专题04 字母表示数、代数式的概念 暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册.

专题04字母表示数、代数式的概念暑假预习讲义 （苏科版◆新教材） ✺知识框架 1.字母表示数：突破固定数字运算的思维局限，掌握用字母表示任意数、运算律、几何公式与数字规律的方法，初步建立代数抽象思维。 2.代数式核心概念：掌握代数式、单项式、多项式、整式的核心定义，明晰四类式子的从属关系与本质区别，搭建完整的代数式概念体系。 3.代数式书写规范：熟练掌握初中代数式标准书写格式，养成严谨、标准的代数答题书写规范。 整体学习逻辑：具象数字 → 字母抽象表示 → 代数式定义分类 → 规范书写应用，循序渐进完成初中代数入门启蒙，适配暑假零基础预习节奏，搭建完整的代数基础框架。 ✅本节是苏科版七年级上册从“具体数运算”过渡到“代数思维”的启蒙核心内容，包含字母表示数、代数式相关概念、代数式书写规范三大核心板块。 实现从具象数字运算到抽象符号表达的思维转型，为后续整式加减、方程、函数等重难点知识筑牢前置根基。 ✺学习目标： 1.知识掌握：理解字母表示数的代数意义，熟练运用字母表示任意数、实际数量关系、数学运算律与几何公式、数字排列规律； 2.能力提升：能够运用字母简洁表示实际数量关系、数学公式与数字规律，初步形成数学符号表达能力；严格按照初中标准规范书写代数式，全面提升答题规范性与严谨度。 3.数学素养：建立符号化、抽象化的代数思维，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想，摆脱小学固定数字运算的思维局限，养成规范、严谨的数学表达习惯。 ✺题型归纳： 题型1.用字母表示数 题型2.列代数式 题型3.代数式的概念 题型4.代数式书写方法 题型5.代数式表示的的实际意义 题型6.已知字母的值，求代数式的值 题型7.已知式子的值，求代数式的值 题型8.根据程序流程图与代数式求值 题型9.用代数式表示数、图形的规律 题型10.巩固测试 ✺知识◆清单 知识点一、字母表示数 1，字母表示数的意义：字母可以表示任意有理数、数学公式、运算规律以及实际问题中的未知量，将具体零散的数字计算转化为通用、抽象的代数表达。 字母可代表正数、负数或0，取值范围具有普遍性。 2.字母表示数的常见应用 表示任意数：如用字母a表示任意一个有理数，涵盖所有正数、负数与0； 表示运算律：加法交换律a+b=b+a、乘法分配律a(b+c)=ab+ac等； 表示几何公式：正方形面积S=a2、长方形周长C=2(a+b)等； 表示数量关系与规律：用于梳理实际问题、数字排列中的通用规律。 💡预习易错点拨：字母不局限于正数，还可以表示负数和0，切勿固化小学数字思维；字母是可变的通用符号，并非固定数值，预习时重点理解其抽象性与通用性。 知识点二：代数式的定义与标准书写 1.代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号，将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独的一个数或一个字母，同样属于代数式。 2.代数式标准书写规范 数字与字母相乘：数字写在字母前方，省略乘号。示例：3×a规范写3a； 数字为1或-1时，1省略不写，示例：1×x=x，-1×x=-x。 字母与字母相乘：直接省略乘号，示例：a×b规范写为ab。 带分数与字母相乘：必须将带分数化为假分数，再书写，禁止带分数直接搭配字母。 除法运算：代数式中除法统一写成分数形式，禁止使用除号。 示例：a÷2规范写为。 加减带单位：若代数式整体带单位，需给式子整体加括号。示例：(a+3)米，不可写为a+3米。 💡预习易错点拨：小学常见的a×3、x、x÷4均为初中违规写法，暑假预习需彻底纠正，养成标准化书写习惯。 ✺题型精讲 题型1.用字母表示数 1．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示．根据十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b，再求和即可表示出该两位数． 【详解】解：∵十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b， ∴这个两位数为． 故选：B． 2．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 3．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3） 解：圆的面积（为圆的半径）． 题型2.列代数式 1．如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白半圆的面积． 长方形的长为，宽为，空白半圆的直径为． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为 ， ∴长方形的面积为 ． ∵空白部分是一个半圆，且直径为， ∴半圆的半径为 ∴半圆的面积为， ∴阴影部分的面积为． 2．妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 【答案】 【分析】先求出购买个椰子的总花费，再加上剩余的钱数，即可得到小明一共带的钱数． 【详解】解：每个椰子单价为元，购买个椰子的总花费为元， 小明剩余钱数为元， 一共带的钱数为总花费加剩余钱数， 可得代数式为. 3．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)32元 (2)当时，水费为2a元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据可知水价每吨2元，即可得出答案； 对于（2），分三种情况分别得出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）． 答：该月需缴水费为32元； （2）解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元． 题型3.代数式的概念 1．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 2．下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 3．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 题型4.代数式书写方法 1．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 2．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 3．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 题型5.代数式表示的的实际意义 1．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 2．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 3．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 【答案】代数式表示的实际意义是体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；体育委员小金买了4个足球、2个篮球，剩余的经费为元 【分析】本题考查了代数式在实际问题中的意义，理解代数式中各项的含义，结合已知条件分析代数式所表示的实际意义，同时根据购买物品的数量和单价计算剩余经费． 【详解】解：代数式表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费为元． 题型6.已知字母的值，求代数式的值 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 2．已知，则=_____． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，利用同底数幂的除法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得， 将，代入得：原式． 3．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 题型7.已知式子的值，求代数式的值 1．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．已知，则_____． 【答案】11 【分析】先将所求代数式变形，提取公因式后，把已知等式整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 3．已知对于任意的都成立．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是利用特殊值代入法，通过给赋予合适的值，快速求出多项式各项系数的值，无需展开高次多项式. （1）要求常数项，只需令，此时等式右边仅剩下常数项，直接代入左边即可计算； （2）要求，可先令求出所有系数和，再结合（1）的结果变形求解. 【详解】（1）解：令，代入， 可得，，即； （2）解：令，代入， 可得，即， 又，则：， 因此：. 题型8.根据程序流程图与代数式求值 1．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 2．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了程序运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握程序规则． 根据程序规则进行选择运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 3．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2） 解：当时，． 题型9.用代数式表示数、图形的规律 1．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 2．把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的乘方，根据题意找到规律是解题的关键，根据题意，计算1次，2次，3次操作后这正方形纸片的层数，找到规律，从而得出结论． 【详解】解：根据题意，次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， …， 以此类推，次操作后，这张正方形纸片的层数为 3．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【答案】(1) (2) (3)①2500；②2400 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． ✺巩固测试 一、单选题 1．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 3．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 4．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 5．智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降，分别列出代数式即可得． 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 二、填空题 6．已知 ，则_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 7．若，则的值是________． 【答案】5 【分析】利用整体代入法求解即可． 【详解】解：． 8．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是_____． 【答案】 【分析】从开始，依次计算并判断是否大于，不满足则重复代入，直到结果大于时输出． 【详解】解：输入，则，，返回输入； 输入，则，，返回输入； 输入，则，，输出结果． 9．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可． 【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片， 故答案为：． 三、解答题 10．下图是“数值转换机”的示意图． (1)用含x，y的式子把图中输出的式子列出来； (2)当输入，时，求出输出的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂流程图是解题关键． （1）根据示意图中的运算关系列出代数式即可得； （2）将，代入计算即可得． 【详解】（1）解：图中输出的式子为． （2）解：当输入，时， 则输出的数是 ． 11．某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 【答案】(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 【分析】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 12．甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 【答案】(1)甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米． (2)当时，表示乙车追上了甲车． 【分析】本题考查行程问题中的路程计算和追及问题． （1）根据速度和时间分别计算两车的路程； （2）通过两车路程相等表示追及条件． 【详解】（1）解：甲车先出发，乙车出发x小时后， 甲车行驶时间为小时，路程为千米； 乙车行驶时间为x小时，路程为千米． 答：甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米； （2）解：乙车追上甲车时，两车离开A地的路程相等，即甲车路程等于乙车路程， ∴． 答：当时，表示乙车追上了甲车． 13．探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形类变化规律问题， （1）直接数出点数即可； （2）根据前五个图形数字变化特点得出规律解答即可； （3）根据两个连续正整数相乘结果等于420 解答可得答案． 【详解】（1）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； （2）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 14．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2003；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04字母表示数、代数式的概念暑假预习讲义 （苏科版◆新教材） ✺知识框架 1.字母表示数：突破固定数字运算的思维局限，掌握用字母表示任意数、运算律、几何公式与数字规律的方法，初步建立代数抽象思维。 2.代数式核心概念：掌握代数式、单项式、多项式、整式的核心定义，明晰四类式子的从属关系与本质区别，搭建完整的代数式概念体系。 3.代数式书写规范：熟练掌握初中代数式标准书写格式，养成严谨、标准的代数答题书写规范。 整体学习逻辑：具象数字 → 字母抽象表示 → 代数式定义分类 → 规范书写应用，循序渐进完成初中代数入门启蒙，适配暑假零基础预习节奏，搭建完整的代数基础框架。 ✅本节是苏科版七年级上册从“具体数运算”过渡到“代数思维”的启蒙核心内容，包含字母表示数、代数式相关概念、代数式书写规范三大核心板块。 实现从具象数字运算到抽象符号表达的思维转型，为后续整式加减、方程、函数等重难点知识筑牢前置根基。 ✺学习目标： 1.知识掌握：理解字母表示数的代数意义，熟练运用字母表示任意数、实际数量关系、数学运算律与几何公式、数字排列规律； 2.能力提升：能够运用字母简洁表示实际数量关系、数学公式与数字规律，初步形成数学符号表达能力；严格按照初中标准规范书写代数式，全面提升答题规范性与严谨度。 3.数学素养：建立符号化、抽象化的代数思维，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想，摆脱小学固定数字运算的思维局限，养成规范、严谨的数学表达习惯。 ✺题型归纳： 题型1.用字母表示数 题型2.列代数式 题型3.代数式的概念 题型4.代数式书写方法 题型5.代数式表示的的实际意义 题型6.已知字母的值，求代数式的值 题型7.已知式子的值，求代数式的值 题型8.根据程序流程图与代数式求值 题型9.用代数式表示数、图形的规律 题型10.巩固测试 ✺知识◆清单 知识点一、字母表示数 1. 字母表示数的意义：字母可以表示任意有理数、数学公式、运算规律以及实际问题中的未知量，将具体零散的数字计算转化为通用、抽象的代数表达。 字母可代表正数、负数或0，取值范围具有普遍性。 2.字母表示数的常见应用 表示任意数：如用字母a表示任意一个有理数，涵盖所有正数、负数与0； 表示运算律：加法交换律a+b=b+a、乘法分配律a(b+c)=ab+ac等； 表示几何公式：正方形面积S=a2、长方形周长C=2(a+b)等； 表示数量关系与规律：用于梳理实际问题、数字排列中的通用规律。 💡预习易错点拨：字母不局限于正数，还可以表示负数和0，切勿固化小学数字思维；字母是可变的通用符号，并非固定数值，预习时重点理解其抽象性与通用性。 知识点二：代数式的定义与标准书写 1.代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号，将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独的一个数或一个字母，同样属于代数式。 2.代数式标准书写规范 数字与字母相乘：数字写在字母前方，省略乘号。示例：3×a规范写3a； 数字为1或-1时，1省略不写，示例：1×x=x，-1×x=-x。 字母与字母相乘：直接省略乘号，示例：a×b规范写为ab。 带分数与字母相乘：必须将带分数化为假分数，再书写，禁止带分数直接搭配字母。 除法运算：代数式中除法统一写成分数形式，禁止使用除号。 示例：a÷2规范写为。 加减带单位：若代数式整体带单位，需给式子整体加括号。示例：(a+3)米，不可写为a+3米。 💡预习易错点拨：小学常见的a×3、x、x÷4均为初中违规写法，暑假预习需彻底纠正，养成标准化书写习惯。 ✺题型精讲 题型1.用字母表示数 1．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 2．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 3．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 题型2.列代数式 1．如图，阴影部分的面积是（     ）                                                    A． B． C． D． 2．妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 3．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 题型3.代数式的概念 1．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 3．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 题型4.代数式书写方法 1．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 3．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 题型5.代数式表示的的实际意义 1．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 2．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 3．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 题型6.已知字母的值，求代数式的值 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则=_____． 3．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 题型7.已知式子的值，求代数式的值 1．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 2．已知，则_____． 3．已知对于任意的都成立．求： (1)的值； (2)的值． 题型8.根据程序流程图与代数式求值 1．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 2．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______． 3．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 题型9.用代数式表示数、图形的规律 1．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 2．把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 3．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② ✺巩固测试 一、单选题 1．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 二、填空题 6．已知 ，则_______． 7．若，则的值是________． 8．按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是_____． 9．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 三、解答题 10．下图是“数值转换机”的示意图． (1)用含x，y的式子把图中输出的式子列出来； (2)当输入，时，求出输出的数是多少？ 11．某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 12．甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 13．探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 14．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $