第二单元 分数乘法（高频常考易错题单元提升自测一）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数乘法单元高频易错点，通过生活实践、文化传承及社会热点情境（如“体重管理年”“节水龙头”）设计试题，适配单元复习，强化运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|求比一个数多/少几分之几（题1）、连续求几分之几（题2）|结合《庄子·天下篇》“一尺之棰”渗透文化，考查量感与抽象能力| |解答题|7题42分|连续求一个数的几分之几（题27）、比一个数多/少几分之几（题28）|以“体重管理年”跑步计划为情境，体现模型意识，强化多步推理能力| |作图题|1题6分|分数乘法几何意义|通过画图表示1公顷土地的2/3的1/4，发展几何直观与空间观念|

第二单元 分数乘法（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 分数乘法 题号 19 21 23 24 正误 易错点2 求一个数的几分之几的问题 题号 3 6 18 30 正误 易错点3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 题号 2 8 27 29 正误 易错点4 求比一个数多/少几分之几的数是多少 题号 1 13 25 28 正误 易错点5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 题号 10 11 22 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）（ ）米比20米多，比10吨多吨是（ ）吨。 2．（2分）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的，家鸽的孵化期是鸡的，家鸽的孵化期是（ ）天。 3．（2分）妈妈买了60个水果，苹果的数量是总数的，橙子数量是苹果的，橙子有（ ）个。 4．（2分）抱石公园内修建一条长1.2千米的游步道，已经修了，还剩（ ）千米；如果再修千米，还剩（ ）千米。 5．（2分）一桶水可装满10碗水或12杯水。把5碗水和3杯水倒入空桶内，水面高度占桶高度的。 6．（2分）为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水水龙头。经测试，每个普通水龙头每分钟流水量为9升，每个节水水龙头每分钟的流水量比普通水龙头少。按照每个节水龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水（ ）升。 7．（2分）教育部规定，小学生睡眠时间应不少于一天时间的，也就是说小学生每天的睡眠时间应不少于（ ）小时。如果按此标准，小聪想早上7：00起床，那么他前一天晚上的睡觉时间应是（ ）。 8．（2分）《庄子？天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，第一天截取它长度的一半，即，明天取它的一半的一半，后天取它的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。按照这种截取方法，前三天共截取了这根木棍的。 二、选择题（共12分） 9．（2分）同样重的两袋大米，第一袋吃了，第二袋吃了千克，剩下的大米（    ）。 A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法比较 10．（2分），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 11．（2分）算式（    ）。 A． B． C． D． 12．（2分）明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 13．（2分）阅览室有400本故事书，科技书的数量比故事书少，下图中能正确表示这两类书数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）六（1）班图书角原有42本图书，为了让更多同学看到好书，班长将其中的图书调剂到了六（2）班。调剂后，两个班级图书角的图书数量就一样多了。原来六（2）班图书角有多少本图书？（    ） A．54 B．48 C．30 D．36 三、判断题（共12分） 15．（2分）5米的和7米的同样长。（ ） 16．（2分）若，则。（ ） 17．（2分）张大伯家今年的桃子产量增产，可以理解为把今年桃子的产量看作单位“1”，去年桃子的产量比今年多。（ ） 18．（2分）因为，所以甲数的一定比乙数的大。（ ） 19．（2分）两个假分数相乘，积一定比这两个假分数都大。（ ） 20．（2分）。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 22．（6分）用简便方法计算下面各题。               五、作图题（共6分） 23．（6分）根据题意先画图，再填空。 如图表示一块面积为1公顷的长方形土地。李伯伯家有公顷土地。打算用这块土地的种土豆。种土豆的土地有（    ）公顷。 六、解答题（共42分） 24．（6分）育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 25．（6分）高温预警信号分三级（如图），某地今天的最高气温是34℃，气象台预报明天的最高气温比今天高，气象台应发布什么颜色的高温预警信号？ 26．（6分）一份稿件共4500字，淘气录入了一些后，还剩这份稿件的没录入，这份稿件已经录入了多少字？ 27．（6分）刘伯伯有一块地的面积是200平方米，用这块地的种蔬菜，其中种白菜的面积占蔬菜地面积的。种白菜的面积有多少平方米？ 28．（6分）经过测量，李叔叔家客厅共需某种型号的地砖48块，这种型号的地砖有彩色和单色两种，彩色地砖每块80元，单色地砖每块的价格比彩色地砖少。经过对比，李叔叔决定全部购买单色地砖，则购买单色地砖共需多少钱？ 29．（6分）某校小学六年级三个班参加植树活动，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，三班的植树棵数比二班多，三班植树多少棵？ 30．（6分）2025年3月9日，国家卫健委宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了360千米的跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月比第一个月多跑了，王叔叔第二个月跑了多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 分数乘法 题号 19 21 23 24 正误 易错点2 求一个数的几分之几的问题 题号 3 6 18 30 正误 易错点3 连续求一个数的几分之几是多少的问题 题号 2 8 27 29 正误 易错点4 求比一个数多/少几分之几的数是多少 题号 1 13 25 28 正误 易错点5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 题号 10 11 22 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）（ ）米比20米多，比10吨多吨是（ ）吨。 【答案】30 10.5 【分析】把20米看作单位“1”。要求的数是单位“1”的（1＋）。用乘法解决。 要求的数等于10吨加上吨。 【解答】 ＝ ＝30（米） （吨） 2．（2分）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的，家鸽的孵化期是鸡的，家鸽的孵化期是（ ）天。 【答案】14 【分析】已知鸡的孵化期是鹅的，把鹅的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鹅的孵化期乘，求出鸡的孵化期； 已知家鸽的孵化期是鸡的，把鸡的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鸡的孵化期乘，求出家鸽的孵化期。 【解答】30×× ＝21× ＝14（天） 3．（2分）妈妈买了60个水果，苹果的数量是总数的，橙子数量是苹果的，橙子有（ ）个。 【答案】12 【分析】将水果总数看作单位“1”，苹果数量占总数的，根据分数乘法的意义，用总数乘求出苹果数量；然后将苹果数量看作新的单位“1”，橙子数量占苹果的，再用苹果数量乘求出橙子数量。 【解答】60×＝36（个） 36×＝12（个） 橙子有12个。 4．（2分）抱石公园内修建一条长1.2千米的游步道，已经修了，还剩（ ）千米；如果再修千米，还剩（ ）千米。 【答案】0.48 0.28 【分析】把游步道总长度看作单位“1”，还剩（1－），用总长度乘 （1－）即可求出还剩的长度；用还剩的长度减去再修的千米即可求出最终剩下的长度。 【解答】1.2×（1－） ＝1.2× ＝1.2×0.4 ＝0.48（千米） 0.48－＝0.48－0.2＝0.28（千米） 5．（2分）一桶水可装满10碗水或12杯水。把5碗水和3杯水倒入空桶内，水面高度占桶高度的。 【答案】 【分析】根据题意可知，1杯水占空桶的。 1碗水占空桶的。据此求出水面高度占桶高度的几分之几。 【解答】 ＝ ＝ 把5碗水和3杯水倒入空桶内，水面高度占桶高度的。 6．（2分）为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水水龙头。经测试，每个普通水龙头每分钟流水量为9升，每个节水水龙头每分钟的流水量比普通水龙头少。按照每个节水龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水（ ）升。 【答案】2700 【分析】已知每个节水水龙头每分钟的流水量比普通水龙头少，把每个普通水龙头每分钟的流水量看作单位“1”，则每个节水水龙头每分钟节约的水量是普通水龙头的，单位“1”已知，用每个普通水龙头每分钟的流水量乘，求出每个节水水龙头每分钟节约的水量，再乘2，乘10，乘30，求出2个节水水龙头每个月可以节约的水量。 【解答】9××2×10×30 ＝×2×10×30 ＝9×10×30 ＝2700（升） 7．（2分）教育部规定，小学生睡眠时间应不少于一天时间的，也就是说小学生每天的睡眠时间应不少于（ ）小时。如果按此标准，小聪想早上7：00起床，那么他前一天晚上的睡觉时间应是（ ）。 【答案】10 晚上9：00 【分析】①求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用24小时乘分率即可求出小学生每天的睡眠时间的最少时间； ②根据题意可先计算出前一天晚上12：00到第二天早上起床时刻的经过时间，并用10小时减前一天晚上12：00到第二天早上起床时刻的经过时间长，从而计算出剩下的时间，然后用晚上12：00减剩下的时间即可计算。 【解答】①（小时） 即小学生每天的睡眠时间应不少于10小时。 ②前一天晚上12：00到第二天早上7：00，一共有7小时； 10－7＝3（小时） 晚上12：00－3小时＝晚上9：00 即小聪每天早上7：00起床，那么他前一天晚上9：00之前就得睡觉。 8．（2分）《庄子？天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，第一天截取它长度的一半，即，明天取它的一半的一半，后天取它的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。按照这种截取方法，前三天共截取了这根木棍的。 【答案】 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的×；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的××，用全长“1”减去第三天剩下的占全长的分率，即是前三天一共截取了这根木棍的几分之几。 【解答】1－×× ＝1－× ＝1－ ＝ 所以前三天共截取了这根木棍的。 二、选择题（共12分） 9．（2分）同样重的两袋大米，第一袋吃了，第二袋吃了千克，剩下的大米（    ）。 A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法比较 【答案】D 【分析】本题中第一袋吃了，是指吃了总重量的，随大米的总重量变化；第二袋吃了千克，是指吃了具体的千克，和总重量无关；剩下的重量取决于大米的总重量，因总重量未知，需分情况讨论。 【解答】分三种情况讨论；    1.每袋大米等于1千克时； 第一袋吃掉，（千克），两袋吃掉一样多，剩下的也一样重。 2.每袋大米大于1千克时（比如3千克）； 第一袋吃掉，（千克），，第一袋吃得多，也就是第二袋剩下重。 3.每袋大米大于等于千克小于1千克时，（比如千克）； 第一袋吃掉：（千克），，第一袋吃得少 ，也就是第一袋剩下重。    因为大米总重量不确定，三种情况都有可能，所以无法比较。 10．（2分），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】只要将题目中算式的结构和选项中的四个运算定律的形式进行比较即可。 【解答】A．乘法交换律的形式是a×b＝b×a，而题目中的算式没有交换因数位置。 B．乘法结合律的形式是（a×b）×c＝a×（b×c），而题目中的算式没有连乘。 C．乘法分配律的形式是（ab）×c＝a×cb×c，题目中的算式把括号里的两个数分别与21相乘，再相减，符合乘法分配律的形式。 D．加法结合律的形式是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），是加法的运算律，和乘法无关。 11．（2分）算式（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将85写成（86－1），再运用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c计算。 【解答】85× ＝（86－1）× ＝86×－1× ＝86×－1× ＝3－1× 因此，85×＝3－1×。 12．（2分）明光厂八月份生产了相机4400台，九月份比八月份增产，九月份生产了相机（    ）台。 A．5000 B．5400 C．4840 D．4500 【答案】C 【分析】把八月份生产的相机数量看作单位“1”。九月份是单位“1”的（1＋），用乘法计算。 【解答】4400×（1＋） ＝4400×1.1 ＝4840（台） 九月份生产了相机4840台。 13．（2分）阅览室有400本故事书，科技书的数量比故事书少，下图中能正确表示这两类书数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科技书的数量比故事书少，则故事书为单位“1”，科技书比故事书少故事书的，相当于把故事书平均分为5份，科技书比故事书少了1份，则科技书占4份，科技书的数量＝故事书的数量×（1－）。 【解答】A．选项中故事书有6个圈，科技书有5个圈，不符合题意； B．选项中故事书有5个圈，科技书有1个圈，不符合题意； C．选项中故事书有5段，科技书有4段，符合题意； D．选项中故事书有5段，科技书有6段，不符合题意。 14．（2分）六（1）班图书角原有42本图书，为了让更多同学看到好书，班长将其中的图书调剂到了六（2）班。调剂后，两个班级图书角的图书数量就一样多了。原来六（2）班图书角有多少本图书？（    ） A．54 B．48 C．30 D．36 【答案】C 【分析】六（1）班图书角原有42本图书，将其中的图书调剂到了六（2）班，把六（1）班原有的图书本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以调给六（2）班42×＝6本，此时六（1）班还有42－6＝36本； 调剂后，两个班级图书角的图书数量就一样多了，所以此时六（2）班也有36本，减去六（1）班给的6本即可求出六（2）班原有的图书数量。据此解答。 【解答】42×＝6（本） 42－6＝36（本） 36－6＝30（本） 所以原来六（2）班图书角有30本图书。 故答案为：C 三、判断题（共12分） 15．（2分）5米的和7米的同样长。（ ） 【答案】× 【分析】分别把5米和7米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法分别计算出5米的和7米的，再比较即可。 【解答】5×＝（米） 7×＝（米） 因为米＞米，所以7米的比5米的长；原说法错误。 故答案为：× 16．（2分）若，则。（ ） 【答案】√ 【分析】首先比较和的大小，然后根据积一定，一个因数越小，另一个因数越大的规律判断。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】因为，，，所以。积相等，则已知因数越小，另一个因数越大。，所以，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）张大伯家今年的桃子产量增产，可以理解为把今年桃子的产量看作单位“1”，去年桃子的产量比今年多。（ ） 【答案】× 【分析】根据“增产”的描述，确定比较的标准量（单位“1”）是去年的产量，进而明确今年与去年的数量大小关系，最后与题干中的描述进行对比验证。 【解答】“今年的桃子产量增产”是指今年的产量比去年增加的产量占去年产量的。在此关系中，应将去年的桃子产量看作单位“1”。因为产量增产，所以今年的产量大于去年的产量。题干中将今年的产量看作单位“1”，且描述去年比今年多，这与单位“1”的判定及增产的实际意义矛盾。 故答案为：× 18．（2分）因为，所以甲数的一定比乙数的大。（ ） 【答案】× 【分析】题干仅给出，但未指定甲数和乙数的具体数值或关系。根据分数乘法的意义，甲数的 和乙数的的大小比较取决于甲数和乙数的实际大小。例如：甲数是9，乙数是100，此时甲数的是9×，乙数的是100×，3＜10，甲数的一定比乙数的小，若甲数是30，乙数是10时，甲数的是30×，乙数的是10×＝1，10＞1，甲数的一定比乙数的大，因此一定大的结论不一定成立，属于错误说法。 【解答】无法确定甲数和乙数的具体数值或关系，甲数的 和乙数的的大小比较取决于甲数和乙数的实际大小，因此无法判断甲数的 与乙数的 的大小，说法错误。 故答案为：× 19．（2分）两个假分数相乘，积一定比这两个假分数都大。（ ） 【答案】× 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数。当两个假分数相乘时，若其中一个假分数等于1（如），则乘积等于另一个假分数，此时积并不比两个分数都大。由此可做出判断。 【解答】假设第一个假分数为，第二个假分数为，则乘积为。此时积等于第二个假分数，但第一个假分数小于积，所以积没有比两个分数都大。 故答案为：× 20．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】此题考查分数四则混合运算的顺序。根据运算规则，应先算乘法，再算减法。原题中错误地先计算了减法，导致结果错误。 【解答】正确的计算过程为： ＝ ＝ ＝ 原题中错误地将优先计算为，违背运算顺序，原计算错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 【答案】；；； ；；； 22．（6分）用简便方法计算下面各题。               【答案】；；75 【分析】（1）将2020拆成（2019＋1），根据乘法分配律简化计算； （2）将转化为，再根据乘法分配律简化计算； （3）将小数化成分数，逆用乘法分配律简化计算。 【解答】（1） （2） （3） 五、作图题（共6分） 23．（6分）根据题意先画图，再填空。 如图表示一块面积为1公顷的长方形土地。李伯伯家有公顷土地。打算用这块土地的种土豆。种土豆的土地有（    ）公顷。 【答案】图见详解； 【分析】将长方形土地平均分（横向分）成2份，取其中1份，用表示（见红色斜线），再将取出的1份平均分（纵向分）成5份，取其中的3份，即是的是多少，用来表示（两种斜线覆盖的区域）。 【解答】见下图： （画法不唯一） （公顷） 六、解答题（共42分） 24．（6分）育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【答案】0.15平方米 【分析】根据题目要求计算长方形黄瓜区域的面积，使用“长方形面积＝长×宽”这一公式。 分数计算方法：先把长和宽的小数形式转化为对应的分数形式，再代入长方形面积公式，按照分数乘法的运算规则计算结果。 小数计算方法：直接将题目给出的长与宽的小数数值代入公式，按照小数乘法的运算规则计算即可。 【解答】方法一（分数）： 0.5＝，0.3＝ ×＝＝0.15（平方米） 方法二（小数）： 0.5×0.3＝0.15（平方米） 答：黄瓜区域面积是0.15平方米。 25．（6分）高温预警信号分三级（如图），某地今天的最高气温是34℃，气象台预报明天的最高气温比今天高，气象台应发布什么颜色的高温预警信号？ 【答案】橙色 【分析】把某地今天的最高气温看作单位“1”，明天的最高气温是今天的（1＋），明天的最高气温＝今天的最高气温×（1＋），由此求出明天的最高气温，再根据所求气温确定气象台应发布高温预警信号的颜色。 【解答】34×（1＋） ＝34× ＝38（℃） 因为38℃＞37℃，所以应发布橙色高温预警信号。 答：应发布橙色高温预警信号。 26．（6分）一份稿件共4500字，淘气录入了一些后，还剩这份稿件的没录入，这份稿件已经录入了多少字？ 【答案】2000字 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，则已经录入的字数占这份稿件的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可计算出这份稿件已经录入了多少字。 【解答】 （字） 答：这份稿件已经录入了2000字。 27．（6分）刘伯伯有一块地的面积是200平方米，用这块地的种蔬菜，其中种白菜的面积占蔬菜地面积的。种白菜的面积有多少平方米？ 【答案】90平方米 【分析】已知一块地的面积是200平方米，用这块地的种蔬菜，把这块地的面积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用这块地的面积乘对应分率，求出种蔬菜的面积。已知种白菜的面积占蔬菜地面积的，把蔬菜地的面积看作单位“1”，用蔬菜地的面积乘对应分率，求出种白菜的面积。 【解答】200×× ＝150× ＝90（平方米） 答：种白菜的面积有90平方米。 28．（6分）经过测量，李叔叔家客厅共需某种型号的地砖48块，这种型号的地砖有彩色和单色两种，彩色地砖每块80元，单色地砖每块的价格比彩色地砖少。经过对比，李叔叔决定全部购买单色地砖，则购买单色地砖共需多少钱？ 【答案】2400元 【分析】根据题意可得：将彩色地砖每块的价格看作单位“1”，则单色地砖每块的价格为，已知彩色地砖每块价格是80元，运用分数乘法可计算得到单色地砖每块的价格；再乘48块可计算得出答案。 【解答】将彩色地砖每块的价格看作单位“1”，则购买单色地砖需要： （元） 答：购买单色地砖共需2400元。 29．（6分）某校小学六年级三个班参加植树活动，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，三班的植树棵数比二班多，三班植树多少棵？ 【答案】75棵 【分析】已知一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用一班植树的棵数乘求出二班植树棵数；已知三班的植树棵数比二班多，即三班植树棵数是二班的（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数是多少用乘法”，用二班植树的棵数乘（1＋）可得三班植树的棵数。据此解答。 【解答】48××（1＋） ＝48×× ＝75（棵） 答：三班植树75棵 30．（6分）2025年3月9日，国家卫健委宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了360千米的跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月比第一个月多跑了，王叔叔第二个月跑了多少千米？ 【答案】150千米 【分析】把计划总里程360千米看作单位“1”，第一个月他完成计划总里程的，根据分数乘法的意义，用360×即可得出第一个月他跑了多少千米；再把第一个月跑的路程看作单位“1”，第二个月比第一个月多跑了，则第二个月跑的路程相当于第一个月的，用第一个月跑的路程乘即可得第二个月跑了多少千米。 【解答】360×＝120（千米） 120× ＝120× ＝150（千米） 答：王叔叔第二个月跑了150千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $