16个零件，工作12小时做了多少个零件？在括号里填上合适的数。 6．两个数相乘的积是420，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 320×18( )6000    203×30( )60×106   260×24( )350×25 82×41( )81×42   51×36( )1700    22×40( )80×11 8．我哥哥每天可跳绳196个，第三季度月）他大约共跳( )个。 9．将2、3、5、9组成两个两位数，按要求填空     （1）________×________的积最大． （2）________×________积最小． （3）________×________的积末尾有0. 10．直接写出得数。 23×20＝         50×15＝         45×20＝         350×30＝         13×17＝ 10×58＝         70×13＝         42×60＝        180×50＝        52×58＝ 11．用竖式计算。（带★的要验算） 128×36＝          205×48＝          420×35＝        ★307×24＝         680×70＝ 12．果园里有32排梨树，每排有118棵，一共有多少棵梨树？ 13．图书馆上午8时开门，晚上8时关门，每时大约有800人进图书馆，这个图书馆一天大约有多少访客？ 14．学校要买45套课桌椅。桌子每张128元，椅子每把72元。学校准备了9000元钱，够吗？ 15．某服装厂1时生产各种布的米数如下： 布的种类 米数（米） 布的种类 米数（米） A种布 435 C种布 680 B种布 278 D种布 209 （1）每天生产8时，5天可生产B种布多少米？ （2）A种布每米售价是23元，1时生产的布可以卖多少元？ （3）你还能提出哪些数学问题？ 16．某野生动物园门票如下：成人60元/人，学生30元/人，团体（15人及以上）45元/人。某旅行社组织了10个成人和10个学生去旅游，怎样买票合算？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 两、三位数乘两位数 单元知识清单讲义 知识点一：整百、整十数乘整十数 1．几十乘几十就是几个几乘百。 2．几百乘几十就是几个几乘千 。 3．计算方法：先把 0 前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个 0，就在积末尾添上对应个数的 0。 知识点 二：乘数是两位数的乘法（笔算） 1．用乘数的个位、十位分别去乘两位数 2．用乘数的个位、十位分别去乘三位数 3．笔算法则 ： ①先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数末尾和个位对齐； ②再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数末尾和十位对齐； ③最后把两次乘得的积相加。 4．补充特殊题型：因数中间有 0、因数末尾有 0 的简便竖式计算。 知识点 三：探索规律 1．两个乘数分别乘（或除以）一个数→积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几（除以几，0 除外），积随之乘几（除以几）； 一个因数乘 a，另一个因数除以 a（a≠0），积不变。 2．两个乘数的十位数相同，个位数相加是 10（头同尾合十速算规律） 速算方法：十位数字 ×（十位数字 + 1）作为积的前半部分，两个个位数字相乘作为积的后半部分；若个位相乘得数不足两位数，前面补 0 占位。 题型1：两、三位数乘整十数的口算（重点） 【例1】在计算550×20时，可以先算( )×( )＝( )，再在积的末尾添上( )个0，积是( )。 【答案】 55 2 110 2 11000 【分析】根据三位数乘整十数的口算，先用整十数十位上的数去乘这个整百数前两位数（百位、十位），在积的末尾添上2个0即可求出整百数乘整十数的结果，据此填空即可。 【详解】再计算550×20时，可以先算55×2＝110，再在积的末尾添上2个0，积是11000。 【练1】口算。 31×3＝          30×80＝         11×100＝         5×64＝ 16×20＝         120×40＝        11×40＝         23×30＝ 24×200＝         50×3＝         110×40＝         150×90＝ 【答案】93；2400；1100；320； 320；4800；440；690； 4800；150；4400；13500； 【详解】略 题型2：竖式计算（常考+重点） 【例2】列竖式计算。(带★的要验算)    544×18＝          23×12＝           80×530＝ ★95×67=             204×35＝            583×40＝ 【答案】9792；276；42400 6365；7140；23320 【详解】544×18＝9792         23×12＝276         80×530＝42400                                95×67=6365          204×35＝7140          583×40＝23320                                 【练2】用竖式计算，带★的要验算。 56×34＝      ★78×25＝      204×13＝ 【答案】1904；1950；2652 【分析】（1）（2）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。验算时，可以交换两个乘数的位置再算一遍。 （3）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】56×34＝1904     78×25＝1950                             204×13＝2652        验算：      题型3：积的变化规律（重点 ） 【例3】根据38×9＝342，填一填。 38×90＝( )    380×( )＝3420    19×18＝( )    19×90＝( ) 【答案】 3420 9 342 1710 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一； 如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。 【详解】38×90＝38×（9×10）＝38×9×10＝342×10＝3420 （38×10）×（9）＝380×9＝38×9×10＝3420 19×18＝（38÷2）×（9×2）＝38×9＝342 19×90＝（38÷2）×（9×10）＝38×9×5＝342×5＝1710 38×90＝3420    380×9＝3420    19×18＝342    19×90＝1710 【练 3】根据62×8＝496，直接写出下面各题的得数。 620×8＝( )    62×80＝( ) 620×80＝( )    62×800＝( ) 【答案】 4960 4960 49600 49600 【分析】在乘法算式中，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。据此解题即可。 【详解】由“62×8＝496” 620×8＝＝62×10×8＝496×10＝4960 62×80＝62×8×10＝496×10＝4960 620×80＝62×10×8×10＝496×10×10＝49600 62×800＝62×8×100＝496×100＝49600 【点睛】正确理解积的变化规律，是解答此题的关键。 题型4：解决问题（重点 ） 【例4】今天小明卖出56套风光明信片，每套12张，每张售价14元，一共卖了多少元？ 【答案】9408元 【分析】根据题意可知，卖出风光明信片的套数×每套的张数＝卖出风光明信片的总张数，依此计算出卖出风光明信片的总张数，然后再根据“单价×数量＝总价”计算出一共买的钱数即可，依此解答。 【详解】56×12＝672（张） 14×672＝9408（元） 答：一共卖了9408元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。 【练 4】一个池塘的长是125米，他游了3个来回，他游了多少米？ 【答案】750米 【分析】根据题意可知，一个来回是2个125米，依此计算出游1个来回游的长度，然后用1个来回游的长度乘3即可，依此列式并计算。 【详解】125×2＝250（米） 250×3＝750（米） 答：他游了750米。 【点睛】此题考查的是三位数与一位数的乘法计算，先计算出游1个来回游的长度，是解题的关键。 题型5：两个乘数的十位数相同，个位数相加是 10（难点 ） 【例5】43 ×47 十位数字是( )，先算:( )×( )=( ) 个位数字相乘:( )×( )=( ) 43×47=（ ） 【答案】 4 4 5 20 3 7 21 2021 【分析】略。 【练5】口算。 55×55 = 25×25= 39×31= 44×46= 35×35= 63×67= 65×65= 53×57= 【答案】3025；625；1209；2024； 1225；4221；4225；3021 1．下面算式与36×40的结果相同的是（     ）。 A．360×4 B．360×40 C．36×400 【答案】A 【分析】根据整数乘法中因数中末尾有0的乘法的计算方法进行解答即可。两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。 【详解】题中36×40可先算36×4再在结果后面加上一个0。 A．360×4可先算36×4再在结果后面加上1个0。 B．360×40可先算36×4再在结果后面加上2个0。 C．36×400可先算36×4再在结果后面加上2个0。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查整数乘法中：因数末尾有0的口算乘法。解题的关键是因数中末尾0的个数。 2．357×29，所得的积是一个（ ）。 A．五位数 B．六位数 C．四位数 【答案】A 【分析】三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数，积是几位数是由两个因数的大小决定的；本题根据整数乘法的运算法则计算出结果后，即能知道357×29所得的积是几位数。 【详解】由分析可知：357×29＝10353； 即357×29所得的积是个五位数。 故答案为：A 3．洒水车每分行驶150米，洒水的宽度是6米，洒水车行驶半时，被洒湿的地面面积是（    ）平方米。 A．27000 B．54000 C．4500 【答案】A 【分析】洒水车每分钟行驶的米数乘洒水的宽度等于每分钟洒水的面积，再乘30分钟即等于洒水车半小时洒水的面积，据此即可解答。 【详解】150×6×30 ＝900×30 ＝27000（平方米） 被洒湿的地面面积是27000平方米。 故答案为：A 【点睛】先计算出一分钟洒水的面积是解答本题的关键。 4．160×50的积末尾有( )个0；160×40的积的末尾有( )个0。 【答案】 3 2 【分析】直接计算出结果看后面有几个“0”即可。 【详解】160×50＝8000，末尾有3个0；160×40＝6400，末尾有2个0。 【点睛】本题考查的是整数乘法中因数末尾有0的情况，计算时可先去掉末尾的0，最后得到结果后再加上，简化运算过程。 5．王师傅平均每小时做16个零件，工作12小时做了多少个零件？在括号里填上合适的数。 【答案】2；32； 10；160； 12；192 【分析】根据两位数乘两位数竖式计算的方法进行填空即可。 【详解】先用第一个乘数与第二个乘数的个位相乘，即16×2＝32，即2小时做了32个零件；再用第一个乘数与第二个乘数的十位相乘，即16×10＝160，即10小时做了160个零件；32＋160＝192，就是12小时做了192个零件。 【点睛】熟练掌握两位数乘两位数竖式计算的方法是解答此题的关键。 6．两个数相乘的积是420，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是( )。 【答案】42 【解析】略 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 320×18( )6000    203×30( )60×106   260×24( )350×25 82×41( )81×42   51×36( )1700    22×40( )80×11 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】先将算式计算出结果，再比较大小即可。 【详解】320×18＝5760，5760＜6000，所以320×18＜6000； 203×30＝6090，60×106＝6360，6090＜6360，所以203×30＜60×106； 260×24＝6240，350×25＝8750，6240＜8750，所以260×24＜350×25； 82×41＝3362，81×42＝3402，3362＜3402，所以82×41＜81×42； 51×36＝1836，1836＞1700，所以51×36＞1700； 22×40＝880，80×11＝880，所以22×40＝80×11。 320×18＜6000   203×30＜60×106   260×24＜350×25 82×41＜81×42   51×36＞1700   22×40＝80×11 8．我哥哥每天可跳绳196个，第三季度月）他大约共跳( )个。 【答案】18032 【分析】7月和8月是大月，有31天，9月是小月，有30天，将三个月的天数相加，求出第三季度总天数，再与每天跳绳的个数相乘，即可求出第三季度他大约共跳绳个数。 【详解】31＋31＋30＝92（天） 196×92＝18032（个） 则第三季度月）他大约共跳18032个。 【点睛】本题关键是求出第三季度的总天数，再根据三位数乘两位数的计算方法解答。 9．将2、3、5、9组成两个两位数，按要求填空     （1）________×________的积最大． （2）________×________积最小． （3）________×________的积末尾有0. 【答案】 53 92 25 39 92 35 【分析】（1）两个因数的十位上的数字是最大的两个数，积才最大；（2）两个因数的十位上的数字是最小的两个数，积才最小；（3）两个因数的个位上的数字是2和5，积末尾有0. 【详解】（1）53×92的积最大；（2）25×39积最小；（3）92×35的积末尾有0. 故答案为（1）53、92；（2）25、39；（3）92、35 10．直接写出得数。 23×20＝         50×15＝         45×20＝         350×30＝         13×17＝ 10×58＝         70×13＝         42×60＝        180×50＝        52×58＝ 【答案】460；750；900；10500；221； 580；910；2520；9000；3016 【解析】略 11．用竖式计算。（带★的要验算） 128×36＝          205×48＝          420×35＝        ★307×24＝         680×70＝ 【答案】4608；9840；14700 7368；47600 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。验算时，可以交换两个乘数的位置再算一遍。 【详解】128×36＝4608          205×48＝9840        420×35＝14700                         307×24＝7368                                  680×70＝47600   验算：               12．果园里有32排梨树，每排有118棵，一共有多少棵梨树？ 【答案】3776棵 【分析】由题目可知，用每排的棵数×排数，就是求32个118是多少，用乘法解题即可。 【详解】由分析可知： 118×32＝3776（棵） 答：一共有3776棵梨树。 【点睛】此题考查了整数乘法的意义，关键是掌握三位数乘两位数的计算法则。 13．图书馆上午8时开门，晚上8时关门，每时大约有800人进图书馆，这个图书馆一天大约有多少访客？ 【答案】9600位 【分析】先分别将上午8时、晚上8时用24时计时法表示，然后用闭馆时间减开门时间，从而计算出图书馆营业的时间长，再用图书馆营业的时间长乘每小时大约进图书馆的人数即可，依此解答。 【详解】上午8时用24时计时法表示是：8时 晚上8时用24时计时法表示是：20时 20时－8时＝12（小时） 12×800＝9600（人） 答：这个图书馆一天大约有9600位访客。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握普通计时法与24时计时法的互化，经过时间的计算方法，以及三位数与两位数的乘法计算。 14．学校要买45套课桌椅。桌子每张128元，椅子每把72元。学校准备了9000元钱，够吗？ 【答案】够了 【分析】由题意得，桌子每张128元，椅子每把72元，可以先用加法算出一套课桌椅需要多少钱。学校要买45套课桌椅，直接用前面的得数乘上45即可算出45套课桌椅一共需要多少钱。最后再将得数与9000元比较大小即可。 【详解】（128＋72）×45 ＝200×45 ＝9000（元） 9000元＝9000元 答：学校准备了9000元钱，够了。 15．某服装厂1时生产各种布的米数如下： 布的种类 米数（米） 布的种类 米数（米） A种布 435 C种布 680 B种布 278 D种布 209 （1）每天生产8时，5天可生产B种布多少米？ （2）A种布每米售价是23元，1时生产的布可以卖多少元？ （3）你还能提出哪些数学问题？ 【答案】（1）11120米；（2）10005元；（3）13小时可以生产C种布多少米？8840米 【分析】（1）每小时生产B种布的米数乘每天生产的小时数，再乘天数即可解答。 （2）A种布每米的售价乘1小时生产A种布的米数即可解答。 （3）根据题目的条件提出合理的数学问题并解答。 【详解】（1）278×8×5 ＝2224×5 ＝11120（米） 答：5天可生产B种布11120米。 （2）23×435＝10005（元） 答：1时生产的布可以卖10005元。 （3）13小时可以生产C种布多少米？ 680×13＝8840（米） 答：13小时可以生产C种布8840米。 【点睛】本题主要考查了整数乘法的实际，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 16．某野生动物园门票如下：成人60元/人，学生30元/人，团体（15人及以上）45元/人。某旅行社组织了10个成人和10个学生去旅游，怎样买票合算？ 【答案】15张团体票和5张学生票 【分析】分3种方案购票：（1）按成人和学生进行购票；（2）全部按团体票进行购票；（3）把10个成人和5个学生按团体购票，剩下5个学生购学生票；计算出不同方案购票需要的钱，钱少的合算。 【详解】（1）10×60＝600（元） 10×30＝300（元） 300＋600＝900（元） （2）10＋10＝20（人） 20×45＝900（元） 5×30＝150（元） （3）10＋10－15＝5（人） 15×45＝675（元） 675＋150＝825（元） 825＜900，所以方案（3）最合算。 答：买15张团体票和5张学生票合算。 【点睛】本题主要考查学生的综合思维能力，几种方案都要考虑到，花钱最少的即是最合算的购票方式。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $