第7讲 代数式的概念 暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第7讲 代数式的概念 目录 知识点1 用字母表示数 2 知识点2 代数式的定义 2 知识点3 代数式书写规范（必考） 2 知识点4 代数式的实际意义 2 知识点5 代数式求值两大方法 2 知识点6 规律探究基础 3 题型1 用字母表示数 3 题型2 列代数式 4 题型3 代数式的概念 6 题型4 代数式书写方法 8 题型5 代数式表示的实际意义 9 题型6 已知字母的值，求代数式的值 10 题型7 已知式子的值，求代数式的值 11 题型8 程序流程图与代数式求值 12 题型9 用代数式表示数、图形的规律 14 解答题 16 1. 知识目标：掌握用字母表示数的规则，理解代数式的定义、书写规范，明晰代数式的实际意义，掌握代数式求值的基本方法。 2. 能力目标：能规范列写代数式、辨析代数式，熟练进行直接代入、整体代入求值，掌握流程图求值、数字与图形规律类题型解法。 3. 素养目标：建立代数建模思维，学会用字母代替数表示数量关系，提升规律探究与代数运算能力。 知识点1 用字母表示数 1. 意义：用字母可以表示任意数、计算公式、数量关系、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 优势：简洁通用，可表示一类问题的通用关系，适用于所有同类数值。 3. 常见应用：表示倍数、和差、平均分、图形周长面积、变化规律等。 知识点2 代数式的定义 1. 定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 2. 特殊规定：单独一个数、单独一个字母，也是代数式。 3. 判定禁忌：含等号、不等号的式子不是代数式（等式、不等式不属于代数式）。 知识点3 代数式书写规范（必考） 1. 数字与字母相乘：数字在前、字母在后，省略乘号，如3×a写作3a，禁止写成a3。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号，按顺序书写。 3. 带分数必须化为假分数，再与字母相乘。 4. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号。 5. 代数式带单位：整体加括号，再写单位。 6. 系数为1或-1时，1直接省略，只保留符号。 知识点4 代数式的实际意义 1. 可以结合生活场景解读代数式，对应数量、价格、行程、图形等实际关系。 2. 同一个代数式可对应多种实际场景，核心贴合式子运算逻辑。 知识点5 代数式求值两大方法 1. 直接代入法：已知字母具体数值，替换代数式中对应字母，计算结果。 2. 整体代入法：不单独求字母，将已知整体式子整体替换、变形后代入求值。 知识点6 规律探究基础 1. 数字规律：观察相邻数差值、倍数、奇偶、周期变化，总结通用代数式。 2. 图形规律：统计前几组图形数量，对应序号列式，归纳通用规律式子。 题型1 用字母表示数 解题技巧（抓关系、弃特例、通用表示） 1. 分析题干数量关系，锁定和、差、倍、分、增减等核心逻辑； 2. 用字母替代未知量，写出通用表达式，不局限具体数字； 3. 贴合实际场景，倍数、余数、增长率问题规范列式； 4. 字母可表示正数、负数、0，无需默认正数。 1．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴h， 故选：B． 3．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 4．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 题型2 列代数式 解题技巧（先读后拆、分层列式、顺序不乱） 1. 分层拆解语句：先定主体，再找修饰（几倍、平方、和差、倒数）； 2. 关键词对应运算：和→加、差→减、倍→乘、分之→除、平方→乘方； 3. 先加减后乘除需加括号，区分“A与B的平方差”和“A、B平方的差”； 4. 严格遵循书写规范，一步到位写出标准代数式。 5．若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价． 【详解】解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元， ∴8千克糖果的售价为元． 6．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的倍为，比小的数为． 7．填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【答案】 / 【详解】对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法． 处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要用括号明确运算优先级． 处理分数、比例类表述时，“m的一半”对应m乘以，“打8折”对应原价乘以0.8或，按对应比例写出乘法表达式后，再按描述组合加法即可． 【分析】解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 8．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 【答案】 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 题型3 代数式的概念 解题技巧（看符号、判类型、快速排除） 1. 核心判定：只有数、字母、运算符号，无等号、无不等号； 2. 单独数字、单独字母都是代数式； 3. 等式、不等式、含未知数的方程，全部不是代数式； 4. 不含分母字母、不含关系符号，快速筛选正误。 9．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 10．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 11．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 12．在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 题型4 代数式书写方法 解题技巧（六查规范、规避易错、标准书写） 1. 查顺序：数字在前、字母在后，杜绝a3、x2等错误写法； 2. 查符号：省略乘号，除法变分数，不用除号； 3. 查分数：带分数必须化成假分数； 4. 查系数：1、-1省略数字1，只留符号； 5. 查单位：整体式子加括号后再写单位； 6. 查格式：规范整洁，无多余符号。 13．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 14．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 15．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 16．有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【详解】①符合书写要求； ②百分比符号符合书写要求； ③米应写成米，不符合书写要求； ④符合书写要求； ⑤应写成，不符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求． 故符合要求的有①②④． 故答案为：①②④． 题型5 代数式表示的实际意义 解题技巧（对应运算、贴合场景、通俗表述） 1. 根据式子运算结构匹配生活场景：价格、行程、工程、图形、盈亏； 2. 乘法对应倍数、单价数量；除法对应平均分、比值；加减对应增减、和差； 3. 表述简洁准确，不改变原式运算顺序与含义； 4. 一题多场景合理即可，核心贴合式子逻辑。 17．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 18．代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【详解】解：代数式的意义可以是与的积. 19．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 20．已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【答案】3个足球的总价格 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 题型6 已知字母的值，求代数式的值 解题技巧（代入替换、先代后算、分步求值） 1. 步骤：抄写原式→替换字母为对应数值→补全符号括号→计算结果； 2. 负数、分数代入必须加括号，杜绝符号、乘方失误； 3. 严格遵循有理数混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减； 4. 结果化为最简整数、最简分数。 21．若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 22．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 23．工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 65 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 24．若，，代数式的值是________． 【答案】 【详解】解：将，代入得，． 题型7 已知式子的值，求代数式的值 解题技巧（整体变形、凑整体、不拆字母） 1. 优先整体代入，不单独求解单个字母数值； 2. 观察所求式与已知式的关系，通过提公因式、移项、变形凑出已知整体； 3. 整体替换后简化运算，大幅降低计算量； 4. 常见凑型：倍数关系、相反数关系、和差整体关系。 25．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 26．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 【答案】A 【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 27．若，则_____________． 【答案】 【分析】由已知方程整理得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 28．已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 题型8 程序流程图与代数式求值 解题技巧（读懂流程、按序代入、循环验算） 1. 拆解流程图：明确输入值、运算公式、判断条件、输出规则； 2. 单次流程：代入数值计算，满足条件则输出，不满足则循环运算； 3. 严格按顺序运算，不跳步、不改运算顺序； 4. 多次循环逐次计算，最终输出符合条件的结果。 29．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 30．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 31．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 32．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【答案】1 【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，原式， 将代入得：． 故输出结果为1． 题型9 用代数式表示数、图形的规律 解题技巧（列组数、找变化、归纳通项） 1. 数字规律：列出前3–5组数值，观察等差、倍数、奇偶、周期变化； 2. 图形规律：统计每组图形对应数量，结合序号n找对应关系； 3. 剔除常数干扰，归纳通用通项代数式； 4. 代入前两组数值验算，确保规律公式准确无误。 33．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 34．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 35．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【答案】 【分析】先数出前几个图形中小圆圈的个数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中小圆圈的个数为； 第2个图形中小圆圈的个数为； 第3个图形中小圆圈的个数为； 第4个图形中小圆圈的个数为； ∴第个图形中小圆圈的个数为． 36．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 【答案】 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 解答题 37．如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】根据计算即可解答． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴ ． 38．如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 39．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 40．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【答案】(1) (2)①东，②③升 【分析】（1）已知行驶路程千米，车费分两部分：前3千米固定收费10元，超过3千米的部分千米按每千米2.4元收费，将两部分费用相加并化简，即可得到含的代数式； （2）①规定向东为正、向西为负，将4次行驶路程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值就是距离公司的千米数；②每一批客人的车费按计价标准计算，再把4批客人的车费相加得到总车费；③先计算送4批客人的总行驶路程（取每次路程的绝对值求和），再加上送完客人后返回出发点的路程（即①中结果的绝对值），得到总行驶路程，用总路程乘每千米耗油量，即可求出总耗油量． 【详解】（1）解：元； （2）①∵， ∴王师傅在公司的东边，距离公司千米； ②第1批：∵， ∴车费为10元， 第2批：∵， ∴车费为（元）， 第3批：∵， ∴车费为10元， 第4批：∵， ∴车费为（元）， ∴总车费：（元）； ③∵（千米）， ∴耗油量：（升）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 代数式的概念 目录 知识点1 用字母表示数 2 知识点2 代数式的定义 2 知识点3 代数式书写规范（必考） 2 知识点4 代数式的实际意义 3 知识点5 代数式求值两大方法 3 知识点6 规律探究基础 3 题型1 用字母表示数 3 题型2 列代数式 4 题型3 代数式的概念 4 题型4 代数式书写方法 5 题型5 代数式表示的实际意义 5 题型6 已知字母的值，求代数式的值 6 题型7 已知式子的值，求代数式的值 6 题型8 程序流程图与代数式求值 7 题型9 用代数式表示数、图形的规律 8 解答题 9 1. 知识目标：掌握用字母表示数的规则，理解代数式的定义、书写规范，明晰代数式的实际意义，掌握代数式求值的基本方法。 2. 能力目标：能规范列写代数式、辨析代数式，熟练进行直接代入、整体代入求值，掌握流程图求值、数字与图形规律类题型解法。 3. 素养目标：建立代数建模思维，学会用字母代替数表示数量关系，提升规律探究与代数运算能力。 知识点1 用字母表示数 1. 意义：用字母可以表示任意数、计算公式、数量关系、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 优势：简洁通用，可表示一类问题的通用关系，适用于所有同类数值。 3. 常见应用：表示倍数、和差、平均分、图形周长面积、变化规律等。 知识点2 代数式的定义 1. 定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 2. 特殊规定：单独一个数、单独一个字母，也是代数式。 3. 判定禁忌：含等号、不等号的式子不是代数式（等式、不等式不属于代数式）。 知识点3 代数式书写规范（必考） 1. 数字与字母相乘：数字在前、字母在后，省略乘号，如3×a写作3a，禁止写成a3。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号，按顺序书写。 3. 带分数必须化为假分数，再与字母相乘。 4. 除法运算统一写成分数形式，禁止使用除号。 5. 代数式带单位：整体加括号，再写单位。 6. 系数为1或-1时，1直接省略，只保留符号。 知识点4 代数式的实际意义 1. 可以结合生活场景解读代数式，对应数量、价格、行程、图形等实际关系。 2. 同一个代数式可对应多种实际场景，核心贴合式子运算逻辑。 知识点5 代数式求值两大方法 1. 直接代入法：已知字母具体数值，替换代数式中对应字母，计算结果。 2. 整体代入法：不单独求字母，将已知整体式子整体替换、变形后代入求值。 知识点6 规律探究基础 1. 数字规律：观察相邻数差值、倍数、奇偶、周期变化，总结通用代数式。 2. 图形规律：统计前几组图形数量，对应序号列式，归纳通用规律式子。 题型1 用字母表示数 解题技巧（抓关系、弃特例、通用表示） 1. 分析题干数量关系，锁定和、差、倍、分、增减等核心逻辑； 2. 用字母替代未知量，写出通用表达式，不局限具体数字； 3. 贴合实际场景，倍数、余数、增长率问题规范列式； 4. 字母可表示正数、负数、0，无需默认正数。 1．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 4．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 题型2 列代数式 解题技巧（先读后拆、分层列式、顺序不乱） 1. 分层拆解语句：先定主体，再找修饰（几倍、平方、和差、倒数）； 2. 关键词对应运算：和→加、差→减、倍→乘、分之→除、平方→乘方； 3. 先加减后乘除需加括号，区分“A与B的平方差”和“A、B平方的差”； 4. 严格遵循书写规范，一步到位写出标准代数式。 5．若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 6．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 7．填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 8．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 题型3 代数式的概念 解题技巧（看符号、判类型、快速排除） 1. 核心判定：只有数、字母、运算符号，无等号、无不等号； 2. 单独数字、单独字母都是代数式； 3. 等式、不等式、含未知数的方程，全部不是代数式； 4. 不含分母字母、不含关系符号，快速筛选正误。 9．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 12．在中，______不是代数式． 题型4 代数式书写方法 解题技巧（六查规范、规避易错、标准书写） 1. 查顺序：数字在前、字母在后，杜绝a3、x2等错误写法； 2. 查符号：省略乘号，除法变分数，不用除号； 3. 查分数：带分数必须化成假分数； 4. 查系数：1、-1省略数字1，只留符号； 5. 查单位：整体式子加括号后再写单位； 6. 查格式：规范整洁，无多余符号。 13．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 14．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 15．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 16．有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 题型5 代数式表示的实际意义 解题技巧（对应运算、贴合场景、通俗表述） 1. 根据式子运算结构匹配生活场景：价格、行程、工程、图形、盈亏； 2. 乘法对应倍数、单价数量；除法对应平均分、比值；加减对应增减、和差； 3. 表述简洁准确，不改变原式运算顺序与含义； 4. 一题多场景合理即可，核心贴合式子逻辑。 17．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 18．代数式的意义可以是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 19．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 20．已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 题型6 已知字母的值，求代数式的值 解题技巧（代入替换、先代后算、分步求值） 1. 步骤：抄写原式→替换字母为对应数值→补全符号括号→计算结果； 2. 负数、分数代入必须加括号，杜绝符号、乘方失误； 3. 严格遵循有理数混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减； 4. 结果化为最简整数、最简分数。 21．若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 22．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 23．工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 24．若，，代数式的值是________． 题型7 已知式子的值，求代数式的值 解题技巧（整体变形、凑整体、不拆字母） 1. 优先整体代入，不单独求解单个字母数值； 2. 观察所求式与已知式的关系，通过提公因式、移项、变形凑出已知整体； 3. 整体替换后简化运算，大幅降低计算量； 4. 常见凑型：倍数关系、相反数关系、和差整体关系。 25．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 26．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 27．若，则_____________． 28．已知，那么代数式的值是 ___________． 题型8 程序流程图与代数式求值 解题技巧（读懂流程、按序代入、循环验算） 1. 拆解流程图：明确输入值、运算公式、判断条件、输出规则； 2. 单次流程：代入数值计算，满足条件则输出，不满足则循环运算； 3. 严格按顺序运算，不跳步、不改运算顺序； 4. 多次循环逐次计算，最终输出符合条件的结果。 29．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 30．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 31．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 32．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 题型9 用代数式表示数、图形的规律 解题技巧（列组数、找变化、归纳通项） 1. 数字规律：列出前3–5组数值，观察等差、倍数、奇偶、周期变化； 2. 图形规律：统计每组图形对应数量，结合序号n找对应关系； 3. 剔除常数干扰，归纳通用通项代数式； 4. 代入前两组数值验算，确保规律公式准确无误。 33．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 34．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 35．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 36．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 解答题 37．如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 38．如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 39．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 40．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $