第三单元 用字母表示（二）（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数”核心内容，通过生活情境与规律探究题，考查抽象能力、符号意识及模型意识，适配小学数学单元复习，强化字母表示数量关系与规律推导能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|用字母表示面积、周长、数量关系（如女生人数）、图形规律（餐桌拼接、石子房子）|结合圆、图形拼接等情境，渗透几何直观与抽象思维| |选择题|5题/10分|字母运算比较、乘方意义、运算定律应用（如17×(m+0.3)错算）|通过辨析强化符号运算的准确性，培养推理意识| |判断题|5题/10分|方程求解、圆柱体积、字母表示速度（如8分钟走a米）|关联实际应用，考查数学语言表达的严谨性| |计算题|1题/10分|用字母表示一套衣服价格|基础数量关系表达，巩固模型意识| |解答题|4题/40分|小正方体堆放、古代窗格剪纸、平行四边形拼摆、正方形与直角三角形关系|以文化传承（窗格）、空间图形为载体，分层设计规律探究，发展创新意识|

第三单元 用字母表示（二） 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为a厘米，面积为b平方厘米；图形丙的周长为c厘米。原来这个圆的面积是( )cm2，周长是( )cm。 2．（本题3分）学校有男生人，女生人数比男生人数的2倍少b人，表示( )，表示( )。 3．（本题3分）午餐时，1张餐桌坐8人，2张餐桌拼在一起可坐12人，按这样拼下去，6张餐桌拼在一起可坐( )人，n张餐桌拼在一起可坐( )人。 4．（本题3分）观察一组数：，，，，……按此规律，第6个数是( )，第10个数是( )。 5．（本题3分）按照如图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是( )厘米，第n幅图的总长是( )cm。 6．（本题3分）已知a、b、c各代表一个数，已知，，，那么( )。 7．（本题3分）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了( )块石子，第20个小房子用了( )块石子。 8．（本题3分）当时，( )。 9．（本题3分）江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价元，这一天售票总收入是( )元。当＝10时，上午比下午多收入( )元。 10．（本题3分）一张长桌单独摆放时可坐6人，若按如图所示的摆法把n张长桌拼在一起，可坐( )人。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）（a，b都大于0，且都不为0）。那么a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 12．（本题2分）a3表示（    ）。 A．a×3 B．a＋a＋a C．a×a×a D． 13．（本题2分）小马虎把17×（m＋0.3）错算成了17×m＋0.3，他这样计算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 D．1.7 14．（本题2分）军军计算4×（a－3）错写成4×a－3，这样算到的结果比原来（    ）。 A．多12 B．少12 C．多9 D．少9 15．（本题2分）观察下图，每一个黑色圆周围都有6个白色圆，照这样的规律继续画下去，当画第个黑色圆时，一共画了（    ）个白色圆。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）5a＋4a＝9与0.3a＝2.7的解相同。( ) 17．（本题2分）用两张完全一样的长方形纸片分别卷成两个圆柱，并装上两个底面，制成的圆柱体积一定相等。( ) 18．（本题2分）如果a＝2，那么a2＝2a。( ) 19．（本题2分）当时，。( ) 20．（本题2分）丽丽8分钟走了a米，平均每分钟走8a米。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜b元，买一套衣服需要多少元？ 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）如下图，探探把若干棱长为1分米的小正方体按如下方式层层堆放在墙角。 (1)按这样摆下去，当堆到4层时一共用去多少个小正方体？ (2)当堆到5层时，露在外面的面的面积是多少平方分米？ 23．（本题10分）下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 (1)第5个图中所贴剪纸“○”的个数是( )。 (2)第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 24．（本题10分）如图，用小棒拼平行四边形，拼1个平行四边形需要4根小棒，拼2个平行四边形需要7根小棒，拼3个平行四边形需要10根小棒…… (1)拼5个平行四边形需要( )根小棒。 (2)拼9个平行四边形需要多少根小棒？ 25．（本题10分）观察下图中正方形的个数与直角三角形个数之间的关系。如果正方形个数用n表示，那么直角三角形的个数用含有n的式子怎么表示？请写出思考的过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 4b 4（c－a） 【分析】由图可知，甲的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷4，甲的面积＝圆的面积÷4，； 丙的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷2，由此即可推导。 【详解】①圆的面积＝甲的面积×4＝4b（cm2）； ②圆的周长＝（丙的周长－甲的周长）×4＝4（c－a）（cm）。 2． 女生人数 全校学生总人数 【分析】根据条件“女生人数比男生人数的2倍少b人”可知，男生的人数×2−b＝女生的人数，据此用含字母的式子表示；表示女生人数，表示男生人数，表示全校学生总人数据此列式解答。 【详解】女生人数： 全校学生总人数： 表示女生人数，表示全校学生总人数。 3． 28 【分析】由图可知可以将每组中桌子左右两端的4个人固定，则每增加一张桌子就会增加4个人。即1张餐桌可以坐人，2张餐桌可以坐人，3张餐桌可以坐人。据此可得，6张餐桌可以坐人，n张餐桌可以坐人。 【详解】6张餐桌拼在一起可以坐的人数： （人） n张餐桌拼在一起可以坐的人数： 人 4． 【分析】观察这组分数，分子分别是，为从1开始的连续奇数；分母分别是，为从2开始的连续偶数。根据项数与分子、分母的关系得出第个数的表达式，再代入项数求解。 【详解】观察这组数： 第1个数： 第2个数： 第3个数： 第4个数： …… 由此得出规律：第 个数的分子是，分母是，即第个数是。 求第6个数，令： 求第10个数，令： 所以第6个数是，第10个数是。 5． 55 5n＋5 【分析】看图，第一幅图长（1＋1）×5＝10（厘米），第二幅图长（2＋1）×5＝15（厘米），第三幅图长（3＋1）×5＝20（厘米），由此推断第n幅图长（n＋1）×5厘米。将n＝10代入（n＋1）×5中，求出第10幅图长多少厘米。 【详解】看图分析出，第n幅图长（n＋1）×5厘米。 当n＝10时：（10＋1）×5＝11×5＝55（厘米） （n＋1）×5＝5n＋5所以，第10幅图形长55厘米，第n幅图形长（5n＋5）厘米。 6．46 【分析】已知，，，三部分相加可得 ，可求得的和，再用的和减的和即可求得的值。 【详解】 7． 70 651 【分析】根据图片找出规律，推算出公式，代入数据计算即可。 【详解】第1个小房子所需石子数量为：（块）， 第2个小房子所需石子数量为：（块）， 第3个小房子所需石子数量为：（块）， 第4个小房子所需石子数量为：（块）， 第n个小房子所需石子数量为：（块）， 第6个小房子所需石子数量为：（块）， 第20个小房子所需石子数量为： （块） 所以观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了70块石子，第20个小房子用了651块石子。 8．9 【分析】表示，将代入式子计算即可得出答案。 【详解】 9． 1500 【分析】用840加690求出一共售出多少张票，再乘即可求出这一天售票总收入是多少元，用840减690求出上午比下午多售出多少张票，再乘10即可求出上午比下午多收入多少元。 【详解】这一天售票总收入：（元） （元） 这一天售票总收入是元。当＝10时，上午比下午多收入1500元。 10．4n＋2/2＋4n 【分析】观察图形可知，1张长桌单独摆放时可坐（4×1＋1×2）人，2张长桌拼在一起摆放时可坐（4×2＋1×2）人，3张长桌拼在一起摆放时可坐（4×3＋1×2）人……n张长桌拼在一起，可坐（4×n＋1×2）人。 【详解】4×n＋1×2＝（4n＋2）人 11．A 【分析】可以用假设法来解决此题。如：假设，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出a和b，比较即可。 【详解】假设， ， ， 因为，所以。 12．C 【分析】根据乘方的定义，乘方表示求几个相同因数的积的运算。中指数为3，表示3个a相乘，即。 【详解】A．表示3与a相乘，即3a，并非3个a相乘，不符合。 B．（a＋a＋a）表示3个a相加，即3a，是加法运算，并非乘方，不符合。 C．（a×a×a）表示3个a相乘，符合的定义。 D．（）表示a的平方与a的和，并非3个a相乘，不符合。 13．A 【分析】用乘法分配律展开正确的算式，再减去错误的算式，即可求出两个结果的差值。 【详解】 计算两个算式的差： 14．C 【分析】利用乘法分配律把正确算式展开，再和错误的算式作差比较，求出两个结果之间的差异。 【详解】先展开正确的算式： 4×（a－3）＝4a－4×3＝4a－12 错误的算式为 4a－3 计算两个算式的差值： （4a－3）－（4a－12）＝9 差值为正数，说明写错后得到的结果比原来多9。 15．C 【分析】当n＝1（1个黑圆）：白色圆＝6个 当n＝2（2个黑圆）：两个黑圆相邻，中间共用2个白圆，总数＝6＋4＝10个 当n＝3（3个黑圆）：再加4个白圆，总数＝6＋4＋4＝14个 每增加1个黑圆，只增加4个白色圆； 首项n＝1时为6，可拆分：6＝4×1＋2 n＝2：4×2＋2＝10 n＝3：4×3＋2＝14 因此通用式子：4n＋2。 【详解】A．6n：n＝2时得12，实际只有10，错误； B．6n－2：n＝1得4，实际6个，错误； C．4n＋2：符合题意，正确。 D．4n－2：n＝1得2，实际6个，错误。 16．× 【分析】分别求出两个方程的解，再对比解是否一致来判断对错； 第一个方程：先计算，再根据等式的基本性质方程两边同时除以9求解； 第二个方程：根据等式的基本性质方程两边同时除以0.3求解。 【详解】 解： 解： 故答案为：× 17．× 【分析】解题关键在于理解用长方形纸片卷成圆柱时，可以将长作为底面周长、宽作为高，也可以将宽作为底面周长、长作为高。圆柱的体积公式为，底面半径由底面周长决定。当长方形的长和宽不相等时，两种卷法得到的底面半径和高不同，且半径对体积的影响（平方关系）大于高对体积的影响（一次方关系），因此体积通常不相等。只有当长方形是正方形时，体积才相等。 【详解】用长方形纸片卷成圆柱，有两种卷法： 第一种：以长方形的长为底面周长，宽为高。 第二种：以长方形的宽为底面周长，长为高。 设长方形的长为，宽为，且和不相等； 若以长为底面周长，则底面半径 ，高，体积。 若以宽为底面周长，则底面半径，高，体积。 因为，所以，即。 故答案为：× 18．√ 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2个a相加或2乘a，把a＝2分别代入两个式子计算出结果，再比较是否相等。 【详解】当a＝2时， a2＝2×2＝4 2a＝2×2＝4 因为4＝4，所以a2＝2a，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】表示3乘，表示2个相乘，分别求出当时和的值，比较结果即可。 【详解】当时， 3x＝3×0.3＝0.9 x2＝0.3×0.3＝0.09 因为，所以。 故答案为：× 20．× 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，求出平均每分钟走的路程，再和原题对比。 【详解】平均每分钟走的路程：（a÷8）米，并非8a米，原题说法错误。 故答案为：× 21．元 【分析】a减b先求出一条裤子的价钱，再用所得差加a即可求出一套衣服的总价。 【详解】a－b＋a＝（2a－b）元 22．(1)20个 (2)45平方分米 【分析】（1）由图可知，堆1层需要1个小正方体； 堆2层需要4个小正方体，增加了3个小正方体（1＋2＝3个）； 堆3层需要10个小正方体，增加了6个小正方体（1＋2＋3＝6个）； 所以堆4层需要增加的小正方体个数为1＋2＋3＋4＝10个，用堆3层的小正方体数量加上增加的10个小正方体即可求出堆4层一共用去的小正方体个数。 （2）堆到第5层时，从前面看到的图形是，共15个小正方形；从右面看到的图形是，共15个小正方形；从上面看到的图形是，共15个小正方形；所以露在外面的面一共有15×3＝45个小正方形。正方形面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积；用一个正方形的面积乘45即可求出露在外面的面的面积。 【详解】（1）堆1层用去1个小正方体； 1＋2＝3（个） 1＋3＝4（个） 堆2层用去4个小正方体； 1＋2＋3＝6（个） 6＋4＝10（个） 堆3层用去10个小正方体； 1＋2＋3＋4＝10（个） 10＋10＝20（个） 答：当堆到4层时一共用去20个小正方体。 （2）1＋2＋3＋4＋5 ＝3×5 ＝15（个） 15×3＝45（个） 1×1×45 ＝1×45 ＝45（平方分米） 答：露在外面的面的面积是45平方分米。 23．(1)17 (2)3n＋2； 规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 【分析】（1）观察可知，第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，可见每增加一个图形，“○”的数量就增加3个，因此用第3个图“○”的数量连续加2个3，即可求出第5个图中“○”的数量。 （2）根据（1）中分析，将每个图形的数量写成3×n＋2的形式，总结出第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并写出规律。 【详解】（1）第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，依次多3个“○”，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为： 11＋3＋3＝17（个） （2）第1个图有5个“○”，5＝3×1＋2； 第2个图有8个“○”，8＝3×2＋2； 第3个图有11个“○”，11＝3×3＋2； …… 第n个图中“○”的个数为3×n＋2，即（3n＋2）个。 规律为：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 24．(1)16 (2)28根 【分析】观察规律：拼1个平行四边形用4根小棒，拼2个用7根，拼3个用10根。每多拼1个平行四边形，只需要增加3根小棒（因为相邻的平行四边形会共用1条边，节省1根小棒）。找出这个规律。因此，拼n个平行四边形的小棒数量公式为：3n＋1。 【详解】（1）n＝5时， 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 所以拼5个平行四边形需要16根小棒。 （2）n＝9时， 3×9＋1 ＝27＋1 ＝28（根） 答：拼9个平行四边形需要28根小棒。 25．4（n－1）； 思考过程：观察图形可知，正方形的个数分别是2，3，4，……， 对应直角三角形的个数分别是4，8，12，……， 每增加一个正方形，就会增加4个直角三角形， 也就是4＝4×（2－1），8＝4×（3－1），12＝4×（4－1）……， 如果正方形个数用n表示，那么直角三角形的个数为。 【分析】先观察图形，找正方形个数和直角三角形个数的对应关系： 当n＝2（2个正方形）时，直角三角形个数：4＝4×（2－1）； 当n＝3（3个正方形）时，直角三角形个数：8＝4×（3－1）； 当n＝4（4个正方形）时，直角三角形个数：12＝4×（4－1）； …… 可以发现规律：每增加1个正方形，就会增加4个直角三角形； 所以当正方形个数为n时，直角三角形的个数为：4（n－1）。 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $