2.1.3 代数式的值（课件）--2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，涵盖直接代入、负数与分数代入、整体代入及实际应用等内容。通过“当x=5时计算代数式”的思考问题和“睡眠时间与年龄关系”的合作探究，搭建从具体数值到抽象代数的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于梯度化题型设计与高频易错点攻克，结合数学眼光从现实问题抽象数量关系（如BMI计算公式），数学思维通过整体代入培养推理能力（如x-2y=3代入求值），数学语言用代数式表达实际情境（如堤坝面积计算）。帮助学生规范步骤、提升运算能力，教师可借助详细解析高效教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 整式及其加减 2.1.3 代数式的值 2026年8月5日 沪科版七年级上册数学2.1.3 代数式的值练习题 本次练习题紧扣沪科版2.1.3代数式的值核心知识点，围绕直接代入求值、负数与分数代入求值、整体代入求值、代数式值的实际应用等重难点出题。重点攻克代入时符号出错、乘方漏括号、分数代入计算失误、整体替换不会变形等高频易错问题，题型由基础到拔高梯度清晰，贴合教材例题与单元考试必考题型，配套详细分步解析，帮助学生规范求值步骤，掌握代数式求值的核心方法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 当$$x=3$$时，代数式$$2x-1$$的值是（） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 2. 当$$a=-2$$时，代数式$$a^2$$的值为（） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 3. 已知$$x+y=5$$，则代数式$$2(x+y)$$的值是（） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 4. 当$$m=-1$$，$$n=2$$时，代数式$$mn+1$$的值为（） A. －1 B. 1 C. －3 D. 3 5. 下列代数式求值计算正确的是（） A. $$x=2，x^2=2$$ B. $$x=-3，-x^2=-9$$ C. $$x=1，2x+3=4$$ D. $$x=-1，x+2=-3$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用________代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 2. 当$$x=-4$$时，代数式$$3x+2$$的值为________。 3. 若$$a-b=3$$，则代数式$$(a-b)^2$$的值为________。 4. 当$$a=2$$，$$b=-3$$时，代数式$$a^2-ab$$的值是________。 5. 已知代数式$$2x+3$$的值为7，则$$2x$$的值为________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）直接代入求值： （1）当$$x=-5$$时，求$$4x+8$$的值； （2）当$$a=-2，b=3$$时，求$$a^2-2ab$$的值； （3）当$$m=\frac{1}{2}$$时，求$$4m^2-1$$的值。 2.（20分）整体代入简便求值： （1）已知$$x-2y=4$$，求代数式$$3(x-2y)+5$$的值； （2）已知$$m+n=-6$$，求代数式$$2(m+n)-4(m+n)$$的值。 3.（22分）某商店售卖笔记本，每本售价为$$(x+2)$$元，小明购买$$y$$本，总花费代数式为$$y(x+2)$$。当$$x=5$$，$$y=8$$时，求小明购买笔记本的总花费。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：代入$$x=3$$，原式=2×3-1=5。 2.B 解析：负数平方为正，$$(-2)^2=4$$。 3.C 解析：整体代入，原式=2×5=10。 4.A 解析：代入得$$-1×2+1=-2+1=-1$$。 5.B 解析：A结果为4，C结果为5，D结果为1，仅B计算正确。 二、填空题 1. 具体数值 2. －10 3. 9 4. 10 5. 4 三、解答题 1.（1）原式=4×(-5)+8=-20+8=-12；（2）原式=(-2)^2-2×(-2)×3=4+12=16；（3）原式=$$4\times(\frac{1}{2})^2-1=4\times\frac{1}{4}-1=1-1=0$$。代入负数、分数时，需给整体加括号，规避符号错误。 2.（1）将$$x-2y=4$$整体代入，原式=3×4+5=12+5=17；（2）将$$m+n=-6$$整体代入，原式=2×(-6)-4×(-6)=-12+24=12。整体代入无需单独求字母值，简化运算。 3. 解：把$$x=5$$，$$y=8$$代入代数式，原式=8×(5+2)=8×7=56（元）。答：小明购买笔记本总花费为56元。本题结合生活场景，考查代数式求值的实际应用，是单元基础必考题型。 （字数：996） 1 求代数式的值 思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = . 实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33. 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = . (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 合作探究 一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为 例如，30 岁的人每天所需的睡眠时间为 算一算，你每天需要多少睡眠时间? 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 知识要点 知识点1 求代数式的值 1.【思维生长】当时，代数式 的值是( ) D A.7 B. C.5 D. 举一反三 5 1 7 举一反三 2.填表： 0 1 2 ___ ___ ___ ___ 【微总结】相反数的偶数次方______. 0 2 0 6 相等 举一反三 7 3.当, 时，求下列代数式的值. (1) ; 解：当，时，原式 . (2) . 当，时，原式 . 举一反三 8 例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解： 当 x = -3，y = 2 时 典例精析 1. 求代数式的值的步骤： (1) 写出条件：当……时 (2) 抄写代数式 (3) 代入数值 (4) 计算 解：当 x = 2，y = -3 时， x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10 1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值. 练一练 知识点2 求代数式的值的应用 5.新情境 [北京期中] 是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在 之间，它的计算公 式为表示体重单位：，表示身高 单位：］，航航的身高是，体重是 ，那么他的身体质量指数____(填“在”或“不在”)健康范围内. 在 举一反三 11 5.整 体 思 想已知x＝5时，代数式ax3＋bx＋3的值为17， 则x＝－5时，代数式ax3＋bx－4的值为(　　) A．－18 B．－14 C．－11 D．14 A 举一反三 12 (1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 归纳总结 例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中. 2 求实际问题中代数式的值 例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 6.［六安期末］学校办公楼前有一 长为 ，宽为 的长方形空地 (如图)，在中心位置留出一个直 径为 的圆形区域建一个喷泉， 两边是长为 ， 宽为 的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. 举一反三 17 (1)用代数式表示阴影部分的面 积；结果保留 解：根据题意得，圆的半径为 ， 所以 . 举一反三 18 (2)当，，， 时， 阴影部分的面积是多少？ 取3 当，，，， 取3时， ， 所以阴影部分的面积约是41. 举一反三 19 3星题 提升练 7.数学文化 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》.如图，这是一种数值转换机的运算程序. (1)若第1次输入的数为1，则第1次输出的数为4，那么第2次 输出的数为 ___； (2)若输入的数为5，则第2 035次输出的数是___. 2 2 举一反三 20 代数式的值 概念 应用 用数值代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1. 代入 2. 计算 课堂小结 谢谢观看 THANKS 向“非负性”生长：已知 |x－2|＋＝0，则代数式2x＋3y的值为________． 向“整体思想”生长：若x2－2x＝3，则2(x2－2x)＋1＝________． $