1.5 等腰三角形（2）课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定，核心知识点为“等角对等边”定理。课堂导入从等腰三角形性质“等边对等角”逆向提问，通过证明过程构建性质与判定的逻辑联系，形成前后知识的学习支架。 其亮点在于注重探究过程，通过作角平分线、高线等多种方法证明判定定理，培养学生推理能力。结合典例（如AD平分外角且平行BC证等腰）和变式练习，强化“角平分线+平行线→等腰三角形”模型，发展应用意识。对学生提升推理与创新能力，对教师提供系统教学资源，助力高效教学。

1.5　等腰三角形（2） ——等腰三角形的判定 第一章 三角形 学习目标： 1 2 经历等腰三角形判定的探究过程，体验研究几何图形的基本过程． 掌握等腰三角形的判定定理，并能应用它们进行计算和证明，发展推理能力． 问题引入 我们知道，等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ ？ ？ A B C 等腰三角形的 角相等. (简称“ ”) 两个底 等边对等角 反之，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗? 在△BAD和△CAD中， 　 ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AD＝AD(公共边) ， ∴△BAD≌△CAD(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等) 已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC． 证明：作∠A的平分线交BC于D， D 1 2 ） ） 思考：通过这题的证明你发现了什么结论？ A B C ∵在△ABC中，∠B=∠C ∴AB=AC(等角对等边） 符号语言： 等腰三角形的判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称 “等角对等边”) 新知探究 已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC． 证明：作△ABC 的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (AAS). ∴ AB＝AC． B C A D 还有其它证明方法吗？请你试一试. 新知探究 已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC． 证明：作边BC的高线AD，则∠ADB＝∠ADC＝90°． 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (AAS). ∴ AB＝AC． B C A D 等腰三角形 、 及 重合. (简称 “ ”). 底边上的高线 中线 顶角平分线 三线合一 如果三角形中从一个顶点出发的中线、高线、角平分线有两条重合，那么这个三角形是否一定是等腰三角形? B C A ∟ = = D B C A ∟ ） ） D B C A ） ） D = = ∟ ∟ E F 3、若一个角的平分线与该角对边上的中线重合，则这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中， 1、若一条边上的中线与该边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形，且该边为底边. B C A ∟ = = D B C A ∟ ） ） D 2、若一个角的平分线与该角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角. B C A ） ） D = = ∟ ∟ “三线合一” 逆定理 新知归纳 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： A B C 在△ABC中， ∵∠B＝∠C ， ∴AB＝AC（等角对等边）. 符号语言： 典例分析 例1 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC. 求证：AB＝AC. A B C D E 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC. ∴∠B＝∠C. ∴ AB＝AC（等角对等边）. 变式1 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论． 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵ AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∴∠EAD＝∠DAC. ∴AD平分∠EAC. 变式2 如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？ 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠EAC＝∠B＋∠C， ∴∠B＝∠C＝∠EAC. ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC＝∠EAC. ∴∠EAD＝∠B， ∴AD∥BC． 典例分析 例2（小组合作、C抢B结）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC．求证：△ADE是等腰三角形． A B C D E 证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC. ∴∠ADE＝∠BAD. ∴ EA＝ED， ∴ △ADE是等腰三角形. 角平分线+平行线 → 等腰三角形 典例分析 变式 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O点，且MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N. 求证：MN＝BM＋CN. A N M C B O 证明：∵BO平分∠ABC， ∴∠MBO＝∠CBO. ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠CBO. ∴∠MBO＝∠MOB. ∴BM＝OM. 同理CN＝ON. ∵MN＝OM＋ON. ∴MN＝BM＋CN. 例3、尺规作图：如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h. 作法：① 作线段BC=a. ② 作线段BC的垂直平分线MN， MN 与BC 交于点D . ③ 在MN上截取DA，使 DA=h， 连接AB，AC. ∴△ABC即为所求 . A M N D B C 本节课你学会了哪些知识点？ 学到了哪些数学思想方法？ 课堂总结 17 课堂小结 等腰三角形的判定 内容 基本模型 等角对等边 角平分线+平行线 → 等腰三角形 等腰三角形＋平行线 → 角平分线 谢谢大家聆听 $