第8讲整式暑假预习讲义（知识点+题型精讲）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第8讲 整式 目录 知识点1 单项式的定义 2 知识点2 单项式的系数与次数 2 知识点3 多项式的相关概念 2 知识点4 整式的定义 2 知识点5 多项式升幂与降幂排列 3 题型1 单项式的判断 3 题型2 单项式的系数、次数 5 题型3 写出满足某些特征的单项式 6 题型4 单项式规律题 7 题型5 多项式的判断 10 题型6 多项式的项、项数或次数 12 题型7 多项式系数、指数中字母求值 13 题型8 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 15 题型9 整式的判断 16 解答题 18 1. 知识目标：掌握单项式、多项式、整式的核心定义，熟练区分系数、次数、项、项数、常数项，掌握多项式升降幂排列规则。 2. 能力目标：能精准辨析三类式子，熟练求解参数、构造符合条件的单项式，掌握整式规律探究题型解法。 3. 素养目标：建立整式代数思维，规范概念辨析逻辑，规避易混易错点，夯实整式加减的前置基础。 知识点1 单项式的定义 1. 定义：由数与字母的乘积组成的代数式，叫做单项式。单独一个数或单独一个字母，也是单项式。 2. 判定核心：式子中不含加减运算、分母不含字母、无根号含字母。 3. 易错排除：含有“+、-”的式子、分母含字母的式子，均不是单项式。 知识点2 单项式的系数与次数 1. 系数：单项式中的数字因数（包含前面的正负号）。 2. 次数：单项式中所有字母的指数之和，数字指数、常数不计入次数。 3. 特殊规则：单独非零常数的次数为0；系数为1、-1时，1省略不写；π为常数，不算字母。 知识点3 多项式的相关概念 1. 定义：几个单项式的和叫做多项式。 2. 项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，项必须包含自身前面的符号。 3. 常数项：多项式中不含字母的项。 4. 项数：多项式中所含单项式的个数。 5. 次数：多项式里次数最高项的次数，不是所有项次数之和。 知识点4 整式的定义 1. 单项式和多项式统称为整式。 2. 判定关键：分母不含字母、根号内不含字母的代数式，才有可能是整式。 3. 分式不属于整式（分母含字母）。 知识点5 多项式升幂与降幂排列 1. 降幂排列：按指定字母的指数从大到小排列。 2. 升幂排列：按指定字母的指数从小到大排列。 3. 排列规则：移动项时连带符号一起移动，不改变多项式本身大小，只调整顺序。 题型1 单项式的判断 解题技巧（三查判定法，快速筛除） 1. 一查运算：无加法、无减法，仅为数与字母的乘积； 2. 二查格式：分母无字母、根号内无字母； 3. 三查特例：单独数字、单独字母均为单项式； 4. 秒排错：带加减、分母含字母的式子，直接排除。 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 4．下列代数式：，其中单项式有______个． 题型2 单项式的系数、次数 解题技巧（系数看数字、次数加字母、常数不计） 1. 系数判定：抓取全部数字因数，包含正负号，π算常数系数； 2. 次数计算：只累加所有字母的指数，数字指数、π指数全部不算； 3. 特殊处理：单独常数次数为0；系数±1时，只保留符号，省略1； 4. 避坑：切勿遗漏负号、切勿多加数字指数。 5．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 6．下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 7．单项式的系数是 ___________． 8．单项式的次数为___________． 题型3 写出满足某些特征的单项式 解题技巧（先定次数、再定系数、补全字母） 1. 先根据题干次数要求，分配各字母指数，保证总次数达标； 2. 再根据正负、数值要求设定系数，满足系数限定条件； 3. 最简原则：无多余加减符号，符合单项式定义； 4. 验算收尾：核对系数、次数、字母，确保完全符合题意。 9．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 11．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 12．请写出一个系数为，次数为的单项式：_______． 题型4 单项式规律题 解题技巧（分三块、逐块归纳、统一通项） 1. 拆分三要素：单独找符号规律、系数规律、字母指数规律； 2. 符号规律：多为奇偶交替，用或表示； 3. 系数规律：等差、等比、平方数列，归纳通用公式； 4. 指数规律：多为依次递增，直接对应序号n； 5. 组合通项式，代入前2–3组验证，无误即可。 13．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 14．观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 15．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 16．有一列按照一定规律写出的单项式：0，，，，，…．这列单项式中的第25个单项式是__________． 题型5 多项式的判断 解题技巧（拆单项、看和式、辨结构） 1. 核心依据：多个单项式相加组成的式子为多项式； 2. 式子含加减运算，且每一项均为合法单项式； 3. 排除条件：分母含字母、根号含字母，均不是多项式； 4. 区分：单项式无加减，多项式必有合法加减分项。 17．下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 18．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 19．式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 20．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 题型6 多项式的项、项数或次数 解题技巧（带符号找项、数项定数、最高次定阶） 1. 找项：每一项必须连带前面正负号，不可丢符号； 2. 项数：数合法单项式的个数，常数项也算一项； 3. 次数算法：分别计算每一项次数，取最大值为多项式次数； 4. 命名规则：几次几项式（例：二次三项式）。 21．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 22．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 23．多项式是_____次______项式 24．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 题型7 多项式系数、指数中字母求值 解题技巧（抓限定、列等式、解方程） 1. 读题干限定：几次多项式、不含某一项、最高次项限定等； 2. 根据次数要求、项的系数为0或定值，列出方程； 3. 不含某项：令该项系数=0；固定次数：令最高次项次数等于定值； 4. 解方程求出字母参数，代入验证是否符合题意。 25．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 26．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 27．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 28．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 题型8 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题技巧（盯准字母、随号移动、有序排列） 1. 只看指定字母的指数，忽略其他字母指数； 2. 降幂：指数从大到小；升幂：指数从小到大； 3. 移动项时，符号跟随项整体移动，绝不丢号、不改号； 4. 常数项：升幂排在最前，降幂排在最后。 29．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 30．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 31．整式按a降幂排列的结果是________________________． 32．将多项式按字母的降幂排列为_____． 题型9 整式的判断 解题技巧（先筛分母、再判单项多项） 1. 第一步筛查：分母不含字母、根号不含字母，是整式前提； 2. 第二步判定：是单项式或多项式，即为整式； 3. 快速排除：分母含字母为分式，不属于整式； 4. 总结：整式=单项式+多项式，分式一定不是整式。 33．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 34．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 35．代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 36．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 解答题 37．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 38．如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求、的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 39．已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 40．新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． (2)判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． (3)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 整式 目录 知识点1 单项式的定义 2 知识点2 单项式的系数与次数 2 知识点3 多项式的相关概念 2 知识点4 整式的定义 2 知识点5 多项式升幂与降幂排列 3 题型1 单项式的判断 3 题型2 单项式的系数、次数 5 题型3 写出满足某些特征的单项式 6 题型4 单项式规律题 7 题型5 多项式的判断 10 题型6 多项式的项、项数或次数 12 题型7 多项式系数、指数中字母求值 13 题型8 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 15 题型9 整式的判断 16 解答题 18 1. 知识目标：掌握单项式、多项式、整式的核心定义，熟练区分系数、次数、项、项数、常数项，掌握多项式升降幂排列规则。 2. 能力目标：能精准辨析三类式子，熟练求解参数、构造符合条件的单项式，掌握整式规律探究题型解法。 3. 素养目标：建立整式代数思维，规范概念辨析逻辑，规避易混易错点，夯实整式加减的前置基础。 知识点1 单项式的定义 1. 定义：由数与字母的乘积组成的代数式，叫做单项式。单独一个数或单独一个字母，也是单项式。 2. 判定核心：式子中不含加减运算、分母不含字母、无根号含字母。 3. 易错排除：含有“+、-”的式子、分母含字母的式子，均不是单项式。 知识点2 单项式的系数与次数 1. 系数：单项式中的数字因数（包含前面的正负号）。 2. 次数：单项式中所有字母的指数之和，数字指数、常数不计入次数。 3. 特殊规则：单独非零常数的次数为0；系数为1、-1时，1省略不写；π为常数，不算字母。 知识点3 多项式的相关概念 1. 定义：几个单项式的和叫做多项式。 2. 项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，项必须包含自身前面的符号。 3. 常数项：多项式中不含字母的项。 4. 项数：多项式中所含单项式的个数。 5. 次数：多项式里次数最高项的次数，不是所有项次数之和。 知识点4 整式的定义 1. 单项式和多项式统称为整式。 2. 判定关键：分母不含字母、根号内不含字母的代数式，才有可能是整式。 3. 分式不属于整式（分母含字母）。 知识点5 多项式升幂与降幂排列 1. 降幂排列：按指定字母的指数从大到小排列。 2. 升幂排列：按指定字母的指数从小到大排列。 3. 排列规则：移动项时连带符号一起移动，不改变多项式本身大小，只调整顺序。 题型1 单项式的判断 解题技巧（三查判定法，快速筛除） 1. 一查运算：无加法、无减法，仅为数与字母的乘积； 2. 二查格式：分母无字母、根号内无字母； 3. 三查特例：单独数字、单独字母均为单项式； 4. 秒排错：带加减、分母含字母的式子，直接排除。 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 3．下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】 ①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 4．下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 题型2 单项式的系数、次数 解题技巧（系数看数字、次数加字母、常数不计） 1. 系数判定：抓取全部数字因数，包含正负号，π算常数系数； 2. 次数计算：只累加所有字母的指数，数字指数、π指数全部不算； 3. 特殊处理：单独常数次数为0；系数±1时，只保留符号，省略1； 4. 避坑：切勿遗漏负号、切勿多加数字指数。 5．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 6．下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 7．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 8．单项式的次数为___________． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，计算单项式中所有字母的指数和即可得到结果.注意是常数. 【详解】解：单项式中 π 是常数，不是字母，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为 . 题型3 写出满足某些特征的单项式 解题技巧（先定次数、再定系数、补全字母） 1. 先根据题干次数要求，分配各字母指数，保证总次数达标； 2. 再根据正负、数值要求设定系数，满足系数限定条件； 3. 最简原则：无多余加减符号，符合单项式定义； 4. 验算收尾：核对系数、次数、字母，确保完全符合题意。 9．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 10．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 11．若一个关于m，n的单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是____________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，即可写出符合要求的单项式. 【详解】解：由题意可知，单项式的系数为，次数为，即，的指数之和为； 故单项式可以为（答案不唯一） 12．请写出一个系数为，次数为的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，满足单项式系数为，次数为即可，答案不唯一． 【详解】解：系数为，次数为的单项式可以写为． 题型4 单项式规律题 解题技巧（分三块、逐块归纳、统一通项） 1. 拆分三要素：单独找符号规律、系数规律、字母指数规律； 2. 符号规律：多为奇偶交替，用或表示； 3. 系数规律：等差、等比、平方数列，归纳通用公式； 4. 指数规律：多为依次递增，直接对应序号n； 5. 组合通项式，代入前2–3组验证，无误即可。 13．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 14．观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题分别找出单项式系数和次数的规律，得到第n个单项式的表达式，代入即可求解． 【详解】解：∵第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …… ∴第 个单项式为， 当时，系数为，次数为， 因此第个单项式是． 15．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． 16．有一列按照一定规律写出的单项式：0，，，，，…．这列单项式中的第25个单项式是__________． 【答案】 【分析】通过观察系数和次数的变化，归纳第个单项式为，即可求解． 【详解】解：观察已知单项式， 第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ．．． 可得第个单项式为， 当时，． 题型5 多项式的判断 解题技巧（拆单项、看和式、辨结构） 1. 核心依据：多个单项式相加组成的式子为多项式； 2. 式子含加减运算，且每一项均为合法单项式； 3. 排除条件：分母含字母、根号含字母，均不是多项式； 4. 区分：单项式无加减，多项式必有合法加减分项。 17．下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 18．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 19．式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 20．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 题型6 多项式的项、项数或次数 解题技巧（带符号找项、数项定数、最高次定阶） 1. 找项：每一项必须连带前面正负号，不可丢符号； 2. 项数：数合法单项式的个数，常数项也算一项； 3. 次数算法：分别计算每一项次数，取最大值为多项式次数； 4. 命名规则：几次几项式（例：二次三项式）。 21．下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 22．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 23．多项式是_____次______项式 【答案】 三 三 【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据多项式的次数和项数的定义确定结果． 【详解】解： ∴该多项式是三次三项式． 24．单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 【答案】 / 三 三 【分析】根据单项式系数的定义确定单项式的系数，根据多项式次数与项数的定义确定多项式的次数和项数即可. 【详解】单项式的系数为. ， 该多项式中次数最高项为，次数为3，共有3个单项式，因此该多项式是三次三项式. 题型7 多项式系数、指数中字母求值 解题技巧（抓限定、列等式、解方程） 1. 读题干限定：几次多项式、不含某一项、最高次项限定等； 2. 根据次数要求、项的系数为0或定值，列出方程； 3. 不含某项：令该项系数=0；固定次数：令最高次项次数等于定值； 4. 解方程求出字母参数，代入验证是否符合题意。 25．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 26．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 27．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 28．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 题型8 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题技巧（盯准字母、随号移动、有序排列） 1. 只看指定字母的指数，忽略其他字母指数； 2. 降幂：指数从大到小；升幂：指数从小到大； 3. 移动项时，符号跟随项整体移动，绝不丢号、不改号； 4. 常数项：升幂排在最前，降幂排在最后。 29．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 30．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 31．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 32．将多项式按字母的降幂排列为_____． 【答案】 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为． 题型9 整式的判断 解题技巧（先筛分母、再判单项多项） 1. 第一步筛查：分母不含字母、根号不含字母，是整式前提； 2. 第二步判定：是单项式或多项式，即为整式； 3. 快速排除：分母含字母为分式，不属于整式； 4. 总结：整式=单项式+多项式，分式一定不是整式。 33．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 34．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 35．代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 36．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 解答题 37．已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 38．如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求、的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】(1)，1，8 (2)①，；②不改变，恒为13 【分析】（1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案； （2）①根据题意得，，再代入即可求解； ②根据，，表示出，再根据整式加减求解即可． 【详解】（1）解：多项式的二次项系数是，则， 数轴上最小的正整数是1，则， 单项式的次数为8，则． （2）解：①∵，， ∴当时，，； ②不改变，理由如下： ∵，， ∴． ∴的值不随着时间的变化而变化，值为． 39．已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】(1)二次三项式 (2) (3) 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 【详解】（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 40．新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． (2)判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． (3)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 【答案】(1)(答案不唯一)； (2)①能成为“二元对称关联式”；②能成为“二元对称关联式”； (3)，，； 【分析】本题考查新定义下的多项式的相关概念与整式加减运算，核心是理解两个定义：二元对称多项式是将与互换后与原式完全相同的多项式；“二元对称关联式”需同时满足两个条件：①多项式是二元对称多项式；②整式与通过一次加法或减法运算可得到． （1）根据三次四项式、二元对称多项式的要求，构造满足与互换后不变、无同类项、按降幂排列的多项式即可； （2）对每个多项式组，先验证是否为二元对称多项式，再验证与能否通过加减运算得到； （3）利用“二元对称关联式”的条件，分、、三种情况列等式，求解对应的多项式． 【详解】（1）解：根据定义，构造多项式，该多项式是三次四项式，将与互换后结果与原式一致，且无同类项可合并，按降幂排列； 故答案为：(答案不唯一)． （2）解：①对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵， 即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组①能成为“二元对称关联式”； ②对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵，即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组②能成为“二元对称关联式”； （3）解：已知是“二元对称关联式”，其中，，易知是二元对称多项式，分三种情况讨论： 情况1：若，则； 情况2：若，则； 情况3：若，则； 综上，符合条件的多项式为，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $