第三单元 分数除法（高频常考易错题单元提升自测一）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学分数除法单元复习卷，聚焦高频易错点，融合扎染、马拉松等生活与文化情境，适配单元巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/16分|倒数认识、分数除法意义|结合工程效率（易错点5）、扎染染料计算（易错点4），渗透量感| |解答题|7题/42分|分数混合运算、实际问题、工程问题|《水浒传》人物数量（易错点4）、智慧城市设备安装（模型意识），体现数学思维与应用意识|

第三单元 分数除法（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 倒数的认识与倒数有关的综合计算 题号 1 2 13 24 正误 易错点2 分数与整数、分数的除法 题号 4 5 11 28 正误 易错点3 分数四则混合运算 题号 7 8 22 27 正误 易错点4 分数除法的实际问题 题号 6 17 29 30 正误 易错点5 工程问题 题号 3 14 25 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）（ ）×＝（ ）×6＝0.25×（ ）＝÷（ ）＝1。 【答案】5 4 /0.625 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，一个数的倒数等于1除以这个数，除数等于被除数除以商。据此计算。 【解答】 2．（2分）两个自然数的和是9，它们的倒数之和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【答案】4 5 【分析】假设这两个自然数是和，则；的倒数是，的倒数是，求出满足条件的自然数。 【解答】假设这两个自然数是和，的倒数是，的倒数是，可列等式为： 代入，得，即。 结合且＝20，可知满足条件的自然数是4和5（4＋5＝9，4×5＝20）。 所以这两个自然数分别是4和5。 3．（2分）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢。 【答案】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独做所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，再根据求一个数比另一个数少几分之几，把另一个数看作单位“1”，（另一个数－一个数）÷另一个数，用除法解答。 【解答】（－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝ 即一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢。 4．（2分）把kg油平均分装在2个瓶子里，每个瓶子装（    ）kg，每个瓶子装的量是kg的。 【答案】； 【分析】把kg油平均分装在2个瓶子里，用总重量除以瓶子个数即可求出每个瓶子装多少kg； 求每个瓶子装的量是kg的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【解答】（kg） 因此，每个瓶子装kg，每个瓶子装的量是kg的。 5．（2分）已知 ，且、、都大于0，这三个数中最大的是（ ）。 【答案】 【分析】设，根据“因数＝乘积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”将、、的值求出来后比较大小即可。 【解答】设 ； ； ； ，即，则这三个数中最大的是。 6．（2分）扎染就像变魔术，白布一扎一染，开出千年不变的奇妙花纹！白布扎染中，基础染料占母液的，每米布需浸染L的母液，染制一匹8m长的布需要基础染料（ ）L。 【答案】/3.2/ 【分析】已知每米布需浸染L的母液，求8m长的布需浸染多少L母液，用乘法计算，列式为8×。又知基础染料占母液的，把母液看作单位|“1”，求需要多少基础染料，用母液乘对应的分率即可。 【解答】8×＝（L） ＝（L） ＝3.2（L） 染制一匹8m长的布料需要基础染料3.2L。 7．（2分）小马虎在解答“减去一个数除以的商，差是多少”这道题时，由于先算了减法，再算除法，所以得数误算为。这道题的正确得数是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，小马虎错误地先计算减法再计算除法，得到了错误得数 （即 ）。通过错误计算列出方程，求出未知数 ，再代入正确表达式计算正确得数。 【解答】解：设这个数为，则小马虎错误计算的式子为： 解出，则正确的式子为： 即这道题的正确得数为。 8．（2分）2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有（ ）人。 【答案】350 【分析】设这次招募的志愿者共有x人，把志愿者总人数看作单位“1”，当志愿者人数的参与场地服务时，人数正好够，说明场地服务需要x人。当志愿者人数的参与场地服务时，还差20人，据此可列方程为x＋20＝x，然后解方程即可。 【解答】解：设这次招募的志愿者共有x人。 x＋20＝x 20＝x－x 20＝x－x x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝350 这次招募的志愿者共有350人。 二、选择题（共12分） 9．（2分）自然界有一种物质，它可以呈现和两种形态，当变成，它的体积增加了，当变成，它的体积减小（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将A的体积看作单位“1”，求出B的体积对应分率，再用体积减少的量除以B的体积，即可得到体积减小的分率。 【解答】把A的体积看作单位“1”，B的体积为：，B变成A体积减小的分率为： 10．（2分）淘气的平板电脑充满电后，可用来连续播放音乐36小时或者连续网上学习6小时，若平板电脑在早上7时充满电后，淘气马上播放音乐至下午3时，并从下午3时继续使用平板电脑进行网上学习直到平板没电，那么平板电脑何时没电？（    ） A．晚上7时20分 B．晚上7时40分 C．晚上8时20分 D．晚上8时40分 【答案】B 【分析】将总电量看作单位1，先计算播放音乐的时长，再求出剩余电量，用剩余电量除以网上学习每小时的耗电量得到可学习时长，最后推算没电时间。 【解答】播放音乐时长：下午3时＝15时，（小时） 8小时播放音乐耗电量： 剩余电量： 剩余电量可学习时长：（小时） 时长换算：（分），即可学习4小时40分 3时＋4小时40分＝7时40分 因此，晚上7时40分平板电脑没电。 11．（2分）有一卷绳子长20米，用它的正好做了四根跳绳，照这样计算，平均每根跳绳长多少米？下面四种解法正确的是（    ）。 A． B． C． D．20÷4 【答案】C 【分析】把这卷绳子总长看作单位“1”，用它的做了4根跳绳，也就是说4根跳绳的长度相当于这卷绳子总长的，要求每根跳绳长，先求出做4根跳绳用掉的绳子总长度，再除以跳绳的数量，就能得到平均每根跳绳的长度；也可以先用除法求出每根跳绳用了总长度的几分之几，再乘总长度，求出平均每根跳绳的长度即可。 【解答】根据分析，列综合算式为。 12．（2分）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，需先求出拖拉机每小时耕地的公顷数（工作效率），再用工作效率乘新的工作时间，即可求出新的工作总量。 【解答】根据数量关系：工作效率 工作总量 工作时间。已知拖拉机小时耕地公顷，则每小时耕地的公顷数为： 再根据数量关系：工作总量 工作效率 工作时间。要求小时耕地多少公顷，列式为 对比选项，该算式与选项 B 一致。 13．（2分）如果m和n互为倒数，那么（    ）。 A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。所以m与n的积是1。根据分数乘分数的方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【解答】 所以，4 故答案为：D 14．（2分）果园里栽种了黄金梨，收获了2700kg，已经装好箱，如果第一组工人去把它们密封摆放好需要40分钟，如果第二组工人去把它们密封摆放好需要60分钟。现在两组工人一起动手，需要多少分钟可以完工？列式正确的是（    ）。 A．2700÷（40＋60） B． C． D． 【答案】C 【分析】若两组工人合作完成此项工作，正确的计算方法是将总工作量视为单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则第一组工人的工作效率为每分钟完成总工作的，第二组工人的工作效率为每分钟完成总工作的。‌两组合作的总工作效率为每分钟完成。因此，合作完成全部工作所需的时间为：＝24分钟。由此即可选择。‌ 【解答】由分析可知： 1÷（） ＝1÷ ＝1×24 ＝24（分钟） 列式正确的是：1÷（）。 故答案为：C 三、判断题（共12分） 15．（2分）一个数的倒数不一定比它本身小。（ ） 【答案】√ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数。需要分类讨论这个数是真分数、还是大于的数，分别比较倒数与原数的大小关系，从而判断“不一定比它本身小”的说法是否正确。 【解答】当这个数是真分数时，例如，它的倒数是，因为，所以倒数比它本身大； 当这个数是时，它的倒数是，因为，所以倒数等于它本身； 当这个数是大于的数时，例如，它的倒数是，因为，所以倒数比它本身小； 一个数的倒数可能比它本身大，可能等于它本身，也可能比它本身小。 故答案为：√ 16．（2分）若（a、b≠0），则a＞b。（ ） 【答案】√ 【分析】设 ＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知是的倒数，根据“被除数与除数相等（0除外），商是1”可知是，据此计算出与的值，再进行比较。 【解答】设 ＝1。 因为的倒数是，所以； 因为，所以； 因为，，＞，所以＞即＞。 若（a、b≠0），则a＞b。原说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）乡村开展助农直播带货，物流车辆帮忙向外运输产地苹果，一辆汽车6次运走了一堆苹果的，照这样计算，8次一共运走这堆苹果的。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意“照这样计算”，说明每次运走这堆苹果的分率是固定的。先用运走了一堆苹果的除以6次求出平均每次运走这堆苹果的几分之几，再用平均每次运走这堆苹果的几分之几乘8，求出8次一共运走这堆苹果的几分之几，最后将计算结果与题干中的进行比较判断。 【解答】 因为计算结果与题干中给出的分率相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）冰化成水的体积减少，那么水结成冰体积就增加。（ ） 【答案】× 【分析】冰化成水的体积减少，这里是把冰的体积看作单位“1”，水的体积是冰的体积的（1－）。求水结成冰体积增加几分之几，这里是把水的体积看作单位“1”，可以先求冰的体积比水的体积增加几分之几，再除以水的体积即可。 【解答】冰的体积：1 水的体积： 水结成冰体积就增加。 故答案为：× 19．（2分）六（1）班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少。（ ） 【答案】√ 【分析】六（1）班女生人数比男生人数多，男生人数是单位“1”，女生人数是男生人数的（1＋）。将女生人数看作单位“1”，男女生人数对应分率的差÷女生对应分率＝男生人数比女生人数少几分之几。 【解答】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 六（1）班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少，说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）沸点是指液体沸腾时的温度。在标准大气压下，水的沸点是100℃，是某种煤油的沸点的，这种煤油的沸点约是玉米油沸点的。在标准大气压下，玉米油的沸点约是250℃。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，水的沸点100℃是煤油沸点的，则煤油沸点为℃。煤油沸点150℃是玉米油沸点的，则玉米油沸点为℃，与题干结论一致。 【解答】（℃） （℃） 计算结果与题干中玉米油沸点250℃一致；原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写得数。 ＝       ＝         ＝        ÷10＝        ＝ ＝       15÷＝        ×＝      ＝         ×36－×36＝ 【答案】；1；；；； ；35；；；24 22．（6分）计算，能简算的要简算。 ×＋×       ÷（5－－）    （－×）÷ 【答案】；； 【分析】×＋×，利用乘法分配律进行简算； ÷（5－－），小括号内，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算，最后算除法； （－×）÷，小括号内，先利用乘法分配律进行简算，最后算除法。 【解答】×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷（5－－） ＝÷[5－（＋）] ＝÷[5－1] ＝÷4 ＝× ＝ （－×）÷ ＝[×（1－）] ÷ ＝[×] ÷ ＝× ＝ 五、作图题（共6分） 23．（6分）（1）在下面的方格里涂出4千克的。 （2）在下面的方格中涂出千克。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将整个4千克看作单位“1”，平均分成4份，则4千克的占4份中的3份，据此即可画图； （2）求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，，则千克占4千克的，则将4千克看作单位“1”，平均分成16份，则千克就是占16份中的1份，据此即可画图。 【解答】（1）（2）作图略 六、解答题（共42分） 24．（6分）两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 【答案】13和15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【解答】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 25．（6分）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，一共完成了工程的。如果全部工程由甲队单独完成需要多少天？ 【答案】20天 【分析】将这项工程，即工作总量看作单位“1”，甲乙两队效率和是。甲干了3天后乙接着干了2天，一共完成了工程的，假设两队都干了2天，则完成这项工程的×2＝，实际比假设多完成了这项工程的（－），这是由于甲多干1天（3天－2天＝1天）造成的，因此甲队的工作效率就是实际比假设多完成的工作量，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即可求出甲队单独完成需要的天数。 【解答】假设两队都干了2天。 －×2 ＝－ ＝ 甲队工作效率：÷（3－2） ＝÷1 ＝ 1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：如果全部工程由甲队单独完成需要20天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 26．（6分）国庆期间，小强一家自驾从西安到武汉旅游，他们行驶了全程的时候进入一个高速服务区休息，而这个高速服务区离西安574千米。这时他们到武汉还有多少千米？ 【答案】164千米 【分析】将全程看作单位“1”，高速服务区离西安的距离是全程的，高速服务区离西安的距离÷对应分率＝全程长度；高速服务区到武汉的距离是全程的（1－），用全程的长度×（1－）得出此时他们离武汉的距离。据此列式解答。 【解答】 ＝574×× ＝164（千米） 答：这时他们到武汉还有164千米。 27．（6分）社区开展环保知识科普活动，发放了一批环保手册。第一天发放了，第二天发放了余下的，还剩下288册没有发完，这批环保手册共有多少册？ 【答案】1080册 【分析】把这些环保手册的总数量看作单位“1”，第一天发放了，余下（1－），第二天发放了余下的，则第二天发放了总数量的（1－）×，此时还剩下1－－（1－）×，还剩下288册没有发完，这些环保手册的总数量＝剩下的数量÷[1－－（1－）×]，据此解答。 【解答】288÷[1－－（1－）×] ＝288÷[1－－×] ＝288÷[1－－] ＝288÷[－] ＝288÷ ＝288× ＝1080（册） 答：这批环保手册共有1080册。 28．（6分）《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的，梁山好汉中男将有多少人？ 【答案】105人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将男将的人数看作单位“1”，则梁山好汉的总人数108位对应的分率为，用108除以分率即可求出梁山好汉中男将有多少人。 【解答】 （人） 答：梁山好汉中男将有105人。 29．（6分）学校图书室有文艺书9600册，科技书的册数是文艺书的，工具书的册数比科技书少，工具书有多少册？ 【答案】2000册 【分析】先以文艺书为单位“1”，求出科技书的数量；工具书比科技书少，即工具书是科技书的（），再以科技书为单位“1”，用乘法求出工具书的数量。 【解答】（册） （册） 答：工具书有2000册。 30．（6分）智慧城市项目建设需要安装一批设备。第一天安装了全部设备的，第二天安装了剩下的，还剩下15台未安装。一共要安装多少台设备？ 【答案】 75台 【分析】将能够安装的设备总数为单位“1”，则第一天安装了全部设备的，第一天剩下的分率为，则第二天安装了剩下的，则第二天安装后剩下的占比为剩下的，则安装两天后剩下的分率为，还剩下15台未安装； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用解决，用剩下的台数15台除以对应的分率即可求出一共安装多少台。 【解答】 （台） 答：一共要安装75台设备。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 倒数的认识与倒数有关的综合计算 题号 1 2 13 24 正误 易错点2 分数与整数、分数的除法 题号 4 5 11 28 正误 易错点3 分数四则混合运算 题号 7 8 22 27 正误 易错点4 分数除法的实际问题 题号 6 17 29 30 正误 易错点5 工程问题 题号 3 14 25 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）（ ）×＝（ ）×6＝0.25×（ ）＝÷（ ）＝1。 2．（2分）两个自然数的和是9，它们的倒数之和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 3．（2分）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢。 4．（2分）把kg油平均分装在2个瓶子里，每个瓶子装（    ）kg，每个瓶子装的量是kg的。 5．（2分）已知 ，且、、都大于0，这三个数中最大的是（ ）。 6．（2分）扎染就像变魔术，白布一扎一染，开出千年不变的奇妙花纹！白布扎染中，基础染料占母液的，每米布需浸染L的母液，染制一匹8m长的布需要基础染料（ ）L。 7．（2分）小马虎在解答“减去一个数除以的商，差是多少”这道题时，由于先算了减法，再算除法，所以得数误算为。这道题的正确得数是（ ）。 8．（2分）2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有（ ）人。 二、选择题（共12分） 9．（2分）自然界有一种物质，它可以呈现和两种形态，当变成，它的体积增加了，当变成，它的体积减小（    ）。 A． B． C． D． 10．（2分）淘气的平板电脑充满电后，可用来连续播放音乐36小时或者连续网上学习6小时，若平板电脑在早上7时充满电后，淘气马上播放音乐至下午3时，并从下午3时继续使用平板电脑进行网上学习直到平板没电，那么平板电脑何时没电？（    ） A．晚上7时20分 B．晚上7时40分 C．晚上8时20分 D．晚上8时40分 11．（2分）有一卷绳子长20米，用它的正好做了四根跳绳，照这样计算，平均每根跳绳长多少米？下面四种解法正确的是（    ）。 A． B． C． D．20÷4 12．（2分）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）如果m和n互为倒数，那么（    ）。 A． B． C．1 D．4 14．（2分）果园里栽种了黄金梨，收获了2700kg，已经装好箱，如果第一组工人去把它们密封摆放好需要40分钟，如果第二组工人去把它们密封摆放好需要60分钟。现在两组工人一起动手，需要多少分钟可以完工？列式正确的是（    ）。 A．2700÷（40＋60）B．C．D． 三、判断题（共12分） 15．（2分）一个数的倒数不一定比它本身小。（ ） 16．（2分）若（a、b≠0），则a＞b。（ ） 17．（2分）乡村开展助农直播带货，物流车辆帮忙向外运输产地苹果，一辆汽车6次运走了一堆苹果的，照这样计算，8次一共运走这堆苹果的。（ ） 18．（2分）冰化成水的体积减少，那么水结成冰体积就增加。（ ） 19．（2分）六（1）班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少。（ ） 20．（2分）沸点是指液体沸腾时的温度。在标准大气压下，水的沸点是100℃，是某种煤油的沸点的，这种煤油的沸点约是玉米油沸点的。在标准大气压下，玉米油的沸点约是250℃。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写得数。 ＝       ＝         ＝        ÷10＝        ＝ ＝       15÷＝        ×＝      ＝         ×36－×36＝ 22．（6分）计算，能简算的要简算。 ×＋×       ÷（5－－）    （－×）÷ 五、作图题（共6分） 23．（6分）（1）在下面的方格里涂出4千克的。 （2）在下面的方格中涂出千克。 六、解答题（共42分） 24．（6分）两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 25．（6分）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，一共完成了工程的。如果全部工程由甲队单独完成需要多少天？ 26．（6分）国庆期间，小强一家自驾从西安到武汉旅游，他们行驶了全程的时候进入一个高速服务区休息，而这个高速服务区离西安574千米。这时他们到武汉还有多少千米？ 27．（6分）社区开展环保知识科普活动，发放了一批环保手册。第一天发放了，第二天发放了余下的，还剩下288册没有发完，这批环保手册共有多少册？ 28．（6分）《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的，梁山好汉中男将有多少人？ 29．（6分）学校图书室有文艺书9600册，科技书的册数是文艺书的，工具书的册数比科技书少，工具书有多少册？ 30．（6分）智慧城市项目建设需要安装一批设备。第一天安装了全部设备的，第二天安装了剩下的，还剩下15台未安装。一共要安装多少台设备？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $