22.1 相似多边形 教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“相似多边形”核心知识点，通过生活中同一底片的照片、不同尺寸国旗五角星等实例导入，引导学生观察形状相同的图形，建立相似图形概念，再结合正方形、等边三角形分析对应角与边的关系，形成相似多边形概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过观察、辨析、归纳活动让学生经历概念形成，体现数学思维的推理意识。如探究相似多边形时，从正方形、等边三角形的对应角和边入手归纳定义，培养抽象能力与空间观念。应用举例中矩形、菱形的辨析及折叠矩形问题，提升学生用数学语言表达和解决问题的能力，既帮助学生夯实几何基础，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

22.1　相似多边形 课题 22.1　相似多边形 授课人 教 学 目 标 1.认识相似图形,知道两个图形相似的概念. 2.理解相似多边形的概念. 3.能根据相似多边形的概念进行判定及相关计算. 4.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形、相似多边形的概念形成过程. 5.掌握相似图形、相似多边形的特征,能利用相似多边形的概念进行有关计算. 教学 重点 1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征. 2.能根据相似多边形的概念进行判定及相关计算. 教学 难点 　　能根据相似多边形的概念进行判定及相关计算. 授课 类型 新授课 课时 教具 　　多媒体课件、三角板及边长不等的两个正方形 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片,它们的图案形状是相同的.在制作不同尺寸的国旗时,所画的两个五角星图形,它们的形状也是相同的. 教师导语:在现实生活中,我们经常见到这样的图形. 　　列举生活中相似图形的一些实例引出课题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】相似图形的概念 引发思考:上述问题中提到的图形有什么共同特点? 师生活动:学生观察思考,教师引导学生思考它们的形状和大小有怎样的关系,学生指出共同特点后教师点明课题. 教师总结:我们把这种形状相同的两个图形叫作相似图形. 交流:你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗? 师生活动:学生回答,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励. 讨论:如何得到一个图形的相似图形? 师生活动:学生回答后,教师指出:两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.例如:放映电影时,投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大;用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形,都与原来的图形相似.辨析:全等图形是相似图形吗?相似图形是全等图形吗?它们之间有什么关系? 师生活动:学生独立思考后交流,教师对学生的回答进行点评,总结全等图形与相似图形之间的关系. 总结:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定是相似图形,但相似图形不一定是全等图形. 图22-1-5中的相似图形有哪些? 图22-1-5 　　让学生通过实物图片感受“形状相同”,感知相似图形的概念.在教师问题的引导下,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,使学生经历相似图形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关. 在辨别相似图形的过程中,初步应用学生建立起来的对相似图形的认识,加深对相似图形概念的理解. 【探究2】相似多边形的概念 问题:在图22-1-6(1)中,正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的形状是相同的,即是相似图形;在图(2)中,等边三角形ABC和等边三角形A1B1C1也是相似图形.正方形、等边三角形都是多边形,两个相似的多边形有什么特征呢? 图22-1-6 　　教师引导学生思考:(1)对于以前学习过的平面图形,如等边三角形、正方形,主要研究它们的哪些元素?(2)对于平面图形,如何描述它们的形状?学生思考后进行判断. 教师板书:图22-1-6(1)的两个正方形,应有∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1⇒对应角相等 =====⇒对应边长度的比相等 如图(2)的两个等边三角形,应有 ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1⇒对应角相等 ====⇒对应边长度的比相等 教师指出:一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫作相似比或相似系数. 　　通过教师的问题导向,引导学生完成探究活动,降低了学生学习新知识的难度,体验了知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力. 直接通过描述给出相似多边形的概念,便于学生从概念中感悟对应边和角的关系. 【应用举例】 例1　如图22-1-7,矩形ABCD与矩形A1B1C1D相似吗?为什么? 图22-1-7 解:不相似.理由是对应边长度的比不相等. 变式　如图22-1-8,菱形ABCD与菱形A1B1C1D1相似吗?为什么? 图22-1-8 解:不相似.理由是对应角不相等. 例2　如图22-1-9,四边形ABCD和四边形EFGH相似,顶点A,B,C,D与顶点E,F,G,H分别对应,求角α,β的度数和EH的长. 图22-1-9 教师指导学生思考下列问题: (1)四边形的内角和是多少度? (2)由四边形内角和定理,能否求出∠β的度数? (3)相似四边形中,对应边AB与EF,AD与EH之间有什么关系? 解:∵四边形ABCD和四边形EFGH相似, ∴它们的对应角相等.由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°. ∵四边形ABCD和四边形EFGH相似, ∴它们对应边长度的比相等. ∴=,即=,解得EH=28. 教师总结:如果两个多边形对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形是相似多边形;反过来,相似多边形的对应角相等,对应边长度的比相等. 师生活动:学生在教师的指导下独立思考,完成解答过程,小组成员之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评、归纳总结. 　　通过对例题的探究,进一步巩固相似多边形的概念,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力. 【拓展提升】 例3　如图22-1-10,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的长; (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 答案:(1)4　(2) 图22-1-10 图22-1-11 变式　已知:如图22-1-11,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,你能将它分割成两个小矩形,使它们成为相似图形吗? [答案:能.例如:将其分割成长、宽分别为4,2和8,4的两个小矩形] 　　应用升华,灵活运用相似多边形的定义解决问题. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.观察图22-1-13中的图形(a)~(g),其中哪些与图22-1-12中的图形①、图形②或图形③相似? 图22-1-12 图22-1-13 [答案:(a),(d),(g)] 2.下列图形中不一定是相似图形的是 (C) A.两个等边三角形　　　　　 　B.两个等腰直角三角形 C.两个长方形 D.两个正方形 3.如果正方形ABCD与正方形EFGH的相似比为2,那么正方形EFGH和正方形ABCD的相似比为 (B) A.2　　　　B.　　　　C.4　　　　D. 4.如图22-1-14所示的五边形ABCDE与五边形GHKMN相似,求a,b,c,d的值. 图22-1-14 解:由相似多边形的对应边长度的比相等,可得 ====,解得a=3,b=4.5,c=4,d=6. 　　进一步巩固所学的新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 ①本节课所学习的基本知识有哪些? ②学习本节课后,你还有哪些疑惑? 　　学生在反思中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在创设情境的过程中,以数学知识为依托,从欣赏相似图片入手,直观形象,贴近学生生活;在探究新知环节中,教师指导学生通过观察、测量、归纳,总结出相似多边形的性质,使学生获得学习数学的成就感;在课堂训练中,教师引导学生运用相似多边形的性质解答问题,培养学生的逻辑推理能力和计算能力,收到较好效果. ②[讲授效果反思] 通过自主思考、合作探究,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现和创新打下了良好的基础.在例题、练习和作业设计中,采用应用举例、拓展提升,使问题的研究逐渐加深. ③[师生互动反思] 　　在教师预设的丰富情境中,通过思考、讨论、交流、阅读等活动圆满完成教学.课堂气氛融洽,师生互动频繁且有效. ④[习题反思] 　　好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $