22.2.2 比例的性质 教学设计 2026——2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦比例的性质，涵盖基本性质、合比性质及等比性质。通过回顾线段比旧知，提出比例式与乘积式互化问题，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 以问题驱动探究，引导学生自主运算验证性质，如等比性质用设k法从有限到无限过渡，培养推理意识。应用举例结合三角形比例证明和比例尺实际问题，发展模型意识与应用意识。助力学生夯实基础提升能力，为教师提供清晰流程与实用例题。

第2课时　比例的性质 课题 第2课时　比例的性质 授课人 教 学 目 标 1.了解比例线段的性质,运用比例线段的性质解决问题. 2.掌握比例的基本性质、合比性质和等比性质,并会灵活运用. 3.通过做题了解合比性质并能进行简单应用,巩固设k法解答比例问题的广泛性. 教学 重点 　　让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用. 教学 难点 　　应用比例的性质解决问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 两条线段的比是它们长度的比,也就是两个数的比,因此比例线段也应具有成比例数的性质.如果=,你能把这个式子改写成乘积的形式吗?反之,如果ad=bc(b,d≠0),我们是否能得到=呢? 　　回顾旧知并思考回答. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】比例的性质 师生活动:学生观察思考课堂引入中的问题. 教师引导:在等式两边同时乘以bd,得ad=bc,由此可得到 比例的基本性质:如果=,那么ad=bc(b,d≠0). 引发思考2:ad=bc(b,d≠0),我们是否能得到=呢? 教师引导:在等式中,四个数a,b,c,d可以为任意数,而在分式中,分母不能为0.得到基本性质:如果ad=bc(b,d≠0),那么=. 练一练　根据下列条件,求的值. (1)4a=5b;(2)=. 解:(1)∵4a=5b,∴=. (2)∵=,∴8a=7b,∴=. 引发思考3:如果=,那么=成立吗? 教师板书:=⇒+1=+1⇒=. 总结:合比性质:如果=,那么=. 引发思考4:已知a,b,c,d,e,f六个数,如果==(b+d+f≠0),那么=成立吗?为什么? 教师板书:成立. 理由:设===k,则a=kb,c=kd,e=kf. ∴==k=. 总结:等比性质:如果==…=,且b1+b2+…+bn≠0, 那么=. 证明:设==…==k且b1+b2+…+bn≠0,则a1=b1k,a2=b2k,…,an=bnk,代入待证明的等式左边,提取公因式并约分即得等比性质. ===k=. 师生活动:学生在教师的指导下独立思考,完成解答过程,小组成员之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评、归纳总结. 　　教学时,让学生自主探究,通过运算验证结论的正确性. 本环节重在引导学生从有限到无限的方式来过渡探究等比性质,符合认知规律,同时也能较好地了解知识的来龙去脉. 【应用举例】 例1　(1)已知===,且b+d+f≠0,则= 　.  (2)若===2,则=　2　(其中b+2d+3f≠0).  (3)若===,且a+c+e=4,则b+d+f=　6　(其中b+d+f≠0).  例2　已知:如图22-2-4,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,=. 求证:(1)=;(2)=. 图22-2-4 证明:(1)∵=, ∴=. ∴=. (2)∵=,∴=. ∴=. ∴=.∴=. 例3　现有一张比例尺为1∶5000的图纸,在图纸上量得一个△ABC的三边:AC=3 cm,BC=4 cm,AB=5 cm.这个图纸上的△ABC所对应的实际△A'B'C'的周长是多少米? 解:根据题意,得===. 又∵A'B'+B'C'+A'C'≠0, ∴=. 又∵AB+BC+AC=5+4+3=12(cm), ∴A'B'+B'C'+A'C'=12×5000=60000(cm)=600(m). 答:实际△A'B'C'的周长是600 m. 　　通过对例题的探究,进一步巩固比例性质灵活掌握,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.若=,则的值为 (C) A.1　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 2.已知=,那么下列等式中不一定正确的是 (A) A.x+y=5 B.2x=3y C.= D.= 3.A,B两地的实际距离为5千米,画在地图上的距离为2厘米,则地图上的距离与实际距离的比为　1∶250000　.  4.已知==≠0,求的值. [答案: 　　进一步巩固所学的新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 ①本节课所学习的基本知识有哪些? ②学习本节课后,你还有哪些疑惑? 　　学生在反思中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 采用以问题为载体,以培养学生能力为目的的问题解决的教学模式,例如课程开始时从学生已有的知识入手,提出需要解决的新问题,对比例的基本性质及合比、等比性质的探索也是从解决问题开始,学生通过计算、观察、归纳得出.同时,问题设计前呼后应,使课堂教学形成一个整体. ②[讲授效果反思] 通过解重点问题,发现学生易错点,及时纠正错误. ③[师生互动反思] 　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ④[习题反思] 　　好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $