1.5等腰三角形（第1课时等腰三角形的性质）课件 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的概念、性质定理（等边对等角、三线合一）及判定定理，通过生活实例导入，结合折纸实验引导学生观察特征，再以作中线、角平分线、高的方式证明性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养，折纸实验发展几何直观，多种证法（SSS、SAS、HL）提升推理能力，尺规作图与符号语言强化模型意识。典例含分类讨论题，提分笔记系统总结，助力学生提升探究能力，为教师提供清晰教学流程与丰富资源。

第一章 三角形 1.5.1 等腰三角形的性质 学 习 目 标 1 2 3 理解等腰三角形的概念 探索并证明等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 探索并证明等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的底边上的高线、中线及顶角平分线重合 导入新课 在这些例子中，物体的形状有何共同特征？ 这些物体中都含有等腰三角形. 那么，等腰三角形具有哪些特殊的性质？怎样才能判断一个三角形是不是等腰三角形？ 3 活动 新知探究 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？ ✂️ 这个三角形是轴对称图形，对应边相等，对应角相等。 新知探究 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形， 相等的边叫作腰。 提分笔记 高效课堂 环节一：探究等腰三角形的性质定理 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？ 得到的三角形有两条边相等，有两个角相等. 6 思考 新知探究 如图，AB = AC，∠B与∠C是否相等，请说明理由。 解：相等，理由如下： 作边BC的中线AD。 在△ABD和△ACD中， AB = AC，BD = CD，AD = AD， 通过“SSS”，可以证明△ABD≌△ACD， ∴∠B = ∠C。 B C A D 还有其他方法说明∠B = ∠C吗？ 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC.作边BC的中线AD. 高效课堂 在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，通过“SSS”，可以证明△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C. 8 思考 新知探究 作顶角的平分线， 通过“SAS”证明△ABD≌△ACD，进一步∠B = ∠C； 也可以作底边上的高， 通过“HL”证明△ABD≌△ACD，进一步∠B = ∠C。 等腰三角形中两个相等的角叫作底角. 高效课堂 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 如图，证明△ABD≌△ACD后，能得到哪些结论？ 两个三角形的对应边相等，对应角相等，而且都与中线AD有关. 10 新知探究 等腰三角形中两个相等的角叫作底角。 提分笔记 B C A D 也可以用等腰三角形对称性证明。 环节二：尺规作图，典例剖析 如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h. 高效课堂 12 高效课堂 作法：如图. (1)作线段BC＝a. (2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D. (3)在MN上截取线段DA，使AD＝h. (4)连接AB，AC.则得到的△ABC就是所求作的等腰三角形. 13 新知探究 等腰三角形的性质定理1： 于是，我们得到等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两底角相等 ( 简称“等边对等角” )。 提分笔记 新知探究 符号语言：如图， ∵AB = AC， ∴∠B = ∠C。 提分笔记 B C A 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD. 求证：∠ADB＝∠BAC. 高效课堂 证明 ∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD(等边对等角). ∴∠C＝∠BAD. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB＝∠C＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAC. 16 思考 新知探究 如图，AB = AC，作边BC的中线AD，你还能得到什么结论？ B C A D 解：如图，根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD = ∠CAD， ∴AD是△ABC的角平分线。 根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB = ∠ADC， ∵∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴∠ADB = ∠ADC = 90°， ∴AD⊥BC， 即AD是△ABC的高。 新知探究 等腰三角形的性质定理2： 于是，我们得到等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 ( 简称“三线合一” )。 提分笔记 环节三：探究等腰三角形的判定定理 高效课堂 等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是否一定是等腰三角形？ 如图，在△ABC中，∠B＝∠C.作△ABC的角平分线AD. 由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可得△ABD≌△ACD(AAS). 所以AB＝AC. 19 高效课堂 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 20 典例分析 例1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。 求证：∠ADB = ∠BAC。 证明：∵AB = AC，AD = BD， ∴∠B = ∠C，∠B = ∠BAD ( 等边对等角 )。 ∴∠C = ∠BAD。 ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB = ∠C + ∠CAD。 ∴∠ADB = ∠BAD + ∠CAD。 ∴∠ADB = ∠BAC。 B C A D 题型探究 例1 已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是________。 根据等腰三角形求线段长 题型一 解：分两种情况： ① 当腰为4时， 4 + 4 < 9，不能构成三角形； ② 当腰为9时， 4 + 9 > 9，能构成三角形， 周长为：9 + 9 + 4 = 22。 22 高效课堂 例2 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB＝AC. 证明 ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC. ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC(等角对等边). 23 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫作腰。 等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两底角相等 ( 简称“等边对等角” )。 等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 ( 简称“三线合一” )。 课 堂 总 结 课堂总结 通过今天的学习，掌握了哪些知识？还有什么疑惑？ 25 谢谢大家聆听 $