第13讲 代数式复习-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）

第13讲 代数式的章复习 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：六大核心考点十种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点2：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 知识点4：单项式的概念 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。 名师点拨 （1） 单项式包括三种类型： · 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。 · 单独的一个数；例如：等等。 · 单独的一个字母．例如：等等。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 知识点5：多项式的概念 1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：． 此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。 多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！ 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 知识点6：整式 单项式与多项式统称为整式． 知识点7：同类项的概念 1． 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2． 名师点拨 · 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． · 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3． 名师点拨 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点8：去括号法则 1． 去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 名师点拨 （1） 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2） 括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2． 添括号法则： （1） 添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2） 添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点9：整式的加法与减法 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 名师点拨 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： · 要合并到不能再合并为止； · 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； · 不能出现带分数． 教材习题第100页复习题第5题 解题方法指导 解法1：直接去括号合并化简，再带入求值； 解法2：把当作一个整体，化简带入。 【分析】 解法1：直接去括号合并化简，再带入求值； 解法2：把当作一个整体，化简带入。 教材习题100页复习题灵活运用第8题 解题方法指导 比较两个代数式的大小通常采用作差法 作差后，将差与0进行大小比较： 如果差大于0，则前者大； 如果差等于0，则一样大； 如果差小于0，则后者大。 如果，差中含有字母，可对字母分类讨论。 【分析】 解：作差法。 题型1 整式的化简 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先将括号外的系数乘进括号，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则，加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 4．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，得，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型2 整式的化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式化简计算，再进行加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式         当时，     ． 2．先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，进行乘法公式和单项式乘以多项式的运算，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 3．化简并求值：已知，，．当，时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得到，将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ，，， ， 当，时， ． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 题型3 单项式的系数、次数 1．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式的系数的概念求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：， ∴单项式的系数是，次数是， 故选：． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和单项式的次数是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 4 ， 故选：C． 4．单项式的系数、次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 单项式的系数是，次数是，即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：A． 5．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 题型4 多项式的项、次数 1．多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故选：A． 2．关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数，合并同类项，掌握多项式中单项式的次数最高的次数叫多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数得出，且，求解即可． 【详解】解：∵关于 的多项式 的次数为3， ∴，且， ∴， 故选：B． 3．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 5．多项式是（  ） A．四次三项式 B．三次五项式 C．九次三项式 D．五次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是单项式的个数． 根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【详解】解：根据多项式的定义可知，多项式是五次三项式， 故选D． 题型5 同类项的概念 1．下列单项式中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．据此解答即可． 【详解】解：A．与，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； B．与相同字母的指数不同，故不符合题意；     C．与 字母的指数不同，故不符合题意； D．与字母的指数不同，故不符合题意； 故选A． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； B、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 故选：D． 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义逐项判断即可．解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项． 【详解】解：A、与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意， 故选：D． 4．下列各组单项式中的两项不是同类项的是（   ） A．与 B．与12 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 【详解】解：A．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意 B．与12是同类项，故本选项不合题意； C．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．两个整式均含有字母x、y，但x、y的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 5．下列各组式子属于同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，符合同类项的定义，是同类项，符合题意； 选项，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 选项，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 选项，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． 故选：． 题型6 合并同类项 1．下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项的结果，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 3．下列运算中结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，利用合并同类项法则逐项判断即可．熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法合并，则A符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：A． 4．下列合并同类项的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原结果错误，不符合题意； B、，原结果正确，符合题意； C、，原结果错误，不符合题意； D、，原结果错误，不符合题意； 故选B． 5．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，根据含有相同字母并且相同的字母的指数也相同的项称为同类项，不是同类项不能进行合并，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D 题型7 去括号 1．下列各式去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐一判断即可，解题的关键是正确掌握括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 2．下列各式由等号左边变到右边正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号，掌握去括号法则成为解题的关键． 根据去括号逐项化简即可解答． 【详解】解：A． ，故A选项错误，不符合题意； B． ，故B选项正确，符合题意； C． ，故C选项错误，不符合题意； D． ，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 3．下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4．去括号后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号规律：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 【详解】解：， 故选：A 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是熟练掌握去括号法则． 根据去括号法则对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，，去括号正确，符合题意，选项正确； 选项，，去括号错误，不符合题意，选项错误； 选项，，去括号错误，不符合题意，选项错误； 选项，，去括号错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 题型8 整式的无关型问题（不含某项） 1．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 2．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 3．已知：，．若的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出的结果，根据的值与无关得到所得结果中含x的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解；∵， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 4．已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的化简求值以及与字母取值无关的问题，解题的关键是熟练运用去括号，合并同类项法则进行化简． （1）利用整式加减运算法则，先去括号，再合并即可； （2）再根据（1）中化简的式子的值与取值无关求出的值． 【详解】（1）解：， 已知，将其代入可得： ； （2）解：由（1）得到式子， 因为该式子的值与的取值无关，这意味着含有的项的系数为0， 即， 解得． 5．对于代数式． (1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）把所给代数式去括号， 然后合并同类项化简，再由式子的值与字母的取值无关得到含字母x的项的系数为0，据此求解即可； （2）把所给代数式去括号， 然后合并同类项化简，再根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 题型9 整式加减的应用 1．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】(1)米； (2)围栏的造价是2700元． 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据周长的定义求解； （2）利用（1）中结论计算即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）解：当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是2700元． 2．如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 问题： (1)请在图②中标注相应的数据； (2)求拼好后长方形的周长； (3)若，，求拼好后长方形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)72 【分析】本题考查平方差公式，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据矩形的周长公式计算即可； （3）根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：拼好后长方形的周长为 （3）解：拼好后长方形的面积为， 当，时，原式． 3．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． 【详解】（1）解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． （2）解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 4．如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料． (1)求正中间这块正方形布料的面积． (2)小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理清图形面积与边长的关系是解题的关键． （1）中间小正方形的边长等于图乙中小长方形的长减去宽，据此求出变成即可求出面积； （2）根据周长计算公式可求出a的值，进而可求出图甲靠垫面子的边长，进而可求出面积． 【详解】（1）解：由题意得，中间正方形的边长为， ∴正中间这块正方形布料的面积为； （2）解：同意，理由如下： ∵图乙大长方形布料的周长为 ∴， ∴， ∴靠垫面子的边长为， ∴靠垫面子的面积为． 5．某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 大于或等于200元但小于500元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． (1)若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？ (2)若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)元 (2)元 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式并计算求值是解本题的关键， （1）根据，500元部分按九折优惠计算，超过500元部分按八折优惠计算即可； （2）时，则500元部分按九折优惠计算，超过500元部分按八折优惠计算即可； （3）分别计算第一实际付款和第二次实际付款，再求实际总付款． 【详解】（1）解：， ， 实际付款为：（元）； （2）∵， ∴500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 ∴实际付款为：（元）； （3）解：王老师第一次实际付款：元 王老师第二次实际付款：元， 两次购物实际付款为：（元）． 题型10 整式的加减与新定义问题 1．已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减混合运算．掌握新定义运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则结合整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等． 已知关于x的多项式与多项式是恒等的． (1) ； (2)若数，数，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？ 【答案】(1)3； (2)数m与数n互为相反数，见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据两个多项式恒等时，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等，则得到a，d的值； （2）由（1）得，计算，得到，即可判断数m与数n互为相反数． 【详解】（1）解：关于x的多项式与多项式是恒等， ∴，，， 故答案为：3，； （2）解：数m与数n互为相反数，理由如下： 由（1）得，即， ∵数，数， ∴ ， ∴数m与数n互为相反数． 3．定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算及代入求值，非负性的运用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算方法，整式的混合运算法则计算即可； （2）根据非负性得到的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ∴ ； （2）解：，， ∴， ∴， ∴原式． 4．定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，直接写出，的“如意数”______； (2)若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）； (3)试比较（2）中与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义的理解以及整数、整式的计算；解题的关键是理解新定义． （1）根据“如意数”将，代入即可求出结果； （2）根据“如意数”将，，代入即可求出， （3）通过计算得到，即可比较大小． 【详解】（1）解：将，代入得： 故答案为：； （2）解：将，代入， ， 故答案为：； （3）解：， ． 5．定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)2与______是关于6的实验数：代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 【答案】(1)4；； (2)a与b是关于6的实验数，理由见解析； (3) 【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键． （1）根据题中给出的定义计算即可； （2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是； （3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值． 【详解】（1）解：， ∴2与4是关于6的实验数； ， ∴与是关于6的实验数， 故答案为：4；； （2）解：a与b是关于6的实验数，理由： ， ∴a与b是关于6的实验数； （3）解：∵c与d是关于6的实验数，且 ∴， ． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解代数式的相关概念：代数式、代数式的值，会用代入法求代数式的值，知道代数式的书写规范； 2.掌握单项式、多项式、单项式的系数、次数、多项式的项、多项式的次数、整式的概念； 2.掌握同类项的概念及合并同类项的法则； 3.掌握去括号的法则； 4.能进行整式的加减运算及化简求值。 5.会利用整式的加减解决简单的实际问题。 一、选择题 1．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 2．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，根据绝对值和乘方的非负性列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想．首先由得到然后整体代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 故选：A． 4．下列说法正确的是（    ） A．是6次单项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键．单项式的次数是各字母次数之和，单项式的系数是数字因数，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的一项．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是4次单项式，原说法错误，不符合题意； B．是多项式，原说法错误，不符合题意； C．的系数是，原说法正确，符合题意； D．是三次三项式，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； 根据整式加减运算的实质就是去括号、合并同类项，计算求解即可； 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故不满足题意； B、，原式计算错误，故不满足题意； C、，原式计算错误，不满足题意； D、，计算正确，故满足题意； 故选：D 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 根据合并同类项法则计算并判定A、C；根据去括号法则计算并判定B、D即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．多项式中不含项，则a的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练运用合并同类项的法则，“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解题的关键．先去括号，合并同类项，然后令项的系数为0，即可求解． 【详解】解: ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式规律问题，分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解：：，，，，，…． ∵各单项式的系数的符号为：−，+，−，+，…， ∴各单项式的系数的符号可利用来确定； ∵各单项式的系数为：2，3，4，5， ∴各单项式的系数可利用来确定； ∵各单项式含字母的部分为：，，，， ∴ 各单项式含字母的部分规律为：； ∴第个单项式为：． 故选：． 10．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键．设乙的长度为a公尺，根据题意得甲的长度为：公尺；丙的长度为：公尺，根据甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度列等量关系即可求解． 【详解】解：设乙的长度为a公尺， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺， ∴甲的长度为：公尺；丙的长度为：公尺， ∴甲与乙重叠的部分长度为：公尺；乙与丙重叠的部分长度为：公尺， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度， ∴， 整理，得， 解得 ∴乙的长度为：公尺， 故选：A． 二、填空题 11．若单项式的系数是m，次数是n，则 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键．数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式，据此求得m，n值即可求解． 【详解】解：由题意，单项式的系数，次数是， ∴， 12．已知，则代数式的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据转化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：3． 13．写一个可以与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：可以与合并的单项式为， 故答案为：． 14．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则逐步化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 16．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，以及整式的加减，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和合并同类项的方法． 用整个大长方形的面积减去两个空白长方形的面积，再进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 17．如图所示的运算程序中，若第1次输入的x值为81，则第2025次输出的结果 ． 【答案】3 【分析】本题考查数字的变化规律，求代数式的值，有理数的运算，分别求出第一次输出，第二次输出，第三次输出，第四次输出，第五次输出，第六次输出，……由此可得，奇数次输出，即可求解．能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键． 【详解】解：由题可知，第一次输出， 第二次输出， 第三次输出， 第四次输出， 第五次输出， 第六次输出， ……， 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，奇数次输出 ∴第次输出的结果为． 故答案为：． 18．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 三、解答题 19．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． 20．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值： （1）去括号，合并同类项化简即可； （2）根据非负性求出的值，代入（1）中的结果中，计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）， ， ， 当时， 21．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， 例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)___________； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的混合运算，整式的加减，代数式的求值，解题的关键是理解新定义的运算法则． （1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求解即可； （3）根据新定义可得，再代入求值即可得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ． 22．日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中），准备采用如图、的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． (1)图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） 图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） (2)试判断㖿一种打包方式更节省材料，并说明理由． 【答案】(1)， (2)第种打包方式更节省材料，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，能够根据题意正确列出代数式并化简是解答本题的关键． （1）根据图形，不难看出：图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高，图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高，列代数式即可； （2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论． 【详解】（1）解：（1）图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高， ； 图中打包带的长有长方体的个长、个宽、个高， ； 故答案为：，； （2）解：第种打包方式更节省材料，理由： ， ， ， ， 第种打包方式更节省材料． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 代数式的章复习 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：六大核心考点十种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点2：代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 名师点拨 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 知识点4：单项式的概念 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。 名师点拨 （1） 单项式包括三种类型： · 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。 · 单独的一个数；例如：等等。 · 单独的一个字母．例如：等等。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为． 名师点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 知识点5：多项式的概念 1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：． 此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。 多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！ 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 知识点6：整式 单项式与多项式统称为整式． 知识点7：同类项的概念 1． 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2． 名师点拨 · 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． · 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3． 名师点拨 合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 知识点8：去括号法则 1． 去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 名师点拨 （1） 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2） 括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2． 添括号法则： （1） 添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变； （2） 添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 知识点9：整式的加法与减法 整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 名师点拨 （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来． （3）整式加减的最后结果的检查： · 要合并到不能再合并为止； · 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； · 不能出现带分数． 教材习题第100页复习题第5题 解题方法指导 解法1：直接去括号合并化简，再带入求值； 解法2：把当作一个整体，化简带入。 【分析】 解法1：直接去括号合并化简，再带入求值； 解法2：把当作一个整体，化简带入。 教材习题100页复习题灵活运用第8题 解题方法指导 比较两个代数式的大小通常采用作差法 作差后，将差与0进行大小比较： 如果差大于0，则前者大； 如果差等于0，则一样大； 如果差小于0，则后者大。 如果，差中含有字母，可对字母分类讨论。 【分析】 解：作差法。 题型1 整式的化简 1．计算： (1) (2) 2．化简： (1) (2) 3．化简下列各式： (1)； (2)． 4．化简： (1) (2) 5．化简： (1) (2) 题型2 整式的化简求值 1.先化简，再求值：，其中． 2.先化简，再求值：其中，． 3.化简并求值：已知，，．当，时，求的值． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．先化简，再求值：，其中，． 题型3 单项式的系数、次数 1．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 4．单项式的系数、次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 题型4 多项式的项、次数 1．多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 2．关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 5．多项式是（  ） A．四次三项式 B．三次五项式 C．九次三项式 D．五次三项式 题型5 同类项的概念 1．下列单项式中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与 B．与 C．与 D．与 3．下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列各组单项式中的两项不是同类项的是（   ） A．与 B．与12 C．与 D．与 5．下列各组式子属于同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 题型6 合并同类项 1．下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列合并同类项的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型7 去括号 1．下列各式去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各式由等号左边变到右边正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 4．去括号后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 题型8 整式的无关型问题（不含某项） 1．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 2．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 3．已知：，．若的值与无关，求的值． 4．已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 5．对于代数式． (1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 题型9 整式加减的应用 1．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 2．如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 问题： (1)请在图②中标注相应的数据； (2)求拼好后长方形的周长； (3)若，，求拼好后长方形的面积． 3．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 4．如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料． (1)求正中间这块正方形布料的面积． (2)小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由． 5．某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 大于或等于200元但小于500元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． (1)若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？ (2)若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示） 题型10 整式的加减与新定义问题 1．已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 (1)求的值； (2)求的值 2．定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等． 已知关于x的多项式与多项式是恒等的． (1) ； (2)若数，数，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？ 3．定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 4．定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，直接写出，的“如意数”______； (2)若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）； (3)试比较（2）中与的大小． 5．定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)2与______是关于6的实验数：代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解代数式的相关概念：代数式、代数式的值，会用代入法求代数式的值，知道代数式的书写规范； 2.掌握单项式、多项式、单项式的系数、次数、多项式的项、多项式的次数、整式的概念； 2.掌握同类项的概念及合并同类项的法则； 3.掌握去括号的法则； 4.能进行整式的加减运算及化简求值。 5.会利用整式的加减解决简单的实际问题。 一、选择题 1．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 2．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．2025 B． C．2024 D． 4．下列说法正确的是（    ） A．是6次单项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是二次三项式 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 8．多项式中不含项，则a的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 10．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若单项式的系数是m，次数是n，则 ． 12．已知，则代数式的值是 ． 13．写一个可以与合并的单项式 ． 14．化简的结果是 ． 15．若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 16．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．    17．如图所示的运算程序中，若第1次输入的x值为81，则第2025次输出的结果 ． 18．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 三、解答题 19．化简： (1)； (2)． 20．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 21．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， 例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)___________； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 22．日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李．现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子（其中），准备采用如图、的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． (1)图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） 图中打包带的总长______厘米；（用含，的代数式表示，并化简） (2)试判断㖿一种打包方式更节省材料，并说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$