精品解析：河南省信阳市平桥区2025-2026学年人教版六年级上学期开学数学试题

数学 满分：100分 考试时间：90分钟 温馨提示：亲爱的同学，请认真答题，书写规范，卷面整洁。祝你取得好成绩！ 一、认真阅读，准确填空。（每空1分，共26分。） 1. 6∶（ ）＝（ ）÷15＝＝60%＝（ ）成。 2. 聪聪制订了一个学习计划：早上（ ）时起床，早读（ ）分。他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的（ ）。下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作（ ）下；他还围着小区跑步，每天坚持跑（ ）圈，共约（ ）米。晚上，他还坚持读书。请你根据以上描述，从以下数中选择一个合适的数填在上面相应的括号里。（每个数只能用一次） 7 4 2000 ﹣17 30 3. 有两根钢条长均为2米，第一根剪去了全长的，第二根剪去了米。算式2－表示（ ），算式1－表示（ ）。 4. 小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图所示。如果小华是按照1∶200的比例尺画的，那么小强是按（ ）的例尺画的。 5. 三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是（ ）；三个连续偶数中，最小的是，那么这三个偶数的和是（ ）。 6. 已知a和b互为倒数，则ab＝（ ），（ ）。 7. 在括号里填上合适的数。 8. 一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰与底边之比是5∶2，这个三角形的底边长是（ ）厘米。 9. 如下图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是（ ）mL。 10. 棱长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置。 （1）第3个图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 （2）照这样摆下去，摆到第5个图形时，体积是（ ）立方厘米。 （3）如果要将摆成的第5个图形补成一个正方体，最少还需要补上（ ）个这样的小正方体。 二、把正确答案的字母填写在括号里。（每题2分，共16分） 11. 把比例5∶2＝20∶8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ）。 A. 加上6 B. 乘3 C. 加上16 D. 乘2 12. 如果a、b不为零，a×＝b×，那么（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b 13. 一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（ ）。 A. B. C. D. 14. 暑假，果果和晓晓带了100元钱去看电影《南京照相馆》，买完票后还剩10元，根据下图所提供的票价信息，他们看的场次是（ ）。 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 夜晚场 15. a、b是非0自然数，并且a÷9＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 9 D. ab 16. 本学期，我们学习了《分数除法》，实际上计算分数除以分数的方法很多。琳琳想到了借助统一“分数单位”来计算分数除以分数。 琳琳：“如果能够运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，那么就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果了。” 下面是4名同学计算“”的过程，运用了上面琳琳想法的是（ ）。 A. 轩轩：＝＝ B. 婷婷：＝＝6÷5＝ C. 乐乐：＝×9＝ D. 雯雯：＝＝＝ 17. 如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）。 A. 1.5x＋2＝20 B. 20－1.5x＝2 C. 1.5x＝20＋2 D. 1.5x＝20－2 18. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 三、计算。（共16分） 19. 直接写出下面各题的得数。 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 21. 解方程或比例。 四、动手操作。（5分＋5分＋6分＝16分） 22. 按要求在方格纸中作图并填空。（如图为边长是1cm的正方形格子图） （1）在方格中描出点A（2，5），B（4，3），并连接成一条线段。 （2）以线段为一条边，利用格子图中的点、线，画一个面积为4平方厘米的平面图形，并标出其中的一条高。 （3）画出图①绕着点O逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （4）图③中已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得这5个方格组成的图形是轴对称图形。 23. 李华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： （1）你认为华华应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）华华把这根木条锯成长度各是多少厘米的两段（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形呢？（写出一种即可） 24. 丽丽暑假的假期费用为10000元，她计划把这笔钱分别用于培训学习、暑期游学和储蓄。分配方案是：拿出这笔钱的去参加培训学习，再拿出3000元去暑期游学，余下的存入银行。 （1）请把下边的扇形统计图补充完整。 （2）用于培训学习的有多少元？ （3）将储蓄的钱存入银行三年，年利率为3.5%，三年后到期时丽丽连本带息一共可以取回多少钱？ 五、解决问题（4分＋4分＋5分＋5分＋8分＝26分） 25. 李红妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机。“双十一”期间该破壁机网店大促销。妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送：“双十一”当天前10分钟付款的顾客还能在原有折扣的基础上再享九折优惠。妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机。下图是妈妈的付款记录。你能根据付款记录计算出这款破壁机的原价是多少元吗？ 26. 学校运动会期间购买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个，已知每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个，大筒和小筒每筒各装多少个羽毛球？ 27. 奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据科学知识，奇奇知道在中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的。于是他和朋友一起做了下面的实验。 第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图： 第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米。 （1）树的高度和它们的影长成（ ）比例关系，写出判断理由：（ ）。 （2）请根据测量的过程，求出这棵树的高度。（用比例解答） 28. 某市目前的居民用电电价是0.52元/（千瓦·时）。为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦·时电价/元 0.55 0.35 刘星家一个月大约用电210千瓦·时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 29. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 满分：100分 考试时间：90分钟 温馨提示：亲爱的同学，请认真答题，书写规范，卷面整洁。祝你取得好成绩！ 一、认真阅读，准确填空。（每空1分，共26分。） 1. 6∶（ ）＝（ ）÷15＝＝60%＝（ ）成。 【答案】10；9；20；六 【解析】 【分析】先把60%化成分母为100的分数即，根据分数的基本性质，的分子、分母同时除以10，得，再根据分数与比的关系，将改写成比的形式； 根据分数的基本性质，把的分子、分母同时除以2，得到最简分数； 根据分数的基本性质，的分母乘3得15，那么分子也要乘3得9，即；再根据分数与除法的关系，将改写成除法形式； 根据分数的基本性质，的分子乘4得12，那么分母也要乘4得20，即； 根据成数的意义，60%就是六成。 【详解】60%＝＝，＝6∶10 ＝ ＝＝，＝9÷15 ＝＝ 60%＝六成 即6∶10＝9÷15＝＝六成。 【点睛】掌握百分数、分数、成数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。 2. 聪聪制订了一个学习计划：早上（ ）时起床，早读（ ）分。他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的（ ）。下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作（ ）下；他还围着小区跑步，每天坚持跑（ ）圈，共约（ ）米。晚上，他还坚持读书。请你根据以上描述，从以下数中选择一个合适的数填在上面相应的括号里。（每个数只能用一次） 7 4 2000 ﹣17 30 【答案】 ①. 7 ②. 30 ③. ④. ﹣17 ⑤. 4 ⑥. 2000 【解析】 【分析】本题解题时需结合生活实际选择合适的数值，并利用分数除法和负数知识进行计算。首先根据作息常识确定起床和早读时间；其次根据上午节课数与总节课数的关系计算分率，求上午的课占全天的几分之几，用上午节课数除以总节课数；再次利用正负数表示与标准量的差异；最后根据数量级大小匹配跑步的圈数和距离。 【详解】结合小学生的作息习惯，早上通常为7时起床，早读30分。 上午的课占全天的几分之几： 4÷6 计划每天跳绳500下，将其看作标准量（记作0），实际跳了483下，比计划少：500−483＝17，比标准少记作负数，应该记作﹣17下。 确定跑步数据：剩余的数为4和2000。跑步的圈数通常是较小的整数，距离则是较大的数，因此每天坚持跑4圈，共约2000米。 3. 有两根钢条长均为2米，第一根剪去了全长的，第二根剪去了米。算式2－表示（ ），算式1－表示（ ）。 【答案】 ①. 第二根钢条剩下多少米 ②. 第一根钢条剩下全长的几分之几 【解析】 【分析】2－中，2米是第二根钢条的长度，米是第二根钢条剪去的长度，所以2－表示第二根钢条剩下的长度； 1－表示把第一根钢条的全长看作单位“1”，第一根剪去了全长的，所以1－表示第一根钢条剩下全长的几分之几。 【详解】算式2－表示第二根钢条剩下多少米； 算式1－表示第一根钢条剩下全长的几分之几。 【点睛】区分“”和“米”的不同，前者表示分率，后者表示具体的数量；分率不带单位，具体的数量要带单位。 4. 小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图所示。如果小华是按照1∶200的比例尺画的，那么小强是按（ ）的例尺画的。 【答案】1∶400## 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用10÷即可求出花坛的实际距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出小强画的比例尺是5∶2000，再化简即可。 【详解】10÷ ＝10×200 ＝2000（厘米） 5厘米∶2000厘米 ＝（5÷5）∶（2000÷5） ＝1∶400 小强是按1∶400的例尺画的。 【点睛】本题考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。 5. 三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是（ ）；三个连续偶数中，最小的是，那么这三个偶数的和是（ ）。 【答案】 ①. a＋2##2＋a ②. 3b＋6 【解析】 【分析】相邻的奇数和偶数之间相差2，中间奇数＋2＝最大奇数；最小偶数＋2＝中间偶数，最小偶数＋4＝最大偶数，将三个连续偶数相加即可。 【详解】= 三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是；三个连续偶数中，最小的是，那么这三个偶数的和是。 6. 已知a和b互为倒数，则ab＝（ ），（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此求值。 【详解】ab＝1 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。 7. 在括号里填上合适的数。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】数轴上，以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大；把数轴上相邻两个数字之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，每份用分数表示为，用小数表示为0.5；把单位“1”平均分成4份，每份用分数表示为，用小数表示为0.25；把单位“1”平均分成5份，每份用分数表示为，用小数表示为0.2；准确数出各位置对应的计数单位的个数，最后写出对应的分数或小数，据此解答 【详解】第一个括号，用小数表示是﹣0.5，用分数表示是﹣； 第二个括号，用小数表示是1.25，用分数表示是或； 第三个括号，用小数表示是3.8，用分数表示是或。 8. 一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰与底边之比是5∶2，这个三角形的底边长是（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】已知等腰三角形的一条腰与底边之比是5∶2，因为等腰三角形的两腰相等，所以可以理解为，它的三边之比为5∶5∶2，要求得底边长度，可把36按比例分配，把它的周长长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可列式为：36×。 【详解】36× ＝36× ＝6（厘米） 【点睛】明确数量关系，避免机械套用固定的解题步骤，充分建立比、分数乘法之间的联系。 9. 如下图，一个酒瓶里面深25cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深13cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm，酒瓶的容积是（ ）mL。 【答案】1413 【解析】 【分析】据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积之和，酒的体积是底面直径为10cm，高为13cm的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10cm，高是25－20＝5cm的圆柱的体积，根据圆柱体积＝πr2h，先用直径÷2求出半径，再将数值代入公式分别求出酒的体积和空气的体积，然后求和，最后根据1cm3＝1mL进行单位转化即可。 【详解】25－20＝5（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×13＋3.14×52×5 ＝3.14×25×13＋3.14×25×5 ＝78.5×13＋78.5×5 ＝78.5×（13＋5） ＝78.5×18 ＝1413（cm3） 1413cm3＝1413mL 酒瓶的容积是1413mL。 10. 棱长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置。 （1）第3个图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 （2）照这样摆下去，摆到第5个图形时，体积是（ ）立方厘米。 （3）如果要将摆成的第5个图形补成一个正方体，最少还需要补上（ ）个这样的小正方体。 【答案】（1） ①. 36 ②. 10 （2）35 （3）90 【解析】 【分析】（1）棱长为1厘米的正方体一个面的面积是1平方厘米，第3个图形每个面露出（1＋2＋3）个小正方形，求出立体图形每个面的面积，最后乘6求出立体图形的表面积，小正方体的体积为1立方厘米，准确数出小正方体的个数即可求出立体图形的体积； （2）第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1＋3）个小正方体，第3个图形有（1＋3＋6）个小正方体，第4个图形有（1＋3＋6＋10）个小正方体，第5个图形有（1＋3＋6＋10＋15）个小正方体，立体图形的体积＝一个小正方体的体积×小正方体的个数； （3）第5个图形摆成大正方体需要小正方体的个数为（5×5×5）个，需要添加小正方体的个数＝大正方体中小正方体的个数－第5个图形中小正方体的个数；据此解答。 【小问1详解】 表面积：1×1＝1（平方厘米） （1＋2＋3）×1×6 ＝6×1×6 ＝36（平方厘米） 体积：1×1×1＝1（立方厘米） （1＋3＋6）×1 ＝10×1 ＝10（立方厘米） 【小问2详解】 （1＋3＋6＋10＋15）×1 ＝35×1 ＝35（立方厘米） 【小问3详解】 5×5×5－（1＋3＋6＋10＋15） ＝5×5×5－35 ＝125－35 ＝90（个） 所以，最少还需要补上90个这样的小正方体。 【点睛】分析题意求出每个立体图形小正方体的个数是解答题目的关键。 二、把正确答案的字母填写在括号里。（每题2分，共16分） 11. 把比例5∶2＝20∶8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ）。 A. 加上6 B. 乘3 C. 加上16 D. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的两内项积＝两外项积，进行分析。 【详解】5×（8＋16） ＝5×24 ＝120 120÷20＝6 6－2＝4 6÷2＝3 内项2应该加上4或者乘3。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。 12. 如果a、b不为零，a×＝b×，那么（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b 【答案】B 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质，把a×＝b×写成比例，再判断a与b的大小。 【详解】根据a×＝b×可知，a∶b＝∶。因为＜，所以a＜b。 故答案为：B 【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 13. 一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从上面看到的平面图可以确定每个位置上的小正方体，先分析从上面看到的平面图，从正面和侧面看到的平面图可以确定每个位置上小正方体的个数，再根据正面图和侧面图确定每个位置上小正方体的层数，据此解答。 【详解】分析可知，这个几何体的形状为 ，这个几何体一定是 。 故答案为：D 【点睛】根据从正面、左面、上面观察到的平面图可以确定几何体的形状，再根据几何体的形状分析每个位置小正方体的数量。 14. 暑假，果果和晓晓带了100元钱去看电影《南京照相馆》，买完票后还剩10元，根据下图所提供的票价信息，他们看的场次是（ ）。 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 夜晚场 【答案】D 【解析】 【分析】（带的钱数－剩的钱数）÷票的张数＝实际票价，实际票价÷原价＝实际票价是原价的百分之几，根据求出的百分数确定折数，再根据折数确定场次即可。 【详解】（100－10）÷2 ＝90÷2 ＝45（元） 45÷60×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 他们看的场次是夜晚场。 15. a、b是非0自然数，并且a÷9＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 9 D. ab 【答案】A 【解析】 【分析】根据“a÷9＝b”可知，a和b之间存在倍数关系。两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】a、b是非0自然数，并且a÷9＝b，则a和b的最小公倍数是a； 故答案为：A。 【点睛】明确成倍数关系的两个数的最小公倍数的特点是解答本题的关键。 16. 本学期，我们学习了《分数除法》，实际上计算分数除以分数的方法很多。琳琳想到了借助统一“分数单位”来计算分数除以分数。 琳琳：“如果能够运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，那么就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果了。” 下面是4名同学计算“”的过程，运用了上面琳琳想法的是（ ）。 A. 轩轩：＝＝ B. 婷婷：＝＝6÷5＝ C. 乐乐：＝×9＝ D. 雯雯：＝＝＝ 【答案】B 【解析】 【分析】除以一个数相当于乘这个数的倒数；分数的基本性质：分子和分母同时乘同一个数（0除外），分数值不变；据此分析解答。 【详解】A．＝＝，轩轩是根据除以一个数相当于乘这个数的倒数来解答； B．＝＝6÷5＝，婷婷是先运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，再用两个分子相除来解答； C．＝×9＝，乐乐是根据除以一个数相当于乘这个数的倒数，以及乘法结合律来解答； D．＝＝＝，雯雯是根据分数的基本性质，将分子统一，再用分母解答。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数与分数的除法的计算方法。 17. 如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）。 A. 1.5x＋2＝20 B. 20－1.5x＝2 C. 1.5x＝20＋2 D. 1.5x＝20－2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量×1.5＋2＝上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程，求解即可。 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克。 x×1.5＋2＝20 1.5x＋2＝20 1.5x＝20－2 1.5x＝18 x＝18÷1.5 x＝12 即这周产生的可回收垃圾的质量是12千克。 方程1.5x＋2＝20可变换成：20－1.5x＝2和1.5x＝20－2。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果。 18. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】明确转化思想的核心：将未解决的问题转化为已掌握的、可解决的问题。 逐个分析四个内容： ①分数除法是把没学过的分数除法，转化成已经掌握的分数乘法来计算； ②这里的小数乘法计算，是把陌生的小数乘法，转化成整数乘法算出结果后，再调整得到正确的小数乘积，本质也是转化； ③求平行四边形面积时，把平行四边形剪拼转化成已经会算面积的长方形，推导出平行四边形面积公式； ④求圆柱体积时，把切分的圆柱拼接转化成近似的长方体，用长方体体积公式推导出圆柱体积公式 【详解】根据分析可得：运用了“转化”思想方法的有①②③④。 三、计算。（共16分） 19. 直接写出下面各题的得数。 【答案】 ；；；； ；；； 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】6；；6 【解析】 【分析】（1）分数的四则混合运算，先小括号，再中括号，最后括号外面；分数减法先通分，除以分数等于乘它的倒数。 （2）本题不能用简便方法，按先乘除，后加减顺序计算，将小数统一为分数进行计算，除以一个分数，等于乘它的倒数。 （3）先去括号，括号前为减号，去括号需变号，再利用乘法分配律简便计算，把36分别乘括号里的每一项。 【详解】 21. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以； （2）先用比例的基本性质将比例写成乘积的形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以4.5； （3）先用比例的基本性质将比例写成乘积的形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】 解： 解：4.5x＝0.5×18 4.5x＝9 4.5x÷4.5＝9÷4.5 x＝2 解： 四、动手操作。（5分＋5分＋6分＝16分） 22. 按要求在方格纸中作图并填空。（如图为边长是1cm的正方形格子图） （1）在方格中描出点A（2，5），B（4，3），并连接成一条线段。 （2）以线段为一条边，利用格子图中的点、线，画一个面积为4平方厘米的平面图形，并标出其中的一条高。 （3）画出图①绕着点O逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （4）图③中已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得这5个方格组成的图形是轴对称图形。 【答案】（1） （2）（画法不唯一）； （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出A和B两点的位置，连接A、B两点即可； （2）以线段AB为一条边，可以画一个面积为4平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式，这个三角形可以是底边4厘米，高2厘米；并任意画出三角形的一条高，画高时，先找出要画的这条边对着的顶点，从顶点出发，向这条边作一条虚线的垂直的线段，线段的另一端落在这条边上，这条垂线段就是这条边上的高，最后可以在垂足位置 标上直角符号； （3）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，即可画出旋转后的三角形②； （4）根据轴对称图形的特点，补涂1个方格即可，补涂后图形沿某条直线对折后直线两侧的部分能够完全重合，画法不唯一。 【小问1详解】 作图略。 【小问2详解】 4×2÷2＝4（平方厘米） 画法不唯一，作图略。 【小问3详解】 作图略。 【小问4详解】 作图略。 23. 李华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： （1）你认为华华应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）华华把这根木条锯成长度各是多少厘米的两段（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形呢？（写出一种即可） 【答案】（1）应该锯断长是13厘米的木条。理由：三角形任意两边之和大于第三边，若锯断长是6厘米的木条，两段长度和为6厘米，小于13厘米，无法围成三角形，因此要锯断长是13厘米的木条。 （2）6厘米和7厘米（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意，要将两根中的一根锯成两段，这三段要能围成三角形，长度应满足“三角形任意两边之和大于第三边”。如果锯断6厘米长的木条，这两段加起来的总长度还是6厘米，6＜13，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形。如果锯断13厘米的木条，这两段加起来的总长度还是13厘米，13＞6，满足“两边之和大于第三边”，可以围成三角形。 （2）把长13厘米的木条锯成两段，要求取整厘米数，可以先写出和是13的两个整数，再选三段中更短的两段，求出这两段的和，与最长的这段比较大小，满足“两边之和大于第三边”的组合都可以。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 13＝1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7 1、6、12：1＋6＝7，7＜12，不能围成三角形； 2、6、11：2＋6＝8，8＜11，不能围成三角形； 3、6、10：3＋6＝9，9＜10，不能围成三角形； 4、6、9：4＋6＝10， 10＞9，可以围成三角形； 5、6、8：5＋6＝11， 11＞8，可以围成三角形； 6、6、7：6＋6＝12， 12＞7，可以围成三角形； 综上所述，可以把13厘米的这根木条锯成4厘米和9厘米，5厘米和8厘米，6厘米和7厘米。 24. 丽丽暑假的假期费用为10000元，她计划把这笔钱分别用于培训学习、暑期游学和储蓄。分配方案是：拿出这笔钱的去参加培训学习，再拿出3000元去暑期游学，余下的存入银行。 （1）请把下边的扇形统计图补充完整。 （2）用于培训学习的有多少元？ （3）将储蓄的钱存入银行三年，年利率为3.5%，三年后到期时丽丽连本带息一共可以取回多少钱？ 【答案】 【解析】 【分析】（1）培训学习：转化成百分数； 暑期游学： 暑期游学钱数除以假期费用，转化成百分数； 储蓄：1－培训学习的百分比 －暑期游学的百分比即可求出答案。 （2）丽丽暑假的假期费用×即可求出答案。 （3）丽丽暑假的假期费用×10％求出用于储蓄的钱数，根据本息＝本金＋本金×年利率×存期年数，即可算出答案。 【详解】（1）培训学习：＝＝60％； 暑期游学：3000÷10000＝30÷100＝30％； 储蓄：1－60％－30％ ＝40％－30％ ＝10％ 作图如下： （2）10000×＝6000（元） 答：用于培训学习的有6000元。 （3）10000×10％＝1000（元） 1000＋1000×3.5%×3 ＝1000＋35×3 ＝1000＋105 ＝1105（元） 答：三年后到期时丽丽连本带息一共可以取回1105元。 【点睛】本题考查扇形统计图的应用，计算本息时，计算要细心。 五、解决问题（4分＋4分＋5分＋5分＋8分＝26分） 25. 李红妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机。“双十一”期间该破壁机网店大促销。妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送：“双十一”当天前10分钟付款的顾客还能在原有折扣的基础上再享九折优惠。妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机。下图是妈妈的付款记录。你能根据付款记录计算出这款破壁机的原价是多少元吗？ 【答案】 元 【解析】 【分析】判断付款时间是否符合“双十一”前10分钟付款的条件，若符合，则享受折上折优惠。付款时间为月日：：，在“双十一”当天前分钟内，可享受八五折后再打九折的优惠。 由于符合前分钟付款条件，可知实际付款金额765元，结合上述折扣关系，那么实际付款金额765原价，据此可反推原价。通过除法运算即倒推原价，需用付款金额依次除以两次折扣对应的百分率。 【详解】 （元） 答：这款破壁机的原价是元。 26. 学校运动会期间购买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个，已知每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个，大筒和小筒每筒各装多少个羽毛球？ 【答案】大筒12个；小筒6个 【解析】 【分析】根据“每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个”，可以设大筒每筒装个羽毛球，则小筒每筒装（－6）个羽毛球； 根据“买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个”可得出等量关系：大筒每筒装羽毛球的个数×大筒的数量＋小筒每筒装羽毛球的个数×小筒的数量＝大筒和小筒的羽毛球总个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大筒每筒装个羽毛球，则小筒每筒装（－6）个羽毛球。 4＋7（－6）＝90 4＋7－42＝90 11－42＝90 11＝90＋42 11＝132 ＝132÷11 ＝12 小筒每筒装：12－6＝6（个） 答：大筒每筒装12个羽毛球，小筒每筒装6个羽毛球。 27. 奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据科学知识，奇奇知道在中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的。于是他和朋友一起做了下面的实验。 第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图： 第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米。 （1）树的高度和它们的影长成（ ）比例关系，写出判断理由：（ ）。 （2）请根据测量的过程，求出这棵树的高度。（用比例解答） 【答案】（1）正；树的高度和它们的影长的比值一定； （2）5米 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）由（1）可知树高和影长成正比例，据此设这棵树的高度是x米，列出比例解答即可。 【详解】（1）因为1.5∶0.9＝，1.2∶0.72＝，即树的高度和它们的影长的比值一定，所以树的高度和它们的影长成正比例关系。 （2）设这棵树的高度是x米。 1.5∶0.9＝x∶3 0.9x＝4.5 x＝5 答：这棵树的高度是5米。 【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用比例解题的方法是解题的关键。 28. 某市目前的居民用电电价是0.52元/（千瓦·时）。为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦·时电价/元 0.55 0.35 刘星家一个月大约用电210千瓦·时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 【答案】 他家安装分时电表合算，因为分时电价总费用97.5元低于原电价总费用109.2元。 【解析】 【分析】要判断安装分时电表是否合算，需先按比例分配求出峰时、谷时的用电量，再分别计算两种电价的总电费，比较费用大小即可。 【详解】总份数：（份） 峰时用电量：（千瓦·时） 谷时用电量：（千瓦·时） 分时电表总电费： （元） 原电价总电费：（元） 答：他家安装分时电表合算。 29. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】（1）301.44立方厘米； （2）10厘米 【解析】 【分析】（1）容器中水的体积等于底是8厘米高是6厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可； （2）水的体积是一个底面直径是8厘米高是6厘米的圆锥和一个底面直径是8厘米的圆柱的体积，据此先用水的体积减去底面直径是8厘米高是6厘米的圆锥的体积，再根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]求出圆柱的高，最后用圆柱的高加上圆锥的高即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 301.44－100.48＝200.96（立方厘米） 200.96÷[3.14×（8÷2）2] ＝200.96÷[3.14×42] ＝200.96÷[3.14×16] ＝200.96÷50.24 ＝4（厘米） 4＋6＝10（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $