第09讲 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验专题，覆盖教材原型实验与创新拓展实验核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题演练环节，帮助学生构建实验认知体系，突破误差分析与数据处理难点。 资料以科学探究为导向，创新设计如用物体重力替代橡皮筋拉力的实验方案，融入广东新能源汽车产业等真实情境，培养科学思维与模型建构能力。设置分层练习（基础原型到创新拓展），结合弹簧测力计使用规范等实例解析，保障高效复习，助力学生提升实验设计与问题解决能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第09讲 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 教材原型实验 考向1 教材原型实验 重 考点二 创新拓展实验 知识点1 创新拓展实验 考向1 创新拓展实验 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 教材原型实验 —— —— 创新拓展实验 —— —— 考情分析 题型与考向：高注重考查学生在相互作用——力方面的物理观念,如对力的概念、力的合成与分解、牛顿第三定律等基本物理观念的理解;科学思维方面,可能涉及对力的建模、推理等能力的考查,例如通过建立力的平衡模型来解决实际问题;科学探究上,可能要求学生设计实验来验证力的相关规律。 情境与立意： 有可能融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在航天工程中,火箭发射时的受力分析;或者结合广东的新能源汽车产业,考查汽车行驶过程中的摩擦力、牵引力等问题。 复习目标 1.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验器材 力的关系探究装置、夹子、弹簧测力计两个。 2.实验步骤 (1)在实验桌上平放“力的关系探究装置”,将夹子夹在其“0”号射线顶端,如图所示。 (2)分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端,沿任意两条射线方向拉细绳,夹角要适中,使汇力圆环与平板上的定位圆重合,如图甲所示。记下两个拉力F1、F2的大小和方向。 (3)只用一个弹簧测力计去拉细绳,同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合,如图乙所示。记下拉力F的大小和方向。 (4)选定标度,作出F1、F2、F的图示如图丙所示,观察三个力所构成的几何图形。(补齐其他边) (5)改变步骤2中两个拉力的大小和方向,重复上述步骤。 (6)结论:F和对角线F′在误差允许的范围内重合,说明两个力合成时,用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,则这两个邻边之间的对角线代表的力与合力的大小和方向是相同的。 3.数据处理 (1)分力、合力的测量值关系:作各组测量中F1、F2和F的图示时,用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接,可知得到的图形接近一个平行四边形,可以推知以F1、F2为邻边作出的平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力F。 (2)理论值:在平板上以F1、F2的力的图示为邻边作平行四边形,且作所夹对角线,该对角线为合力F′,F′为理论值,如图所示。 (3)测量值:作出用一个弹簧测力计拉细绳时拉力F的图示,F为测量值。 (4)结论:理论值与测量值几乎重合,可知以表示两个共点力F1、F2的有向线段为邻边作出的平行四边形,其两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向。 4.注意事项 (1)使用弹簧测力计前,要先观察指针是否指在零刻度处,将两个弹簧测力计互钩对拉,示数相同方可使用。 (2)两个细绳不要太短。 (3)每次拉细绳,其汇力圆环一定处于定位圆。 (4)用两个弹簧测力计拉细绳时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~120°之间为宜。 (5)在拉细绳时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮筋、细绳应该位于同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳和弹簧测力计、橡皮筋与纸面有摩擦。 (6)在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些。 5.误差分析 (1)误差来源。 ①读数误差和作图误差。 ②两力F1、F2间的夹角θ过大或过小,用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也 越大。 (2)减小误差的办法。 ①实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②用刻度尺作平行四边形时尽可能使表示两力的对边平行。 考●向●破●译 考向1 教材原型实验 例1某同学用图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。 (1)要减小实验误差,下列措施可行的是　　　　。  A.两个分力F1、F2的大小要适当大些 B.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些 C.拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些 D.标记细绳方向的点要尽量离结点近些 (2)若实验中弹簧测力计的量程均为5 N,某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时,两个绳套间的夹角为60°,两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示,弹簧测力计的示数为　　　　N,你认为这次操作　 (选填“合适”或“不合适”),原因是 　 。  (3)绘制结果如图丙所示,F与F′两力中,其中　　　　 (选填“F”或“F′”)为合力的实际值。  (4)实验中,如果将细绳换成橡皮筋,O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数,所得实验结果　　　　(选填“会”或“不会”) 发生变化。  【变式训练1·变载体】(2025·广东韶关模拟)某同学探究求合力的方法,如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB与OC为细绳。 (1)下列说法正确的是　　　。(多选)  A.记录拉力方向时用铅笔贴着细绳画直线表示 B.测量时,弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C.测量时,橡皮筋应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 D.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (2)在实验中,用F1、F2表示两个互成角度的力,用F表示平行四边形作出的F1与F2的合力;用F′表示一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力,则下列符合实验事实的是　　　　。  (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中,取两个分力的夹角为θ,合力为F,F与θ的关系图像如图乙所示。已知这两个分力大小不变,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力的最大值为　　　　。  ▶新情境◀【变式训练2】某学习小组在课外做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计,并用对拉的方法选择弹簧测力计。有两种选择方案,方案一:两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉;方案二:两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉,下列说法正确的是　　　　。  A.弹簧测力计使用前必须进行调零 B.对拉的两个弹簧测力计的量程需一致 C.若方案一的两弹簧测力计读数相等,则可正常使用 D.若方案二的两弹簧测力计读数相等,则可正常使用 (2)该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N,将橡皮条一端固定,先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置,标记为O点,紧靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力计读数;然后用一只弹簧测力计将其拉至O点,紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数,该小组完成的某次实验数据记录在图乙中。 ①为探究两个互成角度的力的合成规律,请按实验要求在图乙中完成作图; ②结合图乙,分析实验过程与结果,请至少给出一个方案以减小该实验的实验误差:__________________。  考点二 创新拓展实验 知识点1 创新拓展实验 知●识●解●构 实验原理的创新 实验器材的创新 创新意图: 1.橡皮筋拉力→物体重力:合力的大小和方向恒定 2.分力任意角度→某一分力水平:该分力的方向恒定 考●向●破●译 考向一 创新拓展实验 【重】 例1(2025·广东深圳阶段练习)某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则,设计了如图所示的实验装置,固定在竖直木板上的量角器的直边水平,橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处,另一端系上绳套1和绳套2。 (1)主要实验步骤如下: Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋与绳套的结点到达O处,记下弹簧测力计的示数F; Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上,沿水平方向缓慢拉橡皮筋,同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处,记下弹簧测力计的示数F1; Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′=　　　　F;  Ⅳ.比较　　　　　　,若在误差允许的范围内相同,即可初步验证力的平行四边形定则;  Ⅴ.只改变绳套2的方向,重复上述实验步骤。 (2)若将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向,同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向,此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动,保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是　　　　。  A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 【变式训练1·变载体】(2026·广东东莞阶段练习)为探究“合力与分力的关系”,一位同学设计了如下实验。如图甲所示,在相距为D的两根竖直杆之间用一根长为L的不可伸长的轻绳连接(打结)一物体C,在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q,保持P、Q的位置不变,且Q高于P,不计拉力传感器的重力。改变悬挂点C到P点的距离PC(不相对滑动),测得两传感器的拉力大小随PC的变化图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ所示,试回答下列问题。 (1)C点的轨迹在一个　　　　(选填“圆”“抛物线”或“椭圆”)上。  (2)图线Ⅰ表示的是　　　　(选填“P”或“Q”)处传感器的拉力。  (3)根据图像可求得物体的重力为　　　　　　(用图中传感器的读数、绳长L和两杆间距离D表示)。  【变式训练2】为验证力的平行四边形定则,某同学准备了以下器材:支架,弹簧,直尺,量角器,坐标纸,细线,定滑轮(位置可调)两个,钩码若干。支架带有游标尺和主尺,游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上,主尺可升降,如图甲所示。 实验步骤如下: (1)仪器调零。如图甲,将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上,在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线,调节支架竖直。调整主尺高度,使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针,对齐挂钩上的O点,固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图乙。钩码组mA=40 g,钩码组mB=30 g,调整定滑轮位置和支架的主尺高度,使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α=36.9°,β=53.1°,由图丙可读出游标卡尺示数为　　　　cm,由此计算出弹簧拉力的增加量F=　　　　N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。  (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出,用平行四边形定则做出合力F'。 (4)依次改变两钩码质量,重复以上步骤,比较F'和F的大小和方向,得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果　　　　(填写“有”或“无”)影响。  真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。 回答下列问题： (1)(4分)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0=　　　　　g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比　　　　　　(填“偏大”或“偏小”)。  (2)(3分)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是　　　　　。  A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)(3分)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施　　　　　　。  2.(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上； (Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题： (1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 (2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：　　　　。  3.有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是　　　　(填正确答案前的字母)。  A.钩码的个数N1=N2=2，N3=5 B.钩码的个数N1=N3=3，N2=4 C.钩码的个数N1=N2=N3=4 D.钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　　　　(填选项前字母)。  A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为　　　　(填“甲”或“乙”)是正确的。  4.某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。 实验步骤: ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。 ② 如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示: F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FO O'。 ④在测力计挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在挂钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB。 完成下列作图和填空: (1)利用表中数据在图丙中画出F⁃l图线,根据图线求得l0=　　　　cm。  (2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为　　　　N。  (3)根据给出的标度,在图丁中作出FOA和FOB的合力F'的图示。 (4)通过比较F'与　　　　的大小和方向,即可得出实验结论。  5.如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作: ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ ②对两个传感器进行调零 ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数 ④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力　　　　(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为　　　　kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。  (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是　　　　。  A.因为事先忘记调零 B.何时调零对实验结果没有影响 C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响 D.可以完全消除实验的误差 (3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是　　　　。  A.方便改变A传感器的读数 B.方便改变B传感器的读数 C.保持杆右端O的位置不变 D.方便改变细绳与杆的夹角θ 6.某实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上固定两个定滑轮，三根细线OA、OB、OC的结点为O，其中细线OA、OB跨过定滑轮的另一端分别挂着一个小沙桶，结点O下方的细线OC悬挂一定质量的钩码，实验时，在两个小沙桶内添加一定质量的沙子，使整个装置最终能够处于静止状态，通过改变两个小沙桶内沙子的质量可以进行多次实验。 (1)关于该实验具体的过程或步骤，下列说法中正确的是　　　　(选填字母代号)。  A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B.每次实验都必须保证结点O位于同一位置 C.实验需要知道当地的重力加速度 D.实验时需要测量出钩码总质量、各个小沙桶和沙子的总质量 (2)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细线OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长做一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，用毫米刻度尺测得线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂重物的质量分别为m1、m2、m3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用含有所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  (3)请写出该实验误差的一种可能原因　　　　　　　  　　　　　　　　。  7.(2026·广东深圳高三期末)(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，先用两个弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录　　　　　　、　　　　　　　　　、两个细绳套的方向；然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点，记录此时细绳套的方向为OC，依次如图甲、乙所示。  (2)请根据图乙，读出此次测量中弹簧测力计的示数F=　　　　N。  (3)如图丙，根据实验的数据记录，按选定的标度(已知图中相邻圆环间距表示1 N)已作出了两个分力F1、F2的图示(大小未标出)，请继续在图丙中: ①按同样的标度作出力F(即合力的测量值)的图示； ②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力的图解值F'。 (4)由(3)可以得出实验结论:在误差范围内，两个力的合成遵循平行四边形定则。 8.在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  9.(2025·广东江门台山华侨中学月考)某同学用轻弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验(如图甲)。该同学先测量轻弹簧OC的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来(如图丙)，在自由端挂上砝码盘。通过增加盘中砝码，测得几组砝码的质量m和对应的弹簧伸长量x，画出m-x图线(如图丁)，对应点已在图上标出。 (1)由图丁可知，该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(g=10 m/s2，结果保留2位有效数字)。  (2)该同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长20.00 cm不变的条件下: ①关于该实验，下列操作必要的是　　　　。  A.要保证连接弹簧C端的两根细线长度相等 B.实验时需要注意保证各弹簧测力计、轻弹簧及细线在同一水平面内 C.每次拉伸弹簧时只需保证弹簧的伸长量相同，C点位置可任意变化 D.记录弹簧测力计的示数的同时，必须记录各拉力的方向 ②弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是　　　　N(图乙中所示)，则弹簧测力计b的读数为　　　　　N(第二空保留2位小数)。  10.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 教材原型实验 考向1 教材原型实验 重 考点二 创新拓展实验 知识点1 创新拓展实验 考向1 创新拓展实验 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 教材原型实验 —— —— 创新拓展实验 —— —— 考情分析 题型与考向：高注重考查学生在相互作用——力方面的物理观念,如对力的概念、力的合成与分解、牛顿第三定律等基本物理观念的理解;科学思维方面,可能涉及对力的建模、推理等能力的考查,例如通过建立力的平衡模型来解决实际问题;科学探究上,可能要求学生设计实验来验证力的相关规律。 情境与立意： 有可能融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在航天工程中,火箭发射时的受力分析;或者结合广东的新能源汽车产业,考查汽车行驶过程中的摩擦力、牵引力等问题。 复习目标 1.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验 知识点1 教材原型实验 知●识●解●构 1.实验器材 力的关系探究装置、夹子、弹簧测力计两个。 2.实验步骤 (1)在实验桌上平放“力的关系探究装置”,将夹子夹在其“0”号射线顶端,如图所示。 (2)分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端,沿任意两条射线方向拉细绳,夹角要适中,使汇力圆环与平板上的定位圆重合,如图甲所示。记下两个拉力F1、F2的大小和方向。 (3)只用一个弹簧测力计去拉细绳,同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合,如图乙所示。记下拉力F的大小和方向。 (4)选定标度,作出F1、F2、F的图示如图丙所示,观察三个力所构成的几何图形。(补齐其他边) (5)改变步骤2中两个拉力的大小和方向,重复上述步骤。 (6)结论:F和对角线F′在误差允许的范围内重合,说明两个力合成时,用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,则这两个邻边之间的对角线代表的力与合力的大小和方向是相同的。 3.数据处理 (1)分力、合力的测量值关系:作各组测量中F1、F2和F的图示时,用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接,可知得到的图形接近一个平行四边形,可以推知以F1、F2为邻边作出的平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力F。 (2)理论值:在平板上以F1、F2的力的图示为邻边作平行四边形,且作所夹对角线,该对角线为合力F′,F′为理论值,如图所示。 (3)测量值:作出用一个弹簧测力计拉细绳时拉力F的图示,F为测量值。 (4)结论:理论值与测量值几乎重合,可知以表示两个共点力F1、F2的有向线段为邻边作出的平行四边形,其两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向。 4.注意事项 (1)使用弹簧测力计前,要先观察指针是否指在零刻度处,将两个弹簧测力计互钩对拉,示数相同方可使用。 (2)两个细绳不要太短。 (3)每次拉细绳,其汇力圆环一定处于定位圆。 (4)用两个弹簧测力计拉细绳时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~120°之间为宜。 (5)在拉细绳时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮筋、细绳应该位于同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳和弹簧测力计、橡皮筋与纸面有摩擦。 (6)在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些。 5.误差分析 (1)误差来源。 ①读数误差和作图误差。 ②两力F1、F2间的夹角θ过大或过小,用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也 越大。 (2)减小误差的办法。 ①实验过程中,读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②用刻度尺作平行四边形时尽可能使表示两力的对边平行。 考●向●破●译 考向1 教材原型实验 例1某同学用图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。 (1)要减小实验误差,下列措施可行的是　　　　。  A.两个分力F1、F2的大小要适当大些 B.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些 C.拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些 D.标记细绳方向的点要尽量离结点近些 (2)若实验中弹簧测力计的量程均为5 N,某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时,两个绳套间的夹角为60°,两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示,弹簧测力计的示数为　　　　N,你认为这次操作　 (选填“合适”或“不合适”),原因是 　 。  (3)绘制结果如图丙所示,F与F′两力中,其中　　　　 (选填“F”或“F′”)为合力的实际值。  (4)实验中,如果将细绳换成橡皮筋,O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数,所得实验结果　　　　(选填“会”或“不会”) 发生变化。  【答案】 (1)A　(2)4.00　不合适　两个分力的合力大于弹簧测力计的量程,当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作　(3)F　(4)不会 【解析】 (1)为了减小读数误差,应让两个分力适当大些,A正确;两个分力F1、F2间的夹角不宜过大或过小,B错误;为了准确记下拉力的方向,故采用两点描线时两点应尽量距离大一些,细绳应长些,C、D错误。 (2)该弹簧测力计的分度值为0.1 N,根据题图乙,读数为4.00 N。这次操作不合适。因为当F1与F2大小都为4.00 N,且夹角为60°时,两个力的合力大小为F合=2F1cos 30°=4 N>5 N,即 F合超过了弹簧测力计的量程,当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作。 (3)F与F′两力中F为合力的实际值,即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力值,F′是利用平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。 (4)在实验中,如果将细绳换成橡皮筋,不会影响分力的大小与方向,那么实验结果不会发生 变化。 【变式训练1·变载体】(2025·广东韶关模拟)某同学探究求合力的方法,如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB与OC为细绳。 (1)下列说法正确的是　　　。(多选)  A.记录拉力方向时用铅笔贴着细绳画直线表示 B.测量时,弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响 C.测量时,橡皮筋应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 D.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行 (2)在实验中,用F1、F2表示两个互成角度的力,用F表示平行四边形作出的F1与F2的合力;用F′表示一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力,则下列符合实验事实的是　　　　。  (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中,取两个分力的夹角为θ,合力为F,F与θ的关系图像如图乙所示。已知这两个分力大小不变,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力的最大值为　　　　。  【答案】 (1)BD　(2)C　(3)7 N 【解析】 (1)记录拉力方向时,在细绳上离O点适当远处找一点,该点与O点的连线就是拉力的方向,故A错误;测量时,弹簧测力计外壳与木板之间可以存在摩擦,不影响测量,故B正确;测量时,橡皮筋不一定与两细绳夹角的平分线在同一直线上,故C错误;拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行,以减小实验误差,故D正确。 (2)根据平衡条件可知,F′一定与橡皮筋在同一条直线上,故A、D错误;F是根据平行四边形定则得到的合力,所以F一定是平行四边形的对角线所表示的力,故B错误,C正确。 (3)根据题图乙得=5 N,F1-F2=1 N,解得F1=4 N,F2=3 N,则合力的最大值为Fmax=F1+F2=7 N。 ▶新情境◀【变式训练2】某学习小组在课外做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计,并用对拉的方法选择弹簧测力计。有两种选择方案,方案一:两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉;方案二:两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉,下列说法正确的是　　　　。  A.弹簧测力计使用前必须进行调零 B.对拉的两个弹簧测力计的量程需一致 C.若方案一的两弹簧测力计读数相等,则可正常使用 D.若方案二的两弹簧测力计读数相等,则可正常使用 (2)该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N,将橡皮条一端固定,先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置,标记为O点,紧靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力计读数;然后用一只弹簧测力计将其拉至O点,紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数,该小组完成的某次实验数据记录在图乙中。 ①为探究两个互成角度的力的合成规律,请按实验要求在图乙中完成作图; ②结合图乙,分析实验过程与结果,请至少给出一个方案以减小该实验的实验误差:__________________。  【答案】(1)AD　(2)①见解析图　②适当增大两细绳的夹角或增大A、B两点到O点的距离 【解析】(1)对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计,但是在校准前必须要调零,然后在水平面上对拉两弹簧测力计,若其读数相等,则可正常使用,竖直方向上对拉时考虑弹簧自身重力的影响,并且与弹簧的量程无关,所以A、D正确,B、C错误。 (2)①如图所示。②适当增大两细绳的夹角或增大A、B两点到O点的距离。 考点二 创新拓展实验 知识点1 创新拓展实验 知●识●解●构 实验原理的创新 实验器材的创新 创新意图: 1.橡皮筋拉力→物体重力:合力的大小和方向恒定 2.分力任意角度→某一分力水平:该分力的方向恒定 考●向●破●译 考向一 创新拓展实验 【重】 例1(2025·广东深圳阶段练习)某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则,设计了如图所示的实验装置,固定在竖直木板上的量角器的直边水平,橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处,另一端系上绳套1和绳套2。 (1)主要实验步骤如下: Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋与绳套的结点到达O处,记下弹簧测力计的示数F; Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上,沿水平方向缓慢拉橡皮筋,同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处,记下弹簧测力计的示数F1; Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′=　　　　F;  Ⅳ.比较　　　　　　,若在误差允许的范围内相同,即可初步验证力的平行四边形定则;  Ⅴ.只改变绳套2的方向,重复上述实验步骤。 (2)若将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向,同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向,此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动,保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是　　　　。  A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 【答案】 (1)　F1和F1′　(2)A 【解析】 (1)根据力的平行四边形定则计算可得绳套1的拉力为F1′=Ftan 30°=F;F1为弹簧测力计测出的示数,而F1′为根据平行四边形定则计算出的绳套1所受的拉力大小,即计算出的弹簧测力计示数,若二者在误差允许的范围内相同,即可初步验证力的平行四边形定则。 (2)两个绳套在转动过程中,合力保持不变,根据平行四边形定则,F1、F2的变化如图中F1″、F2″,F1‴、F2‴所示,由图可知,绳套1的拉力大小逐渐增大,故A正确。 【变式训练1·变载体】(2026·广东东莞阶段练习)为探究“合力与分力的关系”,一位同学设计了如下实验。如图甲所示,在相距为D的两根竖直杆之间用一根长为L的不可伸长的轻绳连接(打结)一物体C,在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q,保持P、Q的位置不变,且Q高于P,不计拉力传感器的重力。改变悬挂点C到P点的距离PC(不相对滑动),测得两传感器的拉力大小随PC的变化图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ所示,试回答下列问题。 (1)C点的轨迹在一个　　　　(选填“圆”“抛物线”或“椭圆”)上。  (2)图线Ⅰ表示的是　　　　(选填“P”或“Q”)处传感器的拉力。  (3)根据图像可求得物体的重力为　　　　　　(用图中传感器的读数、绳长L和两杆间距离D表示)。  【答案】 (1)椭圆　(2)Q　(3) 【解析】 (1)椭圆是到两焦点距离之和等于常数的所有点的集合,题中PC+CQ=L,所以C点的轨迹是椭圆。 (2)图像中Ⅰ、Ⅱ交点即为两绳拉力相等的位置,此时选取结点C为研究对象,受力分析如图所示,水平方向有TPsin α=TQsin β,当α=β时,TP=TQ,当C点继续向右移动时,α增大,β减小,水平方向仍有TPsin α=TQsin β,可知TQ会增大,TP减小,结合题图乙,在图线相交后,图线Ⅰ拉力大于图线Ⅱ拉力,故图线Ⅰ表示Q处传感器的拉力。 (3)由题图乙中Ⅰ、Ⅱ交点可以读出此时P、Q处拉力都为4.3 N,此时CP、CQ与竖直方向的夹角相等,延长QC与左杆交于P′,由几何关系有P′Q=CP+CQ=L,过Q作水平线与左杆交于A点,在△AQP′中有∠AP′Q=α=β,由C点受力平衡有2Tcos α=G,由几何关系知cos α=,整理得G=。 【变式训练2】为验证力的平行四边形定则,某同学准备了以下器材:支架,弹簧,直尺,量角器,坐标纸,细线,定滑轮(位置可调)两个,钩码若干。支架带有游标尺和主尺,游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上,主尺可升降,如图甲所示。 实验步骤如下: (1)仪器调零。如图甲,将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上,在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线,调节支架竖直。调整主尺高度,使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针,对齐挂钩上的O点,固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图乙。钩码组mA=40 g,钩码组mB=30 g,调整定滑轮位置和支架的主尺高度,使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α=36.9°,β=53.1°,由图丙可读出游标卡尺示数为　　　　cm,由此计算出弹簧拉力的增加量F=　　　　N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。  (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出,用平行四边形定则做出合力F'。 (4)依次改变两钩码质量,重复以上步骤,比较F'和F的大小和方向,得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果　　　　(填写“有”或“无”)影响。  【答案】(2)9.78　0.489　(3)见解析图　(4)无 【解析】(2)游标卡尺精确度为=0.1 mm,读数为97 mm+8×0.1 mm=97.8 mm=9.78 cm。则弹簧拉力的增加量为ΔF=kΔx=5.00×9.78×10-2N=0.489 N。(3)根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA=mAg=40×10-3×9.8 N=0.392 N,OB绳产生的拉力为FOB=mBg=30×10-3×9.8 N=0.294 N,合力F'如图所示。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。 回答下列问题： (1)(4分)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0=　　　　　g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比　　　　　　(填“偏大”或“偏小”)。  (2)(3分)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是　　　　　。  A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)(3分)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施　　　　　　。  【答案】　(1)106或107　偏大　(2)C　(3)减小细绳1与竖直方向的夹角(合理即可) 【解析】　(1)操作测得x=11.60 cm，由题图(b)的图像坐标可知，该芒果的质量为106 g或107 g； 若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮筋的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量，则与m0相比偏大。 (2)若得到的x-m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大，超过了橡皮筋的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比，故选C。 (3)根据共点力平衡条件，由kx=mgsin θ知当减小绳子1与竖直方向的夹角θ时，相同质量的物体对应橡皮筋的拉力较小，橡皮筋的伸长量较小，故对相同的橡皮筋，可通过减小细绳1与竖直方向的夹角，增大质量测量范围。 2.(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上； (Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题： (1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 (2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：　　　　。  【答案】　(1)见解析图　(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【解析】　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所示 (2)F和F'产生不完全重合的误差可能是因为：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 3.有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是　　　　(填正确答案前的字母)。  A.钩码的个数N1=N2=2，N3=5 B.钩码的个数N1=N3=3，N2=4 C.钩码的个数N1=N2=N3=4 D.钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　　　　(填选项前字母)。  A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为　　　　(填“甲”或“乙”)是正确的。  【答案】　(1)BCD　(2)A　(3)甲 【解析】　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1-F2|≤F3≤F1+F2(等号在F1与F2反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。 (3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差，F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 4.某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。 实验步骤: ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。 ② 如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示: F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FO O'。 ④在测力计挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在挂钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB。 完成下列作图和填空: (1)利用表中数据在图丙中画出F⁃l图线,根据图线求得l0=　　　　cm。  (2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为　　　　N。  (3)根据给出的标度,在图丁中作出FOA和FOB的合力F'的图示。 (4)通过比较F'与　　　　的大小和方向,即可得出实验结论。  【答案】(1)见解析图甲　10.00(9.90~10.10均可) (2)1.80(1.70~1.90均可)　(3)见解析图乙　(4)FO O' 【解析】(1)在坐标系中描点,用平滑的曲线(直线)将各点连接起来,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图甲所示,由图线可知与横轴的交点l0=10.00 cm。 (2)橡皮筋的长度l=OA+OB=13.60 cm,由图甲可得F=1.80 N,所以FOA=FOB=F=1.80 N。 (3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示,然后以FOA和FOB为邻边作出平行四边形,过O点的对角线即为合力F',如图乙所示。 (4)FO O'的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同,F'是FOA、FOB两个力的合力,所以只要比较F'和FO O'的大小和方向,即可得出实验结论。 5.如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作: ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ ②对两个传感器进行调零 ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数 ④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力　　　　(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为　　　　kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。  (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是　　　　。  A.因为事先忘记调零 B.何时调零对实验结果没有影响 C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响 D.可以完全消除实验的误差 (3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是　　　　。  A.方便改变A传感器的读数 B.方便改变B传感器的读数 C.保持杆右端O的位置不变 D.方便改变细绳与杆的夹角θ 【答案】　(1)F1　0.05　(2)C　(3)C 【解析】　(1)A传感器受到的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1。平衡时，有mg=F1sin θ，当θ=30°时，F1=1.001 N，可得m≈0.05 kg。 (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。 (3)A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。 6.某实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上固定两个定滑轮，三根细线OA、OB、OC的结点为O，其中细线OA、OB跨过定滑轮的另一端分别挂着一个小沙桶，结点O下方的细线OC悬挂一定质量的钩码，实验时，在两个小沙桶内添加一定质量的沙子，使整个装置最终能够处于静止状态，通过改变两个小沙桶内沙子的质量可以进行多次实验。 (1)关于该实验具体的过程或步骤，下列说法中正确的是　　　　(选填字母代号)。  A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B.每次实验都必须保证结点O位于同一位置 C.实验需要知道当地的重力加速度 D.实验时需要测量出钩码总质量、各个小沙桶和沙子的总质量 (2)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细线OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长做一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，用毫米刻度尺测得线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂重物的质量分别为m1、m2、m3，则在误差允许的范围内，如果满足　　　　　　　　(用含有所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。  (3)请写出该实验误差的一种可能原因　　　　　　　  　　　　　　　　。  【答案】　(1)AD　(2)==　(3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等 【解析】　(1)本实验用钩码重力作为合力，需要在竖直平面内进行，故A正确；该实验利用物体的平衡来探究力的平行四边形定则，不需要每次实验都使线的结点O处于同一位置，故B错误；本实验处理数据时重力加速度可以约掉，不需要知道当地重力加速度，故C错误；数据处理时需要知道钩码总质量、各个小沙桶和沙子的总质量，所以需要测量出钩码总质量、各个小沙桶和沙子的总质量，故D正确。 (2)根据力与边的对应关系，有==，化简得==。 (3)误差原因:定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。 7.(2026·广东深圳高三期末)(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，先用两个弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录　　　　　　、　　　　　　　　　、两个细绳套的方向；然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点，记录此时细绳套的方向为OC，依次如图甲、乙所示。  (2)请根据图乙，读出此次测量中弹簧测力计的示数F=　　　　N。  (3)如图丙，根据实验的数据记录，按选定的标度(已知图中相邻圆环间距表示1 N)已作出了两个分力F1、F2的图示(大小未标出)，请继续在图丙中: ①按同样的标度作出力F(即合力的测量值)的图示； ②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力的图解值F'。 (4)由(3)可以得出实验结论:在误差范围内，两个力的合成遵循平行四边形定则。 【答案】　(1)O点的位置　两个弹簧测力计的读数　(2)4.0　(3)见解析图 【解析】　(1)在实验中，先用两只弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录O点的位置、两个弹簧测力计的读数、两个细绳套的方向；然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点。 (2)弹簧测力计的分度值为0.2 N，需要估读到0.1 N，即示数为F=4.0 N。 (3)力的图示如图所示。 8.在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤: (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　　　　　　　　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。  (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F'和F的　　　　　　　　　　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。  【答案】　(2)CD　(3)同一标记位置　(5)大小和方向是否在误差允许范围内相同 【解析】　(2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。 (5)比较F'和F的大小和方向在误差允许范围内是否相同，即可判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 9.(2025·广东江门台山华侨中学月考)某同学用轻弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验(如图甲)。该同学先测量轻弹簧OC的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来(如图丙)，在自由端挂上砝码盘。通过增加盘中砝码，测得几组砝码的质量m和对应的弹簧伸长量x，画出m-x图线(如图丁)，对应点已在图上标出。 (1)由图丁可知，该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(g=10 m/s2，结果保留2位有效数字)。  (2)该同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长20.00 cm不变的条件下: ①关于该实验，下列操作必要的是　　　　。  A.要保证连接弹簧C端的两根细线长度相等 B.实验时需要注意保证各弹簧测力计、轻弹簧及细线在同一水平面内 C.每次拉伸弹簧时只需保证弹簧的伸长量相同，C点位置可任意变化 D.记录弹簧测力计的示数的同时，必须记录各拉力的方向 ②弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是　　　　N(图乙中所示)，则弹簧测力计b的读数为　　　　　N(第二空保留2位小数)。  【答案】　(1)50　(2)①BD　②8.00　6.00 【解析】　(1)由图丁可知，该弹簧的劲度系数为 k== N/m=50 N/m。 (2)①连接弹簧C端的两根细线尽量长些，但是不一定要长度相等，故A错误；实验时需要注意保证各弹簧测力计、轻弹簧及细线在同一水平面内，故B正确；为保证等效性，则每次拉伸弹簧时必须要把C点拉到相同的位置，故C错误；记录弹簧测力计的示数的同时，必须记录各拉力的方向，故D正确。 ②弹簧测力计最小刻度为0.1 N，则a的读数是8.00 N；根据胡克定律，在保持弹簧伸长20.00 cm的情况下，弹簧弹力为F=kx=50×0.2 N=10.0 N，两弹簧测力计夹角为90°，根据几何关系，可知b的读数为Fb== N=6.00 N。 10.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸。甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动。 (1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1。 (2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的　　　　　　。  (3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)，此过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变。  (5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会　　　　(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)。  【答案】　(2)方向　(4)不需要　(5)先变大后变小 【解析】　(2)该实验的目的为验证“力的平行四边形定则”所以不仅需要力的大小，还需要力的方向，所以需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向。 (4)改变A、B两点的位置重复步骤(2)、(3)的过程中可以改变O点的位置，不需要保持不变。 (5)初始时三个力有如下关系如图中实线，A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，根据矢量三角形可知F3先增大，后减小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第09讲实验三探究两个互成角度的力的合成规律 考点一教材原型实验、 考向1教材原型实验 例]【答案】(1)A(2)400不合适两个分力的合力大于弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡 皮筋时将无法操作(3)F(4)不会 【变式训练1·变载体】【答案】(1)BD(②)C(3)7N 1.00N 3.20N B --4.80N 四新情境☑【变式训练2】【答案】(1)AD(②)O2.0N方 ②适当增大两细绳的夹角或增 大A、B两点到O点的距离 ◆考点二创新拓展实验、 考向一创新拓展实验【重】 例1【答案】 F和R (2)A 3 【变式训练1变载体】【答案】(1)椭圆②g6)8.60/2-D 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式训练2】【答案】(2)9.780.489(3) 0.1N (4)无 真题溯源•考向感知 一一溯源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】 (1)106或107偏大(2)C(3)减小细绳1与竖直方向的夹角（合理即可） ,1N 2.【答案】 (1) (2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行：②读数时 没有正视弹簧测力计 3.【答案】 (1)BCD(2)A(3)甲 4【答案】(1)见解析图甲10.00(9.9010.10均可) (②)1.80(1.701.90均可)(3)见解析图乙(4)Fg 3.01w 2.5 A 2.0 1.5 B 1.0 0.5日 0' 0910111213141516/cm 2/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.【答案】 (1)F0.05(2)c(3)C m1 m2 m3 6.【答案】 ()D②1， (3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等 -、 F=40N F=3.0N 7.【答案】 (1)0点的位置两个弹簧测力计的读数(2)4.0(3) F=40F40N 8.【答案】 (②)CD(3)同一标记位置（⑤）大小和方向是否在误差允许范围内相同 9.【答案】(1)50(2)①BD②8.006.00 10.【答案】(2)方向(4)不需要（⑤）先变大后变小 3/3