2.7有理数的混合运算（暑期预习讲义）2026年苏科版七年级数学上册

2.7 有理数的混合运算 运算顺序 · 运算律 · 简便运算 · 综合应用 一、学习目标 掌握有理数混合运算的顺序，能熟练进行有理数混合运算 能灵活运用运算律进行简便计算 培养观察、分析和运算能力，提高运算准确率 能运用有理数混合运算解决简单的实际问题 二、重难点梳理 类别 核心内容 易错点提醒 重点 混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减 重点 同级运算顺序 从左到右依次进行 重点 括号内运算 先小括号，再中括号，最后大括号 难点 符号问题 每一步运算都要先确定符号，再算绝对值 难点 分配律的运用 分配律要乘遍每一项，注意各项符号 难点 简便运算技巧 善于观察数字特点，灵活选择方法 三、教材知识点盘点 知识点：有理数混合运算 1. 有理数混合运算的顺序： （1）先算________，再算________，最后算________； （2）同级运算，按从________到________的顺序进行； （3）如有括号，先做________内的运算，按________括号、________括号、________括号依次进行。 2. 运算律的运用： 加法交换律：a + b = ________ 加法结合律：(a + b) + c = ________ 乘法交换律：ab = ________ 乘法结合律：(ab)c = ________ 乘法分配律：a(b + c) = ________ 3. 简便运算常用技巧： ① ________结合：把正数、负数分别结合； ② ________结合：把同分母的分数结合； ③ ________：把能凑成整数的数结合； ④ 分配律：正用或逆用分配律简化计算； ⑤ 拆项法：把带分数拆成整数和分数两部分。 四、随堂练习 1. 计算：(-2) × 3 + 5 = ________ 2. 计算：-22 + (-3)2 = ________ 3. 计算：(-12) ÷ (-3) × (-2) = ________ 4. 计算：( - ) × (-6) = ________ 5. 计算：-14 - (1 - 0.5) × = ________ 6. 计算：(-2)3 + 2 × (-3) = ________ 7. 计算：-32 ÷ (-3)2 = ________ 8. 计算：(-5) × (-2) + (-2)2 ÷ 4 = ________ 五、分知识点专项练习 专项一：有理数混合运算基础 【说明】按运算顺序计算，注意每一步的符号 1. 下列计算正确的是（ ） A. -22 = 4 B. (-2)3 = -6 C. -3 + 2 × 5 = -5 D. (-3)2 - 22 = 5 2. 计算 -2 × 32 - (-2 × 3)2 的结果是（ ） A. 0 B. -54 C. -18 D. 18 3. 下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A. -(-3) B. |-3| C. (-3)2 D. -32 4. 计算 (-1)2025 + (-1)2026 的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 计算：-3 × 2 + (-4) = ________ 6. 计算：(-2)3 - (-3)2 = ________ 7. 计算：10 - 2 ÷ () = ________ 8. 计算：() × (-8) + (-6) ÷ = ________ 9. 计算： （1）-9 + 5 × (-6) - (-4)2 ÷ (-8) （2）-14 - (1 - 0.5) × × [2 - (-3)2] （3）( - + ) ÷ 专项二：简便运算与综合应用 1. 下列变形中，正确运用运算律的是（ ） A. 3 + (-4) + 5 = 3 + 5 + (-4)（加法交换律） B. 4 × (-7) × (-25) = 4 × (-25) × (-7)（乘法结合律） C. () × (-8) = -( × 8)（分配律） D. (-3) ÷ ( + ) = (-3) ÷ + (-3) ÷ （分配律） 2. 用简便方法计算 -99 × 18，正确的是（ ） A. (-100 - 1) × 18 B. (-100 + 1) × 18 C. (99 + 1) × 18 D. (-100 + 1) × (-18) 3. 若规定一种新运算：a※b = a2 - 2b，则 (-3)※(-1) 的值为（ ） A. 11 B. 7 C. -7 D. -11 4. 用简便方法计算：(-8) × (-5) × (-0.125) = ________ 5. 计算：-3.14 × 35.2 + 6.28 × (-23.3) - 1.57 × 36.4 = ________（用分配律逆用） 6. 观察：1 + 3 = 4 = 22，1 + 3 + 5 = 9 = 32，1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42，…，则 1 + 3 + 5 + … + 99 = ________ 7. 用简便方法计算： （1）(-24) × ( - + - ) （2）99 × (-16)（拆项法） （3）() ÷ ( - + - ) 8. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：g）：-5，-2，0，1，3，6 对应的袋数：1，4，3，4，5，3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案与解析】 四、随堂练习 1. 【答案】-1 【解析】先乘后加：(-2)×3=-6，-6+5=-1。 2. 【答案】5 【解析】-22=-4，(-3)2=9，-4+9=5。 3. 【答案】-8 【解析】同级从左到右：(-12)÷(-3)=4，4×(-2)=-8。 4. 【答案】-1 【解析】分配律：×(-6) - ×(-6) = -3 + 2 = -1。 5. 【答案】 【解析】-1 - × = -1 - = 。 6. 【答案】-14 【解析】(-2)3=-8，2×(-3)=-6，-8+(-6)=-14。 7. 【答案】-1 【解析】-32=-9，(-3)2=9，-9÷9=-1。 8. 【答案】11 【解析】(-5)×(-2)=10，(-2)2÷4=4÷4=1，10+1=11。 专项一：有理数混合运算基础 1. 【答案】D 【解析】A：-22=-4，错；B：(-2)3=-8，错；C：-3+10=7，错；D：9-4=5，正确。 2. 【答案】B 【解析】-2×32 - (-2×3)2 = -2×9 - (-6)2 = -18 - 36 = -54 3. 【答案】D 【解析】A：-(-3)=3正；B：|-3|=3正；C：(-3)2=9正；D：-32=-9负。 4. 【答案】A 【解析】(-1)2025=-1，(-1)2026=1，-1+1=0。 5. 【答案】-10 【解析】-3×2=-6，-6+(-4)=-10。 6. 【答案】-17 【解析】(-2)3=-8，(-3)2=9，-8-9=-17。 7. 【答案】14 【解析】2÷()=-4，10-(-4)=10+4=14。 8. 【答案】-14 【解析】()×(-8)=4，(-6)÷()=-18，4+(-18)=-14。 9. 【答案】 （1）-37 【解析】-9 + 5×(-6) - (-4)2÷(-8) = -9 + (-30) - 16÷(-8) = -9 - 30 + 2 = -37 （2） 【解析】-14 - (1-0.5)××[2-(-3)2] = -1 - ××(2-9) = -1 - ×(-7) = -1 + = （3）-26 【解析】除以等于乘36，用分配律： ()×36 - ×36 + ×36 = -27 - 20 + 21 = -26 专项二：简便运算与综合应用 1. 【答案】A 【解析】A正确，加法交换律交换加数位置；B是交换律不是结合律；C没有用分配律； D错误，除法没有分配律（除数不能分配）。 2. 【答案】B 【解析】-99 = -100 + 1，所以-99×18 = (-100+1)×18，用分配律简便计算。 3. 【答案】A 【解析】(-3)※(-1) = (-3)2 - 2×(-1) = 9 + 2 = 11 4. 【答案】-5 【解析】乘法交换律结合律：(-8)×(-0.125)×(-5) = 1×(-5) = -5 5. 【答案】-314 【解析】提取公因数-3.14： = -3.14×35.2 + (-3.14)×46.6 + (-3.14)×18.2 = -3.14×(35.2+46.6+18.2) = -3.14×100 = -314 6. 【答案】2500（或502） 【解析】规律：从1开始的连续n个奇数的和等于n2。 1到99共有50个奇数，所以和为502=2500。 7. 【答案】 （1）-6 【解析】分配律：(-24)× - (-24)× + (-24)× - (-24)× = -12 + 8 - 6 + 4 = -6 （2）-1598 【解析】拆项：99 = 100 - (100 - )×(-16) = 100×(-16) - ×(-16) = -1600 + 2 = -1598 （3） 【解析】先算括号内： - + - 通分（分母42）： - + - = = () ÷ () = × 3 = 8. 【答案】 （1）平均质量比标准质量多，多1.2克 【解析】总差值：(-5)×1 + (-2)×4 + 0×3 + 1×4 + 3×5 + 6×3 = -5 - 8 + 0 + 4 + 15 + 18 = 24（克） 平均差值：24 ÷ 20 = 1.2（克）> 0，所以多1.2克 （2）总质量是9024克 【解析】450×20 + 24 = 9000 + 24 = 9024（克） 学科网（北京）股份有限公司 $