15.2 画轴对称的图形预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称图形性质应用，以镜面对称、坐标对称、折叠与最短路径为核心，构建“概念理解-坐标表示-综合应用”的递进式方法体系，培养几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-4题|镜面对称性质（左右颠倒、数字对称）|从生活实例（时钟、学号）抽象对称概念，建立直观认知| |坐标对称|选择6-7题+填空10-11题|坐标对称规律（x轴：横同纵反；y轴：纵同横反；定直线对称）|将对称性质转化为坐标运算，实现数形结合| |综合应用|选择5/8题+填空12-13题+解答14-17题|轴对称转化（折叠全等、最短路径模型）|通过折叠、路径最值问题，综合运用对称性质与三角形、坐标知识，发展推理能力与模型意识|

15.2 画轴对称的图形 预习自测2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是(　　) A． B． C． D． 2．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（   ）个（注：与重合的不计） A．7 B．9 C．11 D．13 3．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 4．明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是（    ） A．将点向右平移7个单位 B．将点向右平移5个单位 C．将点向右平移1个单位 D．将点向右平移2个单位 8．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 二、填空题 9．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：_____． 10．已知点和点关于轴对称，则___________． 11．若点关于轴的对称点是点，则__________． 12．如图，在锐角中，平分，点，分别是和上的动点．若，，则的最小值为______． 13．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； (3)直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 15．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．若点A的坐标为，请你在如图所示的直角坐标系中画出，设与y轴的交点为D，求的值． 16．已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A C A C 1．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 【点睛】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 2．【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查作网格中的对称图形，利用对称性作出图形即可得到答案． 按照题意，在网格中作出与成轴对称的格点三角形即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在网格中与成轴对称的格点三角形共有个， 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题考查了镜面对称的性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称，然后分别求出每个选项中的时间，进而求解即可． 【详解】解：A、实际时间大约为； B、实际时间大约为； C、实际时间大约为； D、实际时间大约为； ∴实际时间最接近的是． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、与三角形的高有关的计算问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求． 【详解】解：∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°=∠ADC， ∵∠B=35°， ∴∠DAB=90°-∠B=55°， ∵AB、AE关于AD对称， ∴AB=AE， ∴∠E=∠B=35°， ∵∠CAE=40°， ∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°， ∴∠CAD=90°-∠ACD=15°， ∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键． 6．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了点的坐标的平移，坐标与图形—轴对称，根据点的坐标的平移法则，并结合轴对称的性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，， ∴这四个点在同一条水平直线上，且点和点关于轴对称， A、将点向右平移7个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，从而可使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，符合题意； B、将点向右平移5个单位，得到，即，此时点与点不关于轴对称，故不符合题意； C、将点向右平移1个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； D、将点向右平移2个单位，得到，即，此时点与点关于轴对称，但点和点不关于轴对称，故不符合题意； 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】折叠问题、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可； 【详解】解：如图， ∵线段沿着射线折叠得到， ∴， ∵， ∴， 当共线时， ，此时周长最短； ∴， ∴； 故选C 9．【答案】厨师 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形的画法，学科整合，解题关键是画出图形，还要会翻译成汉语． 首先画出轴对称图形，发现单词是，翻译成汉语是厨师． 【详解】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：，该单词的汉语意思是：厨师． 故答案为：厨师． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，有理数的乘方运算，掌握关于轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题关键． 直接利用关于轴对称点的坐标特征求出，的值，进而求出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点是点， ，， 则． 故答案为：1． 12．【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，作关于的对称点，由平分，，得到点一定在上，过作于，交于，连接，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：如图所示， 作关于的对称点， 平分， 点一定在上， 过作于，交于，连接， 则此时，的值最小，的最小值， 过作于， 的面积为，长为， ， 垂直平分， ， ， ， 的最小值是， 故答案是：． 13．【答案】8 【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题) 【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，    ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 14．【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案． （2）分别确定关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的对称点，再顺次连接即可． （3）根据对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别为，，， ∴三个顶点关于x轴对称的点的坐标为：，，． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线的对称点的坐标为． 15．【答案】见解析，． 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据轴对称的性质得到点B、点C的坐标，连接交y轴于点D，连接，，可知点D的坐标为，求出，，即可求出的值． 【详解】解：∵点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B， ∴点B的坐标为， ∵点B关于x轴的对称点为点C， ∴点C的坐标为． 如图所示，连接交y轴于点D，连接，，则点D的坐标为， 由图可知 ，，，， ∴，， ∴． 16．【答案】(1) (2)，理由如下见解析 (3)，理由如下见解析 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】(1)如图，直线和 即为所求； ， (2) 如图，点P即为所求； ， (3)24 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、线段问题(轴对称综合题)、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）略 （2）连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； （3）四边形的面积为： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $