第06讲有理数的乘方（2大知识点+7大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2026年暑假苏科版七年级数学上册衔接讲义

第06讲有理数的乘方（2大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数幂的概念理解 典型例题二 有理数的乘方运算 典型例题三 有理数乘方逆运算 典型例题四 乘方运算的符号规律 典型例题五 乘方的应用 典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数 知识点一：有理数的乘方 1. 一般地，n个相同的乘数ɑ相乘，即，记作．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 2. 中，a叫作底数，n叫作指数，读作a的n次方（或a的n次幂）． 幂 底数 指数 3. 乘方运算的结果及符号的规律 【即时训练】 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）比较大小： ________ ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义分别计算出两个幂的值，再比较所得结果的大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 知识点二：科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法．对于小于10的数也可以类似表示．例如． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南三门峡·阶段测试）我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆．数据“1900万”用科学记数法表示为（     ） A． B．19000000 C． D． 【答案】D 【详解】解：1900万． 2．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·课后练习）是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 【答案】705000000 【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法中的小数点向右移动位，即可得到原数． 【详解】解：根据题意，得 【典型例题一 有理数幂的概念理解】 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）表示（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数幂的概念，进行判断即可. 【详解】解：由题意，表示3个2相乘，即. 2．（25-26七年级上·河北保定·课后练习）为了简便，可以将记为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方的定义与表示方法，掌握乘方的表示方法是解题关键． 个相同因数相乘可以写成该数的次方形式，据此进行解答． 【详解】解：根据乘方的定义，个相同的因数相乘，记为的次方，即． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期中）下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查幂运算中底数和指数的概念，以及绝对值的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在中，底数是，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、在中，指数是8，故该选项符合题意； D、若，则或，故该选项不符合题意； 故选：C 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）算式中，被称作（   ） A．指数 B．幂 C．底数 D．次数 【答案】C 【分析】本题考查乘方的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键．中叫底数，2是指数，运算结果叫做幂，据此解答即可． 【详解】解：算式中，被称作底数． 故选：C． 3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测），，说说它们的意义与读法． ，表示4个相乘，读作____________． 表示4个2相乘的相反数，读作__________或____． 【答案】 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 【分析】本题考查了有理数乘方的定义． 根据有理数乘方的定义，表示底数为的4次幂，读法强调底数是负数；表示2的4次幂的相反数，读法有两种，一种强调负号与指数的关系，另一种强调相反数的意义． 【详解】解：中，括号表示底数是，指数4表示4个相乘，即，读作“负2的4次方”； 中，没有括号，指数运算优先于负号，即4个2相乘的积的相反数，结果为，读作“负的2的4次方”或“2的4次方的相反数”； 故答案为：负2的4次方，负的2的4次方，2的4次方的相反数． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式表示的意义： ，，，，． 【答案】表示3个4相乘． 表示10个3相乘． 表示4个5相乘． 表示10个相乘． 表示4个相乘． 【分析】本题考查幂的意义，即乘方运算表示多个相同因数相乘． 【详解】解：∵ 表示 n 个 a 相乘， ∴表示3个4相乘． 表示10个3相乘． 表示4个5相乘． 表示10个相乘． 表示4个相乘． 【典型例题二 有理数的乘方运算】 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）若有理数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求一个数的倒数． 根据有理数的条件，逐一判断各选项的正确性，利用平方和立方的性质以及倒数符号规则． 【详解】解：A：∵，，∴，A错误，不符合题意； B：∵，∴，B正确，符合题意； C：∵，，∴，C错误，不符合题意； D：∵，∴，∴不成立，D错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）_________． 【答案】 【分析】将各数化为的次方的形式，进而计算即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 1．（25-26七年级上·上海虹口·期中）与乘法运算的结果相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．计算原式的结果为，再分别计算各选项的值，即可得出答案． 【详解】解：， A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若是不为的整数，则的值为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方运算性质，分为奇数和偶数两种情况：当为奇数时，，当为偶数时，，分别代入式子计算即可解答． 【详解】解：当为奇数时，可得， ； 当为偶数时，可得， ； ∴当是不为的整数时，的值为或． 故选：A． 3．（25-26七年级上·江西上饶·课后练习）计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算与多重符号的化简，关键是遵循“从内到外”的运算顺序，先化简内层括号的符号，再计算乘方，最后处理外层的符号． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）根据圈上的文字要求，选择数填在相应的圈里．          【答案】分数：，，；非负整数：；正数： 【分析】本题考查了有理数及其分类，熟练掌握有理数的定义及其分类是解题的关键． 根据分数包括正分数、负分数；非负整数包括正数、0；正数为大于0的数；据此即可解答． 【详解】解：∵，，不属于有理数， ∴分数：，，； 非负整数：； 正数：． 【典型例题三 有理数乘方逆运算】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·课后练习）若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的定义即可依次判断． 【详解】解：A、是负数，则，不符合题意； B、是负数，则，不符合题意； C、是负数，则，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 2．（25-26七年级上·四川内江·阶段检测）等于（    ） A． B．8 C．0.125 D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：． 故选B 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则________． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘方的逆运算． ，结合已知即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海·暑假作业）计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______； (5)______； (6)______． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的乘，求多个相同因数的乘积的运算用乘方表示，例如：． 表示个相乘，根据有理数的乘法法则计算即可； 表示个相乘的相反数，根据有理数的乘法法则计算即可； 把转化成假分数，可得：原式，表示个相乘，根据有理数的乘法法则计算即可； 把转化成分数，可得：原式，表示个相乘的相反数，根据有理数的乘法法则计算即可； 表示把分子进行乘方计算，其他部分不变，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算即可； 首先把转化成，可得：原式，表示个相乘，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解： ， 故答案为：； （5）解： ， 故答案为：； （6）解： ， 故答案为：． 【典型例题四 乘方运算的符号规律】 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）若，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， 所以，． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·山东烟台·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】互为相反数的两个数和为0，由此逐项判断即可． 【详解】解：，故和互为相反数，A选项符合题意； ，故和不互为相反数，B选项不合题意； ，故和不互为相反数，C选项不合题意； ，故和不互为相反数，D选项不合题意． 2．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知是一个正整数，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算，先结合是一个正整数，得出是一个奇数，根据负数的奇数次幂是负数，则，即可作答． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 4．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）若，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，根据题意得，即：，，即：，再将其代入原式即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，即：， ，即：， 将，代入原式得： ． 【典型例题五 乘方的应用】 1．（2026·七年级上 河南三门峡·阶段测试）所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 半衰期是放射性物质质量缩减为原来一半所用的时间，初始质量为， ∴ 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为. 2．（25-26七年级上·上海静安·课后练习）有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是_____米 【答案】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 每次截取后剩余长度均为前一次长度的一半，经过六次截取，剩余长度是原长乘以． 【详解】解：原长为2米，经过次截取后，剩余长度为， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果． 【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个， ∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个， 依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个， 本题中，初始细菌个数为， ∴最终总个数为． 2．（25-26七年级上·全国·阶段检测）著名数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（   ） A．42 B．49 C． D．77 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义． 刀鞘数由多个7相乘得到，即7位老妇人、每人7头驴、每头驴7只口袋、每只口袋7个面包、每个面包7把餐刀、每把餐刀7只刀鞘，总数为7的6次方． 【详解】解：刀鞘数， 故选：C． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·课后练习）拉面是一道美味佳肴，细腻爽滑的面条搭配上丰富的调料，令人回味无穷．某拉面馆的师傅用一根很粗的面条，拉一次变成根，拉次变成根，拉次变成根，照这样下去，拉次后，师傅手中的拉面的根数是__________．用幂的形式表示 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，规律探索，正确归纳增长规律是解题关键． 由题可知，每次拉面后根数是前一次的倍，归纳出拉次的根数为，再代入得到结果． 【详解】解：根据题意，拉次变成根，即根；拉次变成根，即根；拉次变成根，即根；依此类推，拉次后根数为根． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 【答案】米2． 【分析】本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据第1次截去一半，剩下的面积米2，第2次截去一半，剩下的面积米2，依此类推，即可得到6次后剩下的纸片的面积． 【详解】解：第1次截去一半，剩下的面积米2， 第2次截去一半，剩下的面积米2， 第6次截去一半，剩下的面积（米2）． 所以第6次后剩下的纸片的面积是米2． 【典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．（2026·七年级上 云南昆明·阶段测试）2026年5月21日，昆明统计局发布了最新统计公报，2025年昆明全市常住人口为8744000人，比2024年增加了约5.4万人．将数字8744000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数 ∵将原数变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到满足 ∴ ∴ 2．（2026·七年级上 江苏镇江·阶段测试）3月22日，镇江·永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了人现场观看比赛．其中数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解：． 1．（2026·七年级上 湖北武汉·阶段测试）2026年3月5日的政府工作报告指出，2025年实施了学前一年免费教育政策，惠及了万名儿童．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：万 2．（2026·七年级上 山西大同·阶段测试）被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 3．（25-26七年级上·辽宁抚顺·期中）近日，记者从某市统计局获悉，2018年第一季度该市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示出（精确到百亿位）_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，近似数．科学记数法的表现形式为，其中， n的值等于原数变成a时，小数点移动的位数，确定a和n的值，是解题关键． 这里的，根据科学记数法的表示形式即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、有理数乘法运算等知识点，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键． 先根据毕业生人数和人均废纸量计算废纸总重量，然后将单位换算为吨；最后根据题干“至少”的要求，即乘以系数，从而计算出可使森林免遭砍伐的最小亩数，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：所有毕业生共有废纸：（吨）， （亩）． 答：至少可使森林免遭砍伐亩． 【典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数】 1．（2026·七年级上 福建厦门·阶段测试）2026年厦门市文旅部门数据显示， “五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为人次，下列选项中与 相等的是（     ） A．67300 B．673000 C．6730000 D．67300000 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义，将所给科学记数法展开得到原数，即可选出正确选项． 【详解】∵ ， ∴ ． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 【答案】 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原，根据亿，再将科学记数法表示的数还原，转化单位即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故答案为：． 1．（2026·七年级上 山东临沂·阶段测试）预计2026年中国人形机器人市场规模近元人民币．数据可表示为（     ） A．0.9亿 B．9亿 C．90亿 D．900亿 【答案】C 【分析】将科学记数法表示的数还原，再换算为以亿为单位的数即可得到结果． 【详解】亿． 2．（2026·七年级上 安徽芜湖·阶段测试）“十四五”期间，安徽省累计建设筹集公租房万套，其中万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万，由科学记数法可得． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用“>”或“”号填空：__________，__________． 【答案】 > > 【分析】本题考查了有理数的大小比较，科学记数法，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法． 对于第一个空，比较两个负数，根据有理数大小比较法则，绝对值大的负数反而小；对于第二个空，比较科学记数法表示的数，先比较10的指数，指数大的数更大． 【详解】解：∵ ，，通分得，， ∵ ，∴ ， ∴ ， 故答案为：> ； ∵ ，，∵ ， ∴ ， 故答案为 ：> ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数或还原用科学记数法表示的数． (1) ； (2) ； (3)亿 ； (4) ； (5) ． 【答案】(1) (2) (3) (4)120000 (5) 【分析】本题考查科学记数法—原数，科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确运算． （1）确定其小数点向左移动的数位即可得到结果； （2）确定其小数点向左移动的数位即可得到结果； （3）确定其小数点向左移动的数位即可得到结果； （4）结合科学记数法所表示数的指数，再确定其小数点向右移动的数位即可得到原数； （5）结合科学记数法所表示数的指数，再确定其小数点向右移动的数位即可得到原数． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）解：； 故答案为： （3）解：亿； 故答案为： （4）解：； 故答案为：120000 （5）解：． 故答案为： 1．（25-26七年级上·河北保定·期中）（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查乘法和乘方的意义，只需根据定义分别化简分子和分母，即可得到结果，选出正确选项． 【详解】解：根据乘法的意义，个相同加数相加，可得 根据乘方的意义，个相同因数相乘，可得 原式． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·课后练习）在学习了乘方运算后，对于聪聪和明明有如下讨论： 聪聪：表示有2个k相乘     明明：表示有2个k相加 你认为他们的说法（    ） A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理 【答案】C 【分析】本题考查乘方的定义，表示n个a相乘（n为正整数），据此可得答案． 【详解】解：根据乘方的定义可知表示k个2相乘， ∴两个人的说法都不正确， 故选：C． 3．（2026·七年级上 河南鹤壁·阶段测试）鹤壁市坚持“项目为王”，年实施重点项目“”工程，安排基础设施项目个、产业项目个、总投资达亿元．将亿元用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】先将亿元单位换算为元，再根据科学记数法的要求写出正确形式，科学记数法表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：亿元元， 亿元元， 调整满足，得． 4．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 5．（25-26七年级上·四川德阳·期中）当n为正整数时，的值是（ ） A．0 B．2 C． D．2或 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．利用的幂次性质：偶次幂为1，奇次幂为． 【详解】解：∵ n为正整数， ∴为偶数，为奇数， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 6．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 7．（2026·七年级上 河北保定·阶段测试）某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 【答案】C 【分析】先计算的倍，再确定a的值即可． 【详解】解：． 故． 8．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 9．（25-26七年级上·山东烟台·期中）在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先对各数进行化简，再根据负数的定义统计负数的个数即可． 【详解】解：依次判断各数： ∵ ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， ，是负数， ，是正数， 既不是正数也不是负数， ∴负数共有个． 10．（25-26七年级上·四川泸州·课后练习）比较这组数，0，，，，大小正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先化简每个给出的数，再将化简后的数按从大到小排序，即可得到正确选项． 【详解】解：，，，， 将所有数从大到小排序得：， 即． 故选：B． 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）的底数是________________． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答． 【详解】解：的底数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a的n次方中。a叫做底数,n叫做指数． 12．（25-26七年级上·河南南阳·课后练习）阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，对于任意正整数，有，令，，即可求得答案． 【详解】根据题意可知，对于任意正整数，有． 令，，可得 ． 即 ． 故答案为： 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么___________． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 14．（25-26七年级上·重庆·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的________倍（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为4级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【详解】根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【答案】7 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】解：∵表示的原数为81505000000， ∴原数中“0”的个数为7， 故答案为：7． 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，底数表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数 (2)，底数表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数 (3)，底数表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数 【分析】此题考查的是有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的意义． （1）首先仔细观察给出的几个因数，先处理符号，再写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义； （2）首先仔细观察给出的几个因数，再写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义； （3）首先仔细观察给出的几个因数，先处理符号，再写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． 【详解】（1）解：原式， 底数表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数； （2）解：原式， 底数表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数； （3）解：原式 底数表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数． 17．（24-25七年级上·云南昭通·阶段检测）阅读下列各式：，，，… 解答下列问题： (1)写出 ，猜想： ． (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的运算，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键． （1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案； （2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解： ． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）推理能力按照如下图所示的方式将一张足够长的纸折叠n次后，用剪刀在中间将所有纸片剪断．请问：总共有多少张纸片？ 【答案】有张纸片 【分析】本题考查了乘方的运算及探索问题的规律，解决问题的关键是根据题意正确找出规律． 通过分析不同的折叠次数下纸片层和剪短后纸片数的规律，推导出折叠n次后剪短的纸片数的表达式. 【详解】解：因为折叠1次有2层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即张纸片；折叠2次有4层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即张纸片； 折叠3次有8层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即张纸片； …… 所以折叠次总共有层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪断时，会有张纸片． 19．（25-26七年级上·全国·周测）现有某种浓度的瓶装葡萄糖溶液，每瓶中大约有滴葡萄糖溶液，每滴中大约有个葡萄糖分子．请问5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？ 【答案】5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子. 【分析】利用同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解：1瓶葡萄糖溶液中大约有葡萄糖分子（个）， （个）． 故5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有个葡萄糖分子． 【点睛】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法，解题关键是明确同底数幂的乘法和法则. 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握运算法则是关键；根据距离等于速度乘时间计算，最后化为以千米为单位即可． 【详解】解：． 答：太阳与地球之间的距离大约是千米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲有理数的乘方（2大知识点+7大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数幂的概念理解 典型例题二 有理数的乘方运算 典型例题三 有理数乘方逆运算 典型例题四 乘方运算的符号规律 典型例题五 乘方的应用 典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数 典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数 知识点一：有理数的乘方 1. 一般地，n个相同的乘数ɑ相乘，即，记作．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 2. 中，a叫作底数，n叫作指数，读作a的n次方（或a的n次幂）． 幂 底数 指数 3. 乘方运算的结果及符号的规律 【即时训练】 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）比较大小： ________ ． 知识点二：科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法．对于小于10的数也可以类似表示．例如． 【即时训练】 1．（2026·七年级上 河南三门峡·阶段测试）我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆．数据“1900万”用科学记数法表示为（     ） A． B．19000000 C． D． 2．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·课后练习）是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是______． 【典型例题一 有理数幂的概念理解】 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）表示（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北保定·课后练习）为了简便，可以将记为_____． 1．（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期中）下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）算式中，被称作（   ） A．指数 B．幂 C．底数 D．次数 3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测），，说说它们的意义与读法． ，表示4个相乘，读作____________． 表示4个2相乘的相反数，读作__________或____． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式表示的意义： ，，，，． 【典型例题二 有理数的乘方运算】 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）若有理数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）_________． 1．（25-26七年级上·上海虹口·期中）与乘法运算的结果相同的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若是不为的整数，则的值为（　　） A．或 B．或 C． D． 3．（25-26七年级上·江西上饶·课后练习）计算：_______． 4．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）根据圈上的文字要求，选择数填在相应的圈里．          【典型例题三 有理数乘方逆运算】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，则______． 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·课后练习）若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川内江·阶段检测）等于（    ） A． B．8 C．0.125 D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则________． 4．（24-25七年级上·上海·暑假作业）计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______； (5)______； (6)______． 【典型例题四 乘方运算的符号规律】 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）若，则的值为_______． 1．（25-26七年级上·山东烟台·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知是一个正整数，那么__________． 4．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）若，求的值． 【典型例题五 乘方的应用】 1．（2026·七年级上 河南三门峡·阶段测试）所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海静安·课后练习）有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是_____米 1．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·阶段检测）著名数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（   ） A．42 B．49 C． D．77 3．（25-26七年级上·浙江杭州·课后练习）拉面是一道美味佳肴，细腻爽滑的面条搭配上丰富的调料，令人回味无穷．某拉面馆的师傅用一根很粗的面条，拉一次变成根，拉次变成根，拉次变成根，照这样下去，拉次后，师傅手中的拉面的根数是__________．用幂的形式表示 4．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 【典型例题六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 1．（2026·七年级上 云南昆明·阶段测试）2026年5月21日，昆明统计局发布了最新统计公报，2025年昆明全市常住人口为8744000人，比2024年增加了约5.4万人．将数字8744000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 江苏镇江·阶段测试）3月22日，镇江·永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了人现场观看比赛．其中数据用科学记数法表示为_________． 1．（2026·七年级上 湖北武汉·阶段测试）2026年3月5日的政府工作报告指出，2025年实施了学前一年免费教育政策，惠及了万名儿童．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 山西大同·阶段测试）被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·辽宁抚顺·期中）近日，记者从某市统计局获悉，2018年第一季度该市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示出（精确到百亿位）_______． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【典型例题七 将用科学记数法表示的数变回原数】 1．（2026·七年级上 福建厦门·阶段测试）2026年厦门市文旅部门数据显示， “五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为人次，下列选项中与 相等的是（     ） A．67300 B．673000 C．6730000 D．67300000 2．（2025七年级上·全国·专题练习）我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 1．（2026·七年级上 山东临沂·阶段测试）预计2026年中国人形机器人市场规模近元人民币．数据可表示为（     ） A．0.9亿 B．9亿 C．90亿 D．900亿 2．（2026·七年级上 安徽芜湖·阶段测试）“十四五”期间，安徽省累计建设筹集公租房万套，其中万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用“>”或“”号填空：__________，__________． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数或还原用科学记数法表示的数． (1) ； (2) ； (3)亿 ； (4) ； (5) ． 1．（25-26七年级上·河北保定·期中）（） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·课后练习）在学习了乘方运算后，对于聪聪和明明有如下讨论： 聪聪：表示有2个k相乘     明明：表示有2个k相加 你认为他们的说法（    ） A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理 3．（2026·七年级上 河南鹤壁·阶段测试）鹤壁市坚持“项目为王”，年实施重点项目“”工程，安排基础设施项目个、产业项目个、总投资达亿元．将亿元用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 5．（25-26七年级上·四川德阳·期中）当n为正整数时，的值是（ ） A．0 B．2 C． D．2或 6．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·七年级上 河北保定·阶段测试）某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 8．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 9．（25-26七年级上·山东烟台·期中）在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（25-26七年级上·四川泸州·课后练习）比较这组数，0，，，，大小正确的为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）的底数是________________． 12．（25-26七年级上·河南南阳·课后练习）阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么___________． 14．（25-26七年级上·重庆·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的________倍（用科学记数法表示） 15．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． (1)； (2)； (3)． 17．（24-25七年级上·云南昭通·阶段检测）阅读下列各式：，，，… 解答下列问题： (1)写出 ，猜想： ． (2)计算：． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）推理能力按照如下图所示的方式将一张足够长的纸折叠n次后，用剪刀在中间将所有纸片剪断．请问：总共有多少张纸片？ 19．（25-26七年级上·全国·周测）现有某种浓度的瓶装葡萄糖溶液，每瓶中大约有滴葡萄糖溶液，每滴中大约有个葡萄糖分子．请问5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有多少个葡萄糖分子？ 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 学科网（北京）股份有限公司 $