第三单元 用字母表示（二）（高频常考易错题单元提升自测）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“用字母表示（二）”单元高频易错点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，融合科技（天宫太阳能板）、生活（饮品销售）等真实情境，提升抽象能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|用字母表示数量关系（题2）、数与形规律（题6毕达哥拉斯图形）|结合古希腊数学文化，渗透几何直观| |解答题|6题60分|式子化简求值（题24蟋蟀气温关系）、综合应用（题28纸盒用料与优惠）|分层设计，从规律探究到实际决策，发展推理与应用意识|

第三单元 用字母表示（二）（高频常考易错题单元提升测试） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 用字母表示数量关系 题号 2 3 11 23 正误 易错点2 数与形（探索规律）  题号 6 7 8 22 正误 易错点3 含有字母式子的化简与求值 题号 11 12 24 25 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了（ ）页，还剩（ ）页没看。 2．（2分）我国2022年全面建成的天宫空间站，天和核心舱的一块太阳能板展开后是一个近似的长方形，长约是宽的2.4倍。如果宽为y米，长可以表示为（ ）米；当y＝5.3米时，它的周长是（ ）米。 3．（2分）某饮品店一天中，共卖出西瓜汁a杯，芒果汁的杯数比西瓜汁的2倍少7杯，共卖出了（ ）杯芒果汁，如果这一天共卖出芒果汁21杯，卖出的西瓜汁是（ ）杯。 4．（2分）3A＝30，A＋2B＝20，B＋2C＝9，A＋B＋C＝（ ）。 5．（2分）鸡和兔关在同一笼子里，共有腿86条。鸡有a只，兔有（ ）只（填字母式）；当a＝15时，兔有（ ）只（填具体数）。 6．（2分）古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派经常把“数”与“形”联系在一起。下图是以“形”表示“数”，按这样的规律依次排下去，第10幅图的点数是（ ），第n幅图点数是（ ）。 …… 7．（2分）用小棒按照如下方式摆图形；摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆n个八边形需要（ ）根小棒。 8．（2分）仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有（ ）个白色小正方形。 二、选择题（共12分） 9．（2分）妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 10．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 11．（2分）陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A． B． C．30 D． 12．（2分）奇思在计算9（x＋3）时，错写成9x＋3，结果比原来（    ）。 A．多24 B．少24 C．多27 D．少27 13．（2分）如图，用火柴棒搭图形，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒…，按照这样的规律继续搭下去，搭图206需要（    ）根火柴棒。 A．1028 B．1030 C．1032 D．1034 14．（2分）用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（    ）块白色瓷砖。 A．42 B．40 C．84 D．60 三、判断题（共12分） 15．（2分）可以简写成。（ ） 16．（2分）我们说穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），那25厘米的鞋子用“码”作单位就是40码。（ ） 17．（2分）按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。（ ） 18．（2分）妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。（ ） 19．（2分）一个圆的半径增加2厘米，周长就增加6.14厘米。（ ） 20．（2分）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）化简下面各式。 m×7＝    2n＋n＝    y×y＝    2a＋4a＝ 15m－8m＝    b＋b＋b＝    a×5×b＝    t×t＝ 7a×a＝    x＋6x＝    5b＋4b－9b＝    25m＋54m＝ 五、解答题（共54分） 22．（6分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？ 23．（6分）四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 24．（6分）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示当时的气温摄氏度，t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是多少摄氏度？当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 25．（8分）两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 26．（8分）江伯伯看中了一间长方形商铺（如下图），准备租下开一间咖啡书吧。签约那天，销售经理说：“很抱歉！已经有人提前交了租金，我们可以给你调换一间。给你换的这间也很好，虽然宽减少了3米，但是长增加了3米，租金不变，很公道。” （1）调换后的商铺与原来看中的商铺相比，面积（    ）。（填“增加”、“减少”或“相等”） （2）请在图中画一画，并说明你的想法。面积如果有变化，与原来相差（    ）平方米。 27．（8分）学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 （1）用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 （2）当，时，一共花了多少元？ 28．（12分）工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 用字母表示（二）（高频常考易错题单元提升测试） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 用字母表示数量关系 题号 2 3 11 23 正误 易错点2 数与形（探索规律）  题号 6 7 8 22 正误 易错点3 含有字母式子的化简与求值 题号 11 12 24 25 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了（ ）页，还剩（ ）页没看。 【答案】4a m－4a 【分析】用小明平均每天看的页数乘天数，即可算出4天看了多少页；用这本故事书的总页数减去看了的页数，即可算出还剩多少页。 【解答】a×4＝4a 一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了4a页，还剩（m－4a）页没看。 2．（2分）我国2022年全面建成的天宫空间站，天和核心舱的一块太阳能板展开后是一个近似的长方形，长约是宽的2.4倍。如果宽为y米，长可以表示为（ ）米；当y＝5.3米时，它的周长是（ ）米。 【答案】2.4y 36.04 【分析】求一个数的几倍用乘法计算；长方形周长＝（长＋宽）×2。 【解答】长：2.4×y＝（2.4y）米 （2.4y＋y）×2＝3.4y×2＝6.8y 当y＝5.3时，周长：6.8×5.3＝36.04（米） 3．（2分）某饮品店一天中，共卖出西瓜汁a杯，芒果汁的杯数比西瓜汁的2倍少7杯，共卖出了（ ）杯芒果汁，如果这一天共卖出芒果汁21杯，卖出的西瓜汁是（ ）杯。 【答案】 【分析】根据芒果汁杯数＝西瓜汁×2倍-7杯的数量关系，用含字母的式子表示芒果汁的杯数；再把芒果汁杯数21代入式子列出方程，再通过解方程的方法求出的值，也就是西瓜汁的销量。 【解答】杯 解： 共卖出了杯芒果汁，如果这一天共卖出芒果汁21杯，卖出的西瓜汁是14杯。 4．（2分）3A＝30，A＋2B＝20，B＋2C＝9，A＋B＋C＝（ ）。 【答案】17 【分析】根据3A＝30计算出A的结果，把A的结果代入A＋2B＝20中计算出B的结果，把B的结果代入B＋2C＝9中计算出C的结果，最后求A、B、C三个数的和即可。 【解答】3A＝30 A＝30÷3 A＝10 10＋2B＝20 2B＝20－10 2B＝10 B＝10÷2 B＝5 5＋2C＝9 2C＝9－5 2C＝4 C＝4÷2 C＝2 A＋B＋C＝10＋5＋2＝17 5．（2分）鸡和兔关在同一笼子里，共有腿86条。鸡有a只，兔有（ ）只（填字母式）；当a＝15时，兔有（ ）只（填具体数）。 【答案】（86－2a）÷4 14 【分析】已知每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，兔的只数＝（鸡和兔的总腿数－每只鸡的腿数×鸡的只数）÷每只兔的腿数，据此用含字母的式子表示兔的只数；把a＝15代入式子中，计算出得数即可。 【解答】鸡有a只，则鸡腿有2a条，兔腿有（86－2a）条，所以兔有（86－2a）÷4只。 当a＝15时，兔有： （86－2a）÷4 ＝（86－2×15）÷4 ＝（86－30）÷4 ＝56÷4 ＝14（只） 6．（2分）古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派经常把“数”与“形”联系在一起。下图是以“形”表示“数”，按这样的规律依次排下去，第10幅图的点数是（ ），第n幅图点数是（ ）。 …… 【答案】37 【分析】根据图示： 图1：1个点，可表示为1＝1＋0×4； 图2：5个点，可表示为5＝1＋1×4； 图3：9个点，可表示为9＝1＋2×4； 图4：13个点，可表示为13＝1＋3×4； …… 根据规律可知，第n幅图的点数可表示为：。 【解答】第10幅图的点数是： 4×10－3 ＝40－3 ＝37 第幅图的点数是： 7．（2分）用小棒按照如下方式摆图形；摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆n个八边形需要（ ）根小棒。 【答案】1＋7n 【分析】根据题意可知，每增加一个八边形，需要小棒的根数增加7根，据此推导出摆n个八边形需要的小棒数的规律表达式。 【解答】摆1个八边形需要8根小棒，即1＋1×7＝8； 摆2个八边形需要15根小棒，即1＋2×7＝15； 摆3个八边形需要22根小棒，即1＋3×7＝22； …… 由此得出，摆n个八边形需要1＋n×7，即（1＋7n）根小棒。 8．（2分）仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有（ ）个白色小正方形。 【答案】17 【分析】观察图形可知，第1个、第2个、第3个图中分别有5个、8个、11个白色小正方形，发现：后一个图形比前一个图形多3个白色小正方形；据此发现规律，并按规律解答。 【解答】第1个图中有5个白色小正方形，5＝1×3＋2； 第2个图中有8个白色小正方形，8＝2×3＋2； 第3个图中有11个白色小正方形，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图中有（3n＋2）个白色小正方形； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 二、选择题（共12分） 9．（2分）妈妈买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（    ）。 A．买西红柿和黄瓜一共花了多少元？ B．买的西红柿比黄瓜重多少千克？ C．买黄瓜比买西红柿少花多少元？ D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元？ 【答案】C 【分析】妈妈买了a千克西红柿，每千克5元，即买西红柿需要5a元；又买了b千克黄瓜，每千克6元，即买黄瓜需要6b元，据此解答即可。 【解答】由分析可得：5a－6b表示买黄瓜比买西红柿少花多少元。 10．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 【答案】A 【分析】根据所给数据发现：4个图的左上角分别是1，3，5，7；后一个数比前一个数多2； 前3个图右上角分别是5，7，9；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的右上角是9＋2＝11； 前三个图左下角分别是3，5，7；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的左下角为7＋2＝9； 观察第一个图：5×3＋1＝16； 观察第二个图：7×5＋3＝38； 观察第三个图：9×7＋5＝68； 根据以上规律：右上角×左下角＋左上角＝右下角，计算出x的值。 【解答】 11×9＋7＝99＋7＝106 x的值是106。 11．（2分）陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（    ）岁。 A． B． C．30 D． 【答案】A 【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。 【解答】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁； 6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）； 6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。 12．（2分）奇思在计算9（x＋3）时，错写成9x＋3，结果比原来（    ）。 A．多24 B．少24 C．多27 D．少27 【答案】B 【分析】先利用乘法分配律将正确的算式展开，得到标准形式，然后与错误的算式进行对比，通过计算两者的差值来确定结果是多还是少。 【解答】根据乘法分配律，正确的算式展开过程如下： 错误结果比原来少24。 13．（2分）如图，用火柴棒搭图形，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒…，按照这样的规律继续搭下去，搭图206需要（    ）根火柴棒。 A．1028 B．1030 C．1032 D．1034 【答案】C 【分析】根据题意，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒⋯。那么相邻的两个图，后一个图需要的火柴棒比前一个图多5根。如果把每个图最上面的2根火柴棒看作特殊的，那么7＝5×1＋2，12＝5×2＋2，17＝5×3＋2，n图需要的火柴棒是（5n＋2）根。 【解答】搭图206需要：206×5＋2 ＝1030＋2 ＝1032（根） 搭图206需要1032根火柴棒。 14．（2分）用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（    ）块白色瓷砖。 A．42 B．40 C．84 D．60 【答案】A 【分析】由图可知，第1个图案中有6个白色瓷砖，6＝2＋4×1； 第2个图案中有10个白色瓷砖，10＝2＋4×2； 第3个图案中有14个白色瓷砖，14＝2＋4×3； ……； 由此得出规律，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 把n＝10代入表达式中算出结果即可。 【解答】分析可知，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 当n＝10时， 2＋4n ＝2＋4×10 ＝2＋40 ＝42 第10个图案中有42块白色瓷砖。 三、判断题（共12分） 15．（2分）可以简写成。（ ） 【答案】√ 【分析】数字与字母相乘时，乘号可以省略，需把数字写在字母前面。 【解答】可以简写成。 故答案为：√ 16．（2分）我们说穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），那25厘米的鞋子用“码”作单位就是40码。（ ） 【答案】√ 【分析】将a＝25代入b＝2a－10求出对应的码数即可判断。 【解答】当a＝25时， b＝2a－10 ＝2×25－10 ＝50－10 ＝40 所以25厘米的鞋子用“码”作单位就是40码，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。（ ） 【答案】× 【分析】根据图示，摆第1个图形需要3盆花；摆第2个图形需要（盆）花；摆第3个图形需要（盆）花；摆第4个图形需要（盆）花；规律是后一次图形比前一个图形多3盆花，也就是摆第n个图形需要的花数是，代入数据即可求出摆第10个图形需要多少盆花。 【解答】 （盆） 所以图形⑩要用30盆花，原题表达错误。 故答案为：× 18．（2分）妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。（ ） 【答案】× 【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。 【解答】a－（a－27） ＝a－a＋27 ＝27（岁） 妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。 19．（2分）一个圆的半径增加2厘米，周长就增加6.14厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，设原来圆的半径为r厘米，半径增量2厘米，半径为（r＋2）厘米，根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据求出原来圆的周长，和增加2厘米圆的周长，再用半径增加2厘米圆的周长减去原来圆的周长，即可解答。 【解答】设原来圆的半径为r厘米，增加2厘米后，圆的半径是r＋2厘米 原来圆的周长：2πr厘米 增加2厘米圆的周长：2×π×（r＋2） ＝2πr＋4π厘米 2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（厘米） 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。 20．（2分）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，梨树是苹果树的a倍，用乘法计算，表示为x×a，可列等量关系式：梨树的棵树＝苹果树的棵树×a－30棵，据此列式可得梨树的棵树。 【解答】由分析可得： x×a－30＝（ax－30）棵 故答案为：√ 【点睛】本题考查了根据已知条件，把未知数用字母正确的表示出来，注意字母与数字或字母与字母相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 四、计算题（共6分） 21．（6分）化简下面各式。 m×7＝    2n＋n＝    y×y＝    2a＋4a＝ 15m－8m＝    b＋b＋b＝    a×5×b＝    t×t＝ 7a×a＝    x＋6x＝    5b＋4b－9b＝    25m＋54m＝ 【答案】7m；3n；；6a； 7m；3b；5ab；； ；7x；0；79m 五、解答题（共54分） 22．（6分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？ 【答案】77个；第50个图形 【分析】观察图形可知，第①个图形有4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形有4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有4×3－3＝12－3＝9个小三角形，……，则第n个图形有4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。 【解答】第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个） 当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77 当4n－3＝197，则： 4n－3＋3＝197＋3 4n＝200 4n÷4＝200÷4 n＝50 答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。 23．（6分）四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 【答案】38厘米；（3n＋8）厘米 【分析】由图可知，几个杯子叠起来的高度主要由两部分组成，一是一个杯子本身的高度，二是杯子之间的间隙高度。我们把两个杯子叠在一起时增加的高度简称为间隙高度。由题意得，四个杯子叠起来高20厘米，其中包含了一个杯子的高度和三个间隙高度。六个杯子叠起来高26厘米，其中包含了一个杯子的高度和五个间隙高度。直接用26减去20得到2个间隙高度，再除以2即可得到1个间隙高度。20厘米里面有一个杯子的高度和三个间隙高度，可以先用乘法算出三个间隙高度，再用20减去三个间隙高度得到一个杯子本身的高度。求十个杯子叠起来的高度是多少，直接用一个杯子本身的高度加上九个间隙高度即可。n个杯子叠在一起，直接用一个杯子本身的高度加上（n－1）个间隙高度即可。 【解答】4－1＝3（个） 6－1＝5（个） （26－20）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 10个杯子叠在一起：11＋（10－1）×3 ＝11＋9×3 ＝11＋27 ＝38（厘米） n个杯子叠在一起：（n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米，n个杯子叠起来的高度是（3n＋8）厘米。 24．（6分）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示当时的气温摄氏度，t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是多少摄氏度？当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 【答案】13摄氏度；189次 【分析】已知蟋蟀叫的次数与气温的关系式子，t＝70代入含有字母的式子计算得出温度，将h＝30摄氏度代入含有字母的式子中，据此可得出答案。 【解答】当t＝70时， h＝70÷7＋3 ＝10＋3 ＝13（摄氏度） 当h＝30时，t÷7＋3＝30 t÷7＋3－3＝30－3 t÷7＝27 t÷7×7＝27×7 t＝189 答：如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是13摄氏度；当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫189次。 25．（8分）两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 【答案】（1）（21a＋21b）千米 （2）3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【解答】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 26．（8分）江伯伯看中了一间长方形商铺（如下图），准备租下开一间咖啡书吧。签约那天，销售经理说：“很抱歉！已经有人提前交了租金，我们可以给你调换一间。给你换的这间也很好，虽然宽减少了3米，但是长增加了3米，租金不变，很公道。” （1）调换后的商铺与原来看中的商铺相比，面积（    ）。（填“增加”、“减少”或“相等”） （2）请在图中画一画，并说明你的想法。面积如果有变化，与原来相差（    ）平方米。 【答案】（1）减少 （2）作图和想法见详解；（3a－3b＋9） 【分析】 （1）如图，，红色部分是减少的面积，绿色部分是增加的面积，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出减少和增加的面积，比较即可。 （2）作图和想法如上分析，如图，将第（1）题中的绿色部分通过旋转和平移，覆盖到红色部分，现在露出来的红色部分就是与原来相差的面积，红色部分的长＝a－（b－3），宽＝3，根据长方形面积＝长×宽，求出现在露出来的红色部分的面积即可。 【解答】（1）减少的面积：a×3＝3a（平方米） 增加的面积：（b－3）×3＝3（b－3）（平方米） 因为a＞b－3，所以3a＞3（b－3），调换后的商铺与原来看中的商铺相比，面积减少。 （2） 面积减少的多，增加的少，因此面积减少。 a－（b－3）＝（a－b＋3）米 （a－b＋3）×3＝（3a－3b＋9）平方米 与原来相差（3a－3b＋9）平方米。 27．（8分）学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 （1）用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 （2）当，时，一共花了多少元？ 【答案】（1）（ab＋300）元 （2）660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【解答】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 28．（12分）工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 【答案】（1）（36m－13n＋16）平方厘米 （2）98平方厘米 （3）（0.5a＋14）元；（0.4a＋15.2）元；12 【分析】（1）长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，题目要求计算一个大纸盒和一个小纸盒的总用料，即求这两个长方体的表面积之和。 （2）将给定的m和n的值代入第一问求出的代数式中进行计算即可。 （3）需要分别根据 A、B 两家商店的优惠规则计算总费用。 A 商店：买10个大纸盒会赠送10个小纸盒。因为总共需要a个小纸盒且 a＞10，所以还需要额外购买（a－10）个小纸盒。 B商店：所有纸盒（10个大纸盒和a个小纸盒）的总价打八折（即乘0.8）。 最后令两家商店的费用相等，即可求出a的值。 【解答】（1）做一个小纸盒用料： 做一个大纸盒用料： 答：制作一大一小两个纸盒共用料（36m－13n＋16）平方厘米。 （2）当m＝3，n＝2时 答：制作一大一小两个纸盒共用料98平方厘米。 （3）由题意得，A商店应付款： B商店应付款： 当时，到两家商店购买付款一样多 解： 答：到A商店付款，到B商店付款，当a为12时，到两家商店购买付款一样多。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $