第三单元 分数除法（知识清单）数学西南大学版六年级上册（新教材）

该小学数学分数除法单元知识清单系统梳理了倒数、分数除法计算法则及实际应用题三大核心内容，辅以知识框架图，构建了从概念理解（倒数意义与求法）到计算技能（分数除以整数、一个数除以分数等）再到问题解决（单位“1”未知应用题、工程问题）的递进式学习支架。 清单通过“重点标注”“题型分类”和“例题-练习配对”呈现知识体系，如将“倒数的认识”“单位‘1’对比”标注为重点，工程问题标注为重难点，培养学生运算能力与推理意识。设计“解题判断口诀”（单位“1”未知用除法）和“计算步骤指引”（除法转乘法再约分），不同层次学生可高效掌握，教师能直接用于课堂讲解与分层练习设计，提升教学针对性。

第三单元 分数除法 单元知识清单讲义 知识点一：倒数 1. 倒数的意义 乘积是 1 的两个数互为倒数，倒数相互依存，不能单独称某个数是倒数。 2. 倒数的求法 普通分数：直接交换分子、分母的位置； 非 0 整数：先改写成分母为 1 的分数，再交换分子分母； 小数：先化成分数，再交换分子分母； 特殊数字：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 知识点二：分数除法计算法则 通用计算公式：a÷b=a×(b≠0） 核心规则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 1．分数除以整数 分数除以不为 0 的整数，等于分数乘这个整数的倒数。 2．一个数除以分数 整数、分数除以分数，全部转化为乘除数的倒数计算。 3．分数乘除混合、连除运算 先把全部除法换算成乘倒数，再整体约分计算。 知识点三：分数除法实际应用题 1．核心题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 2．解题判断： 单位 “1” 未知，用除法求解 基础数量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 对应具体数量 计算公式：对应具体数量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 总量 题型1：倒数的认识（重点） 【例1】的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。 【练1】写出下面各数的倒数。 _______           _______       _______      _______           _______      _______ 题型2：分数乘除法单位 “1” 对比（常考+重点） 【例2】一个数的是64，这个数的是( )。 【练2】36kg的是( )kg。( )cm的是12cm。比27m的多3m是( )m。 题型3：看图列式计算（重点 ） 【例3】看图列式解答。 、 【练 3】看图列式计算。 题型4：基础分数除法应用题（重点 ） 【例4】（1）六（1）班同学种树67棵，比六（2）班的多2棵。六（2）班种树多少棵？ （2）小明存了88元，小明存钱数的是小红的。小红存了多少元？ 【练 4】（1）某樱桃园今年樱桃产量是4.5吨，比去年的多0.1吨，去年樱桃产量多少千克？ （2）张师傅每天做60个零件，张师傅每天做的个数的与徒弟的相同，徒弟每天做多少个？ 1．下列说法正确的是（    ）。 A．因为，所以是倒数，也是倒数 B．因为，所以的倒数是 C．面积为1的长方形，它们的长和宽互为倒数 2．六年级男生占全年级人数的，则女生占男生的（    ）。 A． B． C． D． 3．一辆玩具车按原价的出售是240元，这辆玩具车的原价是（　　）。 A．40元 B．144元 C．400元 4．( )( )( )( )。 5．填表。 被除数 ( ) 6 ( ) 除数 ( ) ( ) 商 ( ) ( ) 9 6．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 7．的( )是；( )吨的是8吨；是的( )。 8．甲数是乙数的，甲、乙两数的和是乙数的( )，甲、乙两数的差是乙数的( )。 9．，( )最大，( )最小，( )等于( )。 10．把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。 11．挖一条水渠，甲队用4天挖完，平均每天挖这条水渠的；乙队平均每天挖它的，（    ）天可以挖完。 12．计算园地。                                                                                                     13．看图列式解答。 14．学校举行跳绳比赛，乐乐每分钟跳162下，是小宇跳绳次数的，小恒每分钟跳绳的次数是小宇的。小恒每分钟跳多少下？ 15．一辆汽车行驶，耗油。 （1）1L汽油可以供汽车行驶多少千米？ （2）汽车行驶1km需要耗油多少升？ 16．一共有140千克糖果，每袋装千克，已经装了。已经装了多少袋？ 17．女生120人，比男生的少10人，全校有多少人？ 18．把一根长的木料按如下图所示的方式锯成长度相等的小段，共锯了3次。每段木料长多少米？ 19．一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。 （1）甲、乙两车合运2小时，共运了这堆沙子的几分之几？ （2）如果甲、乙两车合运这堆沙子的，需要运几小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 单元知识清单讲义 知识点一：倒数 1. 倒数的意义 乘积是 1 的两个数互为倒数，倒数相互依存，不能单独称某个数是倒数。 2. 倒数的求法 普通分数：直接交换分子、分母的位置； 非 0 整数：先改写成分母为 1 的分数，再交换分子分母； 小数：先化成分数，再交换分子分母； 特殊数字：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 知识点二：分数除法计算法则 通用计算公式：a÷b=a×(b≠0） 核心规则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 1．分数除以整数 分数除以不为 0 的整数，等于分数乘这个整数的倒数。 2．一个数除以分数 整数、分数除以分数，全部转化为乘除数的倒数计算。 3．分数乘除混合、连除运算 先把全部除法换算成乘倒数，再整体约分计算。 知识点三：分数除法实际应用题 1．核心题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 2．解题判断： 单位 “1” 未知，用除法求解 基础数量关系：单位 “1” 的量 × 对应分率 = 对应具体数量 计算公式：对应具体数量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 总量 题型1：倒数的认识（重点） 【例1】的倒数是( )，( )是4的倒数；( )没有倒数，( )的倒数是它本身。 【答案】 0 1 【分析】倒数的定义：若两个数的乘积为1 ，则这两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身，分数的倒数直接交换分子分母即可。 【详解】的倒数是，是4的倒数，0没有倒数，1的倒数是他本身。 【练1】写出下面各数的倒数。 _______           _______       _______      _______           _______      _______ 【答案】 8 【分析】倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。分数的倒数直接将分子分母交换位置即可。0.6是分数，可以先化成分数，在求倒数。 【详解】（1）19的倒数为； （2）的倒数为； （3）的倒数为； （4）的倒数为8； （5），的倒数为； （6），的倒数为。 题型2：分数乘除法单位 “1” 对比（常考+重点） 【例2】一个数的是64，这个数的是( )。 【答案】60 【分析】先依据分数除法意义，求出这个数，再依据分数乘法意义即可解答。 【详解】64÷＝64×＝32×5＝160 160×＝20×3＝60 一个数的是64，这个数的是60。 【练2】36kg的是( )kg。( )cm的是12cm。比27m的多3m是( )m。 【答案】 27 30 6 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用36乘即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用12除以即可；把27m看作单位“1”，则未知的米数是27m的多3m，，用27×+3计算。 【详解】36×＝27（kg） 12÷＝12×＝30（cm） 27×+3＝6（m） 则36kg的是27kg。30cm的是12cm。比27m的多3m是6m。 题型3：看图列式计算（重点 ） 【例3】看图列式解答。 【答案】350根 【分析】把总数量看作单位“1”，总数量的是150根，总数量＝已知数量÷已知数量对应的分率，据此解答。 【详解】150÷ ＝150× ＝350（根） 所以，总数量是350根。 【练 3】看图列式计算。 【答案】3114元 【分析】由图可知，一台洗衣机的价格为2595元，是一台彩电价格的，求一台彩电的价格。将彩电价格看作单位“1”，已知比较量和对应分率求单位“1”，用比较量除以分率即可。方法不唯一。 【详解】2595÷ ＝2595× ＝3114（元） 答：一台彩电3114元。 题型4：基础分数除法应用题（重点 ） 【例4】（1）六（1）班同学种树67棵，比六（2）班的多2棵。六（2）班种树多少棵？ 【答案】91棵 【分析】把六（2）班种树的棵数看作单位“1”，六（1）班同学种树比六（2）班的多2棵，则六（2）班的对应的数量是67－2＝65棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法即可解答。 【详解】（67－2）÷ ＝65÷ ＝91（棵） 答：六（2）班种树91棵。 【点睛】此题考查的是分数除法的应用，解答此题关键是找准单位“1”，明确单位“1”未知用除法。 （2）小明存了88元，小明存钱数的是小红的。小红存了多少元？ 【答案】77元 【分析】用88元乘，求出小明存钱数的是多少，再将其除以即可求得小红存了多少元。 【详解】88×÷ ＝66÷ ＝77（元） 答：小红存了77元。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【练 4】（1）某樱桃园今年樱桃产量是4.5吨，比去年的多0.1吨，去年樱桃产量多少千克？ 【答案】5500千克 【分析】把去年的产量看作单位“1”，去年产量的是4.5－0.1＝4.4吨，根据分数除法的意义，用除法解决即可。 【详解】（4.5－0.1）÷ ＝4.4÷ ＝5.5（吨） 5.5吨＝5500千克 答：去年樱桃产量5500千克。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 （2）张师傅每天做60个零件，张师傅每天做的个数的与徒弟的相同，徒弟每天做多少个？ 【答案】45个 【分析】60×求出张师傅每天做的个数的是多少个，再除以即可求出徒弟做的个数。 【详解】60×÷ ＝54÷ ＝45（个）； 答：徒弟每天做45个。 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 1．下列说法正确的是（    ）。 A．因为，所以是倒数，也是倒数 B．因为，所以的倒数是 C．面积为1的长方形，它们的长和宽互为倒数 【答案】C 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。据此逐项判断即可。 【详解】A．只能说是的倒数，或者是的倒数，或者和互为倒数，故选项错误； B．互为倒数的两个数乘积为1，故选项错误； C．面积为1的长方形，即长×宽＝1，所以它的长和宽互为倒数是正确的。 故答案为：C 2．六年级男生占全年级人数的，则女生占男生的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把全年级人数看作单位“1”，六年级男生占全年级人数的，则女生占全年级的（1－），最后用女生占全年级的分率除以男生占全年级的分率即可。 【详解】1－＝ ÷＝×＝ 则女生占男生的。 故答案为：A 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 3．一辆玩具车按原价的出售是240元，这辆玩具车的原价是（　　）。 A．40元 B．144元 C．400元 【答案】C 【分析】一辆玩具车按原价的出售是240元，这辆玩具车的原价用240÷即可。 【详解】240÷＝240×（元） 故答案为：C 【点睛】此题考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法。 4．( )( )( )( )。 【答案】 6 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是6； 的倒数是； 10的倒数是； 0.5=，的倒数是2，所以0.5的倒数是2； 即。 5．填表。 被除数 ( ) 6 ( ) 除数 ( ) ( ) 商 ( ) ( ) 9 【答案】 4 【分析】根据被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，商＝被除数÷除数，计算即可。 【详解】×＝、、6÷＝4、、、 【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系。 6．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （3）根据分数除法的计算法则可知，根据乘法的意义可知，据此比较。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），，所以。 7．的( )是；( )吨的是8吨；是的( )。 【答案】 20 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，依此解答。 【详解】÷＝×＝ 8÷＝8×＝20（吨）      ÷＝×＝ 【点睛】此题考查的是分数除法的意义，计算时注意分数除法要转化成乘法计算。 8．甲数是乙数的，甲、乙两数的和是乙数的( )，甲、乙两数的差是乙数的( )。 【答案】 【分析】已知甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，则甲数是，先算出甲、乙两数的和再除以乙数即可解答；先算出甲、乙两数的差再除以乙数即可解答。 【详解】 甲、乙两数的和是乙数的，甲、乙两数的差是乙数的。 9．，( )最大，( )最小，( )等于( )。 【答案】 B A C D 【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。 【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。 【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。 10．把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，则每段是这根绳子的分率＝1÷平均分的段数；求每段长多少米，用每段的长度＝绳子的总长度÷平均分的段数。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的，每段长米。 11．挖一条水渠，甲队用4天挖完，平均每天挖这条水渠的；乙队平均每天挖它的，（    ）天可以挖完。 【答案】；5 【分析】对于甲队：把这条水渠的工作量看作单位 “1”，工作时间是4天。根据 “工作效率＝工作量÷工作时间”，用单位 “1” 除以甲队的工作时间4天，就能得到甲队平均每天挖这条水渠的几分之几。 对于乙队：同样把这条水渠的工作量看作单位 “1”，已知乙队的工作效率是平均每天挖它的，根据 “工作时间＝工作量÷工作效率”，用单位 “1” 除以乙队的工作效率，可求出乙队挖完需要的天数。 【详解】把这条水渠的工作量看作单位 “1”，甲队4天挖完，根据工作效率公式，甲队平均每天挖； 工作量是单位 “1”，乙队工作效率是，根据工作时间公式，乙队挖完需要 12．计算园地。                                                                                                     【答案】4；；3；   ；0.4；；   ；；；   ；；； 【详解】略 13．看图列式解答。 【答案】120÷＝150（元） 【分析】把商品的原价看作单位“1”，现价是原价的，商品的原价＝现价÷现价占原价的分率，即120÷，据此解答。 【详解】120÷ ＝120× ＝150（元） 所以，商品的原价是150元。 14．学校举行跳绳比赛，乐乐每分钟跳162下，是小宇跳绳次数的，小恒每分钟跳绳的次数是小宇的。小恒每分钟跳多少下？ 【答案】 135下 【分析】把小宇跳的次数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法求出小宇跳的次数；把小宇跳的次数看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法即可解答。 【详解】（下） （下） 答：小恒每分钟跳135下。 15．一辆汽车行驶，耗油。 （1）1L汽油可以供汽车行驶多少千米？ （2）汽车行驶1km需要耗油多少升？ 【答案】（1） （2） 【解析】略 16．一共有140千克糖果，每袋装千克，已经装了。已经装了多少袋？ 【答案】500袋 【分析】首先根据除法的意义，用除法求出一共可以装多少袋，把可以装的总袋数看作单位“1”，已经装了。求已经装了多少袋，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】140× ＝140×5× ＝ ＝500（袋） 答：已经装了500袋。 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 17．女生120人，比男生的少10人，全校有多少人？ 【答案】276人 【详解】男生：（120+10）÷ =156（人） 全校：120+156=276（人） 答：全校有276人。 18．把一根长的木料按如下图所示的方式锯成长度相等的小段，共锯了3次。每段木料长多少米？ 【答案】3＋1＝4（段）   【分析】锯3次，那么就锯成了3+1=4(段)，根据“ 每段长度 = 总长度÷段数”，即可求出平均每段木料长多少米。 【详解】  3＋1＝4（段） （米） 答：每段木料长米。 19．一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。 （1）甲、乙两车合运2小时，共运了这堆沙子的几分之几？ （2）如果甲、乙两车合运这堆沙子的，需要运几小时？ 【答案】（1）      （2）（小时） 【分析】（1）根据题意，把一堆沙子看成单位“1”，甲车单独运需要6小时运完，可以求出甲1小时运走这堆沙子的，乙车单独运需要9小时运完，可以求出乙1小时运走这堆沙子的，再求出甲和乙1小时运走这堆沙子的几分之几，接着求出2小时运走这堆沙子的几分之几。 （2）根据题意，用这堆沙子的除以甲和乙1小时运走这堆沙子的几分之几，即可求出需要的时间。 【详解】（1） 答：共运了这堆沙子的。 （2） 答：需要运3小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $