22.3.3相似三角形判定定理2教学设计2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），通过回顾相似三角形概念及已学判定方法（两角分别相等），以问题链“两边成比例是否相似、类比全等SAS猜想条件”搭建学习支架，引导新知探究。 此资料以探究为核心，通过小组讨论举例、构造反例培养学生推理意识与创新意识，例题分层设计（基础判定到拓展提升）结合实际问题发展应用意识，当堂训练及时反馈。助力学生深化理解，提升教师教学效率与针对性。

第3课时　相似三角形判定定理2 课题 第3课时　相似三角形判定定理2 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握三角形相似的判定定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.在进行探索的活动过程中,发展类比的数学思想,激发学生的探索、发现、归纳意识,增强合情推理的语言表达能力. 3.掌握相似三角形的判定定理,并能运用判定进行有关的证明和计算,发展应用意识. 4.培养学生积极的思考、动手、观察能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值. 教学 重点 　　掌握相似三角形的判定定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 教学 难点 　　相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 回答下列问题: 1.相似三角形的相关概念 (1)对应角　　　　,对应边　　　　的两个三角形叫作相似三角形;  (2)相似三角形的对应角　　　　,各对应边　　　　;  (3)相似比等于　　　　的两个三角形全等.  2.我们已经有哪些判定两三角形相似的方法?(两角分别相等的两个三角形相似) 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师出示问题,让学生独立思考: 问题1:“有两边对应成比例的两个三角形相似吗?” 问题2:类比三角形全等的判定方法——“SAS”,猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似? 　　以问题引导引入本节所学,为新知做好铺垫,同时激发学生的学习兴趣,体会数学思想方法,激发探究的欲望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】相似三角形判定定理2 教师针对课堂引入的问题,让小组讨论并举例说明. 板书: 问题1的结论:不一定相似. 问题2:类比全等的判定方法——“SAS”我们添加夹角相等后相似. 图22-3-39证明验证如下: 已知:如图22-3-40,在△ABC和△A'B'C'中,=,∠A=∠A'. 图22-3-40 求证:△ABC∽△A'B'C'. 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线DE交AC于点E,则△ADE∽△ABC,=. ∴=. ∵=, ∴=.∴A'C'=AE. ∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'(SAS). ∴△ABC∽△A'B'C'. 概括新知: 相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(可简单说成:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 符号语言:如图22-3-41. ∵=,∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'. 图22-3-41 【探究2】 两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.如果△ABC与△A'B'C'的两边成比例,且其中一边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗?由此你能得到什么结论? 图22-3-42 学生在过去的经验基础之上,尝试构造反例,小组内交流讨论,最终由学生归纳总结出:两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 　　给学生一个自主探究、获得新知的平台,增强学生的自信心,将学习空间还给学生,让学生在相互合作交流的过程中发现知识,掌握知识.学生们以自己的思维方式进行探究,充分经历从特殊到一般的过程.同时,讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力. 【应用举例】 例1　在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=5,AC=3,∠A=45°,A'B'=10,A'C'=6,∠A'=45°.判断这两个三角形是否相似,并说明理由. 解:△ABC∽△A'B'C'.理由如下: ∵==,==, ∴=. 又∵∠A=∠A'=45°, ∴△ABC∽△A'B'C'. 教师总结:利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似的步骤:①找出两个三角形中相等的那个角;②再分别找出两个三角形中夹这两个角的两条边,并按从小到大的顺序排列找出对应边;③最后看两组对应边是否成比例,若成比例则两个三角形相似,否则不相似. 例2　如图22-3-43,在△ABC中,点E在AB上,延长AC到点D,连接DE,与BC相交于点O. (1)当∠D满足什么条件时,△ADE∽△ABC? (2)当AE∶AC满足什么条件时,△ADE∽△ABC? 图22-3-43 解:(1)∵∠A=∠A,∴当∠D=∠B时,△ADE∽△ABC. (2)∵∠A=∠A,∴当AE∶AC=AD∶AB时,△ADE∽△ABC. 　　通过应用举例让学生判定三角形相似,掌握判定定理.从已知条件出发剖析,加强学生的推理能力. 【拓展提升】 例3　如图22-3-44,AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE. 图22-3-44 例4　如图22-3-45,△ABC与△A'B'C'相似吗?你有哪些判定方法? 图22-3-45 例5　如图22-3-46,在正方形ABCD中,E为AB的中点,BF=BC,连接DE,EF,则图中有与△ADE相似的三角形吗?若有,请写出来,并写出证明过程. 图22-3-46 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 【当堂训练】 1.如图22-3-47,在△ABC中,∠A=78°,AB=6,AC=9.将△ABC沿图22-3-48中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (A) 图22-3-47 图22-3-48 2.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB上,且AD=2,在边AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于　3或　.  3.如图22-3-49,AB,CD相交于点O,已知OA=3,OD=4,OB=2,OC=1.5.求证:△AOD∽△COB. 图22-3-49 [答案:略] 　　当堂训练,及时反馈学习效果. 【课堂总结】 (1)本节课主要学习了哪些新知识? (2)本节课你还有哪些疑惑?说一说! 教师强调:1.判定两个三角形相似的方法;2.相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别. 　　注重课堂总结,激发学生参与的主动性,为每一名学生的发展与表现创造机会. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过运用卡钳测量内径大小这个生活中的问题,能调动学生学习的兴趣和求知欲.在课堂导入中采用不同的方式,能让学生在不知不觉中接受知识,达到较好的教学效果. ②[讲授效果反思] 本节课主要讲解判定三角形相似的条件,通过和全等三角形的联系引导学生探讨并得出结论,教学效果较好.通过当堂训练可以看出大部分学生已初步掌握知识,要达到知识灵活应用还需要多加练习. ③[师生互动反思] 　　 　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　  　　 　　　　　　　　 　 　　　　　 　　　　　 　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $