第6讲 有理数的乘方和混合运算 暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第6讲 有理数的乘方和混合运算 目录 知识点1 有理数乘方基本概念 2 知识点2 乘方符号核心规律 2 知识点3 科学记数法（绝对值大于1的大数） 2 知识点4 有理数分级运算顺序 2 知识点5 常用拓展运算常识 3 题型1 有理数幂的概念理解 3 题型2 有理数的乘方运算 4 题型3 有理数乘方逆运算 5 题型4 乘方运算的符号规律 7 题型5 乘方的应用 8 题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数 12 题型7 将用科学记数法表示的数变回原数 13 题型8 程序流程图与有理数计算 14 题型9 算 “24” 点 16 题型10 含乘方的有理数混合运算 18 解答题 21 1. 知识目标：理解乘方、底数、指数、幂的基本概念，熟记乘方符号规律、科学记数法规则，掌握含乘方的有理数混合运算顺序。 2. 能力目标：能熟练进行乘方正向、逆向运算，掌握大数科学记数法双向转换，会解程序流程图、24点运算题型，规范完成高阶混合运算。 3. 素养目标：建立分级运算思维，规避乘方常见易错点，提升逻辑运算、规律应用与综合计算能力。 知识点1 有理数乘方基本概念 1. 定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 2. 组成：中，是底数，是指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”，表示n个a相乘。 3. 特殊说明：指数为1时可省略，；单独一个数可看作自身的一次方。 4. 重点辨析：与不同，前者底数是，后者底数是，符号规则完全不同。 知识点2 乘方符号核心规律 1. 正数的任何次幂都是正数； 2. 负数的奇次幂为负，偶次幂为正（奇负偶正）； 3. 0的任何正整数次幂都是0； 4. 1的任何次幂都是1，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1； 5. 任意有理数的偶次幂恒为非负数。 知识点3 科学记数法（绝对值大于1的大数） 1. 定义：把一个大于10的数表示成 的形式。 2. 核心要求：，为正整数。 3. n的取值规则：n = 原数整数位数 − 1。 4. 还原规则：将a的小数点向右移动n位，补齐数位即可得到原数。 知识点4 有理数分级运算顺序 1. 运算分级：加减（一级）、乘除（二级）、乘方（三级），优先级逐级升高。 2. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3. 同级运算从左到右依次计算； 4. 有括号先算括号内，顺序：小括号→中括号→大括号。 知识点5 常用拓展运算常识 1. 24点运算：利用加减乘除、乘方、括号，组合4个数字算出结果24； 2. 程序流程图：按图示流程分步代入计算，严格遵循运算顺序； 3. 乘方逆运算：已知幂和指数求底数、已知幂和底数求指数。 题型1 有理数幂的概念理解 解题技巧（辨底数、识指数、明含义、避混淆） 1. 精准区分底数与指数，明确表示n个a相乘，不是a乘n； 2. 重点区分易错形式：底数为-2，底数为2，结果完全不同； 3. 分数乘方必须带括号，是分子分母分别乘方； 4. 准确读写乘方式子，理解乘方是特殊的乘法运算。 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 2．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 3．的底数是__，指数是__，读作_____，它的含义是_____；的底数是__，指数是__，其结果是__． 【答案】 3 的3次幂 3个相乘 2 4 【分析】本题考查幂的底数和指数的概念，需注意负号的位置，区分整体底数与运算符号． 根据乘方的相关概念作答即可． 【详解】对于，底数是，指数是3，读作“的3次幂，”，含义是个相乘； 对于，负号是运算符号，底数是2，指数是4，表示2的4次幂的相反数，计算结果为． 故答案为：， 3，的3次幂，3个相乘； 2， 4，． 4．中底数是________，指数是________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，明确底数和指数的概念是解题的关键． 根据有理数乘方的定义，在乘方形式 中， 叫做底数， 叫做指数即可得出． 【详解】解： 中底数是 ，指数是 4． 故答案为 ，． 题型2 有理数的乘方运算 解题技巧（先定符号、再算数值、分步计算） 1. 第一步依据“奇负偶正”判定最终符号； 2. 第二步计算底数绝对值的乘方数值； 3. 1、-1、0的乘方直接套用固定结论，快速出结果； 4. 分数、小数乘方先化最简形式，再逐层计算，杜绝跳步出错。 5．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 6．可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：表示有个相乘，故记作． 7．计算： ____________． 【答案】 【详解】解：原式． 8．在数中，其中负数有___个． 【答案】1 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，根据相反数的定义、绝对值的意义、有理数的乘方法则进行解题． 【详解】解：计算各数：，， ，， 其中负数只有，故有1个负数． 故答案为：1． 题型3 有理数乘方逆运算 解题技巧（熟记平方立方数、分类讨论、逆向推导） 1. 已知幂和指数求底数：平方数对应两个互为相反数的底数（0除外），立方数底数唯一； 2. 已知幂和底数求指数：比对结果，匹配对应乘方次数； 3. 熟记常用平方、立方数，提升逆向运算速度； 4. 注意取值范围，结合题意筛选有效答案。 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 10．已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 【答案】D 【分析】先求出a，b，c的值，然后分2种情况代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴当时，或当时，． ∵， ∴． 当，，时， 原式=． 当，，时， 原式=． 故选D． 【点睛】本题考查了乘方的意义，绝对值的意义，求代数式的值，分类讨论是解答本题的关键． 11．若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 12．若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 题型4 乘方运算的符号规律 解题技巧（巧用奇负偶正、快速判号、无需计算） 1. 正数任意次幂、0的正整数次幂直接定正、定0； 2. 负数看指数：指数奇数结果为负，指数偶数结果为正； 3. 复杂多层乘方，逐层判定符号，无需计算具体数值； 4. 偶次幂非负是高频隐含条件，可用于求值、判断正误。 13．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】互为相反数的两个数和为0，由此逐项判断即可． 【详解】解：，故和互为相反数，A选项符合题意； ，故和不互为相反数，B选项不合题意； ，故和不互为相反数，C选项不合题意； ，故和不互为相反数，D选项不合题意． 14．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 15．在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 16．________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 题型5 乘方的应用 解题技巧（识别倍增模型、套用乘方、精准求值） 1. 常见场景：纸张对折、细胞分裂、病毒繁殖、复利增长等倍增问题； 2. 核心模型：初始量×倍数（n为次数）； 3. 对折问题：对折n次，层数为； 4. 结合实际取值，结果取正整数，贴合生活场景。 17．一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（     ）天能长满半池． A．20 B．10 C．39 D．30 【答案】C 【详解】解：根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池． 18．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 将十六进制数转换为十进制数为____________，十六进制下_______________． 【答案】 【分析】根据题目给出的十六进制与十进制的对应规则，第一空直接按规则将十六进制转换为十进制计算即可，第二空先求出乘积对应的十进制结果，再将十进制结果转换为十六进制即可． 【详解】解：由表格可知，十六进制的对应十进制的， 根据转换规则得； 由表格可知，十六进制的对应十进制，对应十进制， 先计算十进制下的乘积得， 将十进制转换为十六进制得， 由表格可知，十进制对应十六进制的，因此结果为． 19．手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后，便成了许多细细的面条．你能算出拉扣7次后共有多少根面条吗？ 【答案】 拉扣7次后共有128根面条 【分析】每次拉扣后，面条根数变为拉扣前的2倍，可推得拉扣次后面条总根数为，代入计算即可得到最终结果. 【详解】解：根据题意可得 初始有1根面条， 第1次拉扣后面条根数是， 第2次拉扣后面条根数是， 第3次拉扣后面条根数是， …… 故第7次拉扣后面条根数是. 答：拉扣7次后共有128根面条. 20．【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 【答案】(1)①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② (2)55 (3)754 【分析】（1）①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和，即可求得答案； ②分别求出每一行的数字之和，并找出规律即可； （2）找出每条斜线经过的数之和的规律，即可得到答案； （3）找出后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和这一规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为； （2）解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为； （3）解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为． 题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数 解题技巧（定a、定n、规范格式） 1. 固定a的范围：保证，唯一规范标准； 2. 快速求n：n = 原数整数位数 − 1； 3. 大数简化书写，去掉末尾多余0，保留有效数字； 4. 严格规避a大于10或小于1的常见错误。 21．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 22．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 23．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】将整数表示为科学记数法，需满足形式，其中，为整数，等于原数的整数位数减． 【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数. 原数是位整数， 因此，， 可得． 24．某快递分拣中心每小时能处理件包裹，为应对电商发展，该中心优化流程后，每小时处理量提升到原来的倍，若将优化后每小时处理量用科学记数法表示为，则的值是________． 【答案】3.5 【分析】先根据题意计算优化后每小时的包裹处理量，再根据科学记数法的定义确定的值． 【详解】解：根据题意，优化后每小时处理量为 ． 题型7 将用科学记数法表示的数变回原数 解题技巧（右移小数点、补齐位数、核对数值） 1. 核心操作：将a的小数点向右移动n位； 2. 数位不足时补0，补齐移动后的位数； 3. 末尾多余的0可保留，与原大数一致； 4. 反向验算：原数再转科学记数法，确保一致。 25．在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（     ） A．4600000 B．46000000 C．460000000 D．4600000000 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法，把的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 26．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，移动小数点即可得到原数． 【详解】解：科学记数法形式为（，为正整数），还原原数时需将的小数点向右移动位， 本题中，，将的小数点向右移动位， 得到原数为． 27．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 【答案】150000 【详解】解：． 28．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________ 【答案】720000 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 题型8 程序流程图与有理数计算 解题技巧（按序代入、分步运算、循环验算） 1. 读懂流程图逻辑，明确输入、运算规则、判断条件、输出结果； 2. 单次流程：按顺序代入数值，依次完成乘方、乘除、加减运算； 3. 循环流程：重复运算直至满足终止条件，不跳步、不省略； 4. 每步核对符号与数值，避免流程理解错误。 29．任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 30．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 【答案】A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 31．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 32．图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】（1）解：；；综合算式： （2）解： ． 题型9 算 “24” 点 解题技巧（凑核心数组、活用乘方、灵活组合） 1. 核心凑数模板：3×8=24、4×6=24、12×2=24、24×1=24、48÷2=24； 2. 优先利用加减凑出上述核心数字，再组合运算； 3. 含1、2、3、4、8、6数字优先配对，含0、1可利用乘方简化运算； 4. 合理添加括号改变运算顺序，穷尽合理组合。 33．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 34．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 35．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 36．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 【答案】(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 题型10 含乘方的有理数混合运算 解题技巧（先高后低、先内后外、分步简算） 1. 严格优先级：先算所有乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 括号优先：先小后大，逐层脱去括号； 3. 同级运算从左到右，可灵活用运算律简便计算； 4. 全程分步书写，每步定符号，杜绝一步到位、符号出错。 37．计算： 【答案】 【详解】解： ． 38．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 39．． 【答案】 【详解】解：原式 ． 40．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：，； （2）解： ， ； （3）解：， 原式 ． 解答题 41．在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）利用分割法，求出图形的面积即可； （2）把米，米代入（1）中代数式，求出总面积，再乘以单价，求出总费用，然后用科学记数法进行表示即可． 【详解】（1）解：； （2）当米，米， ， ∴（元）． 42．为响应国家创业号召，小张准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行统计，以人为标准，超过记为正，低于记为负，一周内同一时间的人流量如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多多少人？ (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面元，则平均每天的销售额是多少？ (3)拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条，拉面师傅一般拉8次可做一碗拉面，则拉面师傅拉完次后有______根面． 【答案】(1)人 (2)元 (3) 【分析】本题考查正数与负数、有理数运算、有理数的乘方的应用， （1）根据正数、负数的定义进行计算即可； （2）根据总价=单价×数量进行计算即可； （3）根据乘方的定义进行计算即可； 掌握正数与负数的定义以及有理数乘方的计算方法是正确解答的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周人数最多的一天是星期一，人数为（人）， 这一周人数最少的一天是星期四，人数为（人）， ∴（人）， ∴这一周人数最多的一天比人数最少的一天多人； （2）这一周的人流量为：（人）， ∴（元）， ∴平均每天的销售额为元； （3）∵拉伸次，得到的面条数为（根）， 拉伸次，得到的面条数为（根）， 拉伸次，得到的面条数为（根）， … 依此类推，拉伸次，得到的面条数为（根）， ∴拉面师傅拉完次后有根． 故答案为：． 43．综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号； ③若将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加，直接写出用二进制数与四进制数分别表示这5个数字的和． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表： 明码 A B C D E F G H I J K L M 暗码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 明码 N O P Q R S T U V W X Y Z 暗码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“Ⅰ”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的的二维码． 【答案】(1)①；或；②2410272108；③； (2)①E YOU．或E（空格）YOU． ②L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为，同理其他字母表示的二进制分别为，，， 二维码如下图所示： 【分析】本题考查了进制，解题关键是理解数位的进制，准确进行计算求解； （1）①根据题中的规则求解； ②根据题中的规则化二进制为十进制； ③根据进制进行二进制、四进制与十进制进行换算求解； （2）①根据代码进行换算； ②先把代码换算成二进制，再画二维码． 【详解】（1）解：根据黑色代表1，白色代表0 ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为或； ②转换成十进制数为；同理，转换成十进制数为10；转换成十进制数为27；转换成十进制数为21；转换成十进制数为08；小辉同学的准考证号为：2410272108； ③将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加得： ， ，用二进制表示为； ，用四进制表示为 （2）（2）①转换成十进制数为22；转换成十进制数为29；转换成十进制数为2；转换成十进制数为12；转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是（空格）； ② 略 44．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． (1)八进制数3752换算成十进制数是多少？ (2)小华设计了一个n进制数43，换算成十进制数是23，求n的值． 【答案】(1)2026 (2)5 【分析】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、一元一次方程的应用，正确理解换算方法是解题关键． （1）根据八进制数换算成十进制数的方法列式计算即可得； （2）参照八进制数换算成十进制数的方法，建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：根据题意可得，； （2）解：根据题意可得： 解得， 故n的值为5． 45．综合与实践 【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度． 【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？ 【方法一：称重法】 欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量． （1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是________g； （2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？ 【方法二：等体积法】 一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为． （3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________； （4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3） 【答案】（1）36；（2）欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米；（3）；（4）乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是： （1）根据缎带净重总质量中心纸筒的质量求解即可； （2）利用缎带净重÷缎带的质量即可求解； （3）利用20层的厚度÷层数（20）即可； （4）根据缎带总长=卷筒缎带底面环形面积÷缎带厚度求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：36； （2）（米） 答：欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米． （3）， 故答案为：0.015； （4）这卷缎带的总长度大约 答：乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 有理数的乘方和混合运算 目录 知识点1 有理数乘方基本概念 2 知识点2 乘方符号核心规律 2 知识点3 科学记数法（绝对值大于1的大数） 2 知识点4 有理数分级运算顺序 3 知识点5 常用拓展运算常识 3 题型1 有理数幂的概念理解 3 题型2 有理数的乘方运算 4 题型3 有理数乘方逆运算 4 题型4 乘方运算的符号规律 5 题型5 乘方的应用 5 题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数 8 题型7 将用科学记数法表示的数变回原数 8 题型8 程序流程图与有理数计算 9 题型9 算 “24” 点 10 题型10 含乘方的有理数混合运算 11 解答题 12 1. 知识目标：理解乘方、底数、指数、幂的基本概念，熟记乘方符号规律、科学记数法规则，掌握含乘方的有理数混合运算顺序。 2. 能力目标：能熟练进行乘方正向、逆向运算，掌握大数科学记数法双向转换，会解程序流程图、24点运算题型，规范完成高阶混合运算。 3. 素养目标：建立分级运算思维，规避乘方常见易错点，提升逻辑运算、规律应用与综合计算能力。 知识点1 有理数乘方基本概念 1. 定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 2. 组成：中，是底数，是指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”，表示n个a相乘。 3. 特殊说明：指数为1时可省略，；单独一个数可看作自身的一次方。 4. 重点辨析：与不同，前者底数是，后者底数是，符号规则完全不同。 知识点2 乘方符号核心规律 1. 正数的任何次幂都是正数； 2. 负数的奇次幂为负，偶次幂为正（奇负偶正）； 3. 0的任何正整数次幂都是0； 4. 1的任何次幂都是1，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1； 5. 任意有理数的偶次幂恒为非负数。 知识点3 科学记数法（绝对值大于1的大数） 1. 定义：把一个大于10的数表示成 的形式。 2. 核心要求：，为正整数。 3. n的取值规则：n = 原数整数位数 − 1。 4. 还原规则：将a的小数点向右移动n位，补齐数位即可得到原数。 知识点4 有理数分级运算顺序 1. 运算分级：加减（一级）、乘除（二级）、乘方（三级），优先级逐级升高。 2. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3. 同级运算从左到右依次计算； 4. 有括号先算括号内，顺序：小括号→中括号→大括号。 知识点5 常用拓展运算常识 1. 24点运算：利用加减乘除、乘方、括号，组合4个数字算出结果24； 2. 程序流程图：按图示流程分步代入计算，严格遵循运算顺序； 3. 乘方逆运算：已知幂和指数求底数、已知幂和底数求指数。 题型1 有理数幂的概念理解 解题技巧（辨底数、识指数、明含义、避混淆） 1. 精准区分底数与指数，明确表示n个a相乘，不是a乘n； 2. 重点区分易错形式：底数为-2，底数为2，结果完全不同； 3. 分数乘方必须带括号，是分子分母分别乘方； 4. 准确读写乘方式子，理解乘方是特殊的乘法运算。 1．计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 3．的底数是__，指数是__，读作_____，它的含义是_____；的底数是__，指数是__，其结果是__． 4．中底数是________，指数是________． 题型2 有理数的乘方运算 解题技巧（先定符号、再算数值、分步计算） 1. 第一步依据“奇负偶正”判定最终符号； 2. 第二步计算底数绝对值的乘方数值； 3. 1、-1、0的乘方直接套用固定结论，快速出结果； 4. 分数、小数乘方先化最简形式，再逐层计算，杜绝跳步出错。 5．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 6．可以记作（    ） A． B． C． D． 7．计算： ____________． 8．在数中，其中负数有___个． 题型3 有理数乘方逆运算 解题技巧（熟记平方立方数、分类讨论、逆向推导） 1. 已知幂和指数求底数：平方数对应两个互为相反数的底数（0除外），立方数底数唯一； 2. 已知幂和底数求指数：比对结果，匹配对应乘方次数； 3. 熟记常用平方、立方数，提升逆向运算速度； 4. 注意取值范围，结合题意筛选有效答案。 9．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 10．已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 11．若，，则______． 12．若，则______． 题型4 乘方运算的符号规律 解题技巧（巧用奇负偶正、快速判号、无需计算） 1. 正数任意次幂、0的正整数次幂直接定正、定0； 2. 负数看指数：指数奇数结果为负，指数偶数结果为正； 3. 复杂多层乘方，逐层判定符号，无需计算具体数值； 4. 偶次幂非负是高频隐含条件，可用于求值、判断正误。 13．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 15．在，，，中，结果是负数的有_________个． 16．________． 题型5 乘方的应用 解题技巧（识别倍增模型、套用乘方、精准求值） 1. 常见场景：纸张对折、细胞分裂、病毒繁殖、复利增长等倍增问题； 2. 核心模型：初始量×倍数（n为次数）； 3. 对折问题：对折n次，层数为； 4. 结合实际取值，结果取正整数，贴合生活场景。 17．一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（     ）天能长满半池． A．20 B．10 C．39 D．30 18．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 将十六进制数转换为十进制数为____________，十六进制下_______________． 19．手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后，便成了许多细细的面条．你能算出拉扣7次后共有多少根面条吗？ 20．【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 题型6 用科学记数法表示绝对值大于1的数 解题技巧（定a、定n、规范格式） 1. 固定a的范围：保证，唯一规范标准； 2. 快速求n：n = 原数整数位数 − 1； 3. 大数简化书写，去掉末尾多余0，保留有效数字； 4. 严格规避a大于10或小于1的常见错误。 21．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 22．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 23．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 24．某快递分拣中心每小时能处理件包裹，为应对电商发展，该中心优化流程后，每小时处理量提升到原来的倍，若将优化后每小时处理量用科学记数法表示为，则的值是________． 题型7 将用科学记数法表示的数变回原数 解题技巧（右移小数点、补齐位数、核对数值） 1. 核心操作：将a的小数点向右移动n位； 2. 数位不足时补0，补齐移动后的位数； 3. 末尾多余的0可保留，与原大数一致； 4. 反向验算：原数再转科学记数法，确保一致。 25．在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（     ） A．4600000 B．46000000 C．460000000 D．4600000000 26．表示的原数是（    ） A． B． C． D． 27．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 28．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________ 题型8 程序流程图与有理数计算 解题技巧（按序代入、分步运算、循环验算） 1. 读懂流程图逻辑，明确输入、运算规则、判断条件、输出结果； 2. 单次流程：按顺序代入数值，依次完成乘方、乘除、加减运算； 3. 循环流程：重复运算直至满足终止条件，不跳步、不省略； 4. 每步核对符号与数值，避免流程理解错误。 29．任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 30．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 31．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 32．图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 题型9 算 “24” 点 解题技巧（凑核心数组、活用乘方、灵活组合） 1. 核心凑数模板：3×8=24、4×6=24、12×2=24、24×1=24、48÷2=24； 2. 优先利用加减凑出上述核心数字，再组合运算； 3. 含1、2、3、4、8、6数字优先配对，含0、1可利用乘方简化运算； 4. 合理添加括号改变运算顺序，穷尽合理组合。 33．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 34．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 35．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 36．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 题型10 含乘方的有理数混合运算 解题技巧（先高后低、先内后外、分步简算） 1. 严格优先级：先算所有乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 括号优先：先小后大，逐层脱去括号； 3. 同级运算从左到右，可灵活用运算律简便计算； 4. 全程分步书写，每步定符号，杜绝一步到位、符号出错。 37．计算： 38．计算： (1)． (2)． 39．． 40．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 解答题 41．在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 42．为响应国家创业号召，小张准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行统计，以人为标准，超过记为正，低于记为负，一周内同一时间的人流量如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多多少人？ (2)若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面元，则平均每天的销售额是多少？ (3)拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多根细的面条，拉面师傅一般拉8次可做一碗拉面，则拉面师傅拉完次后有______根面． 43．综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号； ③若将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加，直接写出用二进制数与四进制数分别表示这5个数字的和． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表： 明码 A B C D E F G H I J K L M 暗码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 明码 N O P Q R S T U V W X Y Z 暗码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“Ⅰ”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的的二维码． 44．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． (1)八进制数3752换算成十进制数是多少？ (2)小华设计了一个n进制数43，换算成十进制数是23，求n的值． 45．综合与实践 【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度． 【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？ 【方法一：称重法】 欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量． （1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是________g； （2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？ 【方法二：等体积法】 一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为． （3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________； （4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $