暑期预习讲义（第7讲）——整式的加减运算（知识梳理+题型精析+同步自测）- 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

暑期预习讲义（第7讲）——整式的加减运算（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 1 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 2 【知识点二】合并同类项方法与步骤 2 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 2 【知识点四】整式加减完整流程 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】同类项的识别 3 【题型 2】通过同类项求参数 5 【题型 3】基础合并同类项 6 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 8 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 9 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 11 四.经典题型精析（巩固提升） 13 【题型 7】整式加减中无关型问题 13 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 16 五.同步自测 18 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 18 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 22 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 24 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）精准识别同类项，掌握合并同类项法则 （2）熟练掌握去括号、添括号的符号变化规则 （3）掌握整式加减的完整步骤，能化简整式并代入求值 （4）重难点：去括号变号、复杂整式化简、整体代入求值思想 2. 课前课本自主预习填空 （1）所含________相同，并且相同字母的____也分别相同的项，叫做同类项；几个_____也是同类项。 （2）合并同类项法则：同类项的________相加，字母和字母的指数________。 （3）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项符号________；括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项符号________。 （4）括号前有数字因数时，去括号需要用数字因数________括号内每一项，切勿漏乘。 （5）整式加减的实质就是________和________。 （6）整式化简求值的步骤：先________式子，再________字母的值计算结果。 答案：1. 字母；指数；常数项 2. 系数；保持不变 3. 不变；全部改变 4. 乘 5. 去括号；合并同类项 6. 化简；代入 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 判定两大条件（缺一不可）：①所含字母完全相同；②相同字母的指数完全相同。 无关条件：与项的系数大小、字母排列顺序无关。 特殊说明：所有常数项（不含字母的项）都是同类项，可以直接合并。 示例：与是同类项；与不是同类项（字母指数不同）；与是同类项。 【知识点二】合并同类项方法与步骤 ① 找：准确找出式子中的所有同类项； ② 移：利用加法交换律、结合律，将同类项集中在一起； ③ 并：系数相加减，字母和字母指数保持不变； ④ 净：没有同类项的项直接保留，不能遗漏。 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 基础法则：正号不变，负号全变。 ① （括号前为正，内部符号不变） ② （括号前为负，内部全部变号） ③ 系数括号：、，系数必须乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。 【知识点四】整式加减完整流程 第一步：去括号（多层括号由内向外逐层去括号）； 第二步：找准同类项，分组整理； 第三步：合并同类项，化为最简整式； 第四步：有数值代入需求的，再代入计算。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】同类项的识别 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 【答案】与，与，与，连线见分析． 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 解：与是同类项，与是同类项，与是同类项， 连线，如图， ． 【变式1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 【变式2】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解． 解：与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（2026七年级上·全国·专题练习）指出下列多项式中的同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）与是同类项，与是同类项；（2）与是同类项，8与18是同类项 【分析】本题主要考查同类项； （1）根据同类项的定义解答即可． （2）根据同类项的定义解答即可． 解：（1）解：与是同类项， 与是同类项 （2）解：与是同类项， 8与18是同类项 【题型 2】通过同类项求参数 【例题2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x、y的值，再代入计算即可． 解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 【变式2】（2026·广东佛山·三模）已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】 解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 【变式3】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1）4；（2） 【分析】本题考查单项式的相关概念和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项． （1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答； （2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答． 解：（1）因为单项式与次数相同， 所以， 所以； （2）∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 所以， 所以原式：， 所以的值为． 【题型 3】基础合并同类项 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）___________． （2）___________． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算-合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 【变式1】（23-24七年级上·新疆博尔塔拉·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 解：A、∵， ∴A选项错误； B、 ∵与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； C、∵， ∴C选项正确； D、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴D选项错误． 【变式2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【答案】 解：原式 ． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 易错提醒：合并时注意系数正负，正负抵消的项直接消去。 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 【例题4】（26-27七年级上·全国·课前预习）去括号或添括号． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 解：（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 【变式1】（23-24七年级上·广东江门·期末）式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则：去括号时，若括号前是“”，去括号后，各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．直接根据去括号的计算法则进行求解即可． 解：． 故选：C 【变式2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 解：（1）； （2） 故答案为：，． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 重点警示：负数系数去括号，每一项都要变号，绝对不能只变第一项。 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 【例题5】（25-26七年级上·江西宜春·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，13 【分析】先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后整体代入计算． 解： ， ，， 原式． 【变式1】（26-27七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）若，则______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值．在解题时要把整式化到最简，再把得数代入是本题的关键． 先将代数式化简，再代入已知条件计算． 解：原式． 把代入， 得． 故答案为：1． 【变式3】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 解： ， 把代入得： 原式． 解题准则：必须先化简再代入，禁止直接代入原式计算，减少运算错误。 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 【例题6】（25-26七年级上·福建漳州·期中）有三箱橙子，数量相等，每箱至少有8个．从第一箱中取出7个放入第二箱，从第三箱中取出8个放入第二箱，再从第二箱中取出与第一箱剩余橙子数相同的橙子数放入第一箱．求最后第二箱中橙子数量． 【答案】22个 【分析】设原来每箱橙子的数量均为个，列代数式求解即可． 解：设原来每箱橙子的数量均为个 依题意，最后第二箱中橙子的数量为： （个）． 答：最后第二箱中橙子数量为22个． 【变式1】（25-26七年级上·山东聊城·期末）一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算． 利用长方形周长公式推导相邻边长的计算方法，再通过整式加减运算求解． 解：∵长方形的周长（相邻两边长之和）， ∴相邻的另一边长=周长已知边长， ∵长方形周长为，已知一边长为， ∴另一边长为 ． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意用含字母，的代数式表示出图（2）中图形的周长是解题的关键．根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可． 解： 由图可知，这个面的周长为： ． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后两船相距多远？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行小时的路程和即可； （）利用甲船航行小时的路程减去乙船航行小时的路程即可． 解：（1）解：∵甲顺水速度：，乙逆水速度： 后两船相距距离： ； 答：后两船相距． （2）解：后甲比乙多航行距离： ． 答：后甲船比乙船多航行千米． 易错点：两个多项式相减，被减多项式整体加括号，去括号全员变号。 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 7】整式加减中无关型问题 【例题7】（23-24七年级上·江苏南通·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 解：（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与x、y取值无关得出对应项系数为0，求出m、n的值，最后代入计算即可． 解：， ∵多项式的值与x、y的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【分析】先计算，然后根据关于x，y的多项式与的差不含二次项，即可得到m、n的值，再计算即可． 解：由题意可得， ， 关于x，y的多项式与的差不含二次项， ，， 解得，， ， 故答案为： 【变式3】（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． （1）当时，多项式A是几次几项式：______． （2）当，时，计算； （3）如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】（1）二次三项式；（2）；（3） 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 解：（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴ 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 【例题8】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． （2）化简：． 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）根据两点之间的距离得出答案； （2）先根据数轴可得，再去掉绝对值即可． 解：（1）解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为； （2）解：∵， ∴， ∴． 【变式1】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据数轴上的点确定式子的值，整式的加减，先观察数轴可知，且，进而得出，再去掉绝对值计算即可． 解：观察数轴可知，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·广东梅州·期中）a，b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 【答案】 【分析】根据数轴可得，，得出，再化简绝对值，即可求解． 解：根据数轴可得，， ∴， ∴ 【变式3】（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：________0，________0； （2）化简：； （3）化简：． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算、整式的加减运算， （1）先根据数轴得出之间的关系，然后再确定所求代数式的正负； （2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项； （3）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项． 解：（1）解：由数轴得：， ，； 故答案为：；； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可． 解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项， A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意． 2．（25-26七年级上·广东茂名·期中）代数式与是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同，列方程求出a和b的值，再代入计算即可得到结果． 解：∵代数式与是同类项， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 3．（25-26七年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断各项是否为同类项：只有所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项才是同类项，同类项合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 解：对于选项A，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，选项A运算结果错误； 对于选项B，，选项B运算结果正确； 对于选项C，与不是同类项，不能合并，选项C运算结果错误； 对于选项D，，选项D运算结果错误； 4．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）你要认真呀！准确的化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先依据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项得到最简结果，关键注意括号前是负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变． 解： ． 5．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算减去的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意列出减法算式，再通过去括号、合并同类项得出结果． 解：由题意得 ． 故选：D． 6．（2022·重庆·三模）若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减运算与化简求值，掌握整式的加减运算法则，熟练使用添、去括号法则是解题关键．先对原式进行去括号，化简整理，然后根据条件变形后整体代入求解即可． 解：∵， ∴ ． 故选：D． 7．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）已知、为任意整数，，，则的值总能（   ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，数的整除性概念，正确化简的表达式是解题关键． 计算的表达式，通过“去括号、合并同类项”进行简化，根据表达式判断其整除性质． 解：∵，， ∴， ∴无论、取任何值，结果均为的倍数， ∴总能被整除． 故选：． 8．（25-26七年级上·江西赣州·期中）定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可． 解：∵根据新运算定义，， ∴展开得：． ∵该式的值与x的取值无关， ∴x的系数． ∴解得． 将代入，得． 故选：A． 9．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 10．（25-26七年级上·河南南阳·期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的混合运算． 根据数轴得到，进而判断即可． 解：由数轴可知， ∴，，，，故①正确，②错误，③错误，④正确； ，故⑤正确， 故①④⑤正确． 故选：B． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·吉林·阶段检测）请写出的一个同类项：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查同类项的概念，根据同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即可求解． 解：的字母部分为，指数为1． 因此，其同类项必须也含有字母且指数为1，系数可以任意． 满足条件，是的一个同类项． 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25六年级上·山东东营·期末）已知与的和是一个单项式，则__________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， 将，代入得 ． 13．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 解：． 14．（2024·江西南昌·模拟预测）化简：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，再合并同类项．解决本题的关键是根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 解：． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·重庆合川·期末）在横线上填入正确的整式使等式成立：_______． 【答案】 【分析】根据整式加减法则列出算式，计算即可． 解： ， 故在横线上可填． 16．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）当时，代数式的值为 ______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减化简求值．解题的关键是注意运算顺序，要注意解题的准确性．把化简为，然后把整体代入计算即可． 解：∵， ∴ ． 故答案为：11． 17．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 18．（25-26七年级上·四川广安·期末）小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． 【答案】 【分析】用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题关键． 解：由题意，被墨水遮住的多项式为： 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（17-18七年级上·福建厦门·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 本题合并同类项即可； 首先去括号，然后合并同类项即可． 解：（1） 解：原式 （2） 解：原式 . 20.（本小题满分8分）（23-24七年级下·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，满足. 【答案】，3 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后结合得出，，再代入进行计算，即可作答． 解：， ， ， . ，， ，， 原式. 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·四川广安·期中）已知，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查代数式的化简求值，涉及整式的运算、去括号、合并同类项、非负性的应用及解方程，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据题意把已知中的、代入，再按照去括号合并同类项的步骤计算即可得到答案，关键要注意去括号时符号的变化． （2）根据非负式和为零的条件，得出方程求出、的值，把、的值代入计算即可． 解：（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：， 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）已知，． （1）化简． （2）若与y的值无关，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减运算及某一字母的取值无关的问题． （1）先代入A和B的表达式，去括号后合并同类项得出的值； （2）将的结果变形为含y的项与常数项的和，令y的系数为0，解方程求出x的值． 解：（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）知，， ∵与y的值无关， ∴， 解得． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． （1）求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； （2）求证：这两个三位数的差能被9整除． 【答案】（1）；（2）见分析 【分析】（1）先表示出两个数，再求和解答即可； （2）整式的减法表示两数差，化简求解即可； 解：（1）解：依题意得：原三位数为，新三位数为 故两数和为： ． （2）解：两数差为： ． 因为、为之间的整数，所以也为整数． 那么是9的整数倍，即这个差能被9整除． 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·贵州黔西南·期末）探究与应用 【阅读材料】 “整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简______； （2）已知，求的值． 【拓展探索】 已知，，，求的值． 【答案】尝试应用：（1）；（2）；拓展探索：20 【分析】本题考查了合并同类项、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 尝试应用：（1）将作为一个整体，合并同类项即可得； （2）根据，将代入计算即可得； 拓展探索：先将所求式子去括号，再添括号可得，然后将已知式子的值代入计算即可得． 解：尝试应用：（1） ． 故答案为：． （2）∵， ∴ ． 拓展探索：∵，，， ∴ ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第7讲）——整式的加减运算（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 2 1. 预习目标 2 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 2 【知识点二】合并同类项方法与步骤 2 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 3 【知识点四】整式加减完整流程 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】同类项的识别 3 【题型 2】通过同类项求参数 4 【题型 3】基础合并同类项 4 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 4 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 5 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 5 四.经典题型精析（巩固提升） 6 【题型 7】整式加减中无关型问题 6 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 6 五.同步自测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 9 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）精准识别同类项，掌握合并同类项法则 （2）熟练掌握去括号、添括号的符号变化规则 （3）掌握整式加减的完整步骤，能化简整式并代入求值 （4）重难点：去括号变号、复杂整式化简、整体代入求值思想 2. 课前课本自主预习填空 （1）所含________相同，并且相同字母的____也分别相同的项，叫做同类项；几个_____也是同类项。 （2）合并同类项法则：同类项的________相加，字母和字母的指数________。 （3）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项符号________；括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项符号________。 （4）括号前有数字因数时，去括号需要用数字因数________括号内每一项，切勿漏乘。 （5）整式加减的实质就是________和________。 （6）整式化简求值的步骤：先________式子，再________字母的值计算结果。 答案：1. 字母；指数；常数项 2. 系数；保持不变 3. 不变；全部改变 4. 乘 5. 去括号；合并同类项 6. 化简；代入 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 判定两大条件（缺一不可）：①所含字母完全相同；②相同字母的指数完全相同。 无关条件：与项的系数大小、字母排列顺序无关。 特殊说明：所有常数项（不含字母的项）都是同类项，可以直接合并。 示例：与是同类项；与不是同类项（字母指数不同）；与是同类项。 【知识点二】合并同类项方法与步骤 ① 找：准确找出式子中的所有同类项； ② 移：利用加法交换律、结合律，将同类项集中在一起； ③ 并：系数相加减，字母和字母指数保持不变； ④ 净：没有同类项的项直接保留，不能遗漏。 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 基础法则：正号不变，负号全变。 ① （括号前为正，内部符号不变） ② （括号前为负，内部全部变号） ③ 系数括号：、，系数必须乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。 【知识点四】整式加减完整流程 第一步：去括号（多层括号由内向外逐层去括号）； 第二步：找准同类项，分组整理； 第三步：合并同类项，化为最简整式； 第四步：有数值代入需求的，再代入计算。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】同类项的识别 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 【变式1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 【变式3】（2026七年级上·全国·专题练习）指出下列多项式中的同类项： （1）； （2）． 【题型 2】通过同类项求参数 【例题2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）若单项式与单项式是同类项，求的值． 【变式1】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【变式2】（2026·广东佛山·三模）已知和是同类项，则的值是__________． 【变式3】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【题型 3】基础合并同类项 【例题3】（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）___________． （2）___________． 【变式1】（23-24七年级上·新疆博尔塔拉·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）合并同类项： （1）； （2）． 易错提醒：合并时注意系数正负，正负抵消的项直接消去。 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 【例题4】（26-27七年级上·全国·课前预习）去括号或添括号． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式1】（23-24七年级上·广东江门·期末）式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）化简： （1）； （2）． 重点警示：负数系数去括号，每一项都要变号，绝对不能只变第一项。 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 【例题5】（25-26七年级上·江西宜春·期中）先化简再求值：，其中． 【变式1】（26-27七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）若，则______． 【变式3】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中． 解题准则：必须先化简再代入，禁止直接代入原式计算，减少运算错误。 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 【例题6】（25-26七年级上·福建漳州·期中）有三箱橙子，数量相等，每箱至少有8个．从第一箱中取出7个放入第二箱，从第三箱中取出8个放入第二箱，再从第二箱中取出与第一箱剩余橙子数相同的橙子数放入第一箱．求最后第二箱中橙子数量． 【变式1】（25-26七年级上·山东聊城·期末）一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示） 【变式3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后两船相距多远？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 易错点：两个多项式相减，被减多项式整体加括号，去括号全员变号。 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 7】整式加减中无关型问题 【例题7】（23-24七年级上·江苏南通·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 【变式1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【变式3】（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． （1）当时，多项式A是几次几项式：______． （2）当，时，计算； （3）如果A与的差中不含和y，求的值． 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 【例题8】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______． （2）化简：． 【变式1】（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广东梅州·期中）a，b在数轴上的位置如图所示，化简_____． 【变式3】（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：________0，________0； （2）化简：； （3）化简：． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·广东茂名·期中）代数式与是同类项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（25-26七年级上·山西太原·期末）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）你要认真呀！准确的化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算减去的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2022·重庆·三模）若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 7．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）已知、为任意整数，，，则的值总能（   ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 8．（25-26七年级上·江西赣州·期中）定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 9．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26七年级上·河南南阳·期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤ （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·吉林·阶段检测）请写出的一个同类项：________． 12．（24-25六年级上·山东东营·期末）已知与的和是一个单项式，则__________． 13．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：___________． 14．（2024·江西南昌·模拟预测）化简：_______． 15．（24-25七年级上·重庆合川·期末）在横线上填入正确的整式使等式成立：_______． 16．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）当时，代数式的值为 ______． 17．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 18．（25-26七年级上·四川广安·期末）小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（17-18七年级上·福建厦门·期中）化简： （1） （2） 20.（本小题满分8分）（23-24七年级下·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，满足. 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·四川广安·期中）已知，． （1）求； （2）若，求的值． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）已知，． （1）化简． （2）若与y的值无关，求x的值． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． （1）求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； （2）求证：这两个三位数的差能被9整除． 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·贵州黔西南·期末）探究与应用 【阅读材料】 “整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在中，字母a是一个整体，类似地，可以把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）化简______； （2）已知，求的值． 【拓展探索】 已知，，，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $