第三单元 分数除法（高频常考易错题单元提升自测二）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学分数除法单元复习卷，聚焦高频易错点，通过双向细目表精准覆盖倒数认识、分数除法及混合运算、实际问题等核心知识，融合“双减”、直播带货等时代情境，适配单元巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|倒数计算、分数除法意义|如“社团活动人数”考查分数实际应用，体现数据意识| |解答题|8题42分|工程问题、分数混合运算|“直播带货销售量”“防疫物资运输”等情境，强化模型意识与应用能力|

第三单元 分数除法（高频常考易错题单元提升测试二） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 倒数的认识与倒数有关的综合计算 题号 1 2 9 23 正误 易错点2 分数与整数、分数的除法 题号 2 3 7 22 正误 易错点3 分数四则混合运算 题号 4 6 12 30 正误 易错点4 分数除法的实际问题 题号 8 12 25 27 正误 易错点5 工程问题 题号 4 17 24 26 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）7的倒数与17的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。 2．（2分）a和b互为倒数，（ ），（ ）。 3．（2分）菲菲喝一瓶L的饮料。如果每次喝L，那么能喝（ ）次；如果每次喝这瓶饮料的，那么能喝（ ）次。 4．（2分）为创建文明城市，龙岩准备筹建一条公路，甲工程队单独承接需要20天完成，乙工程队单独承接需要30天完成。如果两个工程队合作承接该项目，（ ）天可以完成项目的。 5．（2分）为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，光明小学开展了丰富多彩的社团活动。有120名学生参加棋艺社团的象棋和跳棋活动，参加象棋的人数是跳棋人数的。参加象棋的有（ ）人，跳棋的有（ ）人。 6．（2分）按“减→乘→除”的运算顺序给“”添上括号并写出算式是（ ）。 7．（2分）卖早餐的李阿姨磨了100升豆浆，装在塑料杯里出售，每升装一杯，如果每杯售价1.5元，全部售完的总收入是（ ）元。 8．（2分）六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学______人？ 二、选择题（共12分） 9．（2分）下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（    ）。 A． B． C． D． 10．（2分）已知a、b、c、d四个数在直线上的位置如下图，互为倒数的是（    ）。 A．a和b B．a和c C．b和c D．b和d 11．（2分）一种药品，降价15元后，现在的售价比原来降低了。这种药品原价多少元？下列算式中正确的是（    ）。 A．15÷ B．÷15 C．15÷（1－） D．15×（1－） 12．（2分）小明将自己糖果的送给小红后，两人恰好一样多。小红原来的糖果占两人总数的（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）一袋大米用去千克，恰好是用去这一袋大米的，这一袋大米重（    ）千克。 A． B． C．10 D． 14．（2分）在高28厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后将其斜放（如下图所示），水流出了，这时线段长（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．20 三、判断题（共12分） 15．（2分）一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。（ ） 16．（2分）因为1××＝1，所以1、和互为倒数。（ ） 17．（2分）一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要6天，甲、乙合作4天可以完成。（ ） 18．（2分）如果（a、b均不为0），那么a＞b。（ ） 19．（2分）甲的相当于乙的（甲乙不为0），那么甲大于乙。（ ） 20．（2分）某校女生比男生多，也就是男生比女生少。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（1）直接写得数。（6分）                           （2）脱式计算。（能简算的要简算）（6分）                       五、作图题（共6分） 22．（6分）图①表示的是算式“×”，请你按照图①的方式在图②中画一画，表示出算式“÷3”。 六、解答题（共42分） 23．（5分）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 24．（5分）五、六年级同学开展“百人百米图绘画”活动，六年级同学单独画需要15天，五年级同学单绘画需要30天，如果两个年级合作，多少天能画完这幅图的？ 25．（5分）参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 26．（5分）看完视频后，同学们打扫录播室卫生，第一组单独打扫需要20分钟，第二组单独打扫需要30分钟，现在如果两个小组一起打扫卫生，几分钟能打扫完？ 27．（5分）一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 28．（5分）星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？ 29．（6分）如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 30．（6分）一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（高频常考易错题单元提升测试二） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 倒数的认识与倒数有关的综合计算 题号 1 2 9 23 正误 易错点2 分数与整数、分数的除法 题号 2 3 7 22 正误 易错点3 分数四则混合运算 题号 4 6 12 30 正误 易错点4 分数除法的实际问题 题号 8 12 25 27 正误 易错点5 工程问题 题号 4 17 24 26 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）7的倒数与17的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。 【答案】7 17 【分析】根据倒数的意义，7的倒数是，17的倒数是，再根据分数比较大小的方法，分子相同，分母越大，分数越小进行比较。 【解答】7的倒数是，17的倒数是，，7的倒数大于17的倒数。 2．（2分）a和b互为倒数，（ ），（ ）。 【答案】 【分析】因为a和b互为倒数，所以，然后按照分数的运算方法正常计算即可。 【解答】 3．（2分）菲菲喝一瓶L的饮料。如果每次喝L，那么能喝（ ）次；如果每次喝这瓶饮料的，那么能喝（ ）次。 【答案】4 10 【分析】次数＝饮料容量÷每次喝掉的容量，据此计算能喝的次数；把这瓶饮料看作单位“1”每次喝这瓶饮料的，能喝的次数＝1÷，据此解答。 【解答】（次） （次） 故如果每次喝L，那么能喝4次；如果每次喝这瓶饮料的，那么能喝10次。 4．（2分）为创建文明城市，龙岩准备筹建一条公路，甲工程队单独承接需要20天完成，乙工程队单独承接需要30天完成。如果两个工程队合作承接该项目，（ ）天可以完成项目的。 【答案】6 【分析】先将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队和乙队的工作效率；再将两队的工作效率相加，求出合作的工作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”，用需要完成的工作量除以合作效率，求出完成项目一半所需的时间。 【解答】1÷20＝ 1÷30＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝6（天） 5．（2分）为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，光明小学开展了丰富多彩的社团活动。有120名学生参加棋艺社团的象棋和跳棋活动，参加象棋的人数是跳棋人数的。参加象棋的有（ ）人，跳棋的有（ ）人。 【答案】40 80 【分析】这道题已知有120名学生参加棋艺社团，其中参加象棋的人数是跳棋人数的。把参加跳棋的人数看作单位“1”，单位“1”未知，则用总量÷（1＋）＝单位“1”的量，也就是参加跳棋的人数。最后用120减去参加跳棋的人数即可求出参加象棋的人数。 【解答】根据分析： 参加跳棋的人数： （人） 参加象棋的人数： （人） 所以，参加象棋的有40人，参加跳棋的有80人。 6．（2分）按“减→乘→除”的运算顺序给“”添上括号并写出算式是（ ）。 【答案】 【分析】先算减法，将减法部分用小括号括起来，得到；然后算乘法，即将的差与相乘，将这部分用中括号括起来，得到，最后算除法，用除以中括号里的结果，得到最终算式为。 【解答】按“减→乘→除”的运算顺序给“”添上括号并写出算式是。 7．（2分）卖早餐的李阿姨磨了100升豆浆，装在塑料杯里出售，每升装一杯，如果每杯售价1.5元，全部售完的总收入是（ ）元。 【答案】300 【分析】先求出100升豆浆，每升装一杯，最多可以装多少杯，再用单价×数量＝总价计算全部售完的总收入。 【解答】 （杯） （元） 所以全部售完的总收入是300元。 8．（2分）六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学______人？ 【答案】96 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，调整后三组人数相等，每组占总人数的。丙组调到甲组的4人，占总人数的（－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以，求六年级总人数列式为：4÷（－）。 【解答】4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4×24 ＝96（人） 甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学96人。 二、选择题（共12分） 9．（2分）下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一观察各选项中的运算符号及计算结果，判断是否满足“乘积为1”这一核心条件。 【解答】A．，运算符号是加号，表示两个数的和是1，不符合倒数定义，此选项错误； B．，运算符号是除号，表示两个数的商是1，不符合倒数定义，此选项错误； C．，运算符号是乘号，表示两个数的乘积是1，符合倒数定义，此选项正确； D．，运算符号是减号，表示两个数的差是1，不符合倒数定义，此选项错误。 10．（2分）已知a、b、c、d四个数在直线上的位置如下图，互为倒数的是（    ）。 A．a和b B．a和c C．b和c D．b和d 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。由图可知，直线上的0～1被平均分成6份，则a、b表示的数分别为、，从图中直接读出c、d表示的数，利用倒数的定义进行判断即可。 【解答】a＝，b＝，c＝2，d＝3 3×＝1，b和d互为倒数 故答案为：D 11．（2分）一种药品，降价15元后，现在的售价比原来降低了。这种药品原价多少元？下列算式中正确的是（    ）。 A．15÷ B．÷15 C．15÷（1－） D．15×（1－） 【答案】A 【分析】降价15元后，现在的售价比原来降低了，降低的钱数就是原价的，根据“量÷对应的分率”即可计算出这种药品的原价。 【解答】15÷ ＝15× ＝25（元） 这种药品原价25元，下列算式中正确的是15÷。 故答案为：A 12．（2分）小明将自己糖果的送给小红后，两人恰好一样多。小红原来的糖果占两人总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小明将自己糖果的送给小红，将小明原来的糖果看作“1”，此时小明还剩下，送给小红后，两人恰好一样多，也就是小红也有，那小红原来有；求“小红原来的糖果占两人数的几分之几”，用小红原来的糖果量除以两人糖果量的总和即可。 【解答】将小明原来的糖果量看作“1”，小明现在有，即小红现在也有； 小红原来有 所以小红原来的糖果占两人总数的。 故答案为：D 13．（2分）一袋大米用去千克，恰好是用去这一袋大米的，这一袋大米重（    ）千克。 A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】把这一袋大米的质量看作单位“1”，已知用去千克大米，恰好是这一袋大米的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 用除法计算出这一袋大米的质量即可。 【解答】÷＝×5＝（千克） 所以这一袋大米重千克。 故答案为：A 14．（2分）在高28厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后将其斜放（如下图所示），水流出了，这时线段长（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】由图可知，把这个长方体容器斜放，水流出 ，水流出后的空间可以看作底面积与容器底面积相同，高为 ab的长方体的。假设容器的容积是1立方厘米，那么长方体的容器的底面积是1÷28＝ （平方厘米），则ab的高度就等于流出水的体积除以底面积再乘2。 【解答】假设容器的容积是1立方厘米。 底面积：（平方厘米） 线段ab的长： （厘米） 因此线段ab的长为16厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体容积的应用，此题解答关键是将容器的容积设为“1立方厘米”，先用分数表示容器的底面积，进而求出线段ab的长。 三、判断题（共12分） 15．（2分）一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。（ ） 【答案】√ 【分析】表示物体个数的数叫做自然数，自然数是从0开始的。分子小于分母的分数叫真分数；交换分数的分子、分母位置即可求出分数的倒数；一个非0数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此通过举例验证即可。 【解答】①当，真分数以为例， ②当，真分数以为例， 综上可知，一个不为0的自然数除以真分数，商一定大于。 故说法为：√ 16．（2分）因为1××＝1，所以1、和互为倒数。（ ） 【答案】× 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。倒数只是针对两个数，因此“互为倒数”的说法不适用于三个数。 【解答】1××＝1，是三个因数的积等于1，不符合倒数的定义，所以不能说1、和互为倒数。故原题说法错误。 故答案为：× 17．（2分）一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要6天，甲、乙合作4天可以完成。（ ） 【答案】× 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出合作需要的天数，与4天进行比较即可判断。 【解答】把这项工作看作单位“1”。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲、乙合作的工作效率和： 甲、乙合作需要的天数：（天） 因为，所以原题说法是错误的。 18．（2分）如果（a、b均不为0），那么a＞b。（ ） 【答案】× 【分析】假设＝1，再根据乘除法各部分之间的关系，求出a和b的值，最后对比即可。 【解答】假设＝1 a＝1×＝，b＝1÷＝1×＝ 因为＞，所以b＞a。则原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 19．（2分）甲的相当于乙的（甲乙不为0），那么甲大于乙。（ ） 【答案】√ 【分析】由题意可知，甲×＝乙×，假设甲×＝乙×＝1，再根据乘法各部分之间的关系，分别求出甲和乙的值，再进行对比即可。 【解答】假设甲×＝乙×＝1 则甲＝1÷＝1×＝，乙＝1÷＝1×＝ ＝，＝ 因为＞，即＞，所以甲大于乙。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法，结合异分母异分子分数比较大小的方法是解题的关键。 20．（2分）某校女生比男生多，也就是男生比女生少。（ ） 【答案】× 【分析】根据“女生比男生多”可知，男生人数为单位“1”，女生人数为1＋，用男生与女生的人数差除以女生的人数即可求出男生比女生少几分之几。 【解答】÷（1＋） ＝÷ ＝ 男生比女生少； 故答案为：×。 【点睛】明确单位“1”进而确定男生和女生的人数是解答本题的关键。 四、计算题（共12分） 21．（1）直接写得数。（6分）                           【答案】；；1；； ；；； （2）脱式计算。（能简算的要简算）（6分）                      【答案】6.16；；54 【分析】（1）根据四则运算顺序，先计算除法，再计算加法； （2）先将带分数化成假分数，观察算式发现含有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行简便计算； （3）根据四则运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 五、作图题（共6分） 22．（6分）图①表示的是算式“×”，请你按照图①的方式在图②中画一画，表示出算式“÷3”。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，把长方形看作单位“1”，平均分成2份，画斜线的部分占其中的1份，用分数表示；再把这1份看作单位“1”，平均分成3份，画网格的部分占其中的1份即可。 【解答】如图所示： 六、解答题（共42分） 23．（5分）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【解答】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 24．（5分）五、六年级同学开展“百人百米图绘画”活动，六年级同学单独画需要15天，五年级同学单绘画需要30天，如果两个年级合作，多少天能画完这幅图的？ 【答案】4天 【分析】把绘画总量看作单位“1”。六年级同学单独画需要15天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，六年级同学的工作效率为1÷15＝；五年级同学单绘画需要30天，五年级同学的工作效率为1÷30＝。两个年级合作的工作效率和为六年级同学的工作效率与五年级同学的工作效率之和，即，工作总量为，根据“”，用除以，计算即可。 【解答】1÷15＝ 1÷30＝ （天） 答：4天能画完这幅图的。 25．（5分）参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 【答案】840人 【分析】设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人，把参加“六一国际儿童节”表演活动的学生总人数看作单位“1”，女生占总人数的，则男生占总人数的（1－），女生有x人，男生有（1－）x人；把女生人数看作单位“1”，男生比女生的多40人，即男生人数－女生人数×＝40人，列方程：（1－）x－x×＝40，解方程，即可解答。 【解答】解：设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人。 （1－）x－x×＝40 x－x＝40 x－x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40×21 x＝840 答：参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有840人。 26．（5分）看完视频后，同学们打扫录播室卫生，第一组单独打扫需要20分钟，第二组单独打扫需要30分钟，现在如果两个小组一起打扫卫生，几分钟能打扫完？ 【答案】12分钟 【分析】把总工作量看作单位“1”， 第一组单独打扫需要20分钟，则第一组的工作效率为，第二组单独打扫需要30分钟，则第二组的工作效率为，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得两小组一起打扫卫生所需要的时间。 【解答】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（分钟） 答：如果两个小组一起打扫卫生，12分钟能打扫完。 27．（5分）一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的，离武汉还有480千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】把北京到武汉的铁路总长度看作单位“1”，已经行驶的路程占全程的，没有行驶的路程占全程的（1－），还有480千米没有行驶，根据量÷对应的分率＝单位“1”最后用分数除法即可求出北京到武汉的铁路总长度，据此解答。 【解答】480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝1200（千米） 答：北京到武汉的铁路长1200千米。 28．（5分）星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？ 【答案】7200件 【分析】把一月份计划生产一批防护服的件数看作单位“1”，实际上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去1，求出实际一个月超额完成了计划的几分之几，对应的是2100件，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：2100÷。 【解答】2100÷ ＝2100÷ ＝2100÷ ＝2100× ＝7200（件） 答：计划生产7200件防护服。 29．（6分）如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 【答案】105千克 【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上直播销售量比线下销售量多，则线上直播销售量是线下销售量的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【解答】546÷（1＋） ＝546÷ ＝546× ＝105（千克） 答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克。 30．（6分）一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？ 【答案】51千克 【分析】本题从后往前推导，因此先把第二周吃前的大米数量看作单位“1”，吃掉了其中的，那么24千克对应剩下的1－＝，用24除以可以求出第二周吃前大米有36千克。 再把原来的大米看作单位“1”，吃掉了多6千克，又加入8千克，说明剩余部分比多2千克。用36千克减去2千克剩下34千克，刚好对应原来的，用分数除法即可求出大米原有多少千克。 【解答】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（千克） （36－8＋6）÷（1－） ＝34÷ ＝34× ＝51（千克） 答：这袋大米原有51千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $