22.3.2 相似三角形判定定理1 教学设计 2026——2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过回顾定义法和平行线判定法搭建知识支架，结合三角板情境提问导入，引导学生从已有知识过渡到新判定方法的探究。 资料亮点在于以“猜想-证明-应用”为主线，学生经历画图、推理等活动培养推理能力（数学思维），类比全等三角形判定渗透转化思想（数学眼光），例习题设计强化模型意识（数学语言），助力学生积累探究经验，也为教师提供清晰教学流程与反思支持。

第2课时　相似三角形判定定理1 课题 第2课时　相似三角形判定定理1 授课人 教 学 目 标 1.掌握利用两个角相等判定两个三角形相似的定理. 2.数学中普遍存在着相互联系、相互转化的思想,使学生感悟类比的数学方法. 3.经历探索两个三角形相似条件的过程,体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程. 4.在定理论证中,体会转化思想的运用. 5.从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物,从思维上培养学生用类比的方法展开思维. 教学 重点 　　掌握两个角相等的判定定理. 教学 难点 　　利用两个角相等判定两个三角形相似及其应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 怎样判定两个三角形相似? 图22-3-22 1.定义法: 对应角相等,对应边长度的比相等的两个三角形叫作相似三角形. 几何语言:如图22-3-22.∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',==,∴△ABC∽△A'B'C'. 反过来,相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法,又是它的一个性质. ∵△ABC∽△A'B'C', ∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',==. 2.结论: 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似(如图22-3-23,几何语言:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC). 图22-3-23 利用该结论判定两个三角形相似时,只需“平行”这一个条件就能判定. 　　回顾相似三角形的定义,并用几何语言描述定义及相似三角形的对应角相等、对应边成比例,同时结合上节所学的平行线判定相似的知识,为下面的学习做好铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师提出问题:观察两副三角板,其中同样角度的两个三角板大小不同,它们相似吗? 图22-3-24 教师继续说:根据定义,要判定两个三角形相似,必须证明对应角相等,对应边成比例(对应边长度的比相等);而根据结论判定三角形相似必须有平行线的条件,哪能都有平行线呢? 导语:那么能不能像判定三角形全等一样,用较少的条件就能判定三角形相似呢?接下来,我们来研究:利用怎样的条件可以判定两个三角形相似. 　　类比判定两个三角形全等的方法,试着寻找判定两个三角形相似的方法. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】相似三角形判定定理1 猜想证明:已知:如图22-3-25,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'. 求证:△ABC∽△A'B'C'. 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线DE交AC于点E,则△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B. 又∵∠B=∠B', ∴∠ADE=∠B'. 又∵∠A=∠A',AD=A'B', ∴△ADE≌△A'B'C'(ASA). ∴△ABC∽△A'B'C'. 图22-3-25 概括新知:相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(可简单说成:两角分别相等的两个三角形相似). 几何语言: 如图22-3-26,∵在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B', ∴△ABC∽△A'B'C'. 图22-3-26 　　学生在教师的指导下经历实践、探索、和他人交流各自所得结论等活动,积累数学活动经验. 【应用举例】 例1　在△ABC和△A'B'C'中,已知∠A=38°,∠C=97°,∠A'=38°,∠B'=45°.判断这两个三角形是否相似,并说明理由. 解:△ABC∽△A'B'C'.理由如下: ∵∠B=180°-(∠A+∠C)=180°-(38°+97°)=45°, ∴∠B=∠B'=45°. 又∵∠A=∠A'=38°,∴△ABC∽△A'B'C'. 例2　如图22-3-27,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上且DE∥BC,EF∥AB. 求证:△ADE∽△EFC. 图22-3-27 证明:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C. 又∵EF∥AB,∴∠A=∠FEC, ∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似). 变式　如图22-3-28,点D在BC上,AC与DE交于点O,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE. 图22-3-28 证明:∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC,∠1=∠3, ∴∠BAC=∠DAE. ∵∠C=180°-∠2-∠DOC,∠E=180°-∠3-∠AOE,∠DOC=∠AOE(对顶角相等), ∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE. 　　学生已有前面探究活动的经验,教师提出问题后,学生能自己通过结论,完成对应例题,通过交流所得结果体验成功的喜悦. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.下列说法中错误的是 (B) A.两个全等三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 2.如图22-3-29,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是 (C) 　 图22-3-29 A.1　　　　　　B.2　　　　　　C.3　　　　　　D.4 3.如图22-3-30,已知AB∥DE,∠AFC=∠E,则图中的相似三角形共有 (C) 图22-3-30 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图22-3-31,C是线段BD上的一点,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥EC. 求证:△ABC∽△CDE. 图22-3-31 证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD, ∴∠ABC=∠CDE=90°, ∴∠1+∠A=90°. ∵AC⊥EC,∴∠1+∠2=90°, ∴∠A=∠2, ∴△ABC∽△CDE. 　　通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 (1)本节课主要学习了哪些新知识? (2)本节课你还有哪些疑惑?说一说! 教师强调: 1.证明两个三角形相似的方法; 2.相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别. 　　注重课堂总结,激发学生参与的主动性,为每一名学生的发展与表现创造机会. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课在对相似三角形的判定定理1进行探究时,采用让学生自己画图的探究方式,既活跃课堂气氛,又加深学生对判定定理的理解. ②[讲授效果反思] 本节课主要讲解三角形相似的条件,通过和全等三角形的联系引导学生探讨并得出结论,教学效果较好.通过课堂练习可以看出大部分学生已初步掌握该节知识,要想知识能灵活应用还需多加练习. ③[师生互动反思] 从学生课堂表现和解答问题的情况分析,应合理分配时间,注重练习的实效性. ④[习题反思] 　　好题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　　  　　错题题号　　　　　　　　 　　　　　　　　　　  　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $